17同一容器裝不同物體

十七、同一容器裝不同物體知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航一、同一容器轉(zhuǎn)不同物體相同容器，盛不同物體，盛滿時(shí)，體積相等1．一只空瓶裝滿水時(shí)的總質(zhì)量是320g，裝滿酒精時(shí)的總質(zhì)量是280g（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3），則該瓶的容積是200cm3，瓶子的質(zhì)量是120g。【解答】解：設(shè)空瓶子的質(zhì)量為m，由ρ＝可得，水和酒精的體積分別為：V水＝，V酒＝，分別裝滿水與酒精時(shí)，水與酒精的體積等于瓶子的容積，則＝，即＝，解得：m＝120g；瓶子的容積：V＝V水＝＝＝200cm3。故答案為：200；120。二．計(jì)算題（共12小題）2．一個(gè)空瓶的質(zhì)量是0.2kg，裝滿水后的總質(zhì)量是1kg。用這個(gè)空瓶裝一些油后，瓶子和油的總質(zhì)量為0.65kg，若在裝油的瓶中再裝滿水，總質(zhì)量為0.95kg。（水的密度＝1.0×103kg/m3）求：（1）瓶子的容積（2）油的質(zhì)量（3）油的密度【解答】解：（1）水的質(zhì)量為m水1＝1kg﹣0.2kg＝0.8kg；由ρ＝可得，瓶子的容積：V＝V水1＝＝＝8×10﹣4m3；（2）油的質(zhì)量：m油＝0.65kg﹣0.2kg＝0.45kg，（3）又裝水的質(zhì)量：m水2＝0.95kg﹣0.65kg＝0.3kg；其體積：V水2＝＝＝3×10﹣4m3；油的體積V油＝V﹣V水2＝8×10﹣4m3﹣3×10﹣4m3＝5×10﹣4m3，油的密度：ρ油＝＝＝0.9×103kg/m3。答：（1）瓶子的容積為8×10﹣4m3；（2）油的質(zhì)量為0.45kg（3）油的密度為0.9×103kg/m3。3．一只空燒杯裝滿水時(shí)的總質(zhì)量是200g，放入金屬塊后溢出一部分水，這時(shí)總質(zhì)量為350g，然后取出金屬塊（金屬塊帶出的水忽略不計(jì)），這時(shí)燒杯和水的總質(zhì)量為150g。求：（1）金屬塊的質(zhì)量是多少g？（2）溢出水的體積多少cm3？（3）金屬塊的密度是多少g/cm3？【解答】解：（1）由題意可得金屬塊的質(zhì)量：m金＝m2﹣m3＝350g﹣150g＝200g；（2）溢出水的質(zhì)量：m溢＝m1﹣m3＝200g﹣150g＝50g，由ρ＝可得溢出水的體積：V溢＝＝＝50cm3；（3）金屬塊的體積：V金＝V溢＝50cm3，則金屬塊的密度：ρ金＝＝＝4g/cm3。答：（1）金屬塊的質(zhì)量是200g；（2）溢出水的體積為50cm3；（3）金屬塊的密度是4g/cm3。4．某同學(xué)想測一條小魚的密度，他用電子秤、杯子、記號筆等做了如下實(shí)驗(yàn)。如圖甲，測出杯子和水的質(zhì)量；接著將小魚放入水中，示數(shù)穩(wěn)定時(shí)如圖乙，且在水面位置作標(biāo)記A；然后撈出小魚，示數(shù)如圖丙；再往杯中加適量的水，使水面仍在A處，示數(shù)如圖丁，求：（1）撈出小魚時(shí)會(huì)帶出部分水，這對計(jì)算小魚的密度沒有影響。（選填“有”或“沒有”）（2）小魚的質(zhì)量多大？（3）小魚的體積多大？（4）請計(jì)算出小魚的平均密度。