2025屆江西省贛州市石城縣石城中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆江西省贛州市石城縣石城中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，命題“若，則，全為0”的否命題是（）A.若，則，全不為0. B.若，不全為0，則.C.若，則，不全為0. D.若，則，全不為0.2．酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100血液中酒精含量在20~80之間為酒后駕車(chē)，80及以上為醉酒駕車(chē).假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會(huì)以每小時(shí)20%的速度減少，若他想要在不違法的情況下駕駛汽車(chē)，則至少需經(jīng)過(guò)的小時(shí)數(shù)約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A.6 B.7C.8 D.93．設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值4．已知半徑為2的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，12），則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為（）A.10 B.11C.12 D.135．若兩直線與互相垂直，則k的值為（）A.1 B.-1C.-1或1 D.26．甲、乙同時(shí)參加某次數(shù)學(xué)檢測(cè)，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率分別為、，兩人的檢測(cè)成績(jī)互不影響，則兩人的檢測(cè)成績(jī)都為優(yōu)秀的概率為（）A. B.C. D.7．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是（）A. B.C. D.48．函數(shù)的圖像大致是（）A. B.C. D.9．如圖，平行六面體中，與的交點(diǎn)為，設(shè)，則選項(xiàng)中與向量相等的是（）A. B.C. D.10．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)A. B.C. D.11．一條直線過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)，則這條直線的傾斜角是（）A. B.C. D.12．已知點(diǎn)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在此橢圓上,,則的面積等于A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．銀行一年定期的存款的利率為p，如果將a元存入銀行一年定期，到期后將本利再存一年定期，到期后再存一年定期……，則10年后到期本利共________元14．機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛考試是為了獲得機(jī)動(dòng)車(chē)駕駛證的考試，采用全國(guó)統(tǒng)一的考試科目?jī)?nèi)容及合格標(biāo)準(zhǔn)，包括科目一理論考試、科目二場(chǎng)地駕駛技能考試、科目三道路駕駛技能考試和科目四安全文明常識(shí)考試共四項(xiàng)考試，考生應(yīng)依次參加四項(xiàng)考試，前一項(xiàng)考試合格后才能報(bào)名參加后一項(xiàng)考試，考試不合格則需另行交費(fèi)預(yù)約再次補(bǔ)考．據(jù)公安部門(mén)通報(bào)，佛山市四項(xiàng)考試的合格率依次為，，，，且各項(xiàng)考試是否通過(guò)互不影響，則一位佛山公民通過(guò)駕考四項(xiàng)考試至多需要補(bǔ)考一次的概率為_(kāi)_____15．將邊長(zhǎng)為2的正方形繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的圓柱體積為_(kāi)_______.16．已知為平面的一個(gè)法向量，為直線的方向向量.若，則__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某保險(xiǎn)公司根據(jù)官方公布的歷年?duì)I業(yè)收入，制成表格如下：表1年份2011201220132014201520162017201820192020年份序號(hào)x12345678910營(yíng)業(yè)收入y（億元）0.529.3633.6132352571912120716822135由表1，得到下面的散點(diǎn)圖：根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí)，某同學(xué)選用二次函數(shù)模型（b和a是待定參數(shù)）來(lái)擬合y和x的關(guān)系.這時(shí)，可以對(duì)年份序號(hào)做變換，即令，得，由表1可得變換后的數(shù)據(jù)見(jiàn)表2.表2T149162536496481100Y0.529.3633.6132352571912120716822135（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到個(gè)位數(shù)）；（2）根據(jù)（1）中得到的回歸方程估計(jì)2021年的營(yíng)業(yè)收入，以及營(yíng)業(yè)收入首次超過(guò)4000億元的年份.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考數(shù)據(jù)：.18．（12分）已知橢圓．離心率為，點(diǎn)與橢圓的左、右頂點(diǎn)可以構(gòu)成等腰直角三角形（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)直線的斜率之積等于，試探求的面積是否為定值，并說(shuō)明理由19．