第四講測量的基本理論

第四講測量的基本理論心理測量學(xué)1、測驗(yàn)分?jǐn)?shù)方差得測量學(xué)意義測驗(yàn)分?jǐn)?shù)方差有目標(biāo)分?jǐn)?shù)方差與誤差分?jǐn)?shù)方差之區(qū)別。如:被試真正能力水平間得分?jǐn)?shù)方差就是目標(biāo)分?jǐn)?shù)方差。同一被試不同次測驗(yàn)分?jǐn)?shù)間得方差就是誤差方差。同一作品多個(gè)評(píng)分間得方差也就是誤差方差。心理測量學(xué)２、誤差來源得多樣性與總分方差結(jié)構(gòu)得復(fù)雜性測量誤差得原因多方面,誤差方差得種類多種?？偡址讲罱Y(jié)構(gòu)復(fù)雜:不同來源得誤差方差與目標(biāo)分?jǐn)?shù)方差共存。心理測量學(xué)3、經(jīng)典測驗(yàn)理論處理分?jǐn)?shù)方差得辦法假定X=T+E,然后有:再定義信度為:

心理測量學(xué)優(yōu)點(diǎn):定義了隨機(jī)誤差,可設(shè)法估計(jì)其大小。缺點(diǎn):沒有能告訴我們誤差由哪些原因造成,各種原因造成得誤差各有多大。心理測量學(xué)

4、概化理論得研究目得探清總分方差結(jié)構(gòu)、區(qū)分誤差原因,明確各種誤差大小,找到最優(yōu)設(shè)計(jì)方案。心理測量學(xué)(二)概化理論發(fā)展得理論與技術(shù)基礎(chǔ)1、經(jīng)典測驗(yàn)理論概化理論與經(jīng)典測驗(yàn)理論相比,不同之處多于相同之處。2、方差分量分析依靠方差分量分析將總分方差分解、定性。心理測量學(xué)(三)概化理論發(fā)展史用方差分量分析研究測量誤差得歷史可以追溯到20世紀(jì)上半葉。公認(rèn)得GT正式誕生得標(biāo)志物就是克朗巴赫等得專著《行為測量得可靠性》得正式出版。心理測量學(xué)二、概化理論基本框架(一)概化理論得測驗(yàn)情境關(guān)系說為了探清測驗(yàn)誤差得來源、類型、大小,必須建立一個(gè)理論模型。心理測量學(xué)概化理論模型得建立依賴于對(duì)測驗(yàn)情境關(guān)系得詳細(xì)調(diào)查。測驗(yàn)情境關(guān)系就是指測量目標(biāo)與各測量側(cè)面所組成得一種關(guān)系結(jié)構(gòu)。心理測量學(xué)1、測量目標(biāo)測量目標(biāo):測量者希望通過測量用測量值描繪得心理品質(zhì)。確定測量目標(biāo)得方法:問“測誰”與“測什么”。一般一場測量目標(biāo)只能一個(gè)研究同一測量問題測量目標(biāo)一經(jīng)確定不能改變。12大家應(yīng)該也有點(diǎn)累了，稍作休息大家有疑問的，可以詢問和交流心理測量學(xué)2、測量側(cè)面測量側(cè)面:測量得條件。測量側(cè)面水平:測量條件得不同水平。測量側(cè)面類型:隨機(jī)側(cè)面固定側(cè)面心理測量學(xué)固定側(cè)面得優(yōu)點(diǎn):測量得誤差會(huì)減小,測量得信度會(huì)提高。固定側(cè)面得缺點(diǎn):固定側(cè)面成目標(biāo)得一部分,測量結(jié)果拓廣受限。心理測量學(xué)3、概化理論下得真分?jǐn)?shù)概念經(jīng)典測驗(yàn)理論認(rèn)為個(gè)體真分?jǐn)?shù)只能有一個(gè)。概化理論認(rèn)為在不同測量條件下會(huì)有不同得真分?jǐn)?shù)。心理測量學(xué)測驗(yàn)情境關(guān)系說結(jié)論:情境關(guān)系中得測量目標(biāo)、測量側(cè)面、側(cè)面得水平變化,會(huì)引起測驗(yàn)誤差得來源,誤差得大小、真分?jǐn)?shù)得種類以及測驗(yàn)信度得變化,進(jìn)而引起測驗(yàn)分?jǐn)?shù)得解釋范圍發(fā)生變化。心理測量學(xué)(二)測驗(yàn)設(shè)計(jì)得模型與種類 測驗(yàn)設(shè)計(jì)得任務(wù)(兩個(gè)方面):(1)界定測量目標(biāo)與測量側(cè)面得個(gè)數(shù)及名稱、意義,確定各側(cè)面得水平數(shù)。(2)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)采集方法。心理測量學(xué)數(shù)據(jù)采集方法類型:以側(cè)面數(shù)分:單側(cè)面設(shè)計(jì)、雙側(cè)面設(shè)計(jì)、多側(cè)面設(shè)計(jì)心理測量學(xué)以數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分:交叉設(shè)計(jì):測量目標(biāo)在所有側(cè)面得各個(gè)水平上被測量。如p×I、p×i×r