【解答】解：（1）雖然撈出小魚時(shí)會(huì)帶出部分水，但小魚的體積等于排開水的體積（即從甲圖到丁圖加入水的體積），所以不影響小魚體積的計(jì)算，根據(jù)ρ＝知，對計(jì)算小魚的密度沒有影響；（2）由甲乙兩圖可知，小魚的質(zhì)量：m＝m乙﹣m甲＝1253g﹣1100g＝153g；（3）由甲丁兩圖可知，小魚排開水的質(zhì)量：m排水＝m丁﹣m甲＝1250g﹣1100g＝150g，則小魚的體積（小魚排開水的體積）：V魚＝V排水＝＝＝150cm3；（4）小魚的平均密度：ρ魚＝＝＝1.02g/cm3。答：（1）沒有；（2）小魚的質(zhì)量為153g；（3）小魚的體積為150cm3；（4）小魚的平均密度為1.02g/cm3。5．如圖所示，一個(gè)容積V0＝500cm3、質(zhì)量m0＝0.5kg的瓶子里裝有水。烏鴉為了喝到瓶子里的水，就銜了很多的小石塊填到瓶子里，讓水面上升到瓶口。若瓶內(nèi)有質(zhì)量m1＝0.3kg的水（水的密度ρ水＝1.0×103kg/m3，石塊密度ρ石＝2.6×103kg/m3），求：（1）瓶中水的體積V1；（2）烏鴉投入瓶子中的石塊的體積V2；（3）烏鴉投入石塊后，瓶子、石塊和水的總質(zhì)量m總；【解答】解：（1）由ρ＝得，瓶內(nèi)水的體積：V1＝＝＝3×10﹣4m3＝300cm3。（2）由題意可知，石塊的總體積：V2＝V0﹣V1＝500cm3﹣300cm3＝200cm3。（3）由ρ＝得，石塊的質(zhì)量：m石＝ρ石V2＝2.6g/cm3×200cm3＝520g＝0.52kg，烏鴉投入石塊后，瓶子、石塊和水的總質(zhì)量：m總＝m0+m1+m石＝0.5kg+0.3kg+0.52kg＝1.32kg＝1320g。答：（1）瓶中水的體積為300cm3；（2）烏鴉投入瓶子中的石塊的體積為200cm3；（3）烏鴉投入石塊后，瓶子、石塊和水的總質(zhì)量為1320g。6．小華做了如下四步實(shí)驗(yàn)，如圖所示，請計(jì)算：（1）瓶的容積；（2）金屬球的質(zhì)量；（3）金屬球的密度?！窘獯稹拷猓海?）由圖可知，空瓶的質(zhì)量m1＝0.1kg，裝滿水時(shí)的總質(zhì)量m2＝0.4kg，則容器內(nèi)水的質(zhì)量：m水＝m2﹣m1＝0.4kg﹣0.1kg＝0.3kg＝300g，由ρ＝可得，容器內(nèi)水的體積即容器的容積：V容＝V水＝＝＝300cm3；（2）由圖可知，空瓶和金屬球的總質(zhì)量m3＝0.8kg，則金屬球的質(zhì)量：m＝m3﹣m1＝0.8kg﹣0.1kg＝0.7kg＝700g；（3）由圖知，瓶、球和水的質(zhì)量m4＝1.0kg，此時(shí)容器內(nèi)水的質(zhì)量：m水′＝m4﹣m3＝1.0kg﹣0.8kg＝0.2kg＝200g，此時(shí)水的體積：V水′＝＝＝200cm3，金屬球的體積：V＝V容﹣V水′＝300cm3﹣200cm3＝100cm3，則金屬球的密度：ρ＝＝＝7g/cm3。答：（1）瓶的容積為300cm3；（2）金屬球的質(zhì)量為700g；（3）金屬球的密度為7g/cm3。7．如圖所示，一個(gè)空瓶用天平稱得質(zhì)量為300g，裝滿水后稱得質(zhì)量為800g，若向空瓶內(nèi)裝一些金屬粒，使瓶和金屬粒共稱得質(zhì)量為543g，然后再往瓶中裝滿水，三者的總質(zhì)量稱得為953g，那么瓶中的：（1）小金屬粒的質(zhì)量為多少g？（2）其密度是多少g/cm3？【解答】解：（1）小金屬粒的質(zhì)量：m金＝m總2﹣m瓶＝543g﹣300g＝243g；（2）空瓶裝滿水后水的質(zhì)量：m水＝m總1﹣m瓶＝800g﹣300g＝500g，空瓶容積：V＝V水＝＝＝500cm3，瓶中裝了金屬粒后再裝滿水，水的體積：V水′＝＝＝＝410cm3，金屬粒的體積：V金＝V﹣V水′＝500cm3﹣410cm3＝90cm3，金屬粒的密度：ρ＝＝＝2.7g/cm3。