2025屆陜西省商洛市數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆陜西省商洛市數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖，在正方體中，，，，若為的中點(diǎn)，在上，且，則等于（）A. B.C. D.2．已知集合，,則（）A. B.C. D.3．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前6項(xiàng)之和為（）A.12 B.32C.36 D.374．已知隨機(jī)變量，，則的值為（）A.0.24 B.0.26C.0.68 D.0.765．過(guò)兩點(diǎn)和的直線的斜率為（）A. B.C. D.6．已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)、都有，記，，，則（）A. B.C. D.7．設(shè)，為雙曲線的上，下兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線l交該雙曲線的下支于A，B兩點(diǎn)，且滿足，，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.8．?dāng)?shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為A. B.C. D.9．過(guò)點(diǎn)，的直線的斜率等于1，則m的值為（）A.1 B.4C.1或3 D.1或410．若，在直線l上，則直線l一個(gè)方向向量為（）A. B.C. D.11．若是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則（）A.13 B.39C.45 D.2112．已知雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為，，.若雙曲線M的右支上存在點(diǎn)P，使，則雙曲線M的離心率的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)數(shù)列滿足且，則________.數(shù)列的通項(xiàng)=________.14．如圖直線過(guò)點(diǎn)，且與直線和分別相交于，兩點(diǎn).（1）求過(guò)與交點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程；（2）若線段恰被點(diǎn)平分，求直線的方程.15．若，則___16．一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中位移的單位是米，時(shí)間的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時(shí)速度是__________米/秒三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)（Ⅱ）若，，求的取值范圍18．（12分）已知圓C的圓心在直線上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)和（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程19．（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn).求證：（1）平面；（2）平面.20．（12分）如圖，直四棱柱中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)在棱上.（1）求證：；（2）從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作已知，使得平面，并給出證明.條件①：為的中點(diǎn)；條件②：平面；條件③：.（3）在（2）的條件下，求平面與平面夾角的余弦值.21．（12分）已知二次函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若，解關(guān)于x的不等式.22．（10分）設(shè)命題對(duì)于任意，不等式恒成立．命題實(shí)數(shù)a滿足（1）若命題p為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用空間向量的加減法、數(shù)乘運(yùn)算推導(dǎo)即可.【詳解】.故選：B.2、A【解析】由已知得，因?yàn)?，所以，故選A3、C【解析】直接按照等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)性質(zhì)求解即可.【詳解】數(shù)列的前6項(xiàng)之和為.故選：C.4、A【解析】根據(jù)給定條件利用正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算作答.【詳解】因隨機(jī)變，，有P(ξ<4)=P(ξ≤4)=0.76，由正態(tài)分布的對(duì)稱性得：，所以的值為0.24.故選：A5、D【解析】應(yīng)用兩點(diǎn)式求直線斜率即可.【詳解】由已知坐標(biāo)，直線的斜率為.故選：D6、A【解析】由題，可得是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，即可判斷出的大小關(guān)系.【詳解】設(shè)，由題，得，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以是定義在上的偶函數(shù)，因此，，，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性判斷大小的問(wèn)題，其中涉及到構(gòu)造函數(shù)的運(yùn)用.7、A【解析】設(shè)，表示出，由勾股定理列式計(jì)算得，然后在，再由勾股定理列式，計(jì)算離心率.【詳解】由題意得，，且，如圖所示，設(shè)，由雙曲線的定義可得，，因?yàn)?，所以，得，所以，在中，，?故選：A【點(diǎn)睛】雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質(zhì)，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，結(jié)合轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍)8、C【解析】觀察，奇偶相間排列，偶數(shù)位置為負(fù)，所以為，數(shù)字是奇數(shù)，滿足2n-1,所以可求得通項(xiàng)公式.【詳解】由符號(hào)來(lái)看，奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)，所以符號(hào)滿足，由數(shù)值1，3，5，7，9…顯然滿足奇數(shù)，所以滿足2n-1,所以通項(xiàng)公式為，選C.【點(diǎn)睛】本題考查觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，解題的關(guān)鍵是培養(yǎng)對(duì)數(shù)字的敏銳性，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】解方程即得解.【詳解】由題得.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查斜率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.10、C【解析】利用直線的方向向量的定義直接求解.【詳解】因?yàn)椋谥本€l上，所以直線l的一個(gè)方向向量為.故選：C.11、B【解析】先根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出，然后根據(jù)等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)求得答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，則.故選：B.12、A【解析】利用三角形正弦定理結(jié)合，用a，c表示出，再由點(diǎn)P的位置列出不等式求解即得.【詳解】依題意，點(diǎn)P不與雙曲線頂點(diǎn)重合，在中，由正弦定理得：，因，于是得，而點(diǎn)P在雙曲線M的右支上，即，從而有，點(diǎn)P在雙曲線M的右支上運(yùn)動(dòng)，并且異于頂點(diǎn)，于是有，因此，，而，整理得，即，解得，又，故有，所以雙曲線M的離心率的取值范圍為.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.5②.【解析】設(shè)，根據(jù)題意得到數(shù)列是等差數(shù)列，求得，得到，利用，結(jié)合“累加法”，即可求得.【詳解】解：由題意，數(shù)列滿足，所以當(dāng)時(shí)，，，解得，設(shè)，則，且，所以數(shù)列是等差數(shù)列，公差為，首項(xiàng)為，所以，即，所以，當(dāng)時(shí)，可得，其中也滿足，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故答案為：；.14、（1）；（2）.【解析】本題考查直線方程的基本求法：垂直直線的求法、點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱、點(diǎn)在直線上的待定系數(shù)法【詳解】（1）由題可得交點(diǎn)，所以所求直線方程為，即；（2）設(shè)直線與直線相交于點(diǎn)，因?yàn)榫€段恰被點(diǎn)平分，所以直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為將點(diǎn)，的坐標(biāo)分別代入，的方程，得方程組解得由點(diǎn)和點(diǎn)及兩點(diǎn)式，得直線的方程為，即【點(diǎn)睛】直線的考法主要以點(diǎn)的對(duì)稱和直線的平行與垂直為主．點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱，直線關(guān)于直線的對(duì)稱，是重點(diǎn)考察內(nèi)容15、##0.5【解析】導(dǎo)數(shù)的定義公式的變形應(yīng)用，要求分子分母的變化量相同.【詳解】故答案為：.16、5【解析】，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）答案見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）求得，分，和三種情況討論，求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合極值的概念，即可求解；（Ⅱ）由不等式，轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解.【詳解】（Ⅰ）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，令，解得，令，解得或，故在上單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增，所以有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，解得或，令，得，故在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以有一個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以沒(méi)有極值點(diǎn)綜上所述，當(dāng)時(shí)，有個(gè)極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，沒(méi)有極值點(diǎn).（Ⅱ）由，即，可得，即當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，設(shè)，則設(shè)，則因?yàn)椋?，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立問(wèn)題的求解策略：1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題3、根據(jù)恒成求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分類參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，通常要設(shè)出導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，難度較大.18、（1）（2）或【解析】（1）點(diǎn)和的中垂線經(jīng)過(guò)圓心，兩直線聯(lián)立方程得圓心坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式求解半徑.（2）已知弦長(zhǎng)，求解直線方程，分類討論斜率是否存在.小問(wèn)1詳解】點(diǎn)和的中點(diǎn)為，,所以中垂線的，利用點(diǎn)斜式得方程為，聯(lián)立方程得圓心坐標(biāo)為，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線l斜率不存在時(shí)，直線方程為，此時(shí)弦長(zhǎng)，符合題意.當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線l斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為，化簡(jiǎn)得，弦心距，所以，解得，所以直線方程為.綜上所述直線方程為或.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）連結(jié)、，交于點(diǎn)，連結(jié)，通過(guò)即可證明；（2）通過(guò)，

