八年級數(shù)學開學摸底考02

20232024學年下學期開學摸底考02八年級數(shù)學（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：上冊+第2021章（滬教版）。5．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題1．下列說法正確的是（

）A．是二元二次方程 B．是二項方程C．是分式方程 D．是無理方程【答案】A【解析】解：A、含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是，故是二元二次方程，故正確；B、是二次方程，故錯誤；C、分母里不含未知數(shù)，不是分式方程，故錯誤；D、被開方數(shù)不含未知數(shù)，不是無理方程，故錯誤，故選：A．2．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：A.，原計算錯誤；B.，原計算錯誤；C.，原計算正確；D.，原計算錯誤；故選C．3．下列判斷正確的是（

）A．代數(shù)式一定是二次根式；B．是一元二次方程；C．能分解為D．如果，那么不成正比例關系；【答案】A【解析】、∵，∴代數(shù)式一定是二次根式，故該選項正確，符合題意；、∵方程根號里面含有未知數(shù)∴不是整式方程，即不是一元二次方程，故該選項錯誤，不符合題意；、∵，∴不能分解為，故該選項錯誤，不符合題意；、∵，∴成正比例，故該選項錯誤，不符合題意；故選：．4．在同一直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】解：、一次函數(shù)的圖象經過第一、三、四象限，則，，，反比例函數(shù)圖象經過第二、四象限，則，此選項錯誤，不符合題意；、一次函數(shù)的圖象經過第一、二、三象限，則，，，反比例函數(shù)圖象經過第二、四象限，則，此選項正確，符合題意；、一次函數(shù)的圖象經過第二、三、四象限，則，，，反比例函數(shù)圖象經過第一、三象限，則，此選項錯誤，不符合題意；、一次函數(shù)的圖象經過第一、二、四象限，則，，，反比例函數(shù)圖象經過第二、四象限，則，此選項錯誤，不符合題意；故選：．5．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E．已知∠C＝7∠BAE，則∠C的度數(shù)為（）A．41° B．42° C．43° D．44°【答案】B【解析】設∠BAE＝x°，則∠C＝7x°，∵ED是AC的垂直平分線，∴AE＝EC，∴∠EAC＝∠C＝7x°，∵∠B＝90°，∴∠C+∠BAC＝90°，∴7x+7x+x＝90，解得：x＝6，∴∠C＝7×6°＝42°，故選：B．6．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是長方形，，將沿直線折疊，此時點A落在點D處，與交于點E，且，則所在直線的函數(shù)表達式為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：∵四邊形是長方形，，∴，設點E的坐標為，則，，在中，，，∴，∴，∴點E的坐標為，設所在直線的解析式為，將點代入中，得，解得：，∴所在直線的解析式為．故選C．二、填空題7．的有理化因式是．【答案】/【解析】解：∵，∴的有理化因式是，故答案為：．8．當時，函數(shù)是一次函數(shù)．【答案】1【解析】解：函數(shù)是一次函數(shù)，，，解得：，當時，函數(shù)是一次函數(shù)，故答案為：1．9．如果和是同類二次根式，那么（只需寫一個）．【答案】（答案不唯一）【解析】解：∵，和是同類二次根式，∴，解得：，故答案為：（答案不唯一）．10．如果關于的方程無實數(shù)解，那么的取值范圍是．【答案】/【解析】解：∵，∴；故答案為：．11．解不等式，原不等式的解集是．【答案】【解析】解：移項得，，合并同類項得，，系數(shù)化為得，，即，故答案為：．12．一次函數(shù)y＝﹣3x﹣6的圖象與x軸的交點坐標是．【答案】【解析】令y=0，得：，解得：，則圖象與x軸的交點坐標是：．故答案為：．13．用換元法解方程，設，則得到關于的整式方程為．【答案】【解析】解：設，∴，則原方程為：，整理得：，故答案為：．14．一次函數(shù)的圖像與兩坐標軸的交點如圖所示，當時，的取值范圍是．

