專題03比和比例（6個(gè)考點(diǎn)）-2022-2023學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末考點(diǎn)大串講

專題03比和比例（6個(gè)考點(diǎn)）【知識(shí)梳理+解題方法】1.比與比值2.比的基本性質(zhì)：3.比例4.百分比：把兩個(gè)數(shù)量的比值寫(xiě)成的形式.也稱百分?jǐn)?shù)、百分率，記n%.5.百分?jǐn)?shù)、小數(shù)（或整數(shù)）、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)之間的轉(zhuǎn)化6.百分比的應(yīng)用（1）及格率＝；（2）合格率＝（3）增產(chǎn)率＝（4）出勤率＝（5）增長(zhǎng)率＝（6）盈利率＝（7）虧損率＝（8）利息＝本金，本利和＝本金+利息7.等可能事件：等可能事件的可能性大小：【專題過(guò)關(guān)】【考點(diǎn)1：比的意義】一、單選題1．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）20cm∶1.2m的比值是（

）A． B． C． D．6【答案】C【分析】先統(tǒng)一單位，把1.2m化為120cm，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)化成最簡(jiǎn)比即可解答．【詳解】解析：1．2米=120厘米，因此20厘米：1．2米即為20厘米：120厘米，比值是．故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)比的意義求比值，解題關(guān)鍵是熟練掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．2．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）0.6小時(shí)∶60分的比值是（

）A． B． C． D．100【答案】A【分析】先將單位統(tǒng)一，然后求出比值即可．【詳解】解：0.6小時(shí)=36分鐘，因此0.6小時(shí)：60分鐘=36分鐘：60分鐘=．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是求比值問(wèn)題，先將單位統(tǒng)一是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題3．（2020·上海靜安·期末）求比值：______．【答案】##3:10【分析】先把單位統(tǒng)一再化簡(jiǎn)比例即可.【詳解】解：0.25kg=250g，75:250=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查比的化簡(jiǎn)，需要注意本題的單位不統(tǒng)一，應(yīng)該先單位統(tǒng)一.4．（2021·上海浦東新·期末）求比值：1.5小時(shí)：45分鐘＝_____．【答案】2【詳解】解：1.5小時(shí)分鐘，1.5小時(shí)：45分鐘，分鐘：45分鐘，，，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求比值的方法，另外還要注意求比值的結(jié)果是一個(gè)商，可以是整數(shù)，小數(shù)或分?jǐn)?shù)，解題的關(guān)鍵是先進(jìn)行單位的換算．5．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）六（2）班有男生22人，女生21人，這個(gè)班男生與女生人數(shù)的比是________，女生與全班人數(shù)的比是________，男生與全班人數(shù)的比是________．【答案】

22：21

21：43

22：43【分析】先求出全班人數(shù)，然后根據(jù)題意用相應(yīng)人數(shù)進(jìn)行比，再化成最簡(jiǎn)整數(shù)比即可．【詳解】解：男生22人，女生21人，全班人數(shù)為22+21=43（人），男生與女生人數(shù)的比是22：21；女生與全班人數(shù)的比是21：43；男生與全班人數(shù)的比是22：43；故答案為：22：21；21：43；22：43．【點(diǎn)睛】本題考查比的意義，解題關(guān)鍵是根據(jù)比的性質(zhì)把比化為最簡(jiǎn)整數(shù)比．6．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）一個(gè)比的前項(xiàng)是15，后項(xiàng)是12，這個(gè)比是________，比值是________．【答案】

15：12

【分析】根據(jù)比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)等于比值，由此得出結(jié)果．【詳解】前項(xiàng)：后項(xiàng)=15:12，比值為，故填：15：12；．【點(diǎn)睛】本題考查比的定義，要知道“：”前面的叫做前項(xiàng)，后面的叫做后項(xiàng)，比值要化成最簡(jiǎn)形式．三、解答題7．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）甲長(zhǎng)方形長(zhǎng)5cm，寬是長(zhǎng)的，乙長(zhǎng)方形長(zhǎng)7.5cm，寬是長(zhǎng)的．求：（1）甲長(zhǎng)方形與乙長(zhǎng)方形的長(zhǎng)的比值．（2）甲長(zhǎng)方形與乙長(zhǎng)方形寬的比值．（3）甲長(zhǎng)方形與乙長(zhǎng)方形周長(zhǎng)比值．（4）甲長(zhǎng)方形與乙長(zhǎng)方形面積比值．【答案】（1）；見(jiàn)詳解（2）；見(jiàn)詳解（3）；見(jiàn)詳解（4）；見(jiàn)詳解．【分析】（1）由已知條件直接得到答案即可；（2）由已知條件先算出甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的寬，然后直接得到答案即可；（3）由（2）及已知條件分別算出甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，然后求解即可；（4）由（2）及已知條件分別算出甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積，然后求解即可．【詳解】（1）由題意得：所以甲長(zhǎng)方形與乙長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比值為：；（2）由題意得：甲長(zhǎng)方形的寬：乙長(zhǎng)方形的寬：所以甲長(zhǎng)方形與乙長(zhǎng)方形寬的比值為：；（3）由（2）及題意得：甲長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：乙長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：所以甲長(zhǎng)方形與乙長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的比值為：．（4）由（2）及題意得：甲長(zhǎng)方形面積：乙長(zhǎng)方形面積：所以甲長(zhǎng)方形與乙長(zhǎng)方形面積的比值為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查比的意義，關(guān)鍵是根據(jù)題意及長(zhǎng)方形面積、周長(zhǎng)計(jì)算公式得到比值．8．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）求下列各比的比值：（1）15∶60

（2）22∶110

（3）0.6∶1．5（4）0.4∶

（5）1.5小時(shí)∶30分（6）0.3噸∶400千克【答案】（1）；（2）；（3）；（4）1；（5）3；（6）【分析】（1）根據(jù)比的基本性質(zhì)即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)比的基本性質(zhì)即可求出結(jié)論；（3）根據(jù)比的基本性質(zhì)即可求出結(jié)論；（4）根據(jù)比的基本性質(zhì)即可求出結(jié)論；（5）先統(tǒng)一單位，根據(jù)比的基本性質(zhì)即可求出結(jié)論；（6）先統(tǒng)一單位，根據(jù)比的基本性質(zhì)即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）∴原式

