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文檔簡介

微分方程建模案例一、價格波動模型“商品價格變化的兩大特點”：

平衡價格應(yīng)是商品供需平衡的價位；趨于過程應(yīng)具有慣性特征：呈現(xiàn)阻尼震蕩過程特征

建立在市場經(jīng)濟下價格變動模型

具體問題：試圖建立一個數(shù)學(xué)模型，描繪在健全的市場經(jīng)濟框架下，商品價格受市場機制調(diào)節(jié)，偏高或偏低的價格將會自動趨于平衡

。

建模目的：建立一個價格隨時間演變,以阻尼振蕩方式逐漸趨于理性的商品供需平衡價格的模型。

(3)商品價格的變化速度p’(t)與市場的過剩需求

D(t)

–S(t)有關(guān).假定它們之間成正比:

(2)商品供應(yīng)S(t)隨價格p(t)的增大而上升.假定它們之間的關(guān)系也近似為

線性關(guān)系;建模假設(shè)：(1)商品需求D(t)隨價格p(t)的增大而下降.假定它們之間的關(guān)系近似為

線性關(guān)系

:模型建立：

模型分析：

當(dāng)時,

當(dāng)時,

結(jié)論未能達到建模目的！說明商品價格是單調(diào)

地趨向平衡價格.

建模假設(shè)的修改：

(3)*商品價格的變化速度p’(t)與市場的過剩需求

D(t)

–S(t)對時間t的累積量有關(guān)(即考慮過剩需求的時間滯后效應(yīng)).

(2)商品供應(yīng)S(t)隨價格p(t)的增大而上升.假定它們之間的關(guān)系也近似為

線性關(guān)系;(1)商品需求D(t)隨價格p(t)的增大而下降.假定它們之間的關(guān)系近似為

線性關(guān)系

:假定它們之間成正比:模型再建立：

商品價格隨時間演變而處在等幅震蕩

之中。結(jié)論還未能達到建模目的！

建模假設(shè)的再次修改：假設(shè)(1)、(2)不變；(3)**商品價格的變化速度p’(t)不僅與市場過剩需求

D(t)–S(t)對時間t的累積量有關(guān),還與當(dāng)時的價格與平衡價格p*的偏差程度有關(guān)(即考慮健全的市場有政府宏觀調(diào)控因素),假定它們之間也成正比，且比例系數(shù)仍假定它們之間成正比;(強調(diào)政府宏觀調(diào)控只是微調(diào))。模型又一

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