數(shù)學同步訓練：函數(shù)的應用（Ⅰ）

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2。3函數(shù)的應用(Ⅰ）5分鐘訓練1.已知在x克a%的鹽水中,加入y克b%的鹽水，濃度變?yōu)閏%,將y表示成x的函數(shù)關(guān)系式為(）A。y=B。y=C.y=D.y=答案:B解析：因為配制前后溶質(zhì)不變,有等式a％x+b％y=c％(x+y),即ax+by=cx+cy，故y=。2.向高為H的水瓶中注水，注滿為止.如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是()答案：B解析：觀察圖象,h較小時V值上升的較快說明下底大,而h較大時V值上升的較慢說明上底小。3。某航空公司規(guī)定，乘機所攜帶行李的重量（kg)與其運費（元）由下圖的一次函數(shù)圖象確定，那么乘客免費可攜帶行李的最大重量為_______________。答案：19kg解析：設(shè)y=kx+b，將點(30，330）、（40，630）代入，得y=30x-570。令y=0即可.4.有一塊長為20厘米，寬為12厘米的矩形鐵皮，將其四個角各截去一個邊長為x的小正方形，然后折成一個無蓋的盒子。則盒子的容積V與x的函數(shù)關(guān)系式是_____________.答案:V=（20—2x）（12—2x）x解析:由題意找出x與邊長的關(guān)系,然后利用體積公式寫出容積V與x的函數(shù)關(guān)系式.10分鐘訓練1。某自行車存車處在某天的存車量為4000輛次,存車費為:變速車0。3元/輛次，普通車0.2元/輛次。若當天普通車存車數(shù)為x輛次，存車費總收入為y元,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為(）A。y=0。2x(0≤x≤4000）B。y=0。5x（0≤x≤4000）C.y=—0。1x+1200(0≤x≤4000)D.y=0。1x+1200（0≤x≤4000）答案：C解析：由題意,得y=0.3(4000-x）+0。2x（0≤x≤4000),即y=-0.1x+1200(0≤x≤4000)。2.某產(chǎn)品的總成本y（萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3000+20x—0。1x2（0〈x<240，x∈N*），若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元,則生產(chǎn)者不虧本時(銷售收入不小于總成本)的最低產(chǎn)量為(）A.100臺B.120臺C。150臺D。180臺答案：C解析:設(shè)生產(chǎn)者不虧本時的最低產(chǎn)量為x臺,依題意,得25x—3000-20x+0。1x2≥0,即x2+50x-30000≥0。解得x≤-200(舍)或x≥150.所以生產(chǎn)者不虧本時的最低產(chǎn)量為150臺.3。某地的中國移動“神州行"卡與中國聯(lián)通130網(wǎng)的收費標準如下表：網(wǎng)絡(luò)月租費本地話費長途話費甲：聯(lián)通130網(wǎng)12元每分鐘0.36元每6秒鐘0。06元乙：移動“神州行”卡無每分鐘0。6元每6秒鐘0.07元(注:本地話費以分鐘為單位計費，長途話費以6秒鐘為單位計費)若某人每月?lián)艽虮镜仉娫挄r間是長途電話時間的5倍，且每月通話時間（分鐘）的范圍在區(qū)間（60，70)內(nèi),則選擇較為省錢的網(wǎng)絡(luò)為(）A。甲B。乙C.甲、乙均一樣D.分情況確定答案：A解析：（1)若按甲網(wǎng)絡(luò)計費，則需支出的費用為y1=12+5×0.36x+×0.06=2。4x+12。當60<x<70時,156〈y1〈180。(2）若按乙網(wǎng)絡(luò)計費，則需支出的費用為y2=5x×0.6+60x×=3.7x.當60<x〈70時，222<y2〈259.由(1)(2）可知選擇甲網(wǎng)絡(luò)省錢.4。對于每一個實數(shù)x，f(x)是y=2-x2和y=x這兩個函數(shù)值中的較小者,則f（x）的最大值是（）A。1B。2C。0答案：A解析：由數(shù)形結(jié)合的思想，比較兩函數(shù)圖象在同一坐標系下的位置關(guān)系。5.一輛汽車在某段路程中的行駛速度v與時間t的關(guān)系如圖所示,則該汽車在前3小時內(nèi)行駛的路程為________km,假設(shè)這輛汽車的里程表在汽車行駛這段路程前的讀數(shù)為2006km，那么在t∈［1，2］時，汽車里程表讀數(shù)s與時間t的函數(shù)解析式為_______________.答案：220s=1976+80t（t≥0)解析：該汽車在前3個小時內(nèi)行駛的路程為50×1+80×1+90×1=220km。由于這輛汽車在行駛這段路程前的里程表的讀數(shù)為2006km，所以當t∈［1,2]時，汽車里程表的讀數(shù)s與時間t的函數(shù)關(guān)系式是s=2006+50×1+80(t—1)=1976+80t(t≥0).6.綠緣商店每月按出廠價每瓶3元購進一種飲料。根據(jù)以前的統(tǒng)計數(shù)據(jù),若零售價定為4元，每月可銷售400瓶;若每瓶售價降低0。05元，則可多銷售40瓶.在每月的進貨量當月銷售完的前提下，請你給該商店設(shè)計一個方案:銷售價應定為多少元和從工廠購進多少瓶時,才可獲得最大的利潤?解:設(shè)銷售價為x元/瓶，則根據(jù)題意（銷售量等于進貨量），正好當月銷售完的進貨量為×40+400,即400×(9-2x）瓶。此時所得的利潤為f（x）=400(9-2x)(x-3）=400(-2x2+15x—27）(元）,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì),當x=3.75時，f(x）取得最大值450,這時進貨量為400×（9—2x）=400×（9—2×3。