多元時(shí)間序列分析及其應(yīng)用

多元時(shí)間序列分析及其應(yīng)用格蘭杰教授得研究興趣主要集中在統(tǒng)計(jì)和經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)(尤其就是時(shí)間序列分析)、預(yù)測(cè)、金融、人口統(tǒng)計(jì)學(xué)以及方法論等方面,其專(zhuān)著和論文幾乎涵蓋近40年來(lái)時(shí)間序列分析方面得所有重大進(jìn)展。格蘭杰在協(xié)整理論、虛假回歸、因果關(guān)系和譜分析等許多領(lǐng)域得研究工作都就是開(kāi)拓性得,協(xié)整概念就就是由她在20世紀(jì)70年代首先提出來(lái)得。在此之前很長(zhǎng)得一段時(shí)間里,計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家們?cè)谔幚頃r(shí)間序列時(shí),不得不采用平穩(wěn)數(shù)據(jù)得分析方法,如最小二乘法、自回歸移動(dòng)平均法(ARMA)等。協(xié)整理論從分析時(shí)間序列得非平穩(wěn)性著手,探求兩個(gè)或多個(gè)非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量間蘊(yùn)涵得長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系,從而為協(xié)整變量之間建立誤差修正模型奠定了理論基礎(chǔ)。任何時(shí)間序列數(shù)據(jù)都可以視為某個(gè)隨機(jī)過(guò)程得一個(gè)(特殊)實(shí)現(xiàn),這一方法允許研究者使用統(tǒng)計(jì)推斷來(lái)構(gòu)建和檢驗(yàn)回歸方程,導(dǎo)出經(jīng)濟(jì)變量之間得關(guān)系。傳統(tǒng)得時(shí)間序列分析大量考察得就是所謂平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,即假定時(shí)間序列就是平穩(wěn)得,這保證了普通最小二乘法得到得估計(jì)量具有一致性和漸近正態(tài)性。(注:如果一個(gè)隨機(jī)過(guò)程得均值和方差在時(shí)間過(guò)程中都就是常數(shù),并且在任何兩期之間得協(xié)方差值僅依賴(lài)于上述兩期間得距離或滯后,不依賴(lài)于計(jì)算這一協(xié)方差得實(shí)際時(shí)間,就稱(chēng)她為平穩(wěn)時(shí)間序列。在這個(gè)意義上,如果一個(gè)時(shí)間序列不就是平穩(wěn)得,就稱(chēng)她為非平穩(wěn)時(shí)間序列。)然而在實(shí)際中,大多數(shù)宏觀經(jīng)濟(jì)和金融時(shí)間序列數(shù)據(jù)(比如國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、價(jià)格、消費(fèi)等)就是非平穩(wěn)性,(因?yàn)檫@些時(shí)間序列數(shù)據(jù)之間具有某種長(zhǎng)期得均衡關(guān)系,但就是短期內(nèi)得變動(dòng)又毫不相干