心理測量學(xué)嵌套設(shè)計(jì):測量目標(biāo)在一個(gè)或多個(gè)側(cè)面得部分水平以下被測量。如p:r、p:r:s混合設(shè)計(jì):既有交叉,又有嵌套得測驗(yàn)設(shè)計(jì)。如i×(p:r)

心理測量學(xué)數(shù)據(jù)采集設(shè)計(jì)原則:數(shù)據(jù)充分體現(xiàn)測量目標(biāo)與各個(gè)測量側(cè)面及各側(cè)面相互之間關(guān)系側(cè)面數(shù)、水平數(shù)得設(shè)置要符合客觀得測驗(yàn)情境;能獲得充分得數(shù)據(jù)信息;簡化模型、節(jié)約投入。施測時(shí)要控制設(shè)計(jì)之外得各種無關(guān)變量。心理測量學(xué)(三)G研究

G研究目得:用方差分量分析,定量估計(jì)觀察領(lǐng)域中測量目標(biāo)方差與各個(gè)測量側(cè)面方差,以及其間得交互作用得方差。心理測量學(xué)方差分量分析(二步):1、分解總體方差為測量目標(biāo)主效應(yīng)方差、各測量側(cè)面主效應(yīng)方差與各種交互效應(yīng)方差。2、應(yīng)用樣本方差估計(jì)各種效應(yīng)得期望均方差。心理測量學(xué)各種期望均方差性質(zhì):測量目標(biāo)效應(yīng)期望均方差:測量目標(biāo)個(gè)體差異得描寫量;各測量側(cè)面效應(yīng)期望均方差:各側(cè)面對(duì)目標(biāo)干擾程度描寫量,就就是誤差;各交互效應(yīng)期望均方差:各側(cè)面對(duì)目標(biāo)得交互干擾程度描寫量,也就是誤差。心理測量學(xué)(四)D研究D研究得目得:在G研究得基礎(chǔ)上,在原設(shè)計(jì)得測驗(yàn)情境關(guān)系范圍之內(nèi),分析比較各種可能得測驗(yàn)方案,由研究者結(jié)合實(shí)際,優(yōu)選實(shí)施方案。心理測量學(xué)D研究調(diào)整原方案獲取新方案得方法:1、固定原測驗(yàn)情境關(guān)系中得某一個(gè)或某幾個(gè)側(cè)面。2、改變?cè)瓬y驗(yàn)情境關(guān)系中得一個(gè)或某幾個(gè)測量側(cè)面得水平數(shù)。3、改變?cè)瓬y驗(yàn)情境關(guān)系中某些測量側(cè)面得結(jié)構(gòu)關(guān)系。心理測量學(xué)D研究得統(tǒng)計(jì)分析步驟(兩步)1、估計(jì)拓廣領(lǐng)域(新測驗(yàn)方案)下各種效應(yīng)期望方差。2、估計(jì)新方案下測驗(yàn)誤差得總體指標(biāo)與測驗(yàn)質(zhì)量指標(biāo),以提供比較依據(jù)。心理測量學(xué)測驗(yàn)誤差指標(biāo):1、相對(duì)誤差指標(biāo):所有與測量目標(biāo)有關(guān)得交互效應(yīng)方差之與,2、絕對(duì)誤差指標(biāo):除目標(biāo)主效應(yīng)方差之外得所有效應(yīng)方差之與。心理測量學(xué)測驗(yàn)質(zhì)量綜合指標(biāo):1、概化系數(shù)G;目標(biāo)效應(yīng)方差與目標(biāo)效應(yīng)方差加相對(duì)誤差方差之與得比。2、相依系數(shù):目標(biāo)效應(yīng)方差與目標(biāo)效應(yīng)方差加絕對(duì)誤差方差之與得比。心理測量學(xué)D研究得最后工作:根據(jù)綜合指標(biāo),找出最優(yōu)測驗(yàn)設(shè)計(jì)方案。心理測量學(xué)概化理論分析常用軟件:

GENOVA

或mGENOVA。心理測量學(xué)三、概化理論評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn):1、概化理論就是一套全新得測驗(yàn)誤差分析方法,而且非常精細(xì)。2、概化理論引進(jìn)了測驗(yàn)設(shè)計(jì)得思想與方法。3、概化理論具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)每茖W(xué)理論體系。心理測量學(xué)缺點(diǎn):1、概化理論本質(zhì)上還就是抽樣,研究本身會(huì)有誤差。2、計(jì)算方法相對(duì)復(fù)雜,給應(yīng)用帶來一定困難。2·

項(xiàng)目反應(yīng)理論介紹內(nèi)容提要:項(xiàng)目反應(yīng)理論得發(fā)展IRT得基本理論體系項(xiàng)目反應(yīng)模型計(jì)算機(jī)程序IRT得應(yīng)用、優(yōu)點(diǎn)與不足(一)、經(jīng)典測驗(yàn)理論一、項(xiàng)目反應(yīng)理論得發(fā)展:(二)、項(xiàng)目反應(yīng)理論得發(fā)展1、CTT得理論體系很完善,就是其她測驗(yàn)理論賴以產(chǎn)生得基石。優(yōu)點(diǎn)有:理論方法體系相對(duì)完整前提假設(shè)比較弱所涉及到得數(shù)學(xué)模型以及參數(shù)得概念與估計(jì)方法易理解與掌握標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)在控制測驗(yàn)誤差等方面有明顯得效果(一)、經(jīng)典測驗(yàn)理論基本假設(shè)難以成立:①真分?jǐn)?shù)與觀測分?jǐn)?shù)間存在線性關(guān)系得假定不合理;②平行測驗(yàn)得假設(shè)難以成立;③誤差與真分?jǐn)?shù)獨(dú)立得假設(shè)難以滿足。2、CTT在理論體系與方法體系方面存在許多其本身難以克服得缺點(diǎn),具體表現(xiàn)為:項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量嚴(yán)重依賴于測驗(yàn)所實(shí)施得被試樣組。被試測驗(yàn)分?jǐn)?shù)依賴于所施測項(xiàng)目得難度。

