河北省保定市涿州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

河北省保定市涿州市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024--2025學(xué)年第一學(xué)期第一次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇（共16題，48分）1.下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程概念．熟練掌握一元二次方程的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的概念逐項(xiàng)分析判斷即可．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程就叫做一元二次方程．一般形式是，特別要注意的條件，這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．A、分母上有未知數(shù)，不是整式方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、且時(shí)，是關(guān)于的一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是一元二次方程，故本選項(xiàng)正確；D、是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．2.已知是方程的一個(gè)根，則m的取值為（）A.1 B.5 C.4 D.0【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了一元二次方程的解和定義，把代入解方程可得的值．解：∵是方程的一個(gè)根，∴把代入得：，解得：，故選：B．3.已知二次函數(shù)，那么它的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)頂點(diǎn)式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為求解即可．解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，∵，∴開(kāi)口向上，故B正確．故選：B．4.是下列哪個(gè)一元二次方程的根（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了用公式法解一元二次方程，將求根公式一一代入方程驗(yàn)證即可得出答案．解：A．中，，不合題意；B．中，，不合題意；C．，，不合題意；D．3x2+5x﹣1＝0中，，符合題意；故選：D．5.將拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為：()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)則，即可得到答案.解：拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得：，再向下平移3個(gè)單位為：，即；故選擇：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．6.用配方法解下列方程，其中應(yīng)在左右兩邊同時(shí)加上4的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用配方法解方程的方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．解：A.，故選項(xiàng)A不符合題意；B.由得，，故選項(xiàng)B不符合題意；C.，故選項(xiàng)C符合題意；D.，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法；用配方法解一元二次方程時(shí)，先把原方程化為的形式；再方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)，使二次項(xiàng)系數(shù)為1，并把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，然后把方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．7.已知A為二次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且<<1，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式得到函數(shù)圖象的性質(zhì)，開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸左邊，y隨著x的增大而增大，從而得到因變量的大小關(guān)系．解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線，且開(kāi)口向下，在對(duì)稱軸左邊，y隨著x的增大而增大，∵<<1，∴，即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)頂點(diǎn)式得出函數(shù)圖象的性質(zhì)．8.若x的平方與1的差等于x與1的和，由此所列的方程根的情況是（）A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了列方程、一元二次方程根的判別式等知識(shí)點(diǎn)，掌握運(yùn)用根的判別式判定一元二次方程根的情況成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)題意列出一元二次方程并化成一般式，然后再運(yùn)用一元二次方程根的判別式判定即可．解：由題意可得：可化為一般形式為：,∴,∴故該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：B．9.關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法：①函數(shù)的最小值為；②函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線；③當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，其中正確的有（）個(gè)．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可作出判斷．解：∵，，∴該函數(shù)圖像開(kāi)口向上，有最小值，故說(shuō)法①正確；函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為直線，故說(shuō)法②錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故說(shuō)法③正確；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故說(shuō)法④錯(cuò)誤；∴正確的有個(gè)．故選：B．10.下列二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對(duì)稱軸、且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，1)的是（）A.y=(x-2)2+1 B.y=(x+2)2+1C.y=(x-2)2-3 D.y=(x+2)2-3【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)對(duì)稱軸為直線x=2排除B、D，再將點(diǎn)（0，1）代入A、C兩個(gè)拋物線解析式檢驗(yàn)即可．解：∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=2，∴B、D選項(xiàng)不符合題意，將點(diǎn)（0，1）代入A中，得（x-2）2+1=（0-2）2+1=5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，代入C中，得（x-2）2-3=（0-2）2-3=1，故C選項(xiàng)正確．故選∶C．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的掌握，難度較小，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為11.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A. B.且 C.且 D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的定義，對(duì)于一元二次方程，若，則方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，若是該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，據(jù)此求解即可．