巧用“成比例線段”解決數(shù)形結(jié)合題-一道中考填空壓軸題的深度剖析-國際應(yīng)用數(shù)學(xué)進(jìn)展_第1頁
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巧用“成比例線段”解決數(shù)形結(jié)合題——一道【摘要】比例線段是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）【關(guān)鍵詞】比例線段；數(shù)形結(jié)合；中考題whichexaminesstudents'abilitytounderstandanduseleachofwhichhasitsowncharacteristicsandrules.Itlogicalreasoningability.Itisachallengingandconn二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)A、B，與軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)M(3,1)的直線將△ABC分成兩部分，這兩部分是三角形或梯形，且面積相等，則a的值為.（1）當(dāng)分成兩個(gè)三角形時(shí)，直線必過三角形的頂點(diǎn)，平分面積，則過點(diǎn)M的直線必為中線。（2）當(dāng)分成三角形和梯形時(shí)，過點(diǎn)M的直線必與△ABC一邊平行，則必有“A”型相似，且線段相似比為1:2。再畫出圖形分別求解即可。（1）證明點(diǎn)M位于三角形△ABC內(nèi)部。:直線BM解析式為，當(dāng)x=0時(shí)，則直線BM與y軸交于(0,)。:a> 12:5a>5:點(diǎn)M必在△ABC內(nèi)部。a.當(dāng)分成兩個(gè)三角形時(shí)，直線必過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，平分面積，必為中線，設(shè)直線AM的解析式為:{:{①如圖1，當(dāng)直線AM過BC的中點(diǎn)時(shí)，將(,a)代入直線AM求得不成立；將代入直線BM求得a=成立；:直線MB與y軸平行，必不成立；當(dāng)分成三角形和梯形時(shí)，過點(diǎn)M的直線必與△ABC一邊平行，所以必有“A”型相似，因?yàn)槠椒置?積，所以相似比為1:2，④如圖4，直線EM∥AB，:△CEN~△COA,,,:BE=2,:⑥如圖6，直線ME∥BC，同理可得，,[1]魯和平.解析幾何解題中尋求“成比例線段”的基本策略[2]梁振文.平行線分線段成比例定理的深度學(xué)習(xí)[[3]王俊蓉.堅(jiān)持素養(yǎng)立意,凸顯育人導(dǎo)向——幾何[4

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