（5）1.5小時(shí)=90分，原式（6）0.3噸=300千克，原式【點(diǎn)睛】此題考查的是求比值問(wèn)題，掌握比的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)2：比的基本性質(zhì)】一、填空題1．（2022·上海普陀·期末）a除以b的商是1.5，則a∶b的比值是_____．【答案】1.5【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法即可得到答案．【詳解】解：∵，∴．故答案為：1.5【點(diǎn)睛】本題考查了比與除法的關(guān)系，掌握比號(hào)相當(dāng)于除號(hào)是解題關(guān)鍵．2．（2022·上?！ら_(kāi)學(xué)考試）哥哥共買(mǎi)了56個(gè)氣球，其中紅氣球和黃氣球的比為4：3，紅氣球有_____個(gè)，黃氣球有_____個(gè)．【答案】

32

24【分析】利用比求出一份氣球的數(shù)量，再乘以紅氣球和黃氣球各自的份數(shù)即可．【詳解】解：（個(gè)）（個(gè)）（個(gè)）答：紅氣球有32個(gè)黃氣球有24個(gè)．故答案為：①32，②24．【點(diǎn)睛】本題考查比的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)比求出一份氣球的數(shù)量是解題的關(guān)鍵．3．（2021·上海市淞誼中學(xué)階段練習(xí)）把濃度為20%和30%的兩種鹽水按1：4的比例混合在一起，得到的鹽水濃度為_(kāi)____________．【答案】28%【分析】設(shè)濃度為20%鹽水質(zhì)量為a，濃度為30%鹽水質(zhì)量為4a，然后利用濃度公式計(jì)算．【詳解】解：∵濃度為20%和30%的兩種鹽水的比例為1：4，∴設(shè)濃度為20%鹽水質(zhì)量為a，濃度為30%鹽水質(zhì)量為4a，∴混合后的鹽水濃度．故答案為：28%．【點(diǎn)睛】本題考查了比和比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．（2022·上海市第四中學(xué)階段練習(xí)）一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子與分母的和是156，約分后得，則原分?jǐn)?shù)為_(kāi)________．【答案】【分析】這個(gè)分?jǐn)?shù)約分后是，根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系可知分子與分母的比是5：8，則分子占分子與分母和的，已知分子與分母的和是156，用乘法可求出分子，進(jìn)而可求出分母是多少，據(jù)此解答．【詳解】解答：解：156×＝156×＝60，156?60＝96，所以原這個(gè)分?jǐn)?shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題的重點(diǎn)是根據(jù)比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系確定分子占了分子與分母和的幾分之幾，再根據(jù)求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少求出分子．5．（2019·上海市盧灣中學(xué)期末）化成最簡(jiǎn)整數(shù)比：__________．【答案】【分析】根據(jù)比的基本性質(zhì)，即比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外）比值不變，進(jìn)而把比化成最簡(jiǎn)比．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了化簡(jiǎn)比的方法，另外還要注意化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)比，它的前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)，并且是互質(zhì)數(shù)；而求比值的結(jié)果是一個(gè)商，可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)．6．（2019·上海市盧灣中學(xué)期末）若正數(shù)3是與12的比例中項(xiàng)，那么__________．【答案】【分析】根據(jù)正數(shù)3是m與12的比例中項(xiàng)，列出算式32=12m，再進(jìn)行求解即可得出答案．【詳解】解：∵正數(shù)3是與12的比例中項(xiàng)，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了比例線段，熟練掌握比例線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2022·上海·開(kāi)學(xué)考試）已知AE的長(zhǎng)是AC長(zhǎng)的，DB是AB長(zhǎng)的，陰影部分的面積是20平方厘米，求三角形ABC的面積．_____【答案】40平方厘米【分析】根據(jù)AE的長(zhǎng)是AC長(zhǎng)的，求出CE的長(zhǎng)是AC長(zhǎng)的，進(jìn)而求出的面積，再根據(jù)DB是AB長(zhǎng)的，求出AD的長(zhǎng)是AB長(zhǎng)的，即可得解．【詳解】解：∵AE的長(zhǎng)是AC長(zhǎng)的，∴CE的長(zhǎng)是AC長(zhǎng)的，∴的面積：（平方厘米）；∵DB是AB長(zhǎng)的，∴AD的長(zhǎng)是AB長(zhǎng)的，∴的面積：（平方厘米）；所以：三角形ABC的面積是40平方厘米．故答案為：40平方厘米．【點(diǎn)睛】本題考查比的應(yīng)用．熟練掌握高相等的兩個(gè)三角形的面積比等于底邊比是解題的關(guān)鍵．8．（2021·上海市彭浦初級(jí)中學(xué)期末）化簡(jiǎn)比：24分鐘：1.5小時(shí)=____________．【答案】4：15【分析】先同一單位，后約分計(jì)算即可．【詳解】∵24分鐘：1.5小時(shí)===4：15，故答案為：4：15．【點(diǎn)睛】本題考查了單位不同一的比的化簡(jiǎn)，先同一單位，后約分是解題的關(guān)鍵．二、解答題9．（2021·上海長(zhǎng)寧·期末）已知x：y＝140%：2，x：z＝2．5：2，求x：y：z．（結(jié)果寫(xiě)成最簡(jiǎn)整數(shù)比）【答案】．【分析】先計(jì)算出與的整數(shù)比，與的整數(shù)比，然后計(jì)算即可得．【詳解】解：因?yàn)?，，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了比值與化簡(jiǎn)比，熟練掌握比的化簡(jiǎn)方法是解題關(guān)鍵．10．（2020·上海靜安·期末）已知，，求．【答案】【分析】直接利用比的性質(zhì)進(jìn)而將已知變形得出答案．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題主要考查了比的性質(zhì)，將相同字母b化成一樣的數(shù)字是解題關(guān)鍵．11．（2022·上海市羅南中學(xué)階段練習(xí)）100克水中加5克糖，求：(1)糖占水的幾分之幾？(2)糖占糖水的幾分之幾？【答案】(1)糖占水的(2)糖占糖水的【分析】（1）求糖占水的幾分之幾，把水的質(zhì)量看作單位“1”，用糖的質(zhì)量除以水的質(zhì)量即可；（2）糖占糖水的幾分之幾，把糖水的質(zhì)量看作單位“1”，用糖的質(zhì)量除以糖水的質(zhì)量即可．（1）解：，答：糖占水的．（2）解：，答：糖占糖水的．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比的應(yīng)用，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)即可解決問(wèn)題．12．（2021·上海市第二初級(jí)中學(xué)階段練習(xí)）已知，，求x：y：z．【答案】．【分析】根據(jù)求出，根據(jù)，求出，再求x：y：z=即可【詳解】解：∴∴∴x：y：z=【點(diǎn)睛】本題考查比的運(yùn)算，掌握比的運(yùn)算法則是兩個(gè)數(shù)相除是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)3：比例】一、單選題1．（2019·上海市盧灣中學(xué)期末）下列各組數(shù)不能組成比例的是（）A．2，6，4，12 B．，2，，3C．0.2，，2.5，1.2 D．4.5，2.5，5，9【答案】C【分析】找出四個(gè)數(shù)字中的最大數(shù)與最小數(shù)，求出乘積，剩下兩數(shù)也求出乘積，比較判斷即可．【詳解】解：A、，能組成比例，不符合題意；B、，能組成比例，不符合題意；C、，不能組成比例，符合題意；D、，能組成比例，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了比例的性質(zhì)，弄清成比例線段的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題2．（2021·上?！ば轮谐跫?jí)中學(xué)期中）如果，那么______．【答案】14【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：交叉相乘得：3（6+a）=60，去括號(hào)得：18+3a=60，解得：a=14．檢驗(yàn)：a=14使原式成立．故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握交叉相乘的方法．3．（2022·上海市羅南中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）在比例尺為1﹕的地圖上量出、兩地的距離是，那么A、B兩地的實(shí)際距離是_______________千米．【答案】6【分析】設(shè)A、B兩地間的實(shí)際距離是xcm，根據(jù)比例尺的定義列式計(jì)算即可得解，然后再進(jìn)行單位換算化為千米即可．【詳解】解：設(shè)A、B兩地間的實(shí)際距離是xcm，根據(jù)題意得：12：x=1：50000，解得：x=600000，∵1km=1000m=1000×100cm=100000cm∴600000cm÷100000=6km．故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段，主要利用了比例尺的定義，計(jì)算時(shí)要注意單位之間的換算．4．（2021·上?！て谀?xiě)出所有能與4，5，6組成比例的數(shù)__．【答案】，，．【分析】分別從兩內(nèi)項(xiàng)之積為4×5,4×6,5×6去計(jì)算求解即可.【詳解】解：能與4，5，6組成比例的數(shù)為則有：①②③．故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的意義和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于正確計(jì)算．5．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）用、、、這四個(gè)數(shù)________（能或不能）組成比例．【答案】能【分析】根據(jù)比例的定義，把給出的四個(gè)數(shù)寫(xiě)成比例式．【詳解】解：①，，∴；②，，∴．故答案是：能．【點(diǎn)睛】本題考查比例的定義，解題的關(guān)鍵是找出所給的四個(gè)數(shù)的比例關(guān)系．三、解答題6．（2021·上海市第二初級(jí)中學(xué)階段練習(xí)）解方程：【答案】20【分析】根據(jù)兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意得：0.4x=6×，∴0.4x=8，∴x=20．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積是解題的關(guān)鍵．7．（2019·上海市盧灣中學(xué)期末）求的值：．【答案】【分析】利用兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積化簡(jiǎn)，把x系數(shù)化為1即可．【詳解】解：化簡(jiǎn)得：，即，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用比例解方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．（2020·上海靜安·期末）已知，求x的值．【答案】【分析】先將比例轉(zhuǎn)化為方程，然后將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù)，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知：【點(diǎn)睛】本題考查了比例的求解，帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化．解題的關(guān)鍵在于掌握比例的性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化．9．（2022·上海·開(kāi)學(xué)考試）解比例：(1)