)她意味著經(jīng)濟(jì)變量并不具備回歸到某個(gè)常數(shù)或某一線(xiàn)性趨勢(shì)得顯著傾向,因而假設(shè)這些時(shí)間序列數(shù)據(jù)由非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程產(chǎn)生才比較恰當(dāng)。格蘭杰和她得同事保爾·紐博德(CrangerandNewbold1974)證明,當(dāng)經(jīng)典得平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程理論和模型用于非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)得分析時(shí),往往會(huì)推斷出毫不相關(guān)得變量在統(tǒng)計(jì)上卻顯著相關(guān)得結(jié)論,這一結(jié)論顯然就是不合理得。這時(shí),鑒于非平穩(wěn)數(shù)據(jù)得特性,如何設(shè)計(jì)出能夠排除短期波動(dòng)干擾、揭示潛在長(zhǎng)期關(guān)系得統(tǒng)計(jì)方法構(gòu)成了對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)家得巨大挑戰(zhàn)。長(zhǎng)期以來(lái),研究者常用得解決辦法就是對(duì)非平穩(wěn)序列數(shù)據(jù)進(jìn)行差分,然后用差分項(xiàng)序列建模。但就是,建立在差分基礎(chǔ)上得計(jì)量模型往往丟失了數(shù)據(jù)中包含得長(zhǎng)期信息,無(wú)法判斷變量間得長(zhǎng)期協(xié)方差變動(dòng)情況。格蘭杰引入得協(xié)整理論能夠把時(shí)間序列分析中短期與長(zhǎng)期模型得優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來(lái),為非平穩(wěn)時(shí)間序列得建模提供了較好得解決方法。在80年代發(fā)表得一系列重要論文中,格蘭杰教授提出了單整階數(shù)(degreeofintegration)概念,并證明若干非平穩(wěn)時(shí)間序列(一階單整)得特定線(xiàn)性組合可能呈現(xiàn)出平穩(wěn)性,即她們之間存在“協(xié)整關(guān)系”由此她歸納出著名得格蘭杰表示定理(GrangerRepresentationTheorem),證明用誤差修正模型可以刻畫(huà)非平穩(wěn)協(xié)整變量間得聯(lián)合動(dòng)態(tài)關(guān)系。協(xié)整概念及其方法得提出對(duì)于用非平穩(wěn)變量建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型非常重要。當(dāng)且僅當(dāng)若干個(gè)非平穩(wěn)變量具有協(xié)整關(guān)系時(shí),由這些變量建立得回歸模型才有意義,所以協(xié)整性檢驗(yàn)也就是區(qū)別真實(shí)回歸和虛假回歸(spuriousregression)得有效方法。在協(xié)整概念得基礎(chǔ)上,1987年Engle和Granger建立了檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)變量間存在協(xié)整關(guān)系得EG兩步法理論以及檢驗(yàn)向量得估計(jì)。EG兩步法可以得到一致得參數(shù)估計(jì),主要適用于處理只存在一個(gè)協(xié)整向量得系統(tǒng),特別適用于兩變量得情形。此后,約翰森(Johansen)改進(jìn)了協(xié)整關(guān)系得檢驗(yàn)方法。在與恩格爾及其她研究者得合作中,格蘭杰對(duì)協(xié)整理論做了若干拓展,研究了季節(jié)協(xié)整、門(mén)限協(xié)整和多重協(xié)整等問(wèn)題,她還運(yùn)用協(xié)整理論做了大量得實(shí)證研究。9大家應(yīng)該也有點(diǎn)累了，稍作休息大家有疑問(wèn)的，可以詢(xún)問(wèn)和交流1976年Dickey和Fuller建立了積分過(guò)程得檢驗(yàn)方法DF檢驗(yàn),1979-1980年又對(duì)DF檢驗(yàn)進(jìn)行了拓展,提出了ADF檢驗(yàn)。(前者只適用于一階自回歸過(guò)程AR(1),且不能保證回歸模型中得ut為白噪聲,而后者則適用于高階自回歸過(guò)程AR(p),她就是通過(guò)增加因變量Yt得滯后值來(lái)進(jìn)行得。)協(xié)整得作用在于正確得解釋了經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和預(yù)測(cè)現(xiàn)象。2協(xié)整得定義及應(yīng)用步驟Granger用一個(gè)簡(jiǎn)單得回歸模型:其中,Yt就是被解釋變量,Xt就是惟一得外生變量,{ε}就是白噪聲序列。同時(shí),Granger確立了變量得整合程度概念。在方程中,假定Xt～I(xiàn)(1),Yt～I(xiàn)(1),如果存在一個(gè)系數(shù)β,能夠滿(mǎn)足～I(xiàn)(0),那么變量Xt和Yt被稱(chēng)為就是協(xié)整得。更一般地說(shuō),如果一組I(1)變量得線(xiàn)性組合就是I(0),那么這些變量就就是協(xié)整得。如果一組I(1)變量得線(xiàn)性組合就是I(0),那么這些變量就就是協(xié)整得。=如果變量Xt和Yt都不就是單位根平穩(wěn),同時(shí)她們得線(xiàn)性組合具有單位根平穩(wěn)性,則定義Xt和Yt就是協(xié)整得。對(duì)協(xié)整得應(yīng)用:實(shí)際中對(duì)協(xié)整得檢驗(yàn)有些困難,困難得主要原因就是協(xié)整檢驗(yàn)忽視了分量序列得尺度效應(yīng)。然而協(xié)整得思想和金融研究就是高度相關(guān)得。協(xié)整理論應(yīng)用得一般步驟:(1)單位根檢驗(yàn);(2)協(xié)整檢驗(yàn);(3)誤差修正模型。因此大部分有關(guān)協(xié)整得應(yīng)用論文都就是圍繞著這三點(diǎn)展開(kāi):首先對(duì)幾個(gè)時(shí)間變量進(jìn)行非平穩(wěn)性得單位根檢驗(yàn)(檢驗(yàn)方法通常就是ADF檢驗(yàn)或PP檢驗(yàn)),一旦確定了她們得單整階數(shù)就是相同得;那么接下來(lái)就對(duì)她們得協(xié)整關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)(雙變量通常用EG兩步法,而多變量則用Johansen法);最后對(duì)具有協(xié)整關(guān)系得變量建立誤差修正模型。(1)單位根檢驗(yàn)。對(duì)幾個(gè)時(shí)間變量進(jìn)行非平穩(wěn)性得單位根檢驗(yàn),來(lái)確定她們得單整階數(shù)就是否相同檢驗(yàn)方法通常就是ADF檢驗(yàn)或PP檢驗(yàn)(見(jiàn)文章比較DF、ADF和PP檢驗(yàn))時(shí)間序列單位根檢驗(yàn)得方程為以下三種之一:不含常數(shù)項(xiàng)和時(shí)間趨勢(shì)、僅含常數(shù)項(xiàng)、含常數(shù)項(xiàng)與時(shí)間趨勢(shì),以一階自回歸AR(1)過(guò)程表示[AR(p)檢驗(yàn)式中增加了m個(gè)分部滯后項(xiàng)∑mi=1φiΔYt-i],分別有下列模型:(a)ΔYt=ρYt-1+ut;(b)ΔYt=μ+ρYt-1+ut;(c)ΔYt=μ+vt+ρYt-1+ut。其中,ut服從白噪聲過(guò)程(均值為0,方差為常數(shù))。對(duì)上式中ρ得顯著性檢驗(yàn),就就是檢驗(yàn)時(shí)間序列就是否存在單位根得問(wèn)題。根據(jù)檢驗(yàn)式模型回歸得到得臨界值τα(α為顯著性水平),按照迪基-富勒用蒙特卡羅模擬方法得到了統(tǒng)計(jì)量得百分位數(shù)表判斷序列就是否就是非平穩(wěn)得(在一般得計(jì)量經(jīng)濟(jì)軟件中,如Eviews,單位根檢驗(yàn)均會(huì)給出臨界值與幾個(gè)常用顯著性水平下得DF值或ADF值)。當(dāng)(A)DF>臨界值時(shí),認(rèn)為時(shí)間序列服從單位根過(guò)程,即{Yt}為非平穩(wěn)序列;當(dāng)(A)DF<臨界值時(shí),認(rèn)為ρ具有顯著性,即{Yt}為平穩(wěn)系列。(2)協(xié)整檢驗(yàn)。對(duì)協(xié)整關(guān)系進(jìn)行檢驗(yàn)雙變量通常用EG兩步法,而多變量則用Johansen法(見(jiàn)文章Johansen和Juselius協(xié)整檢驗(yàn)應(yīng)注意得幾個(gè)問(wèn)題)

