專題13.3三角形中角的關系（基礎檢測）

專題13.3三角形中角的關系（基礎檢測）一、單選題1．下列條件中，能構成鈍角的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和及選項中各角之間的關系，解出最大角的度數(shù)即可確定三角形形狀，得出答案．【詳解】解：A選項中，，銳角三角形；B選項中，，則，直角三角形；C選項中，，則，，鈍角三角形；D選項中，，則，，直角三角形；故選：C．【點睛】題目主要考查三角形內(nèi)角和及通過各角之間的關系確定角的度數(shù)，通過各角關系確定最大角的度數(shù)，從而確定三角形形狀是解題關鍵．2．等腰三角形的一個底角是80°，則頂角的度數(shù)是（）A．20° B．50° C．20°或50° D．50°或80°【答案】A【分析】根據(jù)等腰三角形的底角相等，三角形內(nèi)角和180°，即可求解．【詳解】解：∵等腰三角形的一個底角是80°，∴頂角的度數(shù)=180°80°80°=20°，故選A．【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的底角相等，是解題的關鍵．3．直角三角形中有一銳角為，則另一銳角為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用直角三角形的兩個銳角互余直接計算即可得到答案.【詳解】解：直角三角形中有一銳角為，根據(jù)直角三角形中兩個銳角互余，∴另一銳角為：．故選：【點睛】本題考查的是直角三角形的兩銳角互余，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解題的關鍵.4．如圖，已知，，，則（）A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】C【分析】把∠2，∠3轉(zhuǎn)化為△ABC中的角后，利用三角形內(nèi)角和定理求解．【詳解】解：由對頂角相等可得∠ACB=∠2=40°，

在△ABC中，由三角形內(nèi)角和知∠ABC=180°∠1∠ACB=70°．

又∵a∥b，

∴∠3=∠ABC=70°．

故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關知識是解題的關鍵5．一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)之比為4：5：9，則這個三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．無法確定【答案】C【分析】設三個內(nèi)角的度數(shù)分別為4x，5x，9x，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)比為4：5：9，∴設三個內(nèi)角的度數(shù)分別為4x，5x，9x，∴4x+5x+9x=180°，解得x=10°，∴9x=90°，∴此三角形是直角三角形．故選：C．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關鍵．6．如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝50°，P是△ABC內(nèi)的一點，且∠PBC＝∠PCA，則∠BPC等于（）A．115° B．100° C．130° D．140°【答案】A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ACB＝∠ABC＝65°，從而得到∠PBC+∠PCB＝65°，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解【詳解】解：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，∴∠ACB＝∠ABC＝65°．又∵∠PBC＝∠PCA，∴∠PBC+∠PCB＝65°，∵，∴∠BPC＝115°故選：A．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．二、填空題7．在中，，，則是______三角形．（選填“銳角”、“直角”或“鈍角”）【答案】直角【分析】計算出∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形的最大內(nèi)角即可判斷三角形的形狀．【詳解】∵∠C=180°－∠A－∠B=90°∴△ABC是直角三角形故答案為：直角．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，掌握此定理是關鍵．8．由三角形內(nèi)角和定理得到結(jié)論：有兩個角_____________的三角形是直角三角形．【答案】互余（或和為90°）【分析】根據(jù)互余的定義和三角形內(nèi)角和定理即可得到答案．【詳解】解：有兩個角互余的三角形是直角三角形．故答案是：互余（或和為90°）．【點睛】本題主要考查直角三角形的判定，掌握互余的定義和三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵．9．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為，則其底角為______度．【答案】或【分析】根據(jù)題意可知等腰三角形需要分類討論，分為銳角三角形和鈍角三角形，畫出圖形解答即可．【詳解】解：①如圖1所示，當?shù)妊切问卿J角三角形時，根據(jù)題意，，又∵BM是AC邊上的高，∴，∴，∴②如圖2，當?shù)妊切问氢g角三角形時，根據(jù)題意，，∵EN是DF邊上的高∴，∴，∴故答案為或【點睛】本題考查了等腰三角形的分類討論問題，涉及了三角形內(nèi)角和和外角和的性質(zhì)，解題的關鍵是能夠畫出圖形，根據(jù)數(shù)形結(jié)合的思想求出答案．10．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝2：3：4，則三角形最小的角是_____度．【答案】40【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程，解方程即可．【詳解】解：設A、∠B、∠C分別為2x、3x、4x，由三角形內(nèi)角和定理得到，2x+3x+4x＝180°，解得，x＝20°，則三角形最小的角是2x＝40°，故答案為：40．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關鍵．11．如圖，已知點D、E在的邊上，，則是__________三角形．