(2)(3)：x：(4)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【分析】（1）把比例式轉(zhuǎn)化為積的形式，再將x的系數(shù)化為1即可；（2）把比例式轉(zhuǎn)化為積的形式，再將x的系數(shù)化為1即可；（3）把比例式轉(zhuǎn)化為積的形式，再將x的系數(shù)化為1即可；（4）把比例式轉(zhuǎn)化為積的形式，再將x的系數(shù)化為1即可．（1）解：，，，，；（2），，，，；（3），，，，；（4），，，，．【點(diǎn)睛】本題考查解比例．熟練掌握將比例轉(zhuǎn)化為積的形式是解題的關(guān)鍵．10．（2021·上海市淞誼中學(xué)階段練習(xí)）已知，．求：(1)求最簡(jiǎn)整數(shù)比；(2)的值．【答案】(1)(2)11【分析】（1）把和都變成整數(shù)比，再把兩個(gè)比中的y變成相同的數(shù)，再根據(jù)比的基本性質(zhì)即可解答；（2）根據(jù)（1）設(shè)，，，，再代入要求的式子進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案．(1)解：∵，，∵，∴，把都變成20，所以，，∴；(2)∵，設(shè)，，，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．（2019·上海市盧灣中學(xué)期末）一水果商從水果批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)獼猴桃100個(gè)，共花240元，在零售時(shí)，其中75個(gè)以每個(gè)5元賣(mài)出，余下的25個(gè)有點(diǎn)瑕疵的獼猴桃以每個(gè)1.8元賣(mài)出，求這個(gè)水果商在這筆買(mǎi)賣(mài)中的盈虧率．【答案】【分析】計(jì)算出盈利的總金額，除以總支出金額即可．【詳解】解：這個(gè)水果商在這筆買(mǎi)賣(mài)中的盈虧率．【點(diǎn)睛】本題考查了盈虧問(wèn)題，熟練掌握盈虧率的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)4：百分比的意義】一、單選題1．（2021·上海浦東新·期末）在下列分?jǐn)?shù)中，不能化成有限小數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：、的分母中只含有質(zhì)因數(shù)2，所以能化成有限小數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；、，分母中只含有質(zhì)因數(shù)2，所以能化成有限小數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；、的分母中含有質(zhì)因數(shù)3和2，所以不能化成有限小數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；、的分母中只含有質(zhì)因數(shù)5，所以能化成有限小數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)，小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化，解題的關(guān)鍵是熟練掌握小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化．二、填空題2．（2022·上海普陀·期末）六（4）班昨天有27人到校上課，另有3人請(qǐng)假?zèng)]來(lái)，昨天六（4）班的出勤率是______．【答案】90%【分析】根據(jù)出勤率=×100%，列式計(jì)算．【詳解】解：出勤率：×100%=90%，故答案為：90%．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的除法，掌握有理數(shù)的除法法則，根據(jù)題意列出式子是解題關(guān)鍵．3．（2022·上海市彭浦初級(jí)中學(xué)期中）在，2.84，，2.8383中，從大到小排列為_(kāi)_________．【答案】【分析】，進(jìn)而比較循環(huán)小數(shù)與非循環(huán)小數(shù)的大小即可．【詳解】解：∵∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較．解題的關(guān)鍵在于區(qū)分小數(shù)是否循環(huán)．4．（2022·上?！ら_(kāi)學(xué)考試）在，，中，最大的數(shù)是_____，最小的數(shù)是_____．【答案】

