概率統(tǒng)計(jì)9-一維連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)-教學(xué)設(shè)計(jì)

《概率統(tǒng)計(jì)II》教學(xué)設(shè)計(jì)一維連續(xù)性隨機(jī)變量的密度函數(shù)PAGEPAGE1一維連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)題目】§2.3一維連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)【教學(xué)目的】根據(jù)《教學(xué)大綱》要求和學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知能力，確定以下教學(xué)目標(biāo)：理解并能熟練應(yīng)用密度函數(shù)【教學(xué)思想】1、連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)的引入，是微元分析法的進(jìn)一步運(yùn)用，蘊(yùn)含了無限和有限、近似和準(zhǔn)確、量變和質(zhì)變等范疇的對立統(tǒng)一的辯證法教學(xué)思想。2、采用“類比”法，將連續(xù)型隨機(jī)變量的概率與非均勻細(xì)桿的質(zhì)量計(jì)算做類比，引入概率密度函數(shù)的概念；3、概率密度函數(shù)與分布函數(shù)體現(xiàn)了導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)之間的關(guān)系。4、“以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體”引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、思考，并通過實(shí)際問題案例的分析及應(yīng)用，達(dá)到教會(huì)學(xué)生求解連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)和分布函數(shù)的目的，體現(xiàn)“授人以漁”?！窘虒W(xué)分析】 1、本次課主要包括以下內(nèi)容：（1）回顧高等數(shù)學(xué)的導(dǎo)數(shù)和積分公式。（2）密度函數(shù)的定義和性質(zhì)。（3）密度函數(shù)和分布函數(shù)的求解。2、重難點(diǎn)分析：密度函數(shù)是連續(xù)型隨機(jī)變量的標(biāo)桿，已知連續(xù)型隨機(jī)變量，關(guān)鍵就在于求其密度函數(shù)；已知一個(gè)變量的密度函數(shù)，就能明確該變量是連續(xù)型隨機(jī)變量。密度函數(shù)的求解是重點(diǎn)。本節(jié)課的難點(diǎn)是分布函數(shù)的求解。含參變量的積分是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)?！窘虒W(xué)方法和策略】 黑板板書結(jié)合PPT演示，采用啟發(fā)式、提問式教學(xué)，由表及里、層層遞進(jìn)、步步設(shè)問，利用實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，達(dá)到理解并掌握知識點(diǎn)的目的?！窘虒W(xué)安排】前面，我們已經(jīng)對離散型隨機(jī)變量進(jìn)行了研究。下面將要研究另一類十分重要而且常見的隨機(jī)變量，它與離散型隨機(jī)變量不同，試驗(yàn)結(jié)果不止取可列個(gè)值，如測量誤差、分子運(yùn)動(dòng)速度、電燈泡的壽命等，相應(yīng)的隨機(jī)變量能取某區(qū)間內(nèi)的一切值，這類隨機(jī)變量無法像離散型隨機(jī)變量那樣，列出所有可能取值對應(yīng)的概率、寫出分布律。我們只能去關(guān)心這樣的隨機(jī)變量X落在某個(gè)區(qū)間[a,b]內(nèi)的概率P{a≤X≤b}。這種類型的隨機(jī)變量就是我們要研究的連續(xù)型隨機(jī)變量。教學(xué)引入（3分鐘）通過PPT展示，引入密度函數(shù)P{a≤X≤b}該如何求呢？ 概率是對隨機(jī)事件發(fā)生可能性的一種度量，它本質(zhì)上與長度、質(zhì)量等沒有區(qū)別。給定一非均勻細(xì)桿，設(shè)該細(xì)桿的線密度為f(x)，則其質(zhì)量即為f(x)在區(qū)間[a,b]上的定積分：類似地，如果能知道單位長度上的概率f(x)，那么X落在某個(gè)區(qū)間[a,b]內(nèi)的概率也應(yīng)該為：這種單位長度上的概率f(x)叫做概率密度。由上所述，對于一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，若能找到一個(gè)與它相聯(lián)的這樣一個(gè)函數(shù)f(x)，那么X落于數(shù)軸上任意區(qū)間[a,b]上的概率就等于f(x)在這個(gè)區(qū)間上的積分。因此，這樣一個(gè)函數(shù)f(x)完全刻畫了連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度，而且顯然f(x)是非負(fù)的。由此可以引入連續(xù)型隨機(jī)變量的定義。教學(xué)內(nèi)容（14分鐘）：2、先在黑板板書連續(xù)型隨機(jī)變量的定義和性質(zhì)，再在PPT上給出幾個(gè)注意點(diǎn)。首先在黑板上寫出該定義。 定義設(shè)X是隨機(jī)變量，F(xiàn)(x)是它的分布函數(shù)。如果存在某個(gè)非負(fù)函數(shù)f(x)，使對任意的實(shí)數(shù)，有（*）則稱隨機(jī)變量X為連續(xù)型隨機(jī)變量，并稱f(x)為隨機(jī)變量X的密度函數(shù)。然后再在黑板上寫出密度函數(shù)的性質(zhì)，并在PPT上分析：性質(zhì)（1）圖圖2-3隨機(jī)變量落在區(qū)間[a,圖圖2-3隨機(jī)變量落在區(qū)間[a,b]上的概率計(jì)算（3）按分布函數(shù)的性質(zhì)，對于任意的（）有：該式的幾何意義是：隨機(jī)變量落在區(qū)間[a,b]上的概率，恰好等于在區(qū)間[a,b]上由曲線形成的曲邊梯形的面積（如圖所示）。而（2）式表明，曲線以下，軸以上的面積為1。（4）由分布函數(shù)的定義，在的可導(dǎo)點(diǎn)處，有3、通過對具體例子說明密度函數(shù)和分布函數(shù)的求解方法。例1設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為：，（1）求系數(shù)；（2）求；（3）求分布函數(shù)主要包括：（1）問題分析：問題（1）就是待定系數(shù)法的確定，可利用密度函數(shù)的性質(zhì)；問題（2）、（3）就是求解隨機(jī)變量落在某一區(qū)間上的概率，應(yīng)對密度函數(shù)進(jìn)行積分；（2）求解步驟：根據(jù)密度函數(shù)的性質(zhì)，分步驟在黑板上寫下求解過程：解：(1)由定義知函數(shù)作為隨機(jī)變量的密度函數(shù)，必有，即，，有故(2)思考與討論（2分鐘）：在PPT上展現(xiàn)1、如果對令則有此式表明，連續(xù)型隨機(jī)變量取在一指定值的概率為０。這里事件并不一定是不可能事件，但卻有。這就是說，一方面若是不可能事件，則必有；另一方面，即使，但并不一定意味著是不可能事件。由于，因而在計(jì)算連續(xù)型隨機(jī)變量落在某一區(qū)間內(nèi)的概率時(shí)，可以不必區(qū)分該區(qū)間是開區(qū)間還是閉區(qū)間或是半閉區(qū)間，均有2、一個(gè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)不是唯一的。由定義，只要非負(fù)函數(shù)滿足（*）式，那么它就是X的密度函數(shù)。例如，設(shè)隨機(jī)變量X的一個(gè)密度函數(shù)為那么也是X的密度函數(shù)。因此，在寫連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)時(shí)，不用在意x的范圍是“小于”還是“小于等于”之類的問題。內(nèi)容小結(jié)(1分鐘)：總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)的知識要點(diǎn)：1、密度函數(shù)是連續(xù)性隨機(jī)變量的標(biāo)桿，已知連續(xù)性隨機(jī)變量，關(guān)鍵就在于求其密度函數(shù)