答：（1）小金屬粒的質(zhì)量為243g；（2）其密度是2.7g/cm3。8．一質(zhì)量為0.25kg玻璃瓶，盛滿水時(shí)稱得總質(zhì)量為1.5kg。（1）若盛滿某種液體時(shí)總質(zhì)量為1.75kg．試求該液體的密度。（2）若在空瓶中放入質(zhì)量為0.5kg石塊，再加滿水，稱得總質(zhì)量為1.8kg。試求該石塊的密度?！窘獯稹拷猓海?）盛滿水時(shí)水的質(zhì)量：m水＝1.5kg﹣0.25kg＝1.25kg，因?yàn)棣眩?，所以，瓶子的容積：V瓶容＝V水＝＝＝1.25×10﹣3m3；盛滿某種液體時(shí)，液體的體積V液＝V瓶容＝1.25×10﹣3m3，液體的質(zhì)量：m液＝1.75kg﹣0.25kg＝1.5kg，液體的密度為ρ液＝＝＝1.2×103kg/m3；（2）此時(shí)加入水的質(zhì)量：m水′＝1.8kg﹣0.25kg﹣0.5kg＝1.05kg，加入水的體積：V水′＝＝＝1.05×10﹣3m3；石塊的體積：V石＝V瓶容﹣V水′＝1.25×10﹣3m3﹣1.05×10﹣3m3＝0.2×10﹣3m3；石塊密度：ρ石＝＝＝2.5×103kg/m3。答：（1）液體密度為1.2×103kg/m3；（2）石塊密度為2.5×103kg/m3。9．某同學(xué)用天平、玻璃瓶和水來測量某種液體的密度，測得空瓶的質(zhì)量為16.2g，瓶中裝滿水后總質(zhì)量為44.2g，將瓶中水全部倒出并裝滿待測液體后總質(zhì)量為49.8g。（水的密度為1.0×103kg/m3）（1）玻璃瓶的容積；（2）待測液體的密度?！窘獯稹拷猓海?）玻璃瓶中裝滿水時(shí)，水的質(zhì)量：m水＝m2﹣m1＝44.2g﹣16.2g＝28g，由ρ＝可得玻璃瓶的容積：V＝V水＝＝＝28cm3；（2）玻璃瓶中裝滿待測液體時(shí)，待測液體的質(zhì)量：m液＝m3﹣m1＝49.8g﹣16.2g＝33.6g，待測液體的體積：V液＝V＝28cm3，待測液體的密度：ρ液＝＝＝1.2g/cm3。答：（1）玻璃瓶的容積為28cm3；（2）待測液體的密度為1.2g/cm3。10．一個(gè)空瓶子的質(zhì)量是150g，當(dāng)裝滿水時(shí)，瓶和水的總質(zhì)量是400g；裝滿油時(shí)，瓶和油的總質(zhì)量是350g，則：（1）這個(gè)瓶子的容積是多少？（2）油的密度是多少？（ρ水＝1.0g/cm3）。【解答】解：（1）瓶子裝滿水后水的質(zhì)量：m水＝m總1﹣m瓶＝400g﹣150g＝250g，瓶子的容積：V＝V水＝＝＝250cm3；（2）瓶子裝滿油后油的質(zhì)量：m油＝m總2﹣m瓶＝350g﹣150g＝200g，油的體積：V油＝V＝250cm3，油的密度：ρ油＝＝＝0.8g/cm3。答：（1）這個(gè)瓶子的容積是250cm3；（2）油的密度是0.8g/cm3。11．一只玻璃瓶裝滿水時(shí)總質(zhì)量為700g，裝滿酒精時(shí)總質(zhì)量為600g。（1）求這只瓶子的質(zhì)量和容積分別多少？（2）將這只玻璃瓶裝滿水后將一金屬塊放入水中，待水溢出穩(wěn)定后，把杯的外部擦干，稱得其總質(zhì)量為1040g，將金屬塊取出后玻璃杯及剩下的水的總質(zhì)量為500g，該金屬塊的密度多少？