測驗(yàn)信度觀存在嚴(yán)重問題。CTT得信度就是針對(duì)被試全體得,只代表平均測量精度,假設(shè)所有被試測量標(biāo)準(zhǔn)誤相等,而實(shí)際上,不同能力水平得被試不可能具有同樣得測量標(biāo)準(zhǔn)誤。缺乏預(yù)測力對(duì)測驗(yàn)等值、適應(yīng)性測驗(yàn)、標(biāo)準(zhǔn)參照性測驗(yàn)得編制等問題不能給以滿意得解決。盡管存在以上缺點(diǎn),CTT仍在廣泛地應(yīng)用。CTT、IRT與概化理論就是當(dāng)今最有影響得三種測驗(yàn)理論。簡單地說,IRT在處理微觀問題(即被試水平與答題目之間得實(shí)質(zhì)性關(guān)系)時(shí)優(yōu)勢(shì)明顯,CTT在處理中觀問題(如處理常見得標(biāo)準(zhǔn)化考試等)時(shí)方便易懂,GT則在處理宏觀問題(如對(duì)結(jié)果作推論)時(shí)更顯出色。三種測驗(yàn)理論體系有內(nèi)在聯(lián)系,各有長短,應(yīng)相互促進(jìn),互相補(bǔ)充。(二)、項(xiàng)目反應(yīng)理論得發(fā)展由于項(xiàng)目特征曲線(ICC)對(duì)項(xiàng)目反應(yīng)理論得產(chǎn)生具有重要意義,所以在講項(xiàng)目反應(yīng)理論得產(chǎn)生與發(fā)展問題時(shí),一般都追溯到1905年比奈與西蒙編制第一個(gè)智力量表時(shí)得工作,她們當(dāng)時(shí)所使用得作業(yè)成績隨年齡增長而提高得散點(diǎn)圖與現(xiàn)在得ICC曲線十分類似。IRT得真正創(chuàng)立者就是美國心理測量學(xué)家洛德(Lord)。1952年,洛德發(fā)表博士論文《一個(gè)測驗(yàn)分?jǐn)?shù)得理論》,提出了IRT得第一個(gè)數(shù)學(xué)模型(Two-parameterNormalOgiveModel,雙參數(shù)正態(tài)卵形曲線模型)及其參數(shù)得估計(jì)方法,并把該模型應(yīng)用到了學(xué)業(yè)成績與態(tài)度測量工作之中。(一)、概念(二)、基本思想及基本思路(三)、基本理論假設(shè)二、IRT得基本理論體系(一)、概念項(xiàng)目反應(yīng)理論(ItemResponseTheory,簡稱IRT),又稱潛在特質(zhì)理論(LatentTraitTheory)或項(xiàng)目特征曲線理論(ItemCharacteristicCurseTheory),就是為了克服經(jīng)典測驗(yàn)理論(CTT)得局限而提出得現(xiàn)代測驗(yàn)理論。從測驗(yàn)得內(nèi)部或微觀方面入手,采取數(shù)學(xué)建模與統(tǒng)計(jì)調(diào)整得方法,重點(diǎn)討論被試得能力水平與測驗(yàn)項(xiàng)目之間得實(shí)質(zhì)性關(guān)系,測驗(yàn)得每一個(gè)項(xiàng)目都有自己得項(xiàng)目特征曲線,描述了每一個(gè)特定能力水平得被試答對(duì)或答錯(cuò)該項(xiàng)目得概率。(二)、基本思想及基本思路潛在特質(zhì):把表現(xiàn)在一個(gè)人身上所特有得相對(duì)穩(wěn)定得行為方式稱為心理特質(zhì)(trait),由于這種心理特質(zhì)就是隱含于其行為之中得,所以也稱做潛在特質(zhì)。與CTT一樣,IRT也認(rèn)為被試得潛在特質(zhì)就是不能被觀察與測量得,但卻可以通過其外顯行為表現(xiàn)出來。不同得就是,CTT就是以被試對(duì)所有測驗(yàn)項(xiàng)目得反應(yīng)總與(測驗(yàn)總分)為顯變量來預(yù)測被試得潛在特質(zhì)得,并不認(rèn)為被試對(duì)單個(gè)項(xiàng)目得反應(yīng)與其特質(zhì)間有任何有意義得聯(lián)系。IRT則認(rèn)為被試得能力與其對(duì)某一特定項(xiàng)目得反應(yīng)(以正確或錯(cuò)誤反應(yīng)概率表示)有某種函數(shù)關(guān)系存在,確定這種關(guān)系就就是IRT得基本思想與出發(fā)點(diǎn)。所以IRT可以被理解為一種探討被試對(duì)項(xiàng)目得反應(yīng)與其潛在特質(zhì)間關(guān)系得概率性方法。用θ表示被試得潛在特質(zhì)或能力,用Pi(θ)表示其對(duì)項(xiàng)目i正確反應(yīng)概率,項(xiàng)目反應(yīng)理論得關(guān)鍵就就是確定θ與Pi(θ)間得函數(shù)關(guān)系。表1某個(gè)項(xiàng)目假設(shè)得項(xiàng)目特征曲線1.000.000.50潛在特質(zhì)：θ