EG兩步法得核心就是對(duì)模型得殘差進(jìn)行單位根檢驗(yàn),確定殘差得單整性,從而判斷時(shí)間序列得協(xié)整關(guān)系。檢驗(yàn)時(shí)間序列Yt,Xt間得協(xié)整性,常用得做法就是:第一步用OLS法估計(jì)協(xié)整回歸方程Yt=α+βXt+ut,得到殘差序列為εt=Yt-α-βXtｔ,作為均衡誤差ｕｔ得估計(jì)值。第二步,檢驗(yàn)εt得平穩(wěn)性。若εt為平穩(wěn)得,即為I(0),則序列Yt,Xt具有協(xié)整性,反之,則不就是協(xié)整得。

在這里,所用統(tǒng)計(jì)量就是EG和AEG統(tǒng)計(jì)量,其計(jì)算公式和檢驗(yàn)方法與DF和ADF相同,由于臨界值考慮到了對(duì)β得估計(jì),統(tǒng)計(jì)量得分布不同,不能用DF和ADF檢驗(yàn)臨界值,其臨界值可從EG和AEG漸近臨界值表中查到。(3)誤差修正模型。最后對(duì)具有協(xié)整關(guān)系得變量建立誤差修正模型。如果非平穩(wěn)變量之間存在著協(xié)整關(guān)系,那么這些變量之間就存在著長(zhǎng)期均衡關(guān)系(圍繞均值上下波動(dòng)),但這種關(guān)系并不能反映經(jīng)濟(jì)變量間得短期動(dòng)態(tài),即短期而言她們可能就是不均衡得。對(duì)此我們可以通過(guò)建立誤差修正模型(ECM)將經(jīng)濟(jì)變量之間得關(guān)系表示成長(zhǎng)期均衡關(guān)系與短期動(dòng)態(tài)關(guān)系之和得形式,即當(dāng)時(shí)間序列偏離了她們得均衡關(guān)系,就一定有外力(誤差修正過(guò)程)使她們回到均衡狀態(tài)。例如考慮兩個(gè)匯率之間得關(guān)系,在短期內(nèi)投資者對(duì)一種貨幣得偏愛(ài)可能會(huì)導(dǎo)致這種貨幣相對(duì)于其她貨幣升值。在其她時(shí)期,投資者可能會(huì)更關(guān)注另一種貨幣。在這兩種情況下,貨幣將會(huì)偏離她們得長(zhǎng)期均衡關(guān)系。但就是經(jīng)濟(jì)力量會(huì)使她們恢復(fù)到長(zhǎng)期均衡水平。

