八年級(jí)開學(xué)摸底考

2024年八年級(jí)下學(xué)期開學(xué)摸底考數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：100分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列標(biāo)志中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的概念，根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.【詳解】解：．能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；．能找到多條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；．能找到多條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；．圖形不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．以下長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（

）A．2，3，5 B．5，5，8 C．3，2，7 D．3，5，9【答案】B【分析】本題主要考查對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解應(yīng)用．由題意根據(jù)三角形的三條邊必須滿足：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、，不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；B、，能組成三角形，本選項(xiàng)符合題意；C、，不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；D、，不能組成三角形，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查冪的運(yùn)算，涉及同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方等知識(shí)．根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、積的乘方法則逐一解答．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．下列說法：（1）三角形的角平分線、中線、高都是線段；（2）直角三角形只有一條高；（3）三角形的中線可能在三角形外部；（4）三角形的高都在三角形內(nèi)部且交于一點(diǎn)．其中說法正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】A【分析】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線．根據(jù)三角形的高線、中線、角平分線的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：①三角形的角平分線、中線、高線都是線段，正確；②直角三角形有三條高，原說法錯(cuò)誤；③三角形的中線一定在三角形的內(nèi)部，一定不在三角形外部，原說法錯(cuò)誤；④銳角三角形的高都在三角形內(nèi)部，直角三角形的三條高有兩條是直角邊，鈍角三角形有兩條在三角形的外部，原說法錯(cuò)誤．說法正確的有1個(gè)．故選：A．5．下列分式變形從左到右一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變，解答即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)才成立，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．6．如圖，B、F、C、E在一條直線上，，，添加下列條件不能判定的是（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查全等三角形的判定、平行線的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的判定定理(、、、)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵，∴，A、∵，∴，即，∵，∴，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵，，，∴，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵，，，∴不能證明，故選項(xiàng)C符合題意；D、∵，，，∴，故選項(xiàng)D不符合題意，故選：C．7．如圖，從邊長(zhǎng)為的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成如圖矩形，這個(gè)圖形的變化過程寫出一個(gè)正確的等式()A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了平方差公式的幾何背景，利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．【詳解】解：第一個(gè)圖形陰影部分的面積是，第二個(gè)圖形的面積是．則．故選：D．8．我校組織八年級(jí)1078名學(xué)生去紅安青少年綜合實(shí)踐基地參加“兩天一晚”的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，工作人員在安排宿舍時(shí)每間比原計(jì)劃多住1名學(xué)生，結(jié)果比原計(jì)劃少用了9間宿舍．設(shè)原計(jì)劃每間宿舍住x名學(xué)生，則下列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了分式方程，根據(jù)“工作人員在安排宿舍時(shí)每間比原計(jì)劃多住1名學(xué)生，結(jié)果比原計(jì)劃少用了9間宿舍”列方程即可?！驹斀狻拷猓河稍?jì)劃每間宿舍住x名學(xué)生，原來所用房間數(shù)為，實(shí)際所用房間數(shù)為．∴所列方程為．故選：C．9．如圖中，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，若點(diǎn)E、B、D到直線AC的距離分別為6、3、2，則圖中實(shí)線所圍成的陰影部分面積S是(

)

A．50 B．44 C．38 D．32【答案】D【分析】由已知和圖形根據(jù)“K”字形全等，用AAS可證△FEA≌△MAB，△DHC≌△CMB，推出AM=EF=6，AF=BM=3，CM=DH=2，BM=CH=3，從而得出FH=14，根據(jù)陰影部分的面積=S梯形EFHDS△EFAS△ABCS△DHC和面積公式代入求出即可．【詳解】∵AE⊥AB，EF⊥AF，BM⊥AM，

∴∠F=∠AMB=∠EAB=90°，∴∠FEA+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAM=90°，∴∠FEA=∠BAM，在△FEA和△MAB中，∴△FEA≌△MAB（AAS），∴AM=EF=6，AF=BM=3，同理CM=DH=2，BM=CH=3，∴FH=3+6+2+3=14，∴梯形EFHD的面積===56，∴陰影部分的面積=S梯形EFHDS△EFAS△ABCS△DHC==32．故選D．10．如圖，在四邊形中，平分，，，，則面積的最大值為（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，分別延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，可證明，得到，求面積最大值轉(zhuǎn)化成求線段的最大值即可，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造出全等三角形．【詳解】分別延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