【分析】將分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再進(jìn)行比較即可．【詳解】，，因?yàn)?，所以，所以在，，中，最大的?shù)是，最小的數(shù)是．故答案為：、．【點(diǎn)睛】本題考查比較小數(shù)，分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系．正確的將分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)化為小數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題5．（2021·上海市第二初級(jí)中學(xué)階段練習(xí)）化簡(jiǎn)整數(shù)比：【答案】【詳解】解：,,,．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是把每個(gè)分?jǐn)?shù)都乘45．6．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）把百分?jǐn)?shù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：（1）0.4%；（2）12%；（3）10.5%．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）先把百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)一步化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．（2）先把百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)一步化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．（3）先把百分?jǐn)?shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)進(jìn)一步化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)．【詳解】（1）；（2）；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系及其轉(zhuǎn)化，熟記化法是解題關(guān)鍵．7．（2021·上海市彭浦初級(jí)中學(xué)期末）計(jì)算：．【答案】9【分析】先將小數(shù)化分?jǐn)?shù)，然后用乘法結(jié)合律，然后計(jì)算求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與分?jǐn)?shù)小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化．解題的關(guān)鍵在于將小數(shù)，百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)．8．（2021·上海虹口·期末）小麗將壓歲錢(qián)2000元錢(qián)存入銀行，年利率為1.5%，3年到期后小麗拿到本和利共多少元？【答案】3年到期后小麗拿到本和利共2090元【分析】根據(jù)年利率先求出3年的利息，然后求本息和即可．【詳解】解：利息：本利和：答：3年到期后小麗拿到本和利共2090元．【點(diǎn)睛】題目主要考查百分?jǐn)?shù)的計(jì)算和應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．9．（2021·上?！て谀┰谀承Ａ?）班對(duì)學(xué)生的周日休閑方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，這個(gè)班級(jí)的情況如圖所示，其中看電視的學(xué)生人數(shù)為20，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題：(1)這個(gè)班有多少學(xué)生？(2)玩的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)玩人數(shù)比體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)少幾分之幾？【答案】(1)48個(gè)(2)4人(3)【分析】（1）看電視的有20人，在圖中占比為，然后根據(jù)20計(jì)算求解即可；（2）由圖可知，玩的人數(shù)占比為，然后乘以總?cè)藬?shù)計(jì)算即可；（3）體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為：（人，由計(jì)算求解即可．(1)解：（人答：這個(gè)班有48個(gè)學(xué)生．(2)解：（人答；玩的學(xué)生人數(shù)是4人．(3)解：體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為：（人答：玩人數(shù)比體育運(yùn)動(dòng)的人數(shù)少．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)與整數(shù)的乘除，百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的互化．解題的關(guān)鍵在于正確讀取圖中信息并正確計(jì)算．【考點(diǎn)5：百分比的應(yīng)用】一、單選題1．（2022·上海·開(kāi)學(xué)考試）一種錄音機(jī)，每臺(tái)售價(jià)從220元降低到120元，降低了百分之幾？正確的列式是（）A． B．C．【答案】C【分析】利用原來(lái)的售價(jià)減去現(xiàn)在的售價(jià)，再除以原來(lái)的售價(jià)即可得解．【詳解】解：由題意列式得：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查百分比的實(shí)際應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列式是解題的關(guān)鍵．2．（2022·上海奉賢·期末）一種商品的原價(jià)是100元，先提價(jià)10%，又降價(jià)10%，則現(xiàn)價(jià)（

）元．A．100 B．99 C．108.9 D．101【答案】B【詳解】解：100×（1+10%）×（110%）=100×1.1×0.9=110×0.9=99（元）；答：現(xiàn)在售價(jià)是99元．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵：判斷出前后兩個(gè)單位“1”的不同，進(jìn)而根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求解．3．（2022·上海市羅南中學(xué)階段練習(xí)）一件衣服，商品的進(jìn)價(jià)是100元，若先加價(jià)，再降價(jià)出售，則商店（

）A．賺了10元 B．賺了1元 C．賠了1元 D．不賺不賠【答案】C【分析】由“商店的進(jìn)價(jià)是100元，若先加價(jià)，后降價(jià)”，可得降價(jià)后的售價(jià)為100×（1+10%）×（110%），計(jì)算后與100比較即可得出答案．【詳解】100×（1+10%）×（110%）=100×1.1×0.9=110×0.9=99（元）10099=1（元）所以賠了1元．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了商品銷售問(wèn)題，根據(jù)題意正確列出算式求得降價(jià)后的賣(mài)價(jià)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）今年某地糧食增產(chǎn)一成二，則糧食增產(chǎn)（

）A．1.2% B．12% C．88% D．8.8%【答案】B【分析】一成二即12%，今年某地糧食增產(chǎn)一成二，則糧食增產(chǎn)12%；由此解答即可．【詳解】今年某地糧食增產(chǎn)一成二，則糧食增產(chǎn)12%；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)，關(guān)鍵是理解一成二的含義，幾成幾就是百分之幾十幾．5．（2022·上海普陀·期末）S市今年第二季度的工業(yè)總產(chǎn)值為8000億元，比第一季度增長(zhǎng)了2．5%，那么第一季度工業(yè)總產(chǎn)值是多少億元？下列列式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)第二季度的工業(yè)總產(chǎn)值=第一季度的工業(yè)總產(chǎn)值×（1+2.5%），可得到答案．【詳解】解：∵第二季度的工業(yè)總產(chǎn)值為8000億元，比第一季度增長(zhǎng)了2.5%，∴第一季度工業(yè)總產(chǎn)值是8000÷（1+2.5%）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了百分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的式子．二、填空題6．（2022·上海·專題練習(xí)）有一堆煤，第一天運(yùn)走全部的，第二天運(yùn)走剩下的，這時(shí)還剩下12噸，則全堆煤共有______噸．【答案】80【分析】先算出兩天運(yùn)走占整體的比例，然后再用除法求解即可．【詳解】解：，，，故答案為：80．【點(diǎn)睛】本題考查了已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是先求出運(yùn)走所占整體的比例．7．（2022·上海普陀·期末）小明的爸爸將10000元存入銀行，銀行存款的年利率是2.55%，如果存滿2年，到期后小明的爸爸可拿到利息_______元．【答案】510【分析】首先確定本金為10000元，利率為2.55％，時(shí)間是2年，再根據(jù)利息的計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】10000×2.55％×2=510（元）．所以到期后小明的爸爸可拿到利息510元．故答案為：510．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利息的計(jì)算，掌握計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．即利息=本金×利率×?xí)r間．8．（2021·上海市淞誼中學(xué)階段練習(xí)）李先生以4.5%的年利率向銀行貸款12萬(wàn)元，借期5年，到期時(shí)支付的利息是_____________元．【答案】27000【分析】根據(jù)“利息=本金×利率×?xí)r間”列出算式，再進(jìn)一步計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：到期時(shí)支付的利息是120000×5×4.5%=27000（元）．故答案為：27000【點(diǎn)睛】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，熟練掌握利息=本金×利率×?xí)r間是解題的關(guān)鍵．9．（2022·上?！ｎ}練習(xí)）甲數(shù)是20，乙數(shù)是50，甲數(shù)比乙數(shù)少______，乙數(shù)比甲數(shù)多______．（填幾分之幾）【答案】