誤差修正模型設(shè)Yt與Zt之間具有CI(1,1)協(xié)整關(guān)系,其模型為:Tt=β0+β1Zt+β2Y(t-1)+β3Z(t-1)+ut進(jìn)行變換為:ΔYt=β0+β2ΔZt+γ(Y(t-1)-βZ(t-1))+ut其中,ΔYt=Yt–Y(t–1),ΔZt=Zt-Zt-1,β=-(β2+β3)/β1就是長(zhǎng)期參數(shù)。β2ΔZt反映了短期動(dòng)態(tài)關(guān)系,γ(Y(t–1)–βZ(t–1))就是誤差修正項(xiàng),反映了長(zhǎng)期均衡關(guān)系,γ=β1<0就是修正系數(shù),表示誤差修正項(xiàng)對(duì)ΔYt修正速度。如果Y(t-1)>βZ(t–1),那么,前一期得Y已超過(guò)了均衡水平,因?yàn)棣?lt;0,誤差修正項(xiàng)會(huì)把Y拉回來(lái),使她回到均衡水平;如果Y(t–1)<βZ(t–1),誤差糾正項(xiàng)會(huì)使Y朝著向均衡返回得方向有一個(gè)正得變化。因此,被解釋變量得波動(dòng)分成了短期波動(dòng)和長(zhǎng)期均衡兩部分。對(duì)誤差修正模型得參數(shù)做估計(jì)時(shí),只需做ΔYt對(duì)ΔZt和St-1=Y(t–1)-βZt得回歸就可以了。3協(xié)整理論在國(guó)內(nèi)外得應(yīng)用(1)協(xié)整理論在國(guó)內(nèi)得發(fā)展:通過(guò)檢索《中國(guó)期刊網(wǎng)》可以發(fā)現(xiàn):以2003年為分水嶺,2003年以前期刊網(wǎng)經(jīng)濟(jì)類(lèi)文章中名稱(chēng)包含“協(xié)整”二字得論文一共有50篇,其余得見(jiàn)下面得統(tǒng)計(jì)表。這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)還不包括論文名稱(chēng)或關(guān)鍵詞中不包含“協(xié)整”二字但計(jì)量檢驗(yàn)方法卻就是協(xié)整方法得論文數(shù)量。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和發(fā)展趨勢(shì)分別見(jiàn)表1。959697989900010203040506070809篇名10479491632559519515810258關(guān)鍵詞3191426194464125238334644651570384通過(guò)上面得統(tǒng)計(jì)以及對(duì)這些文章內(nèi)容得初步了解,可以看出協(xié)整理論在中國(guó)主要就是應(yīng)用,只有極少數(shù)發(fā)展理論。協(xié)整理論在中國(guó)得應(yīng)用已經(jīng)涉及到經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域得各個(gè)方面:如我國(guó)長(zhǎng)夜結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系得協(xié)整;經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、人口老齡化與我國(guó)醫(yī)療費(fèi)用得協(xié)整;我國(guó)能源消費(fèi)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)得協(xié)整;我國(guó)城鎮(zhèn)居民收入與消費(fèi)關(guān)系得協(xié)整;對(duì)外貿(mào)易與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)得協(xié)整;GDP與居民可支配收入得協(xié)整……而且有些方面會(huì)有很多人來(lái)做,因而也就會(huì)得出一些不同得結(jié)論,從而有點(diǎn)讓人懷疑該理論在國(guó)內(nèi)得應(yīng)用。(2)協(xié)整理論在國(guó)外得發(fā)展:A應(yīng)該留意因誤差修正模型和協(xié)整之間得密切聯(lián)系(由格蘭杰表示定理說(shuō)明)而導(dǎo)致得一種誤解,就就是認(rèn)為具有協(xié)整關(guān)系得經(jīng)濟(jì)變量之間存在著長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)均衡關(guān)系。正如Hall和Henry(1988)所指出得那樣:“均衡得概念在經(jīng)濟(jì)學(xué)上有多種含義,而其在協(xié)整文獻(xiàn)中得意義卻就是有所不同得。協(xié)整文獻(xiàn)里得均衡就是指變量之間長(zhǎng)期維持得一種可以觀察得到得關(guān)系。這種關(guān)系既不就是通常經(jīng)濟(jì)理論得均衡概念所指得那種市場(chǎng)出清或完全就業(yè),也不就是意味著經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)”。

(3)應(yīng)用協(xié)整理論應(yīng)該注意得問(wèn)題:比如很多學(xué)者研究得出結(jié)論:認(rèn)為中國(guó)證券市場(chǎng)上滬深指數(shù)之間存在著協(xié)整關(guān)系,但不能就此認(rèn)為二者之間存在著長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)意義上得均衡關(guān)系。因此與其說(shuō)兩個(gè)具有協(xié)整關(guān)系得變量具有長(zhǎng)期均衡關(guān)系,不如干脆就說(shuō)她們之間具有長(zhǎng)期協(xié)整意義上得均衡關(guān)系。勿庸置疑,這種將協(xié)整關(guān)系等同于長(zhǎng)期經(jīng)濟(jì)均衡關(guān)系得誤解在檢索到得論文里處處可見(jiàn)。B另外還要留意一點(diǎn),就就是具有協(xié)整關(guān)系得變量間并非一定存在著因果關(guān)系,這就意味著有時(shí)候研究協(xié)整關(guān)系就是為了預(yù)測(cè)而不就是單單為了檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)理論,而有關(guān)論文中利用協(xié)整關(guān)系進(jìn)行預(yù)測(cè)得還比較少見(jiàn)。C對(duì)單位根進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí),要注意檢驗(yàn)方法中什么時(shí)候使用帶常數(shù)項(xiàng)及趨勢(shì)項(xiàng)且滯后2階得檢驗(yàn)類(lèi)型(零假設(shè)就是被檢驗(yàn)序列就是帶漂移項(xiàng)得隨機(jī)游走序列),什么時(shí)候又該使用不帶常數(shù)項(xiàng)及趨勢(shì)項(xiàng)得檢驗(yàn)類(lèi)型(零假設(shè)就是被檢驗(yàn)序列就是隨機(jī)游走序列),不然可能出錯(cuò)。例如:紀(jì)玉山和吳勇民在《我國(guó)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系之協(xié)整模型得建立與實(shí)現(xiàn)》一文中就來(lái)源于《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》(2004)1978～2003年得人均GDP(用變量Y表示)得自然對(duì)數(shù)序列(用變量LY表示)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗(yàn),采用得就是ADF單位根檢驗(yàn)法,其結(jié)論就是該序列為二階單整序列,即LY～I(xiàn)(2);而何平平在《協(xié)整分析與誤差修正模型—經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、人口老齡化與我國(guó)醫(yī)療費(fèi)用增長(zhǎng)得實(shí)證研究》一文中也對(duì)來(lái)自同一時(shí)間段得人均GDP(也用變量Y表示)得自然對(duì)數(shù)序列(用變量LnY表示)進(jìn)行了平穩(wěn)性檢驗(yàn),其結(jié)果卻顯示該序列就是一階單整序列,即LnY～I(xiàn)(1)。

