2025屆高三數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五章 第五講 復(fù)數(shù)配套課件

第五講復(fù)數(shù)2025年高考一輪總復(fù)習(xí)第五章

平面向量與復(fù)數(shù)1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)概念：使得x＝i是方程x2＋1＝0的解的i叫做虛數(shù)單位，即x2＝－1.(2)定義：我們把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的數(shù)，即形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)z的虛部(i為虛數(shù)單位).復(fù)數(shù)的分類滿足條件(a，b為實(shí)數(shù))a＋bi為實(shí)數(shù)b＝0a＋bi為虛數(shù)b≠0a＋bi為純虛數(shù)a＝0且b≠0(3)分類：(4)復(fù)數(shù)相等：a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R).(5)共軛復(fù)數(shù)：a＋bi與c＋di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R).2.復(fù)數(shù)的幾何意義(3)|z|的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.3.復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)運(yùn)算法則：設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.圖5-5-1

考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念1.已知復(fù)數(shù)z＝1＋2i(i為虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)z的虛部為()A.2B.－2C.2iD.－2i解析：復(fù)數(shù)z＝1＋2i(i為虛數(shù)單位)，則z＝1－2i，其虛部為－2.故選B.答案：BA.1B.－1C.2D.－2答案：B)3.(多選題)下面關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題中，真命題是(答案：AC【題后反思】解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項(xiàng)

(1)復(fù)數(shù)的分類及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可.(2)解題時(shí)一定要先看復(fù)數(shù)是不是a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實(shí)部和虛部.

考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的幾何意義[例1](1)(2023年巴宜區(qū)校級(jí)期中)已知z(1＋i)＝1－2i，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限C.第三象限

B.第二象限D(zhuǎn).第四象限答案：C(2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z－i|＝1，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則()A.(x＋1)2＋y2＝1C.x2＋(y－1)2＝1B.(x－1)2＋y2＝1D.x2＋(y＋1)2＝1

解析：因?yàn)閨z－i|＝1，所以在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離為1，即點(diǎn)(x，y)到點(diǎn)(0，1)的距離為1.所以點(diǎn)(x，y)在以(0，1)為圓心、半徑為1的圓上，即x2＋(y－1)2＝1.

答案：C【題后反思】與復(fù)數(shù)幾何意義相關(guān)的問題的一般解法【變式訓(xùn)練】

2－i3i－1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的

1.(2023年南海區(qū)期中)復(fù)數(shù)象限為( )A.第一象限C.第三象限

B.第二象限D(zhuǎn).第四象限答案：C答案：CD

考點(diǎn)三復(fù)數(shù)的運(yùn)算考向1復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算答案：D(2)(2023年淄博市模擬)復(fù)數(shù)z滿足i2023(2＋z)＝2－i，則z＝()A.－1＋2iC.－1－2i

B.1＋2iD.1－2i答案：C考向2復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算A.－iB.iC.0D.1答案：A解析：∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，2)，∴z＝1＋2i，答案：A考向3復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算[例4](1)已知

z(1＋i)＝－1＋7i(i是虛數(shù)單位)，z的共軛復(fù)數(shù)為z，則|z|等于()D.7A.B.3＋4i

C.5答案：C(2)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足2－z＝zi，則復(fù)數(shù)z的虛部為()A.－1B.1C.－iD.i解析：設(shè)z＝a＋bi，則2－z＝2－a－bi，zi＝－b＋ai.答案：A【題后反思】復(fù)數(shù)運(yùn)算的常見類型及解題策略(1)復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)乘法類似于多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.(2)復(fù)數(shù)的除法：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù).(3)復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算：運(yùn)用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序.(4)待定系數(shù)法：可設(shè)z＝a＋bi，根據(jù)等式兩側(cè)的實(shí)部與虛部對(duì)應(yīng)相等列出方程組，解出a，b的值從而求出z.【考法全練】則a為()A.1或－1C.－1B.1D.不存在的實(shí)數(shù)故選A.

答案：A答案：ABD⊙復(fù)數(shù)的三角形式圖5-5-2任何一個(gè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi都可以表示成z＝r(cosθ＋isinθ)的形式.

我們把z＝r(cosθ＋isinθ)叫做復(fù)數(shù)的三角形式，其中θ叫做z的輻角，r叫做z的模.兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘，積的模等于各復(fù)數(shù)的模的積，積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的和.答案：B

解析：|z2|＝|z3|，z2與z3的模相等，但輻角均相互獨(dú)立，A錯(cuò)答案：BC誤；z1z2＝z1z3，等式左右同除以z1，得到z2＝z3，B正確；

＝z3，z2與z3模相等，輻角相反，z1z2的模為|z1||z2|，z1z3的模為|z1||z3|，z1z2與z1z3的模相等，C正確；z1z2＝|z1|2等號(hào)右側(cè)為實(shí)數(shù)，因此z1z2的輻角為0，又因?yàn)閦1z2的模長為|z1||z2|，所以|z1|＝|z2|，即z1與z