6.4.3探索三角形相似的條件兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似（練習(xí)）-2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)下冊（蘇科版）（原卷版）

第六章圖形的相似6.4.3探索三角形相似的條件——兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似基礎(chǔ)基礎(chǔ)篇一．單選題1．如圖，四邊形的對角線、相交于，且將這個四邊形分成①、②、③、④四個三角形，若，則下列結(jié)論中一定正確的是A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似2．如圖，在中，，，．將沿圖示中的虛線剪開，有如下幾種剪法，其中滿足剪下的陰影三角形與相似的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．如圖，下列條件中不能判定的是A． B． C． D．4．已知：如圖，梯形中，，，，，．在線段上若存在點(diǎn)，使得與相似，則滿足條件的點(diǎn)的個數(shù)為A．4 B．3 C．2 D．15．如圖，點(diǎn)在線段上，在的同側(cè)作等腰和等腰，與、分別交于點(diǎn)，．對于下列結(jié)論：①；②；③．其中正確的個數(shù)個．A．0 B．1 C．2 D．3二．填空題6．如圖，在中，是線段上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接．請?zhí)砑右粋€條件使與相似，這個條件可以是（寫出一個即可）．7．如圖，在中，為上一點(diǎn)，，若，則的長度為．8．一塊三角形紙片按如圖所示方式折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕是，以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形與相似，已知，，則的長是．9．在直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)、、，過點(diǎn)作直線交軸于點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，這樣的直線最多可以作條．三．解答題10．如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至△的位置，點(diǎn)恰好在上，與交于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）求證：．11．如圖，在中，，，在邊上截取，連接．（1）通過計算，判斷與的大小關(guān)系；（2）求證：．12．如圖，在中，點(diǎn)、分別在邊、上，，分別交線段、于點(diǎn)、，且．求證：（1）平分；（2）．13．如圖，為線段上一點(diǎn)，以為圓心，長為半徑的交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，連接，滿足．（1）求證：是的切線；（2）若，求的值．14．如圖，在中，、，點(diǎn)從出發(fā)，以的速度向運(yùn)動，同時點(diǎn)從出發(fā)，以的速度向運(yùn)動，當(dāng)其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為．（1）則；（用含的代數(shù)式表示）；（2）求運(yùn)動時間的值為多少時，以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？提升篇提升篇15．如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①，②，③，④，其中正確結(jié)論的個數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．416．如圖，線段為的直徑，點(diǎn)在的延長線上，，，點(diǎn)是上一動點(diǎn)，連接，以為斜邊在的上方作，且使，連接，則長的最大值為A． B． C． D．417．如圖，在矩形中，是上的動點(diǎn)，連接，，若上存在三個不同位置的點(diǎn)，使與相似，設(shè)，則的取值范圍是．18．如圖，已知，是內(nèi)部的一點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，厘米，厘米，動點(diǎn)，同時從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)以1.5厘米秒的速度沿方向運(yùn)動，點(diǎn)以2厘米秒的速度沿方向運(yùn)動，與交于點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為秒．（1）當(dāng)秒時，與是否相似？請說明理由；（2）在運(yùn)動過程