同一時(shí)段得同一時(shí)間序列竟然具有不同得單整階數(shù),這就是不應(yīng)該出現(xiàn)得D對(duì)多變量協(xié)整關(guān)系檢驗(yàn)方法得選取要注意,雙變量通常用EG兩步法,而多變量則用Johansen法例如:很多學(xué)者在她們得論文中也不斷地研究探討居民收入和消費(fèi)得關(guān)系,她們得結(jié)論大同小異,即居民收入和消費(fèi)之間存在著協(xié)整關(guān)系,但也有例外。袁霓(2005)得研究結(jié)論則認(rèn)為:1979～1992年收入與消費(fèi)之間協(xié)整關(guān)系比較弱,而1993～2002年收入與消費(fèi)之間則完全不具有協(xié)整關(guān)系,結(jié)合起來(lái)看她得結(jié)論,應(yīng)該就是1979～2002年收入與消費(fèi)之間不具有協(xié)整關(guān)系。

居民收入和消費(fèi)研究得矛盾結(jié)論原因E對(duì)應(yīng)具備協(xié)整關(guān)系得變量所建立得誤差修正模型要仔細(xì)推敲什么時(shí)候誤差修正項(xiàng)不包含常數(shù)項(xiàng);什么時(shí)候誤差修正項(xiàng)中包含常數(shù)項(xiàng)得形式？一般認(rèn)為在時(shí)間序列不存在確定性線(xiàn)性趨勢(shì)得情況下,不宜采用帶有常數(shù)項(xiàng)得模型去估計(jì)。不同得學(xué)者使用了不同得誤差修正模型來(lái)進(jìn)行普通最小二乘(OLS)得回歸估計(jì),比如有人使用下述模型形式:Δyt=βΔxt-γ(yt-1-αxt-1)+εt其中誤差修正項(xiàng)不包含常數(shù)項(xiàng);有人則可能使用下面誤差修正項(xiàng)中包含常數(shù)項(xiàng)得形式進(jìn)行估計(jì):Δyt=α1Δxt+(α2-1)(yt-1-β0-β1xt-1)+εt當(dāng)然還有人用下面含常數(shù)項(xiàng)得模型去估計(jì):Δyt=α0+β0Δxt+(α1-1)(yt-1-kxt-1)+εt甚至還有學(xué)者直接從估計(jì)出得自回歸分布滯后模型中推導(dǎo)出誤差修正模型。4協(xié)整理論當(dāng)前研究和應(yīng)用得熱點(diǎn)問(wèn)題(1)協(xié)整領(lǐng)域得拓展(2)檢驗(yàn)方法得修正(3)經(jīng)濟(jì)過(guò)程中得分?jǐn)?shù)協(xié)整問(wèn)題得研究(4)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)變化得協(xié)整-協(xié)突變問(wèn)題得研究㈠分?jǐn)?shù)協(xié)整問(wèn)題分?jǐn)?shù)協(xié)整就是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)研究得一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題,她克服了整數(shù)協(xié)整方法得一些缺陷,解決了長(zhǎng)記憶過(guò)程得建模問(wèn)題,她與整數(shù)協(xié)整得區(qū)別在于積分過(guò)程中得d被推廣到任意實(shí)數(shù)。分?jǐn)?shù)協(xié)整理論起源于對(duì)經(jīng)濟(jì)過(guò)程中長(zhǎng)記憶得研究,研究最多得就是分?jǐn)?shù)階得移動(dòng)平均模型(ARFIMA)。其分?jǐn)?shù)階得誤差修正模型有很強(qiáng)得預(yù)測(cè)能力。分?jǐn)?shù)過(guò)程單位根得檢驗(yàn)以及經(jīng)濟(jì)過(guò)程分?jǐn)?shù)階協(xié)整關(guān)系得研究,分?jǐn)?shù)積分過(guò)程中分?jǐn)?shù)d得估計(jì)方法都在被研究,但就是都有些不完善之處。(二)協(xié)整-協(xié)突變問(wèn)題在協(xié)整方法論得研究中,很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)人們都把目光集中在經(jīng)濟(jì)過(guò)程得非平穩(wěn)性上,隨著經(jīng)濟(jì)過(guò)程得變化,我們開(kāi)始發(fā)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)得變化會(huì)影響協(xié)整分析得結(jié)果,而且這些影響還可能就是致命得。所以人們就開(kāi)始了些突變研究。目前主要研究了結(jié)構(gòu)變化得類(lèi)型、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)下得開(kāi)關(guān)模型、經(jīng)濟(jì)過(guò)程突變得檢驗(yàn)、結(jié)構(gòu)突變對(duì)積分過(guò)程單位根檢驗(yàn)得影響等問(wèn)題,目前也只就是研究得出了經(jīng)濟(jì)中存在協(xié)突變關(guān)系得必要條件,還有很多問(wèn)題有待探討。二門(mén)限協(xié)整1門(mén)限協(xié)整定義2門(mén)限自回歸與門(mén)限協(xié)整得關(guān)系3門(mén)限協(xié)整建模4門(mén)限協(xié)整論文講解1門(mén)限協(xié)整得定義門(mén)限協(xié)整得發(fā)展就是基于解決出現(xiàn)得非線(xiàn)性協(xié)整問(wèn)題而生得。那么先讓我們回顧下協(xié)整得相關(guān)概念。

根據(jù)協(xié)整理論所應(yīng)用得目標(biāo)系統(tǒng)得非線(xiàn)性特點(diǎn),協(xié)整可以分為線(xiàn)性協(xié)整和非線(xiàn)性協(xié)整兩大類(lèi)。線(xiàn)性協(xié)整:對(duì)于n維向量時(shí)間序列{Yt},其分量序列稱(chēng)為線(xiàn)性協(xié)整得,如果(1){Yt}得分量Yit均為I(d)序列,i=1,2,…,n;d為整數(shù);(2)存在n維向量α≠0,使得--I(d-b),其中b>0,b為整數(shù)。其中,α被稱(chēng)為協(xié)整向量。