【分析】甲數(shù)比乙數(shù)少的部分除以乙數(shù)即可；乙數(shù)比甲數(shù)多的部分除以甲數(shù)即可．【詳解】；，故答案為：，．【點(diǎn)睛】考查求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)少(多)幾分之幾，解題的關(guān)鍵是用這兩個(gè)數(shù)之差除以另外一個(gè)數(shù)．10．（2022·上海奉賢·期末）某校六年級(jí)有學(xué)生360人，周日組織參觀博物館活動(dòng)，活動(dòng)缺席45人，那么本次活動(dòng)的出席率是_____．【答案】87.5%【分析】先根據(jù)題意求出出席人數(shù)，然后根據(jù)有理數(shù)的除法運(yùn)算即可求出本次活動(dòng)的出席率．【詳解】解：本次活動(dòng)出席人數(shù)為：36045=315，本次活動(dòng)的出席率為：×100%=87.5%，故答案為：87.5%．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是正確求出出席人數(shù)以及熟練運(yùn)用有理數(shù)的除法運(yùn)算法則．11．（2021·上海·期末）一件衣服按300元出售，盈利率為，如果要將盈利率提到，那么每件售價(jià)應(yīng)提高到__元．【答案】337.5【分析】先根據(jù)得出成本，由計(jì)算求解即可．【詳解】解：每件衣服的成本為：（元要將盈利率提到，那么每件售價(jià)為：（元故答案為：337.5．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)與整數(shù)的乘除．解題的關(guān)鍵在于正確計(jì)算．12．（2022·上海奉賢·期末）把12克糖放入48克水中制成糖水，則糖占糖水百分?jǐn)?shù)為_(kāi)____．【答案】20%【詳解】解：12÷（12+48）×100%=12÷60×100%=20%．故答案為：20%．【點(diǎn)睛】此題考查了百分?jǐn)?shù)的計(jì)算，列出正確的算式是解本題的關(guān)鍵．13．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）計(jì)稅金額是40000元，應(yīng)交納稅額4200元，稅率是________．【答案】10.5%【分析】根據(jù)關(guān)系式：計(jì)稅稅金×稅率=應(yīng)納稅額，稅率=應(yīng)交納稅額÷計(jì)稅金額，即可解決問(wèn)題．【詳解】解：4200÷40000×100%，=0.105×100%，=10.5%；故答案為：10.5%．【點(diǎn)睛】此題屬于納稅問(wèn)題，運(yùn)用了關(guān)系式：稅率=應(yīng)交納稅額÷計(jì)稅金額．14．（2021·上海普陀·期末）植樹(shù)40棵，其中35棵成活，則成活率為_(kāi)_________%．【答案】87.5【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的除法運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：成活率為：×100%＝87.5%，故答案為：87.5．【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用，百分?jǐn)?shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分?jǐn)?shù)的除法運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題15．（2021·上海長(zhǎng)寧·期末）一件上衣的成本價(jià)為500元，以40%的盈利率定價(jià)，后因季節(jié)性原因商家八折銷售出此上衣．(1)這件服裝的定價(jià)是多少元？(2)這件服裝最后的盈利率是多少？【答案】(1)這件服裝的定價(jià)為700元(2)這件服裝最后的盈利率為12%【分析】（1）根據(jù)“定價(jià)=成本價(jià)（1盈利率）”列出算式，再計(jì)算即可得；（2）先根據(jù)“售價(jià)=定價(jià)折扣率”求出售價(jià)，再根據(jù)“盈利率=（售價(jià)成本價(jià)）成本價(jià)”即可得．(1)解：這件服裝的定價(jià)是（元），答：這件服裝的定價(jià)為700元．(2)解：這件服裝的售價(jià)是（元），則這件服裝最后的盈利率是，答：這件服裝最后的盈利率為．【點(diǎn)睛】本題考查了折扣問(wèn)題和利潤(rùn)問(wèn)題，正確列出各算式是解題關(guān)鍵．16．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）一種商品的原價(jià)是500元，第一次降價(jià)10%，第二次降價(jià)12%，求現(xiàn)價(jià)．【答案】此商品現(xiàn)價(jià)為396元【分析】根據(jù)題意，用原價(jià)同時(shí)乘以和進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】（元），所以此商品現(xiàn)價(jià)為396元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了百分?jǐn)?shù)問(wèn)題中的銷售降價(jià)問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)基本等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17．（2022·上海普陀·期末）計(jì)算：．【答案】【分析】首先算括號(hào)里的除法，再算減法，最后進(jìn)行乘法運(yùn)算，即可求得．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，嚴(yán)格按照有理數(shù)混合運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．18．（2021·上海松江·期末）某校六年級(jí)三個(gè)班共120名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)小論文比賽，如圖所示是各班參賽學(xué)生人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)圖上信息解答下列問(wèn)題：(1)六（1）班參賽人數(shù)占全部參賽人數(shù)的幾分之幾？(2)如果六（2）班參賽人數(shù)與六（3）班參賽人數(shù)之比是3：5，那么六（3）班有多少人參賽？(3)在（2）的條件下，六（1）班的獲獎(jiǎng)率為50%，六（1）班比六（2）班多了8人獲獎(jiǎng)，求六（2）班的獲獎(jiǎng)率．【答案】(1)(2)50人(3)40%【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中六（1）班對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)，可以計(jì)算出六（1）班參賽人數(shù)占全部參賽人數(shù)的幾分之幾；（2）根據(jù)六年級(jí)三個(gè)班共120名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)小論文比賽和扇形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出六（3）班有多少人參賽；（3）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出六（2）班的參賽學(xué)生數(shù)和獲獎(jiǎng)學(xué)生數(shù)，然后即可得到六（2）班的獲獎(jiǎng)率．(1)解：，即六（1）班參賽人數(shù)占全部參賽人數(shù)的；(2)解：120×（1﹣）×＝120×＝50（人），即六（3）班有50人參賽；(3)解：由題意可得，六（1）班的獲獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)學(xué)生有：120××50%＝20（人），∵六（1）班比六（2）班多了8人獲獎(jiǎng)，∴六（2）班的獲獎(jiǎng)學(xué)生有：20﹣8＝12（人），六（2）班的參賽學(xué)生學(xué)生有：120﹣120×﹣50＝30（人），則六（2）班的獲獎(jiǎng)率是：×100%＝40%，即六（2）班的獲獎(jiǎng)率為40%．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)解答．19．（2021·上海虹口·期末）計(jì)算：【答案】【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握混合運(yùn)算的順序是解答本題的關(guān)鍵．混合運(yùn)算的順序是先算乘除，再算加減；同級(jí)運(yùn)算，按從左到右的順序計(jì)算；如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的，并按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)的順序進(jìn)行．20．（2021·上海虹口·期末）學(xué)校的六年級(jí)同學(xué)舉行“新冠肺炎”知識(shí)小競(jìng)賽．比賽結(jié)束后老師對(duì)成績(jī)進(jìn)行整理，并繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖1和圖2提供的信息，回答下列問(wèn)題：(1)A學(xué)校六年級(jí)學(xué)生共名；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格”部分所占百分比為；“優(yōu)秀”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為度；(3)B學(xué)校的六年級(jí)同學(xué)也參加了這次競(jìng)賽，其成績(jī)?nèi)缦卤恚簝?yōu)秀良好合格不合格人數(shù)4660204如果規(guī)定：優(yōu)良率（優(yōu)秀和良好占參賽總?cè)藬?shù)的百分率）高者為勝，那么哪一所學(xué)校在這次競(jìng)賽中得勝？請(qǐng)計(jì)算并說(shuō)明理由．