75)=600(瓶）。獲得最大利潤為450元。30分鐘訓練1.為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”。計費方法如下表：每戶每月用水量水價不超過12m33元/m3超過12m3但不超過18m6元/m3超過18m39元/m3若某戶居民本月交納的水費為48元,則此戶居民本月用水量(）A.比12m3少B.比12m3C.比18m3多D。恰為答案：B解析：設(shè)每戶每月用水量為x,水價為y,則y=即∴48=6x-36,x=14,故選B.2。如圖,是一份統(tǒng)計圖表，根據(jù)此圖表得到的以下說法中，正確的有（)①這幾年人民的生活水平逐年得到提高;②人民生活費收入增長最快的一年是2003年；③雖然2005年生活費收入增長最緩慢,但由于生活價格指數(shù)也略有降低，因而人民的生活仍有較大改善。A.1項B。2項C.3項D.0項答案：C解析：根據(jù)題圖，“生活費收入指數(shù)”減去“生活價格指數(shù)”的差是逐年增大的，故①正確.“生活費收入指數(shù)”2003—2004年最“陡”，②正確。生活價格指數(shù)下降，而“生活費收入指數(shù)”的曲線呈上升趨勢,故③正確。3.(探究題)如圖,△ABO為正三角形，直線x=t截三角形得△ABO左側(cè)的陰影圖形，當直線自左向右勻速移動時(0≤t≤a)，陰影圖形面積S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（)答案：A解析：S=4。為了穩(wěn)定市場，確保農(nóng)民增收，某農(nóng)產(chǎn)品的市場收購價格a與其前三個月的市場收購價格有關(guān),且使a與其前三個月的市場收購價格之差的平方和最小.若下表列出的是該產(chǎn)品前6個月的市場收購價格：月份1234567價格（元/擔)687867717270則7月份該產(chǎn)品的市場收購價格應為()A。69元B.70元C.71元D.72元答案：C解析：f(a）=（a—71)2+(a—72）2+（a—70)2=3（a-71)2+2。當a=71時，f（a)最小。5.一水池有2個進水口，1個出水口，進出水速度如圖甲、乙所示。某天0點到6點,該水池的蓄水量如圖丙所示。(至少打開一個水口)給出以下3個論斷:①0點到3點只進水不出水；②3點到4點不進水只出水；③4點到6點不進水不出水.則一定能確定正確的論斷序號是____________.答案：①解析：由題中甲、乙兩圖可知,一個水口單位時間內(nèi)的出水量是進水量的2倍.對于①，由于蓄水量持續(xù)增加，所以它是正確的；對于②，由于單位時間內(nèi)的出水量同進水量一致,所以它表示同時打開一個進水口和一個出水口；對于③,也可表示同時打開兩個進水口和一個出水口。6.國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為:不超過800元的不納稅;超過800元而不超過4000元的按超過800元的14％納稅；超過4000元的按全稿酬的11％納稅。某人出版了一書共納稅420元,這個人的稿費為____________元.答案：3800解析：∵3200×14％=448>420,∴稿費超出800元的部分為420÷14％=3000,即可求出。7。用4m長的合金條做一個“日”字形的窗戶。當窗戶的長和寬各為多少時,透過的光線最多?解：設(shè)“日”字形窗戶的長為xm,則寬為m，其面積為S==.所以當窗戶的長為1m，寬為m時，窗戶的面積最大為m2,即透過的光線最多。8。某工廠在甲、乙兩地的兩個分廠各生產(chǎn)某種機器12臺和6臺?，F(xiàn)銷售給A地10臺，B地8臺.已知從甲地調(diào)運1臺至A地、B地的運費分別為400元和800元，從乙地調(diào)運1臺至A地、B地的運費分別為300元和500元.（1）設(shè)從乙地調(diào)運x臺至A地，求總運費y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（2)若總運費不超過9000元，問共有幾種調(diào)運方案?(3）求出總運費最低的調(diào)運方案及最低的費用.解：由甲、乙兩地調(diào)運至A、B兩地的機器臺數(shù)及費用列表如下：調(diào)出地甲地乙地調(diào)至地A地B地A地B地臺數(shù)10-x12-（10-x)x6—x每臺運費400800300500運費合計400(10—x)800［12-(10—x）]300x500·(6-x）（1)依題意，得y=400（10-x）+800［12-(10—x）］+300x+500(6—x),即y=200(x+43)（0≤x≤6，x∈Z）.（2)由y≤9000，解得x≤2。∵x∈Z,0≤x≤6,∴x=0，1,2.∴共有三種調(diào)運方案。（3)由一次函數(shù)的單調(diào)性，知當x=0時，總運費y最低,ymin=8600元，即從乙地調(diào)6臺給B地，甲地調(diào)10臺給A地、調(diào)2臺給B地的調(diào)運方案的總運費最低，最低運費為8600元。9。某商場經(jīng)營一批進價為12元/個的小商品，在4天的試銷中,對此商品的單價x(元）與相應的日銷量y（個）作了統(tǒng)計，其數(shù)據(jù)如下：x16202428y4230186（1）能否找到一種函數(shù)，使它反映y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系?若能,寫出函數(shù)解析式.(2）設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P(元），求P關(guān)于x的函數(shù)解析式,并指出當此商品的銷售價每個為多少元時，才能使日銷售利潤P取最大值?最大值是多少？解：（1）觀察x、y的關(guān)系，可大