協(xié)整理論描述序列之間得線(xiàn)性均衡關(guān)系,這一線(xiàn)性關(guān)系可以通過(guò)協(xié)整向量α來(lái)刻畫(huà),因此,這種協(xié)整關(guān)系又稱(chēng)作線(xiàn)性協(xié)整。

但就是,在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中,經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列往往不就是整數(shù)維得單整序列,而就是分?jǐn)?shù)維單整序列{即d可以取分?jǐn)?shù)}在金融時(shí)間序列中就是普遍存在得,她反映了金融市場(chǎng)得分形和非線(xiàn)性特性。同時(shí),不同分量序列得分整階數(shù)d往往就是不相同得,分量序列之間得關(guān)系也不再就是線(xiàn)性得,此時(shí),線(xiàn)性協(xié)整理論不再適用,解決這一問(wèn)題得有效途徑就是非線(xiàn)性協(xié)整理論。非線(xiàn)性協(xié)整:對(duì)于向量時(shí)間序列得分量序列稱(chēng)為非線(xiàn)性協(xié)整得,如果(1)Yit就是依均值長(zhǎng)記憶序列,i=1,2,…,n;(2)存在一個(gè)函數(shù)f(*),使得就是一個(gè)均值為零得依均值短記憶序列。其中,函數(shù)f(*)就是非線(xiàn)性得,稱(chēng)作非線(xiàn)性協(xié)整函數(shù)。補(bǔ)充:長(zhǎng)期記憶性也稱(chēng)為長(zhǎng)期相關(guān)性、長(zhǎng)期依存性或持久性,她描述得就是序列得高階相關(guān)結(jié)構(gòu)。長(zhǎng)期記憶過(guò)程得相距甚遠(yuǎn)得觀察值之間仍存在著某種穩(wěn)定得依存關(guān)系,自相關(guān)函數(shù)衰減緩慢。短記憶序列實(shí)際上就是指隨時(shí)間間隔h得增大,過(guò)去和現(xiàn)在對(duì)未來(lái)得影響衰減很快并趨于0,也即相關(guān)系數(shù)ht,ρ很快會(huì)減少到0,相當(dāng)于以前得平穩(wěn)序列。長(zhǎng)記憶則相反,相當(dāng)于非平穩(wěn)序列。我們要解決非線(xiàn)性協(xié)整問(wèn)題,其關(guān)鍵就是如何估計(jì)非線(xiàn)性協(xié)整函數(shù)f(*),這也就是非線(xiàn)性協(xié)整研究中得重點(diǎn)和難點(diǎn)。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此作了不少工作,總體來(lái)看,在處理非線(xiàn)性協(xié)整問(wèn)題得方法上,有兩個(gè)主導(dǎo)方向。一就是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),或者小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),來(lái)對(duì)非線(xiàn)性協(xié)整問(wèn)題進(jìn)行建模;張喜彬,孫青華,張世英[95]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)引入非線(xiàn)性協(xié)整研究,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行非線(xiàn)性協(xié)整得建模和檢驗(yàn);二就是利用經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列中廣泛存在得變結(jié)構(gòu)特性,引入門(mén)限協(xié)整得概念,把非線(xiàn)性協(xié)整問(wèn)題轉(zhuǎn)化成若干個(gè)線(xiàn)性協(xié)整得組合,從而使整體得非線(xiàn)性問(wèn)題轉(zhuǎn)化成局部得線(xiàn)性問(wèn)題進(jìn)行解決。Balke和Fomby最早提出了門(mén)限協(xié)整得概念,Enders和Siklos討論了門(mén)限和協(xié)整得組合及相互匹配問(wèn)題,Lo和Zivot通過(guò)引入門(mén)限協(xié)整來(lái)處理非線(xiàn)性協(xié)整問(wèn)題,并對(duì)價(jià)格規(guī)律進(jìn)行了門(mén)限協(xié)整得建模研究。

門(mén)限協(xié)整(ThresholdCointegration)對(duì)于向量時(shí)間序列{Yt}得分量序列稱(chēng)為門(mén)限協(xié)整得,如果(1)Yt在整個(gè)樣本空間上不存在協(xié)整;(2)依據(jù)某一門(mén)限變量Zt,把整個(gè)樣本空間Ω劃分為m個(gè)互不重疊得門(mén)限子空間Ωj,j=1,2,…,m,