（在百分號(hào)前保留一位小數(shù)）【答案】(1)100(2)10%，126(3)B校獲勝，見(jiàn)解析【分析】（1）由良好的人數(shù)及其所占百分比即可得出A學(xué)校六年級(jí)學(xué)生人數(shù)；（2）用不合格人數(shù)除以被調(diào)查的總?cè)藬?shù)可得其對(duì)應(yīng)百分比，用360°乘以“優(yōu)秀”人數(shù)所占比例即可；（3）分別求出A、B學(xué)校的優(yōu)良率，比較大小即可得出答案．(1)A學(xué)校六年級(jí)學(xué)生共有45÷45%=100（名），故答案為：100；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不合格”部分所占百分比為×100%=10%，“優(yōu)秀”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為n=360°×=126°，故答案為：10%，126；(3)B校在這次競(jìng)賽中得勝，理由如下：∵A學(xué)校的優(yōu)良率為×100%=80%，B學(xué)校的優(yōu)良率為×100%≈81.5%，∴81.5%＞80%，∴B學(xué)校在這次競(jìng)賽中得勝．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是正確計(jì)算的前提．21．（2022·上海普陀·期末）一件上衣的定價(jià)為420元，后因季節(jié)性原因商家六折銷售此上衣．問(wèn)：(1)打折以后這件服裝的售價(jià)是多少元？(2)如果打折后這件衣服仍可盈利72元，那么該款式上衣的盈利率是多少？【答案】(1)打折以后這件服裝的售價(jià)是252元(2)40%【分析】（1）根據(jù)題意可得：打折以后這件服裝的售價(jià)＝定價(jià)×折扣，列出算式計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)題意先求出成本，再列出算式求出盈利率．(1)解：420×60%＝252（元）．答：打折以后這件服裝的售價(jià)是252元；(2)解：252﹣72＝180（元），×100%＝40%．答：該款式上衣的盈利率是40%．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)的混合運(yùn)算，學(xué)生的應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是正確理解題意列出算式，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．（2020·上海靜安·期末）小明一家去餐廳吃飯，付賬時(shí)打印的結(jié)賬單據(jù)如圖所示．已知付費(fèi)優(yōu)惠活動(dòng)如下：①大眾點(diǎn)評(píng)網(wǎng)上有88元可購(gòu)得該店100元的代金券活動(dòng)；②支付寶付費(fèi)可享受九折優(yōu)惠；③餐廳店慶活動(dòng)“除酒水飲料外，消費(fèi)滿99元立減9元”；如果小明能選擇其中任意一種方式付費(fèi)（以上優(yōu)惠不能疊加使用），那么他選擇哪一種方式最省錢(qián)？【答案】大眾點(diǎn)評(píng)網(wǎng)付費(fèi)【分析】先計(jì)算總的消費(fèi)額，根據(jù)優(yōu)惠的條件，分別計(jì)算實(shí)際支付額，比較后，確定即可．【詳解】根據(jù)賬單，可知總消費(fèi)為56+30+12+3+3=104元，∴①（104100）+88=92（元）；②（元）③（元）答：小明選擇大眾點(diǎn)評(píng)網(wǎng)付費(fèi)最省錢(qián)．【點(diǎn)睛】本題考查了打折，優(yōu)惠問(wèn)題，熟練掌握優(yōu)惠的條件和意義是解題的關(guān)鍵．23．（2021·上海普陀·期末）某單位購(gòu)買(mǎi)了30臺(tái)A、B、C三種型號(hào)的空調(diào)，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問(wèn)題：空調(diào)類型ABC購(gòu)買(mǎi)的臺(tái)數(shù)（臺(tái)）129每臺(tái)空調(diào)的銷售價(jià)（元）18003000(1)該單位購(gòu)買(mǎi)的A型號(hào)的空調(diào)占購(gòu)買(mǎi)全部空調(diào)的百分之幾？(2)如果每臺(tái)A型號(hào)空調(diào)的銷售價(jià)比每臺(tái)C型號(hào)空調(diào)的售價(jià)便宜10%，那么每臺(tái)C型號(hào)空調(diào)的銷售價(jià)是多少元？(3)在第（2）題的條件下，為了促銷，現(xiàn)商家搞優(yōu)惠活動(dòng)：若購(gòu)買(mǎi)B類空調(diào)的臺(tái)數(shù)超過(guò)10臺(tái)，超過(guò)部分，可以享受9折優(yōu)惠．那么本次購(gòu)買(mǎi)空調(diào)該單位一共需要支付多少元錢(qián)？【答案】(1)30%(2)2000元(3)69600元【分析】（1）由購(gòu)買(mǎi)了30臺(tái)A、B、C三種型號(hào)的空調(diào)可求出購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的空調(diào)的數(shù)量，再除以30即可；（2）根據(jù)“每臺(tái)A型號(hào)空調(diào)的銷售價(jià)比每臺(tái)C型號(hào)空調(diào)的售價(jià)便宜10%”，可直接列式計(jì)算；（3）分別求出三種型號(hào)空調(diào)的總銷售價(jià)再相加即可．(1)解：（30129）÷30=30%．答：該單位購(gòu)買(mǎi)的A型號(hào)的空調(diào)占購(gòu)買(mǎi)全部空調(diào)的30%；(2)解：1800÷（110%）=2000（元）．答：每臺(tái)C型號(hào)空調(diào)的銷售價(jià)是2000元；(3)解：10×3000+2×3000×90%+（30129）×1800+9×2000=30000+5400+16200+18000=69600（元）．答：本次購(gòu)買(mǎi)空調(diào)該單位一共需要支付69600元．【點(diǎn)睛】本題主要考查百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確找出題中的數(shù)量關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型．24．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）一家合資企業(yè)進(jìn)口一批貨物價(jià)值210萬(wàn)元，應(yīng)按12%的稅率納稅，由于沒(méi)有如期納稅，在繳納稅款時(shí)要加付應(yīng)納稅額的0.6%的滯納金，這樣該企業(yè)應(yīng)付款多少萬(wàn)元？【答案】這樣該企業(yè)應(yīng)付款235.3512萬(wàn)元．【分析】用貨物的價(jià)值乘以稅率計(jì)算出納稅額，再用納稅額乘以(1+0.6%)即可求出應(yīng)付稅款，最后加上貨物的價(jià)值即可求出企業(yè)的應(yīng)付款．【詳解】(210×12%)×(1+0.6%)=25.2×1.006=25.3512（萬(wàn)元）,210+25.3512=235.3512（萬(wàn)元）故這樣該企業(yè)應(yīng)付款235.3512萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題考查了納稅的計(jì)算問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟記納稅額與價(jià)值、稅率、滯納金之間的關(guān)系．25．（2021·上海虹口·期末）一水果商從水果批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)獼猴桃100個(gè)，共花了250元．在零售時(shí)，其中75個(gè)以每個(gè)5元賣(mài)出，余下的25個(gè)有點(diǎn)瑕疵的獼猴桃以每個(gè)2元賣(mài)出．求這個(gè)水果商在這筆買(mǎi)賣(mài)中的盈利率．【答案】這個(gè)水果商在這筆買(mǎi)賣(mài)中盈利70%【詳解】解：營(yíng)業(yè)額：盈利：盈利率：答：這個(gè)水果商在這筆買(mǎi)賣(mài)中盈利70%．【點(diǎn)睛】本題考查了利率的計(jì)算，利率的計(jì)算公式：利率=利潤(rùn)÷成本×100%，熟練掌握利率的計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵．26．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）一件服裝的成本價(jià)為80元，準(zhǔn)備以30%的盈利率定價(jià)，為了吸引顧客，商家九折銷售出此服裝，問(wèn)：（1）這件服裝的實(shí)際售價(jià)是多少元？（2）這件服裝最后的盈利率是多少？【答案】（1）這件服裝的實(shí)際售價(jià)是93.6元；（2）這件服裝最后的盈利率是17%．【分析】（1）把成本價(jià)看作單位“1”，定價(jià)的分率為1+30%，答九折即按定價(jià)的90%出售．（2）用實(shí)際售價(jià)減去成本價(jià)即為盈利，用盈利除以成本即為盈利率．【詳解】（1）80×(1+30%)×90%=80×130%×90%=93.6（元），答：這件服裝的實(shí)際售價(jià)是93.6元；（2）(93.680)÷80=13.6÷80=0.17=17%，答：這件服裝最后的盈利率是17%．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解打折的意義，打幾折即按原價(jià)的十分之幾或百分之幾十．【考點(diǎn)6：等可能事件】一、單選題1．（2022·上?！ら_(kāi)學(xué)考試）把紅、黃、白三種顏色的球各4個(gè)，放在一個(gè)盒子里，至少取出（）個(gè)球，可以保證取到4個(gè)顏色相同的球．A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【分析】根據(jù)有三種顏色的球，極端情況是前9次摸出的每種顏色的球各3個(gè)，再摸一次即可滿足題意．【詳解】解：，，，（個(gè)）．∴至少取出10個(gè)球，可以保證取到4個(gè)顏色相同的球．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單事件發(fā)生的可能性．解題的關(guān)鍵是確定極端情況下的次數(shù)．2．（2022·上?！ｎ}練習(xí)）箱子里有標(biāo)號(hào)分別為1－5的5個(gè)球，5個(gè)球除編號(hào)以外其他均相同，任意拿兩個(gè)出來(lái)會(huì)有多少種可能（