（ρ酒精＝0.8×103kg/m3）【解答】解：（1）設(shè)瓶子的質(zhì)量為m，容積為V；當(dāng)瓶裝滿水時(shí)，則有：m+ρ水V＝700g，即m+1g/cm3×V＝700g﹣﹣﹣﹣﹣﹣①當(dāng)裝滿酒精時(shí)，則有：m+ρ酒精V＝600g，即m+0.8g/cm3×V＝600g﹣﹣﹣﹣﹣②由①②兩式可得：m＝200g，V＝500cm3；（2）金屬塊的質(zhì)量：m金＝1040g﹣500g＝540g，溢出水的質(zhì)量：m排＝700g﹣500g＝200g，由ρ＝可得，溢出水的體積：V排＝＝＝200g＝200cm3，金屬塊的體積：V金＝V排＝200cm3，金屬塊的密度：ρ金＝＝＝2.7g/cm3，答：（1）這只瓶子的質(zhì)量和容積分別為200g、500cm3；（2）該金屬塊的密度2.7g/cm3。12．實(shí)驗(yàn)室中有一種專用于測定液體密度的瓶子，這種瓶子叫密度瓶。若瓶子的質(zhì)量是10g，裝滿水后，水和瓶子的總質(zhì)量是20g。裝滿油后，油和瓶子的總質(zhì)量是18g。求：（1）瓶子的容積是多少？（2）這種油的密度是多少？（3）若用該瓶先裝入6.4g酒精后再放入一定數(shù)量的小金屬球（金屬球浸沒），此時(shí)液面剛好齊瓶口，它們的總質(zhì)量為21.8g，則這些金屬球的密度是多少？（酒精的密度是0.8×103kg/m3）【解答】解：（1）密度瓶裝滿水時(shí)水的質(zhì)量：m水＝m總1﹣m瓶＝20g﹣10g＝10g，則瓶子的容積：V＝V水＝＝＝10cm3。（2）密度瓶裝滿油時(shí)，油的體積：V油＝V＝10cm3，油的質(zhì)量：m油＝m總1﹣m瓶＝18g﹣10g＝8g，則這種油的密度：ρ油＝＝＝0.8g/cm3。（3）金屬球的質(zhì)量：m球＝m總3﹣m瓶﹣m酒精＝21.8g﹣10g﹣6.4g＝5.4g，瓶內(nèi)酒精的體積：V酒精＝＝＝8cm3，則金屬球的體積：V球＝V﹣V酒精＝10cm3﹣8cm3＝2cm3，所以，這些金屬球的密度：ρ球＝＝＝2.7g/cm3。答：（1）瓶子的體積10cm3。（2）這種油的密度0.8g/cm3。（3）這些金屬球的密度是2.7g/cm3。13．現(xiàn)有甲乙兩個(gè)完全一樣的瓶子，空瓶的質(zhì)量為200g，甲瓶子裝滿水后總質(zhì)量為700g，乙瓶子裝滿某液體后總質(zhì)量為600g，求：（1）該瓶子的容積為多少cm3；（2）乙瓶中液體的密度為多少g/cm3；（3）現(xiàn)在往裝滿水的甲瓶子里輕輕放入一個(gè)密度為5g/cm3的A物塊，在裝滿某液體的乙瓶子里輕輕放入一個(gè)密度為2g/cm3的B物塊。結(jié)果甲瓶子的質(zhì)量為乙瓶子質(zhì)量的1.2倍。已知A、B兩物塊質(zhì)量相等且都全浸沒，求A物體的質(zhì)量mA的大小?！窘獯稹拷猓海?）瓶子裝滿水時(shí)水的質(zhì)量：m水＝m總1﹣m瓶＝700g﹣200g＝500g，由ρ＝可得瓶子的容積：V＝V水＝＝＝500cm3；（2）瓶子裝滿某液體時(shí)，液體的質(zhì)量：m液＝m總2﹣m瓶＝600g﹣200g＝400g，液體的體積：V液＝V＝500cm3，則液體的密度：ρ液＝＝＝0.8g/cm3；（3）已知ρA＝5g/cm3，ρB＝2g/cm3，ρA：ρB＝5：2，A、B兩物塊質(zhì)量相等，根據(jù)ρ＝可知，A、B的體積之比是2：5，假設(shè)A物塊體積為V1，那么B物塊體積為2.5V1，現(xiàn)在往裝滿水的甲瓶子里輕輕放入一個(gè)密度為5g/cm3的A物塊，排開水體積為V1，那么甲瓶子的質(zhì)量為m甲＝m總1+ρAV1﹣ρ水V1，在裝滿某液體的乙瓶子里輕輕放入一個(gè)密度為2g/cm3的B物塊，排開液體體積為2.5V1，那么乙瓶子的質(zhì)量m乙＝m總2+2.5ρBV1﹣2.5ρ液V1，已知m甲＝1.2m乙，即m總1+ρAV1﹣ρ水V1＝1.2（m總2+2.5ρBV1﹣2.5ρ液V1），代入數(shù)據(jù)為：700g+