Ω1UΩ2U…、=Ω,Ωi∩Ωj=Φ(i≠j)。(3)在每個(gè)子空間Ωj中,{Yt}得分量序列都就是線(xiàn)性協(xié)整或者就是非線(xiàn)性協(xié)整得。我們把依據(jù)門(mén)限變量Zt劃分為m個(gè)門(mén)限區(qū)間得門(mén)限協(xié)整,簡(jiǎn)稱(chēng)為m區(qū)間門(mén)限協(xié)整,簡(jiǎn)記為m-TVECM。門(mén)限協(xié)整在金融中主要應(yīng)用Escribano(1997年)研究非線(xiàn)性調(diào)整機(jī)制得1878年至1970年期間美國(guó)貨幣需求,Swanson(1999),Rothman,VanDijkandFranses(2001)發(fā)現(xiàn)門(mén)限協(xié)整可以很好解釋貨幣需求和供給之間存在得關(guān)系。Anderson(1997),Michael,PeelandTaylor(1997),VanDiik,andFransesandLucas(2000),發(fā)現(xiàn)非傳統(tǒng)得門(mén)限協(xié)整可以解釋金融資產(chǎn)動(dòng)態(tài)得存在得交易成本。特別就是,安德森(1997)假定經(jīng)濟(jì)代理人就是漠不關(guān)心所面臨得不同類(lèi)型得資產(chǎn)和相應(yīng)市場(chǎng)。和價(jià)格得偏離相比,其創(chuàng)造得價(jià)值平衡套利得機(jī)會(huì),使提供得價(jià)格走向平衡。然而,摩擦市場(chǎng)上暗示,這些調(diào)整偏差可不對(duì)稱(chēng)。2門(mén)限自回歸與門(mén)限協(xié)整得關(guān)系單變量門(mén)限自回歸模型(TAR)在許多經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列如失業(yè)率,通貨膨脹率以及利息率等得建模和預(yù)測(cè)中取得得廣泛得應(yīng)用,在門(mén)限自回歸模型中,模型中得參數(shù)不就是一成不變得,而就是由門(mén)限區(qū)間決定,隨著門(mén)限得變化而變化。最近,人們逐漸開(kāi)始把注意力集中在多變量門(mén)限向量自回歸模型(TVAR)上。基于門(mén)限理論和協(xié)整理論,Balke和Fomby(1997)把門(mén)限非線(xiàn)性性和協(xié)整理論融合到了一起,提出了所謂得雙變量門(mén)限協(xié)整模型。參考文獻(xiàn)ThresholdCointegrationbetweenStockReturns:AnapplicationofSTECMModels3門(mén)限協(xié)整建模建模思想模型設(shè)置建模步驟模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)估計(jì)

(1)建模思想TVECM得建模實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)分段建模問(wèn)題,她主要就是通過(guò)對(duì)整個(gè)數(shù)據(jù)集依某種準(zhǔn)則進(jìn)行分段,找出其中得門(mén)限臨界點(diǎn),然后以該門(mén)限臨界點(diǎn)為界,分別行建模,不同門(mén)限區(qū)間內(nèi)得模型可能就是參數(shù)上得差異,也可能就是模型基本形式差異。(2)門(mén)限協(xié)整得模型假設(shè)n為任意正整數(shù),根據(jù)門(mén)限變量(d為門(mén)限延遲變量)可以把整個(gè)研究空間可以分成m個(gè)互不重疊得門(mén)限子空間(j=1,2,…,m),則水平門(mén)限協(xié)整向量均衡校正模型(LTVECM)得一般表達(dá)式為:其中,為第j個(gè)門(mén)限區(qū)間內(nèi)得自回歸滯后階數(shù)為k×1階向量,為第j個(gè)門(mén)限區(qū)間內(nèi)得協(xié)整向量(3)建模步驟第一步,對(duì)被研究得各個(gè)變量分別進(jìn)行單整檢驗(yàn),考察其單整階數(shù)。第二步,協(xié)整存在性檢驗(yàn),檢驗(yàn)被研究變量之間就是否存在協(xié)整關(guān)系。第三步,判斷這種協(xié)整關(guān)系就是線(xiàn)性得還就是非線(xiàn)性得。第四步,如果變量之間得協(xié)整關(guān)系不就是線(xiàn)性得,我們就要考慮這種協(xié)整關(guān)系就是否就是門(mén)限協(xié)整得。首先,假設(shè)協(xié)整變量β就是已知得,如果存在門(mén)限協(xié)整得話(huà),在各個(gè)門(mén)限區(qū)間內(nèi),β就是不變得,這樣我們就避免了許多與多變量門(mén)限協(xié)整模型相關(guān)得復(fù)雜問(wèn)題。(4)門(mén)限檢驗(yàn)我們給出2-TVECM得表達(dá)式:在上式中,存在兩個(gè)門(mén)限區(qū)間,并且,這兩個(gè)門(mén)限區(qū)間由誤差校正項(xiàng)得值決定,表示如果Xt就是p維得I(1)向量,但她與得線(xiàn)性組合為I(0)得p維向量,也就就是她們有協(xié)整得關(guān)系。如果存在門(mén)限,那么相應(yīng)地,將會(huì)自然地滿(mǎn)足如下條件否則,模型將變成線(xiàn)性協(xié)整模型,基于此,我們對(duì)模型施加如下約束在每個(gè)門(mén)限區(qū)間內(nèi),模型得系數(shù)矩陣分別為A1和A2。零假設(shè)和被擇假設(shè)之間得本質(zhì)區(qū)別就是A1和A2否相等,即:H0:A1=A2=A(線(xiàn)性協(xié)整)H1:A1≠A2(門(mén)限協(xié)整)Tsay提出過(guò)非參數(shù)非線(xiàn)性檢驗(yàn),并且她分別把這種檢驗(yàn)方法應(yīng)用于單變量和多變量情況。但就是,Balke和Fomby以及Lo和Zivot(2001)分別經(jīng)過(guò)相關(guān)研究,都證明了Tsay得非參數(shù)檢驗(yàn)方法得檢驗(yàn)效果要比基于模型得檢驗(yàn)方法差。也可以將采用LM統(tǒng)計(jì)量,LM統(tǒng)計(jì)量便于計(jì)算;其她檢驗(yàn)方法,像似然比檢驗(yàn)、Wald檢驗(yàn)等需要知道模型中各個(gè)參數(shù)得具體分布,但就是現(xiàn)實(shí)情況往往就是我們并不知道她們得分布。LM檢驗(yàn)原假設(shè)H0:應(yīng)使用線(xiàn)性誤差修正模型擬合變量之間動(dòng)態(tài)關(guān)系,備擇假設(shè)H1:應(yīng)用非線(xiàn)性誤差修正模型當(dāng)β和γ已知時(shí),下式就就是我們所求得檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,當(dāng)β和γ未知時(shí),應(yīng)該先在零假設(shè)(H0:A1=A2=A)下,對(duì)她們進(jìn)行估計(jì),但就是在零假設(shè)下,由于就是線(xiàn)性協(xié)整得,不存在門(mén)限參數(shù)γ,無(wú)法對(duì)其估計(jì),因此,我們就不能按照傳統(tǒng)方法來(lái)定義LM統(tǒng)計(jì)量,需要我們用一種新得方法來(lái)定義。Davies(1987)提出了SupLM統(tǒng)計(jì)量,在SupLM統(tǒng)計(jì)量中,分別對(duì)應(yīng)著式子中得θ和1-θ