）A．5 B．10 C．20 D．25【答案】B【分析】由題干可知，任意拿兩個(gè)出來(lái)可能是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10結(jié)果，即可得解．【詳解】解：由題干可知，任意拿兩個(gè)出來(lái)可能是（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10結(jié)果．由分析得，5個(gè)球除編號(hào)以外其他均相同，任意拿兩個(gè)出來(lái)會(huì)有4＋3＋2＋1＝10種可能．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查的是可能性大小問(wèn)題，解答此題應(yīng)注意為了做到不遺漏不重復(fù)，按一定的順序排列．3．（2022·上?！ｎ}練習(xí)）盒子里有除顏色外完全一樣的白球和黑球．四個(gè)盒子里球的數(shù)量如下，從盒子里任意摸出一個(gè)球，摸出白球可能性最小的是（

）A．2白2黑 B．2白6黑 C．5白5黑 D．5白6黑【答案】B【分析】事件發(fā)生的可能性大小是不確定的，當(dāng)數(shù)量相對(duì)較多時(shí)，它發(fā)生的可能性就大；反之?dāng)?shù)量相對(duì)較少時(shí)，可能性就?。驹斀狻拷猓篈．2白2黑，白球和黑球數(shù)量相同，摸到的可能性一樣；B．2白6黑，白球的數(shù)量比黑球的數(shù)量少4個(gè)，摸出的可能性最?。籆．5白5黑，白球和黑球數(shù)量相同，摸到的可能性一樣；D．5白6黑，白球的數(shù)量比黑球的數(shù)量?jī)H少1個(gè)，摸出的可能性比摸出黑球的可能性小；故答案為：B【點(diǎn)睛】此題的解題關(guān)鍵是理解可能性的大小與數(shù)量的多少有關(guān)系，相差越大，可能性大小越明顯．4．（2022·上?！ｎ}練習(xí)）媽媽給女兒王娜打，一時(shí)忘了其中一個(gè)數(shù)，只記得是139074512a3，媽媽隨意撥打，恰好一次撥通的可能性是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】a可能是0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的任意一個(gè)數(shù)，共有10種可能，再根據(jù)“摸到的可能性（幾分之幾）＝所求事件出現(xiàn)的可能結(jié)果個(gè)數(shù)÷所有可能發(fā)生的結(jié)果個(gè)數(shù)”解答即可．【詳解】1÷10＝；故答案為：A．【點(diǎn)睛】明確a的取值是解答本題的關(guān)鍵，熟練掌握簡(jiǎn)單事件可能性求解的方法．5．（2022·上?！ｎ}練習(xí)）在一個(gè)密封的不透明的袋子里裝了2個(gè)紅球、2個(gè)白球，露露伸手任意抓1個(gè)球，抓到紅球的可能性是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】可能性大小，就是事情出現(xiàn)的概率，計(jì)算方法是：可能性等于所求情況數(shù)占總情況數(shù)的比．【詳解】2÷（2＋2）＝1÷2＝；故答案為：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了可能性大小的計(jì)算，可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．不要被數(shù)字所困惑．6．（2022·上?！ｎ}練習(xí)）小明想從下面的盒子中摸出一顆黑球，從（