可證平面，即得，進(jìn)而通過(guò)平面得，結(jié)合即證.詳解】證明：（1）連結(jié)、，交于點(diǎn)，連結(jié)，底面正方形，∴是中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，.平面，

平面，∴平面.（2），點(diǎn)是的中點(diǎn)，.底面是正方形，側(cè)棱底面，∴，

，且

，∴平面，∴，又，∴平面，∴，，，平面.【點(diǎn)睛】本題考查線面平行和線面垂直的證明，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析；（3）.【解析】（1）連結(jié)，，由直四棱柱的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)可得，再由正方形的性質(zhì)及線面垂直的判定、性質(zhì)即可證結(jié)論.（2）選條件①③，設(shè)，連結(jié)，，由中位線的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)可得、，再由線面垂直的判定證明結(jié)論；選條件②③，設(shè)，連結(jié)，由線面平行的性質(zhì)及平行推論可得，由線面垂直的性質(zhì)有，再由線面垂直的判定證明結(jié)論；（3）構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，求平面、平面的法向量，應(yīng)用空間向量夾角的坐標(biāo)表示求平面與平面夾角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】連結(jié)，，由直四棱柱知：平面，又平面，所以，又為正方形，即，又，∴平面，又平面，∴.【小問(wèn)2詳解】選條件①③，可使平面.證明如下：設(shè)，連結(jié)，，又，分別是，的中點(diǎn)，∴.又，所以.由（1）知：平面，平面，則.又，即平面.選條件②③，可使平面.證明如下：設(shè)，連結(jié).因?yàn)槠矫妫矫?，平面平面，所以，又，則.由（1）知：平面，平面，則.又，即平面.【小問(wèn)3詳解】由（2）可知，四邊形為正方形，所以.因?yàn)?，，兩兩垂直，如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，所以，.由（1）知：平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的法向量為，則，令，則.設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.21、（1）（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為當(dāng)時(shí)，不等式的解集為【解析】（1）帶入，將化解為，再利用基本不等式求最值即可；（2）將不等式移項(xiàng)整理為，再對(duì)a分類討論，比較兩根的大小，即可求得解集.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)a=3時(shí)，函數(shù)可整理為，因?yàn)?，所以利用基本不等式，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，y取到最小值.所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值