∵平分，，∴，，又∵，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴當(dāng)點(diǎn)重合時(shí)，最大，最大值為，∴，故選：．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分11．若分式有意義，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0進(jìn)行求解即可．本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于0．【詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．12．計(jì)算：＝．【答案】6【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義以及乘方運(yùn)算即可求出答案．【詳解】解：原式．故答案為：6．13．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，這個(gè)多邊形是邊形．【答案】/十二【分析】本題考查多邊形內(nèi)角和公式．邊形內(nèi)角和為，根據(jù)公式代入題干數(shù)據(jù)即可得到本題答案．【詳解】解：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，∴，解得：，∴這個(gè)多邊形是邊形．故答案為：．14．計(jì)算：．【答案】【解析】略15．在等腰中，，點(diǎn)F在線段上，點(diǎn)E是在線段上，滿足，則的面積=．【答案】33【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形外角等知識(shí)點(diǎn)，如圖：過C作,垂足為C，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接，先證可得、,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合已知條件可得，然后運(yùn)用三角形的面積公式即可解答；正確作出輔助線、構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖：過C作,垂足為C，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接，∵,∴,∴，∴，∵,∴,∵,∴,在和中，,∴.∴,,∵,∴∵，∴,∴的面積為：．故答案為33．三、解答題：本大題共55分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；2【分析】先利用平方差公式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法化簡(jiǎn)，然后代入即可求解．【詳解】（5分）當(dāng)時(shí)，原式．（7分）17．（7分）已知，求下列式子的值：(1)；(2)．【答案】(1)34(2)4【分析】（1）由完全平方公式即可求得結(jié)果；（2）由（1）求得的結(jié)果及即可求得結(jié)果．【詳解】（1）解：，．．（3分）（2）解：由（1）得：．．（7分）18．（7分）先化簡(jiǎn)，然后從，0，1，3中選一個(gè)合適的數(shù)作為a的值代入求值．【答案】2a6，當(dāng)a=0時(shí)，原式=6；當(dāng)a=1時(shí)，原式=4．【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再根據(jù)分式有意義的條件確定a的值，繼而代入計(jì)算可得答案．【詳解】=====2a6，（5分）∵a≠3且a≠1，∴a=0，a=1，當(dāng)a=0時(shí)，原式=2×06=6；當(dāng)a=1時(shí)，原式=2×16=4．（7分）19．（7分）點(diǎn)D為△ABC的邊BC的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，DF⊥AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E，∠A=35°，∠D=40°，求∠ACD的度數(shù)．【答案】85°【分析】根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；及三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180°解答．【詳解】解：∵DF⊥AB于點(diǎn)F，∴∠DFB=90°在Rt△DFB中，∠DFB=90°，∴∠B+∠D=90°∵∠D=40°，∴∠B=50°∵∠ACD是△DFB的外角，∠A=35°，∴∠ACD=∠B+∠A=50°+35°=85°（7分）20．（8分）2022年3月23日“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開講了，精彩的直播激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣．某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理興趣小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，決定購(gòu)入A、B兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝，其中A款套裝單價(jià)是B款套裝單價(jià)的1.2倍，用9900元購(gòu)買的A款套裝數(shù)量比用7500元購(gòu)買的B款套裝數(shù)量多5套．求A、B兩款套裝的單價(jià)分別是多少元．【答案】A款套裝的單價(jià)是180元、B款套裝的單價(jià)是150元．【分析】設(shè)B款套裝的單價(jià)是x元，則A款套裝的單價(jià)是1.2x元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)B款套裝的單價(jià)是x元，則A款套裝的單價(jià)是1.2x元，由題意得：，（5分）解得：x=150，經(jīng)檢驗(yàn)，x=150是原方程的解，且符合題意，∴1.2x=180．（6分）答：A款套裝的單價(jià)是180元、B款套裝的單價(jià)是150元．（7分）21．（9分）如圖，在中，，，平分，于，交于.求證：（1）；（2）.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）連接DF，證△FAE≌△OAE，推出AF＝AO，∠AFO＝∠AOF，求出OD＝DF，求出BF＝DF，即可得出答案；（2）在AD上截AM＝OF，連接OM，證△AMO≌△OFB，推出MO＝BF＝OD，求出DE＝ME，AD?OF＝DM＝2DE，即可證明．【詳解】證明：（1）連接DF，∵OF⊥AD，∴∠AEF＝∠AEO＝90°，∵AD平分∠FAO，∴∠FAE＝∠OAE，在△FAE和△OAE中，∴△FAE≌△OAE（ASA），∴AF＝AO，∠AFO＝∠AOF，∵AD⊥OF，∴FE＝OE，∴DF＝DO，∴∠DFO＝∠DOF，∵∠AFO＝∠AOF，∴∠AFD＝∠AOB＝90°，∵∠AOB＝90°，AO＝BO，∴∠B＝45°，∴∠FDB＝∠AFO?∠B＝90°?45°＝45°＝∠B，∴BF＝DF，∴OD＝BF；（4分）（2）解：在AD上截AM＝OF，連接OM，

∵∠OAB＝∠B＝45°，AD平分∠OAB，∴∠OAM＝22.5°，∵OD＝DF，∴∠DFO＝∠DOF，∵∠FDB＝45°＝∠DFO＋∠DOF，∴∠FOB＝22.5°＝∠OAM，在△AMO和△OFB中，∴△AMO≌△OFB（SAS），∴MO＝BF＝OD，∵OF⊥AD，∴DE＝ME，∴AD?OF＝DM＝2DE．（7分）22．（10分）如圖，已