）盒中摸是最好的選擇A． B． C． D．【答案】A【分析】判斷每個(gè)盒子里哪種顏色球的數(shù)量多，摸到的可能性就大．據(jù)此分析解答．【詳解】解：A．盒子里黑球有4個(gè)，白球有4個(gè)，摸到黑球的概率為；B．盒子里黑球有2個(gè)，白球有6個(gè)，摸到黑球的概率為；C．盒子里黑球有4個(gè)，白球有6個(gè)，摸到黑球的概率為；D．盒子里只有白球，摸到黑球的概率為0；∵,∴選項(xiàng)A中摸到黑球的概率最大，故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等可能事件的概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．7．（2021·上海浦東新·期末）一個(gè)布袋中裝有20個(gè)形狀、大小、材質(zhì)均相同的紅、黑、黃三種顏色的小球，其中紅色球有5個(gè)，黑色球有7個(gè)，從布袋中任意取出一個(gè)球，那么取到黃色球的可能性大小為（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：布袋中裝有20個(gè)形狀、大小、材質(zhì)均相同的紅、黑、黃三種顏色的小球，其中紅色球有5個(gè)，黑色球有7個(gè)，黃球有（個(gè)，從布袋中任意取出一個(gè)球，那么取到黃色球的可能性為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是可能性的大小，解題的關(guān)鍵是熟記概率公式．8．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）將一個(gè)圓盤(pán)等分成8個(gè)扇形，用紅、黃、藍(lán)三種顏色上色，紅色扇形一個(gè)，黃色扇形3個(gè)，藍(lán)色數(shù)學(xué)4個(gè)，以下判斷正確的是（

）A．指針停在黃色區(qū)域的可能性是30％B．指針停在黃色區(qū)域的可能性是停在紅色區(qū)域的可能性的3倍C．4個(gè)藍(lán)色的扇形必須間隔分布，指針停在藍(lán)色區(qū)域的可能性才是50％D．以上說(shuō)法都不對(duì)【答案】B【分析】根據(jù)等可能事件可能性大小的求法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)：指針停在黃色區(qū)域的可能性是3÷8=37.5%，所以A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：指針停在黃色區(qū)域的可能性是停在紅色區(qū)域的可能性的（倍），所以B正確；C選項(xiàng)：無(wú)論4個(gè)藍(lán)色的扇形怎么分布，指針停在藍(lán)色區(qū)域的可能性都是4÷8=50%，所以C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：B正確，故D錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件可能性大小的比較，熟練掌握可能性大小的求法是解題的關(guān)鍵．9．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）把一個(gè)圓盤(pán)8等分，并編上號(hào)碼1，2，……，8，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，指針落在6號(hào)區(qū)域的可能性大小是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，圓盤(pán)8等分，指針落在每個(gè)區(qū)域的可能性相等，都是．【詳解】解：一個(gè)圓盤(pán)8等分，所以落在每一個(gè)區(qū)域的概率都是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等可能事件的概率，解題的關(guān)鍵是抓住等可能這個(gè)條件．10．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）下列問(wèn)題是等可能事件的是（

）A．水加熱到500℃時(shí)會(huì)沸騰B．一個(gè)正數(shù)的倒數(shù)仍是正數(shù)C．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)反面D．高速公路上轎車的速度是2000千米/小時(shí)【答案】C【分析】由題意直接根據(jù)等可能事件的定義即等可能事件表示時(shí)間發(fā)生的概率相等，對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可．【詳解】解：A.水加熱到500℃時(shí)會(huì)沸騰，不是等可能事件；B.一個(gè)正數(shù)的倒數(shù)仍是正數(shù)，不是等可能事件；C.擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面，事件發(fā)生的概率相等是等可能事件；D.高速公路上轎車的速度是2000千米/小時(shí)，不是等可能事件；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查概念的意義，熟練掌握等可能事件的定義即等可能事件表示時(shí)間發(fā)生的概率相等是解題的關(guān)鍵．11．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)課時(shí)練習(xí)）氣象預(yù)報(bào)員報(bào)道：“本市明天降水的概率是90％”，這句話的意思是（

）A．明天一定會(huì)下雨B．明天90％的時(shí)間在下雨C．明天本市有90％的地方要下雨，另外10％的地方不下雨D．明天下雨的可能性是90％，但也有可能不下雨【答案】D【分析】由題意根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，依次分析選項(xiàng)可得答案．【詳解】解：根據(jù)概率表示某事情發(fā)生的可能性的大小，分析可得：A、明天一定會(huì)下雨，錯(cuò)誤；B、明天90％的時(shí)間在下雨，錯(cuò)誤；C、明天本市有90％的地方要下雨，另外10％的地方不下雨，錯(cuò)誤；D、明天下雨的可能性是90％，但也有可能不下雨，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查概率的意義，隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．概率表示隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小．二、填空題12．（2021·上海虹口·期末）從41、43、45、47、49、50這6個(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)，抽到的數(shù)能被5整除的可能性的大小是_________．【答案】【分析】找到被被5整除的數(shù)有幾個(gè)，求出可能性即可．【詳解】解：從41、43、45、47、49、50這6個(gè)數(shù)中，能被5整除的有45、50兩個(gè)，抽到的數(shù)能被5整除的可能性的大小是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)的整除和可能性，解題關(guān)鍵是明確整除的意義，確定被5整除的數(shù)有幾個(gè)．13．（2021·上海松江·期末）挪一枚正方體的骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的可能性大小是_______________【答案】【分析】朝上一面的點(diǎn)數(shù)共有6種情況，奇數(shù)的為1，3，5共3種情況，即可求解．【詳解】解：朝上一面的點(diǎn)數(shù)共有6種情況，奇數(shù)的為1，3，5共3種情況，∴朝上一面的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的可能性大小是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查可能性大小，掌握求可能性大小的方法是解題的關(guān)鍵．14．（2020·上海市靜安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)