（12分）過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B；（1）求直線AB的方程；（2）若M為圓上的一點(diǎn)，求面積的最大值20．（12分）隨著生活條件的改善，人們健身意識(shí)的增強(qiáng)，健身器械比較暢銷(xiāo)，某商家為了解某種健身器械如何定價(jià)可以獲得最大利潤(rùn)，現(xiàn)對(duì)這種健身器械進(jìn)行試銷(xiāo)售.統(tǒng)計(jì)后得到其單價(jià)x（單位：百元）與銷(xiāo)量y（單位：個(gè)）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：?jiǎn)蝺r(jià)x（百元/個(gè)）3035404550日銷(xiāo)售量y（個(gè)）1401301109080（1）已知銷(xiāo)量y與單價(jià)x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若每個(gè)健身器械的成本為25百元，試銷(xiāo)售結(jié)束后，請(qǐng)利用（1）中所求的線性回歸方程確定單價(jià)為多少百元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？（結(jié)果保留到整數(shù)），附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.參考數(shù)據(jù)：.21．（12分）給定函數(shù).（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求出f（x）的極值；（2）畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖象，無(wú)須說(shuō)明理由（要求：坐標(biāo)系中要標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)）；（3）求出方程的解的個(gè)數(shù).22．（10分）已知橢圓C：（）的離心率為，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，點(diǎn)為橢圓C上任意一點(diǎn)，直線的斜率分別為，，求證：為定值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)四種命題的關(guān)系求解.【詳解】因?yàn)榉衩}是否定原命題的條件和結(jié)論，所以命題“若，則，全為0”的否命題是：若，則，不全為0，故選：C2、C【解析】根據(jù)題意列出不等式，利用指對(duì)數(shù)冪的互化和對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式即可解出不等式.【詳解】設(shè)該駕駛員至少需經(jīng)過(guò)x個(gè)小時(shí)才能駕駛汽車(chē)，則，所以，則，所以該駕駛員至少需經(jīng)過(guò)約8個(gè)小時(shí)才能駕駛汽車(chē).故選：C3、D【解析】則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；選D.【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減4、B【解析】由條件可得圓心的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓，然后可得答案.【詳解】因?yàn)榘霃綖?的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（5，12），所以圓心的軌跡是以點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓，所以圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為，故選：B5、B【解析】根據(jù)互相垂直的兩直線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】由，因此直線的斜率為，直線的斜率為，因?yàn)閮芍本€與互相垂直，所以，故選：B6、D【解析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式直接求解.【詳解】甲、乙同時(shí)參加某次數(shù)學(xué)檢測(cè)，成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的概率分別為、，兩人的檢測(cè)成績(jī)互不影響，則兩人的檢測(cè)成績(jī)都為優(yōu)秀的概率為.故選：D7、B【解析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知成等比數(shù)列，從而可得，即可求出的結(jié)果.【詳解】解：已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，由等比數(shù)列的性質(zhì)得：成等比數(shù)列，且公比不為-1即成等比數(shù)列，，，.故選：B.8、B【解析】由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及指數(shù)的增長(zhǎng)趨勢(shì)即可判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，排除A、D；又由指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)趨勢(shì)，排除C.故選：B9、B【解析】利用空間向量加減法、數(shù)乘的幾何意義，結(jié)合幾何體有，進(jìn)而可知與向量相等的表達(dá)式.【詳解】連接，如下圖示：，.故選：B10、B【解析】由拋物線方程知焦點(diǎn)在x軸正半軸，且p=4，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以選B11、C【解析】求出直線的斜率，結(jié)合傾斜角的取值范圍可求得所求直線的傾斜角.