【答案】直角【分析】由兩直線平行，同位角相等得到，再由三角形內(nèi)角和定理解題．【詳解】∵，∴，∵，∴．∴是直角三角形，故答案為：直角．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．12．如圖，∠1+∠2+∠3+∠4=________度．【答案】360【分析】連接∠2和∠4的頂點，可得兩個三角形，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】解：如圖：連接AC∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°，∠DAC+∠ACD+∠ADC=180°，∴∠BAC+∠ACB+∠ABC+∠DAC+∠ACD+∠ADC=360°，即∠1+∠2+∠3+∠4=360°．故答案為：360．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，添加輔助線是解題的關鍵．13．如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，∠E＝140°，∠C＝128°，則∠D＝____°．【答案】92【分析】連接CE，根據(jù)AE∥BC，可得到AE∥BC，進而得到∠DEC+∠DCE，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出．【詳解】連接CE，∵AE∥BC，∴AE∥BC，∵∠AED＝140°，∠BCD＝128°，∴∠DEC+∠DCE＝140°+128°﹣180°＝88°，∴∠D＝180°﹣（∠DEC+∠DCE）＝180°﹣88°＝92°，故答案為：92．【定睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解題的關鍵是熟練掌握并靈活運用平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．14．將一副三角板按如圖所示的方式擺放，點D在邊AC上，，則的大小為_______度．

【答案】【分析】根據(jù)兩直線平行，得同位角相等，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求得，利用平角為即可求解．【詳解】設交于點G

故答案為．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，平角的概念，解題的關鍵是構建未知量和已知量之間的關系．三、解答題15．在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，試判斷該三角形的形狀．【答案】直角三角形【分析】由∠A＝∠B＝∠C，以及∠A＋∠B＋∠C＝180°，可求出∠A、∠B和∠C的度數(shù)，從而判斷三角形的形狀．【詳解】解：設∠A＝x，則∠B＝2x，∠C＝3x．由于∠A＋∠B＋∠C＝180°，即有x＋2x＋3x＝180°．解得x＝30°．故∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°．故△ABC是直角三角形．【點睛】本題利用設未知數(shù)的方法求出三角形三個內(nèi)角的度數(shù)，解法較為巧妙．16．在一個直角三角形中，如果兩個銳角度數(shù)之比為，那么這兩個銳角為多少度？【答案】，．【分析】根據(jù)比例設兩個銳角度數(shù)分別為，，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列出方程求解即可．【詳解】解：設兩個銳角度數(shù)分別為，，由題意得，，解得，所以，，，故這兩個銳角分別為36°，54°【點睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，利用“設k法”表示出這兩個銳角求解更簡便．17．如圖，直線AE//BC，BA⊥AC，若∠ABC＝54°，求∠EAC的度數(shù)．【答案】36°．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵BA⊥AC，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=54°，∴∠C=90°54°=36°，∵AE//BC，∴∠EAC=∠C=36°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，熟悉平行線的性質(zhì)，理解直角三角形兩銳角互余是解題的關鍵．18．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：5，求∠A、∠B、∠C的度數(shù)．【答案】∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°【分析】設∠A=x，則∠B=3x，∠C=5x，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC中∠A：∠B：∠C=1：3：5，

∴設∠A=x，則∠B=3x，∠C=5x，

∴∠A+∠B+∠C=180°，即x+3x+5x=180°，解得x=20°，

∴∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關鍵．19．在中，已知．（1）求的大小；（2）按角分類，試判斷的形狀．【答案】（1）100°（2）鈍角三角形【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和列方程即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵∴∵∴∴∴，．（2）∵∴是鈍角三角形．【點睛】本題考查了三角