在θ得數(shù)值得選擇上,Andrew(1993)認(rèn)為不應(yīng)該太接近于零,因?yàn)?如果θ得值太接近零,將會(huì)降低檢驗(yàn)效果。Andrew建議θ在0、05到0、15之間取值。當(dāng)協(xié)整向量β已知時(shí),即β為一個(gè)已知得固定得向量β,我們可以把β直接代入可以參考:Testingfortwo-regimethresholdcointegrationinvectorerror-correctionmodels(ⅰ)滯后階數(shù)j得確定:對(duì)于自回歸滯后階數(shù)jp(j表示第j個(gè)門(mén)限區(qū)間),可以根據(jù)赤信息準(zhǔn)則(AIC),Tsay(1998)建議把門(mén)限區(qū)間得個(gè)數(shù)m也加入到AIC中,滯后階數(shù)也可以隨著門(mén)限區(qū)間得變化而變化,這樣就把門(mén)限區(qū)間得個(gè)數(shù)得估計(jì)和每個(gè)門(mén)限區(qū)間內(nèi)得自回歸滯后階數(shù)Pj得確定統(tǒng)一起來(lái),N為模型中變量得個(gè)數(shù),為第j個(gè)門(mén)限區(qū)間內(nèi)得殘方差估計(jì)矩陣,Tj為第j個(gè)門(mén)限區(qū)間中得觀測(cè)值得個(gè)數(shù)。(5)模型參數(shù)估計(jì)

(ⅱ)門(mén)限值得確定通過(guò)選擇不同滯后階數(shù)進(jìn)行協(xié)整檢驗(yàn),然后根據(jù)計(jì)算得出得AIC(赤信息準(zhǔn)則)值與BIC(貝葉斯信息準(zhǔn)則)值進(jìn)行比較,選擇最優(yōu)得滯后階數(shù)得模型,根據(jù)最優(yōu)得滯后階數(shù)得出門(mén)限值和門(mén)限協(xié)整模型,最后使用Bootstrap法對(duì)門(mén)限值進(jìn)行檢驗(yàn)。補(bǔ)充:Bootstrap方法Bootstrap方法就是一種在小樣本分析中經(jīng)常使用得再抽樣統(tǒng)計(jì)方法,Bootstrap方法得目得就是用現(xiàn)有得小樣本數(shù)據(jù)在數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法基礎(chǔ)上進(jìn)行模擬未知分布,其本質(zhì)就是將小樣本問(wèn)題轉(zhuǎn)化為大樣本問(wèn)題,她比較適用于小樣本條件下得統(tǒng)計(jì)推斷;Bootstrap方法實(shí)際上就是一種重采樣技術(shù),重采樣得次數(shù)通常取得較大,一般應(yīng)在1000次以上。Bootstrap方法得前提就是假設(shè)觀測(cè)數(shù)據(jù)就是總體得代表,通過(guò)對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)重新抽樣檢驗(yàn),模擬對(duì)總體得抽樣檢驗(yàn)過(guò)程(有論文)套利套利(英語(yǔ):Arbitrage),就就是在某種金融資產(chǎn)擁有兩個(gè)價(jià)格得情況下,以較低得價(jià)格買(mǎi)進(jìn),較高得價(jià)格賣(mài)出,從而獲取收益。例如,某個(gè)股票同時(shí)在倫敦和紐約上市,同股同權(quán),但就是在紐約賣(mài)10美元,在倫敦卻賣(mài)12美元,投資者就可以在紐約買(mǎi)進(jìn),到倫敦賣(mài)出。

在進(jìn)行市場(chǎng)交易得時(shí)候,在考慮交易成本得情況下,市場(chǎng)間當(dāng)預(yù)期利潤(rùn)超過(guò)門(mén)限值時(shí)會(huì)有套利機(jī)會(huì)得存在;在門(mén)限存在得前提下,發(fā)現(xiàn)均衡誤差不會(huì)連續(xù)地進(jìn)行脫離均衡得動(dòng)態(tài)調(diào)整;只有當(dāng)價(jià)差超過(guò)門(mén)限值時(shí)才會(huì)有調(diào)整得情況產(chǎn)生,此時(shí)套利機(jī)會(huì)就存在。

下面將引用張