解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴，∴且，故選：C．12.某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每?jī)砂嘀g都比賽一場(chǎng)，計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，則共有多少個(gè)班級(jí)參賽？（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】C【解析】【分析】設(shè)共有x個(gè)班級(jí)參賽，根據(jù)第一個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x﹣1）場(chǎng)球，第二個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)打（x﹣2）場(chǎng)，以此類推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）場(chǎng)球，然后根據(jù)計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽即可列出方程求解．設(shè)共有x個(gè)班級(jí)參賽，根據(jù)題意得：=15，解得：x1=6，x2=﹣5（不合題意，舍去），則共有6個(gè)班級(jí)參賽，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程．13.某廠家2020年1～5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所示．設(shè)從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得方程（）A.180（1﹣x）2=461 B.180（1+x）2=461C.368（1﹣x）2=442 D.368（1+x）2=442【答案】B【解析】【分析】本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），如果設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x，根據(jù)“2月份的180萬(wàn)只，4月份的產(chǎn)量將達(dá)到461萬(wàn)只”，即可得出方程．解：從2月份到4月份，該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意可得方程：180（1+x）2=461，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．14.如圖，一拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂?shù)剿娴木嚯x為2m時(shí)，水面寬度為4m．那么水位下降1m時(shí)，水面的寬度為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】結(jié)合已知條件先建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，然后設(shè)出解析式，利用點(diǎn)的坐標(biāo)求得解析式，再將代入解析式求得相應(yīng)的x的值，進(jìn)而求得答案．解：以拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，如圖：∴設(shè)拋物線解析式：，∵觀察圖形可知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴拋物線解析式為：，∴當(dāng)水位下降米后，即當(dāng)時(shí)，有，∴，，∴水面的寬度為：．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系從而求得二次函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．15.如圖，在長(zhǎng)為33米寬為20米的矩形空地上修建同樣寬的道路（陰影部分），余下的部分為草坪，要使草坪的面積為510平方米，則道路的寬為（）A.1米 B.2米 C.3米 D.4米【答案】C【解析】【分析】設(shè)道路的寬為x，利用“道路的面積”作為相等關(guān)系可列方程20x+33x-x2=20×33-510，解方程即可求解．解題過(guò)程中要根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行x的值的取舍．設(shè)道路的寬為x,根據(jù)題意得20x+33x?x2=20×33?510整理得x2?53x+150=0解得x=50(舍去)或x=3所以道路寬為3米.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意找到等量關(guān)系.16.如圖，點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為，，拋物線的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，與x軸交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)）．若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)的最大值為6，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的最小值為（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】【分析】當(dāng)D點(diǎn)橫坐標(biāo)最大值時(shí)，拋物線頂點(diǎn)必為，可得此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸為直線，求出間的距離；當(dāng)C點(diǎn)橫坐標(biāo)最小時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為，再根據(jù)此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸及的長(zhǎng)，可判斷C點(diǎn)橫坐標(biāo)的最小值．解：當(dāng)點(diǎn)D橫坐標(biāo)為6時(shí)，拋物線頂點(diǎn)為，∴對(duì)稱軸為直線，；當(dāng)拋物線頂點(diǎn)為時(shí)，拋物線對(duì)稱軸為直線，∵，∴，∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象．明確CD的長(zhǎng)度是定長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共4題，共12分）17.拋物線y=﹣2x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．【答案】（0，﹣1）【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以直接寫(xiě)出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決．∵y=﹣2x2﹣1，∴該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣1），故答案為（0，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次和函數(shù)的性質(zhì)解答．18.若是方程的根，則代數(shù)式_________．【答案】2030【解析】【分析】此題考查了一元二次方程的解的定義，由是方程的根，將代入方程得到關(guān)于的等式，代入所求式子即可求出其值．解：∵是方程的一個(gè)根，將代入方程得：，∴，∴．故答案為：2030．19.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝曾提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“直田積（矩形面積），八百六十四（平方步），只云闊（寬）不及長(zhǎng)一十二步（寬比長(zhǎng)少12步），問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步．”如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么根據(jù)題意列出的方程為_(kāi)____．【答案】x（x﹣12）＝864【解析】【分析】如果設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么寬就應(yīng)該是（x﹣12）步，根據(jù)面積為864，即可得出方程．解：設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步，那么寬就應(yīng)該是（x﹣12）步．根據(jù)矩形面積＝長(zhǎng)×寬，得：x（x﹣12）＝864．故答案為：x（x﹣12）＝864．