【答案】【解析】解：一次函數(shù)的圖像與軸的交點橫坐標為，∴當時，的取值范圍是，故答案為：．15．《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學著作之一，其中記載了一道“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？譯為：如圖中，，與的和為10尺，為3尺，求的長，尺．【答案】【解析】解：設尺，則尺，在中，由勾股定理得，∴，解得，∴尺，故答案為：．16．直線與軸交于點A，與軸交于點B，將線段AB繞A點逆時針旋轉90o，使B點落在M點上，則M點的坐標為．【答案】【解析】解：如圖，過點作軸于點，一次函數(shù)與軸交于點，與軸交于點，點，點，，，將線段繞點逆時針旋轉，，，，且，，且，，，，，，點坐標，故答案為：．17．一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形稱為該一次函數(shù)的坐標三角形．已知一次函數(shù)的坐標三角形的面積為3，則該一次函數(shù)的解析式為．【答案】或【解析】由題意得：該函數(shù)與x軸交點，與y軸交點，∴，解得：，故答案為：或．18．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，如圖所示.如果將△ABC繞點C順時針旋轉60°得到△DEC，其中點A、B的對應點分別為點D、E，聯(lián)結BD，那么BD的長等于.【答案】；【解析】解：如圖，過D作DH⊥BC交BC延長線于H，依題可知∠BCE=60°，∠ACB=90°=∠DCE，∴∠ACE=∠ACB∠BCE=30°，∵∠ACH=∠ACB=90°=∠DCE，∴∠ACD＝∠DCE∠ACE=60°，∴∠DCH＝∠ACH∠ACD=30°，∵根據(jù)旋轉的性質，CD=AC=，∴在Rt△DCH中，DH=CD=，則CH=DH=6，∴BH=BC+CH=3+6=9，∴BD=＝．故答案為：．三、解答題19．化簡：．【解析】解：原式，，．20．解方程組：．【解析】由①得：或由②得：或原方程組可變形為：；；；．解方程組得；；；．∴原方程組的解是；；；．21．解方程：．【解析】解：移項，兩邊同時平方，移項，合并同類項，兩邊同時平方，因式分解，，解得，，，經檢驗：是原方程的解，不是原方程的解，舍去，∴原方程的解是．22．已知：如圖，于點D，于點E，且，交于點O．求證：平分．【解析】證明：∵，，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴平分．23．如圖，直線與軸正半軸交于點，與軸負半軸交于點，其中點坐標是，且．(1)求的距離；(2)求直線的解析式．【解析】（1）解：，∴，又∵∴；（2）由（1）可知：，，∴設直線解析式，將點，代入得：∴，解得，直線解析式．24．為加強防汛工作，市工程隊準備對蘇州河一段長為2240米的河堤進行加固，由于采用新的加固模式，現(xiàn)在計劃每天加固的長度比原計劃增加了20米，因而完成此段加固工程所需天數(shù)將比原計劃縮短2天，為進一步縮短該段加固工程的時間，如果要求每天加固224米，那么在現(xiàn)在計劃的基礎上，每天加固的長度還要再增加多少米？【解析】解：設現(xiàn)在計劃每天加固的長度為x米，由題意知：，整理可得：，解得，（舍），經檢驗，是所列分式方程的解，即現(xiàn)在計劃每天加固的長度為160米，（米），因此每天加固的長度還要再增加64米．25．如圖，已知和上各有一點．(1)求作點，使到兩邊的距離相等，且；（不寫作法，需要結論）(2)連接，求證：．【解析】（1）解：如圖，點即為所求作的點；（2）解：如圖，連接，過點作，，垂足分別為，∵平分，，，∴，，∵點在線段的垂直平分線上，∴，在和中，∵，∴，∴，∵，∴，即．26．在創(chuàng)建文明城區(qū)的活動中，有兩段長度相等的彩色道磚鋪設任務，分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工．如圖是反映所鋪設彩色道磚的長度（米）與施工時間（時）之間的關系的部分圖象，請解答下列問題．

(1)乙隊在的時段內的速度是______米/時，當甲隊鋪了50米時，乙隊鋪了______米．(2)如果鋪設的彩色道磚的總長度為150米，開挖6小時后，甲隊，乙隊均增加人手，提高了工作效率，此后乙隊平均每小時比甲隊多鋪5米，結果乙隊反而比甲隊提前1小時完成總鋪設任務．求提高工作效率后甲隊、乙隊每小時鋪設的長度分別為多少米？【解析】（1）解：由圖象可得，乙隊在的時段內的速度是：（米/時）；甲隊在的時段內的速度是：（米/時），當甲隊鋪了米時，時間（時），則乙隊鋪了（米），故答案為：，；（2）解：設提高工作效率后甲隊每小時鋪設的長度為米，則乙隊每小時鋪設的長度為米，根據(jù)題意得，，解得，，經檢驗，，，均為原方程的解，但不合題意，舍去，提高工作效率后甲隊每小時鋪設的長度為米，乙隊每小時鋪設的長度為米．27．已知，如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)圖像上有一點，點在軸上，作直線，與軸交于點，且．(1)求正比例函數(shù)的解析式；(2)求點的坐標；(3)在直線上是否存在一點，使的面積等于的面積，若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由．【解析】（1）解：設正比例函數(shù)的表達式為：，將點的坐標代入上式得：，解得：，則正比例函數(shù)的表達式為：；（2）解：，∴為等腰直角三角形，∴，∴，即，解得：，即點的坐標為：；（3）解：存在，設直線的表達式為，由點，，∴，∴，直線的表達式為：，當時，，則點，則的面積，過點作軸交于點，設點，則點，則，則的面積，解得：或，則，則點的坐標為：或．28．如圖，在中，中，，，將一個角的頂點D放在邊上移動，使這個角的兩邊分別與的邊、交于點E、F，且．(1)如圖1，當點F與點C重合時，求的長；(2)如圖2，設，，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域；(3)聯(lián)接，若是直