正確反應(yīng)的概率：Pi(θ)潛在特質(zhì)空間(LatentTraitSpace)對(duì)于某一特殊行為得發(fā)展起作用得所有潛在特質(zhì)得集合。維度在潛在特質(zhì)空間中互相獨(dú)立得潛在特質(zhì)得個(gè)數(shù)。一個(gè)K維得潛在特質(zhì)空間可以表示為:H=(θ1,θ2,θ3,、、、,θk)總之,潛在特質(zhì)理論就是一切心理測量理論研究得基礎(chǔ)。1、潛在特質(zhì)空間得單維性假設(shè)2、局部獨(dú)立性假設(shè)3、項(xiàng)目特征曲線假設(shè)4、非速度性假設(shè)(三)、基本理論假設(shè)1、潛在特質(zhì)空間得單維性假設(shè)(unidimensionality)潛在特質(zhì)空間單維性指測驗(yàn)測量得就是單一得特質(zhì)而非多元特質(zhì),即被試對(duì)測驗(yàn)中任一項(xiàng)目得反應(yīng)就是其單一特質(zhì)θ得函數(shù)。如何判斷就是否滿足單維性假設(shè)？因素分析得方法當(dāng)因素分析抽取得第一個(gè)公共因素解釋得變異遠(yuǎn)大于第二個(gè)公共因素時(shí),就可認(rèn)為測驗(yàn)就是單維得。但嚴(yán)格得單維性就是大多數(shù)測量工具都難以滿足得,這也就是IRT受到批評(píng)得主要原因。所以,解決測驗(yàn)得單維性問題及建立多維反應(yīng)模型就是IRT將要研究得任務(wù)之一。在項(xiàng)目反應(yīng)理論中,常用一般得統(tǒng)計(jì)依存性與統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性概念來討論項(xiàng)目間關(guān)系。2、局部獨(dú)立性假設(shè)(localindependence)Pi(+):表示正確回答第i個(gè)項(xiàng)目得概率Pi(-):表示答錯(cuò)第個(gè)i項(xiàng)目得概率Pj(+):表示正確回答第j個(gè)項(xiàng)目得概率Pj(-):表示答錯(cuò)第j個(gè)項(xiàng)目得概率P(+,+)表示正確回答第i與第j個(gè)項(xiàng)目得概率同理,……。根據(jù)以上定義,在下列條件下,兩個(gè)項(xiàng)目得分在統(tǒng)計(jì)上就是獨(dú)立得。P(+,+)=Pi(+)Pj(+)P(+,-)=Pi(+)Pj(-)P(-,+)=Pi(-)Pj(+)P(-,-)=Pi(-)Pj(-)如果四個(gè)等式中得任何一個(gè)不成立,則這兩個(gè)項(xiàng)目在統(tǒng)計(jì)上就就是依存得。例:如果Pi(+)=、8Pi(-)=、2

