數(shù)模培訓(xùn)講課內(nèi)容微分方程實(shí)例

微分方程建模案例一、價(jià)格波動(dòng)模型“商品價(jià)格變化的兩大特點(diǎn)”：

平衡價(jià)格應(yīng)是商品供需平衡的價(jià)位；趨于過(guò)程應(yīng)具有慣性特征：呈現(xiàn)阻尼震蕩過(guò)程特征

建立在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)下價(jià)格變動(dòng)模型

具體問(wèn)題：試圖建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，描繪在健全的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)框架下，商品價(jià)格受市場(chǎng)機(jī)制調(diào)節(jié)，偏高或偏低的價(jià)格將會(huì)自動(dòng)趨于平衡

。

建模目的：建立一個(gè)價(jià)格隨時(shí)間演變,以阻尼振蕩方式逐漸趨于理性的商品供需平衡價(jià)格的模型。

(3)商品價(jià)格的變化速度p’(t)與市場(chǎng)的過(guò)剩需求

D(t)

–S(t)有關(guān).假定它們之間成正比:

(2)商品供應(yīng)S(t)隨價(jià)格p(t)的增大而上升.假定它們之間的關(guān)系也近似為

線性關(guān)系;建模假設(shè)：(1)商品需求D(t)隨價(jià)格p(t)的增大而下降.假定它們之間的關(guān)系近似為

線性關(guān)系

:模型建立：

模型分析：

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

結(jié)論未能達(dá)到建模目的！說(shuō)明商品價(jià)格是單調(diào)

地趨向平衡價(jià)格.

建模假設(shè)的修改：

(3)*商品價(jià)格的變化速度p’(t)與市場(chǎng)的過(guò)剩需求

D(t)

–S(t)對(duì)時(shí)間t的累積量有關(guān)(即考慮過(guò)剩需求的時(shí)間滯后效應(yīng)).

(2)商品供應(yīng)S(t)隨價(jià)格p(t)的增大而上升.假定它們之間的關(guān)系也近似為

線性關(guān)系;(1)商品需求D(t)隨價(jià)格p(t)的增大而下降.假定它們之間的關(guān)系近似為

線性關(guān)系

:假定它們之間成正比:模型再建立：

商品價(jià)格隨時(shí)間演變而處在等幅震蕩

之中。結(jié)論還未能達(dá)到建模目的！

建模假設(shè)的再次修改：假設(shè)(1)、(2)不變；(3)**商品價(jià)格的變化速度p’(t)不僅與市場(chǎng)過(guò)剩需求

D(t)–S(t)對(duì)時(shí)間t的累積量有關(guān),還與當(dāng)時(shí)的價(jià)格與平衡價(jià)格p*的偏差程度有關(guān)(即考慮健全的市場(chǎng)有政府宏觀調(diào)控因素),假定它們之間也成正比，且比例系數(shù)仍假定它們之間成正比;(強(qiáng)調(diào)政府宏觀調(diào)控只是微調(diào))。模型又一