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意根據(jù)面積公式列出方程是解題的關(guān)鍵．20.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和點(diǎn)，拋物線與線段有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象和系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出拋物線與直線的交點(diǎn)，再分情況討論即可，即可得出結(jié)論．解：∵點(diǎn)和點(diǎn)，∴直線解析式為，當(dāng)時(shí)，解得，即，∴拋物線與直線的交點(diǎn)為，，∵拋物線與線段有公共點(diǎn)，∴當(dāng)，兩個(gè)點(diǎn)都在線段上時(shí)，如圖此時(shí)，解得；當(dāng)只有在線段上時(shí)，如圖此時(shí)，解得；當(dāng)只有在線段上時(shí)，如圖此時(shí)，解得；綜上所述，若拋物線與線段有公共點(diǎn)，則的取值范圍是，故答案為：．三、解答題（共6題，共60分）21.解下列一元二次方程（1）（用配方法）（2）（用公式法）（3）（不限方法）（4）（不限方法）【答案】（1），（2），（3），（4），【解析】【分析】此題考查了解一元二次方程因式分解法，配方法，公式法．（1）把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)后，再在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再進(jìn)行計(jì)算即可；（2）找出，，的值，計(jì)算出根的判別式大于0，代入求根公式即可求出解；（3）提取公因式，因式分解得到，然后解兩個(gè)一元一次方程即可；（4）把方程進(jìn)行整理后得到，因式分解得到，然后解兩個(gè)一元一次方程即可．【小問(wèn)1】解：，，，，∴，∴，；【小問(wèn)2】解：，∴，，，∴，∴，，；小問(wèn)3】解：，，∴或，∴，；【小問(wèn)4】解：，，，，∴或，∴，．22.已知函數(shù)（1）指出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）寫(xiě)出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，與y的交點(diǎn)坐標(biāo)．并畫(huà)出草圖．（3）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出y的取值范圍．（4）當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍．【答案】（1）直線；（2）；；圖象見(jiàn)解析（3）（4）【解析】【分析】本題主要查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：（1）直接根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答，即可求解；（2）分別令，，即可求出與x軸，y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可解答；（3）分別求出當(dāng)和時(shí)的函數(shù)值，即可求解；（4）直接觀察圖象，即可求解．【小問(wèn)1】解：∵，∴函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是；故答案為：直線；【小問(wèn)2】解：當(dāng)時(shí)，，解得：，∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，，∴與y的交點(diǎn)坐標(biāo)為；畫(huà)出草圖如下：故答案為：；；【小問(wèn)3】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，y的取值范圍為；故答案為：【小問(wèn)4】解：觀察圖象得：當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為．故答案為：23.李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把一根長(zhǎng)40cm鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形．(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48cm2，你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)李明應(yīng)該把鐵絲剪成12cm和28cm的兩段；(2)李明的說(shuō)法正確，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）設(shè)剪成的較短的這段為xcm，較長(zhǎng)的這段就為（40﹣x）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）設(shè)剪成的較短的這段為mcm，較長(zhǎng)的這段就為（40﹣m）cm．就可以表示出這兩個(gè)正方形的面積，根據(jù)兩個(gè)正方形的面積之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就說(shuō)明李明的說(shuō)法錯(cuò)誤，否則正確．解：（1）設(shè)其中一段的長(zhǎng)度為xcm，兩個(gè)正方形面積之和為scm2，則，即(其中0<x<40），當(dāng)s=58時(shí)，，解得，，∴應(yīng)將之剪成12cm和28cm的兩段；（2）兩正方形面積之和為48時(shí)，，整理得：，∵，∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)解，也就是不可能使得兩正方形面積之和為48cm2，李明的說(shuō)法正確．【點(diǎn)睛】題目主要考查一元二次方程及二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，列出相應(yīng)方程及函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．24.甲．乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點(diǎn)正上方的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度與水平距離之間滿足函數(shù)解析式，已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為，球網(wǎng)的高度．（1）當(dāng)a＝時(shí)，①求h的值．②通過(guò)計(jì)算判斷此球能否過(guò)網(wǎng)．（2）若甲發(fā)球過(guò)網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點(diǎn)O的水平距離為，離地面的高度為的Q處時(shí)，乙扣球成功，求a的值．【答案】（1）①；②此球能過(guò)網(wǎng)（2）【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．（1）①把的值以及點(diǎn)代入解析式，即可求出的值；②把代入拋物線的解析式中求出對(duì)應(yīng)的的值，再與1.55比較大小即可判斷是否過(guò)網(wǎng)；（2）將代入解析式中得到一個(gè)關(guān)于、的二元一次方程組，解方程組即可得出的值．【小問(wèn)1】①，∴，∴．②把代入中，得：．∵，∴此球能過(guò)網(wǎng)．【小問(wèn)2】把代入，得：，解得，∴．25.為促進(jìn)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展，推動(dòng)文化學(xué)習(xí)與體育鍛煉協(xié)調(diào)發(fā)展，某學(xué)校欲購(gòu)買籃球、足球共60個(gè)用于學(xué)生課外活動(dòng)，要求采購(gòu)總費(fèi)用不超過(guò)3200元．已知籃球單價(jià)80元，足球單價(jià)40元．（1）最多能購(gòu)買籃球多少個(gè)？（2）若籃球單價(jià)降低a元，足球單價(jià)降低10元，籃球的購(gòu)買量在第（1）問(wèn)最大購(gòu)買量的基礎(chǔ)上增加2a個(gè)，但籃球、足球的購(gòu)買總數(shù)保持不變．若采購(gòu)的總費(fèi)用為3150元，則a的值為多少？【答案】（1）最多能購(gòu)買籃球20個(gè)（2）若采購(gòu)的總費(fèi)用為3150元，則a的值為5【解析】【分析】（1）設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，足球(60-x)個(gè)，利用采購(gòu)總費(fèi)用不超過(guò)3200元列不等式40（60-x）+80x≤3200，解不等式即可；（2）根據(jù)采購(gòu)的總費(fèi)用為3150元，列一元二次方程，解方程