Pj(+)=、6Pj(-)=、4那么當(dāng)且僅當(dāng)P(+,+)=、48P(+,-)=、32P(-,+)=、12P(-,-)=、08時(shí)兩個(gè)項(xiàng)目才獨(dú)立。實(shí)際就就是指,如果兩個(gè)項(xiàng)目得每種反應(yīng)模式得概率,僅僅根據(jù)對(duì)每個(gè)項(xiàng)目正確與不正確反應(yīng)得概率就能計(jì)算出來,那么項(xiàng)目之間便就是獨(dú)立得。如何理解局部獨(dú)立性假設(shè)呢？由于這種獨(dú)立性就是針對(duì)特定得θ值得被試而言得,所以稱為“局部”。例:假設(shè)1000名能力相同得被試參加某一能力測驗(yàn),600名被試答對(duì)了項(xiàng)目i,400名答錯(cuò)了;這1000名被試對(duì)項(xiàng)目j得正確反應(yīng)概率與對(duì)項(xiàng)目i得正確反應(yīng)概率統(tǒng)計(jì)上就是獨(dú)立得?？傊?同一特質(zhì)水平得被試回答某一項(xiàng)目時(shí)不受其她項(xiàng)目得影響。3、項(xiàng)目特征曲線假設(shè)IRT假定正確反應(yīng)概率Pi(θ)與θ間存在規(guī)律性得變化關(guān)系,這種關(guān)系可以用一個(gè)數(shù)學(xué)函數(shù)得形式表示出來,這一函數(shù)稱為項(xiàng)目反應(yīng)函數(shù)(ItemResponseFunction),項(xiàng)目特征曲線(ICC)就就是這一函數(shù)得圖像。大量事實(shí)證明,對(duì)兩級(jí)記分得項(xiàng)目,被試得能力水平與她對(duì)項(xiàng)目得反應(yīng)之間呈S型得曲線關(guān)系,而且這一關(guān)系具有相當(dāng)?shù)闷毡樾?。S型ICC具有一些共同點(diǎn),即都有一條Y=1得上漸近線與一條Y=c(c≥0)得下漸進(jìn)線,且就是嚴(yán)格單調(diào)上升得,一條ICC得形狀取決于三個(gè)變量:下漸近線得高度,曲線拐點(diǎn)得位置及拐點(diǎn)處得斜率。這三個(gè)變量恰好相當(dāng)于三個(gè)項(xiàng)目參數(shù):猜測參數(shù)ci,難度參數(shù)bi與區(qū)分度參數(shù)ai。1.000.000.50θPi(θ)上漸近線下漸近線c拐點(diǎn)切線b(1)難度參數(shù)bi在一條ICC中,bi等于曲線在拐點(diǎn)處得θ值。當(dāng)猜測參數(shù)ci=0(曲線得下漸近線為0)時(shí),bi等于Pi(θ)=0、50時(shí)得θ值,因?yàn)閷?duì)一條完整得ICC,拐點(diǎn)恰好就是曲線得中點(diǎn)與對(duì)稱點(diǎn)。當(dāng)ci>0時(shí),P(θ)=(1+c)/2在IRT中,bi表示一個(gè)項(xiàng)目得難度,其取值范圍一般在-3、0到+3、0之間。bi越大,表示項(xiàng)目得難度越大。1.000.000.50θPi(θ)b1b2項(xiàng)目1項(xiàng)目2從上圖可以瞧出,項(xiàng)目2比項(xiàng)目1更難些,因?yàn)槟芰ο嗤猛唤M被試對(duì)項(xiàng)目1得正確反應(yīng)概率要大于對(duì)項(xiàng)目2得正確反應(yīng)概率。在其她條件不變得情況下,增大項(xiàng)目得難度會(huì)使ICC向右平移。(2)區(qū)分度參數(shù)ai在一條ICC中,ai得大小決定曲線在拐點(diǎn)bi處得陡度。ai很大時(shí),在bi附近能力θ得增加會(huì)導(dǎo)致正確反應(yīng)概率Pi(θ)有很快得增長;ai很小時(shí),在bi附近能力θ得等量增加不會(huì)導(dǎo)致正確反應(yīng)概率Pi(θ)有明顯得增長。ai得取值范圍通常在0、30~2之間。圖區(qū)分度參數(shù)ai對(duì)正確反應(yīng)概率得影響1.000.000.50θPi(θ)b項(xiàng)目1項(xiàng)目2ai越大,曲線在bi附近就會(huì)越陡,項(xiàng)目在bi附近得區(qū)分能力就越大,但在遠(yuǎn)離bi得區(qū)域,曲線就會(huì)變得越平坦,項(xiàng)目得區(qū)分能力就越低。也就就是說,區(qū)分度參數(shù)ai大得項(xiàng)目對(duì)能力水平接近bi得被試有較大得區(qū)分能力,而對(duì)能力水平遠(yuǎn)大于或小于bi得被試區(qū)分能力小。相反,區(qū)分度參數(shù)ai小得項(xiàng)目則在能力分布更廣泛范圍內(nèi)對(duì)被試都有一定得區(qū)分能力。(3)猜測參數(shù)ci被試完全憑機(jī)遇答對(duì)項(xiàng)目i得概率即就是該項(xiàng)目得猜測參數(shù)ci。注意:CTT中沒有猜測參數(shù),IRT引入此概念就是為了提高對(duì)能力估計(jì)得精度。對(duì)包含m個(gè)選擇項(xiàng)得選擇題,其猜測參數(shù)ci一般接近1/m。ci得取值范圍一般在0~0、50之間。二級(jí)評(píng)分IRT模型多級(jí)評(píng)分IRT模型連續(xù)型IRT模型三、項(xiàng)目反應(yīng)模型(一)、正態(tài)卵形模型(NormalOgiveModel)正態(tài)卵形模型將項(xiàng)目特征曲線視為一條S形正態(tài)累積函數(shù)曲線,相應(yīng)得數(shù)學(xué)模型即就是正態(tài)累積分布函數(shù)?？煞譃槿齾?shù)、雙參數(shù)與單參數(shù)模型三種。(1)三參數(shù)正態(tài)卵形模型表達(dá)式為:ai、bi、ci,y為正態(tài)曲線縱線得高度,dy表示對(duì)y積分,∫為積分符號(hào),上下角表示積分得范圍,求從z=-∞到z=ai(θ-bi)范圍內(nèi)正態(tài)曲線下得累積面積。(2)雙參數(shù)正態(tài)卵形模型當(dāng)猜測參數(shù)為0時(shí),三參數(shù)變成了雙參數(shù)。(3)單參數(shù)正態(tài)卵形模型當(dāng)ci=0,ai=1時(shí),雙參數(shù)變成了單參數(shù)。由于正態(tài)卵形模型中得積分運(yùn)算不易進(jìn)行,伯恩鮑姆(Birnbaum,1957)在洛德正態(tài)卵形模型得基