【詳解】設(shè)這條件直線的傾斜角為，則，，因此，.故選：C.12、B【解析】根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，可得，結(jié)合定義及余弦定理可求得值，由及三角形面積公式即可求解.【詳解】橢圓則，所以，則由余弦定理可知代入化簡(jiǎn)可得，則，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，正弦定理與余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，三角形面積公式的用法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題意求出每年底的本利和，歸納即可.【詳解】由題意知，第一年本利和為：元，第二年本利和為：元，第三年本利和為：元，以此類(lèi)推，第十年本利和為：元，故答案：14、【解析】至多需要補(bǔ)考一次，分5種情況分別計(jì)算后再求和即可.【詳解】不需要補(bǔ)考就通過(guò)的概率為；僅補(bǔ)考科目一就通過(guò)的概率為；僅補(bǔ)考科目二就通過(guò)的概率為；僅補(bǔ)考科目三就通過(guò)的概率為；僅補(bǔ)考科目三就通過(guò)的概率為，一位佛山公民通過(guò)駕考四項(xiàng)考試至多需要補(bǔ)考一次的概率為.故答案為：15、【解析】依題意可得圓柱的底面半徑、高，再根據(jù)圓柱的體積公式計(jì)算可得；【詳解】解：依題意可得圓柱的底面半徑，高，所以；故答案為：16、##【解析】根據(jù)線面平行列方程，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】由于，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）估計(jì)2021年的營(yíng)業(yè)收入約為2518億元，估計(jì)營(yíng)業(yè)收入首次超過(guò)4000億元的年份為2025屆.【解析】（1）根據(jù)的公式，將題干中的數(shù)據(jù)代入，即得解；（2）代入，可估計(jì)2021年的營(yíng)業(yè)收入；令，可求解的范圍，繼而得到的范圍，即得解【詳解】（1），，故回歸方程為.（2）2021年對(duì)應(yīng)的t的值為121，營(yíng)業(yè)收入，所以估計(jì)2021年的營(yíng)業(yè)收入約為2518億元.依題意有，解得，故.因?yàn)?，所以估?jì)營(yíng)業(yè)收入首次超過(guò)4000億元的年份序號(hào)為14，即2025屆.18、（1）；（2）是定值，理由見(jiàn)解析.【解析】（1）由題意有，點(diǎn)與橢圓的左、右頂點(diǎn)可以構(gòu)成等腰直角三角形有，即可寫(xiě)出橢圓方程；（2）直線與橢圓交于兩點(diǎn)，聯(lián)立方程結(jié)合韋達(dá)定理即有，已知應(yīng)用點(diǎn)線距離公式、三角形面積公式即可說(shuō)明的面積是否為定值；【詳解】（1）橢圓離心率為，即，∵點(diǎn)與橢圓的左、右頂點(diǎn)可以構(gòu)成等腰直角三角形，∴，綜上有：，，故橢圓方程為，（2）由直線與橢圓交于兩點(diǎn)，聯(lián)立方程：，整理得，設(shè)，則，，，，原點(diǎn)到的距離，為定值；【點(diǎn)睛】本題考查了由離心率求橢圓方程，根據(jù)直線與橢圓的相交關(guān)系證明交點(diǎn)與原點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積是否為定值的問(wèn)題.19、（1）（2）【解析】（1）求出以為直徑的圓的方程，結(jié)合已知圓的方程，將兩圓方程相減可求得兩圓公共弦所在直線方程；（2）求出圓上的點(diǎn)M到直線AB的距離的最大值，求出，利用三角形面積公式求得答案.【小問(wèn)1詳解】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，則的中點(diǎn)坐標(biāo)為，，以為圓心，為直徑的圓的方程為，由，得①，由，得②，①②得：直線的方程為；【小問(wèn)2詳解】圓心到直線的距離為故圓上的點(diǎn)M到直線的距離的最大值為，而,故面積的最大值為.20、（1）；（2）確定單價(jià)為50百元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.【解析】（1）根據(jù)參考公式和數(shù)據(jù)求出，進(jìn)而求出線性回歸方程；（2）設(shè)出定價(jià)，結(jié)合（1）求出利潤(rùn)，進(jìn)而通過(guò)二次函數(shù)的性質(zhì)求得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意，，則，，結(jié)合參考數(shù)據(jù)可得，，所以線性回歸方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)定價(jià)為x百元，利潤(rùn)為，則，由題意，則（百元）時(shí)，最大.故確定單價(jià)為50百元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.21、（1）函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，有極小值，無(wú)極大值；（2）具體見(jiàn)解析；（3）具體見(jiàn)解析.【解析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，進(jìn)而求出單調(diào)區(qū)間和極值；（2）結(jié)合（1），并代入幾個(gè)特殊點(diǎn)，再結(jié)合函數(shù)的變化趨勢(shì)作出圖象；（3）結(jié)合（2），采用數(shù)形結(jié)合的方法求得答案.【小問(wèn)1詳解】，時(shí)，，單調(diào)遞減，時(shí)，，單調(diào)遞增，故函數(shù)在x=-1處取得極小值為，無(wú)極大值.【小問(wèn)2詳解】作圖說(shuō)明：由（1）可知函數(shù)先減后增，有極小