2025屆湖北省百所重點校數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2025屆湖北省百所重點校數(shù)學(xué)高二上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線與垂直，則為（）A.2 B.C.-2 D.2．已知命題，，若是一個充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知不等式的解集為，關(guān)于x的不等式的解集為B，且，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.4．若直線與直線垂直，則a的值為（）A.2 B.1C. D.5．已知數(shù)列的前n項和為，則“數(shù)列是等比數(shù)列”為“存在，使得”的（）A.既不充分也不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.充分不必要條件6．下列命題中正確的是A.命題“若，則”的否命題為：“若，則”B.若命題，是假命題，則實數(shù)C.“”的一個充分不必要條件是“”D.命題“若，則”的逆否命題為真命題7．命題：“?x＜1，x2＜1”的否定是（）A.?x≥1，x2＜1 B.?x≥1，x2≥1C.?x＜1，x2≥1 D.?x＜1，x2≥18．已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，若，則（）A. B.C. D.9．有一個圓錐形鉛垂，其底面直徑為10cm，母線長為15cm．P是鉛垂底面圓周上一點，則關(guān)于下列命題：①鉛垂的側(cè)面積為150cm2；②一只螞蟻從P點出發(fā)沿鉛垂側(cè)面爬行一周、最終又回到P點的最短路徑的長度為cm．其中正確的判斷是（）A.①②都正確 B.①正確、②錯誤C.①錯誤、②正確10．若拋物線焦點坐標(biāo)為，則的值為A. B.C.8 D.411．設(shè)雙曲線：的左，右焦點分別為，，過的直線與雙曲線的右支交于A，B兩點，若，則雙曲線的離心率為（）A.4 B.2C. D.12．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列結(jié)論中正確的是（）A.在上是增函數(shù) B.當(dāng)時，取得最小值C.當(dāng)時，取得極大值 D.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與圓：交于、兩點，則的面積為______.14．設(shè)函數(shù)，，若存在，成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.15．已知拋物線：上有兩動點，，且，則線段的中點到軸距離的最小值是___________.16．已知定點，點在直線上運(yùn)動，則，兩點的最短距離為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓過點，且離心率.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若動點在橢圓上，且在第一象限內(nèi)，點分別為橢圓的左、右頂點，直線分別與橢圓C交于點，過作直線的平行線與橢圓交于點，問直線是否過定點，若經(jīng)過定點，求出該定點的坐標(biāo)；若不經(jīng)過定點，請說明理由.18．（12分）四棱錐，底面為矩形，面，且，點在線段上，且面.（1）求線段的長；（2）對于（1）中的，求直線與面所成角的正弦值.19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的離心率為，且短軸長為2.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的上頂點為B，右焦點為F，直線l與橢圓交于M，N兩點，問是否存在直線l，使得F為的垂心，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由.20．（12分）已知圓M過C(1，﹣1)，D(﹣1，1)兩點，且圓心M在x+y﹣2=0上.（1）求圓M的方程；（2）設(shè)P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA，PB是圓M的兩條切線，A，B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值.21．（12分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面為等邊三角形，，，平面平面，為的中點.（1）求證：；（2）若，求二面角的大小.22．（10分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長為4，離心率等于（1）求橢圓的方程（2）設(shè)，若橢圓E上存在兩個不同點P、Q滿足，證明：直線PQ過定點，并求該定點的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】利用一般式中直線垂直的系數(shù)關(guān)系列式求解.【詳解】因為直線與垂直，故選：A.2、A【解析】先化簡命題p，q，再根據(jù)是的一個充分不必要條件，由q求解.【詳解】因為命題，或，又是的一個充分不必要條件，所以，解得，所以的取值范圍是，故選：A3、B【解析】解出不等式可得集合，由可得，然后可得在上恒成立，然后分離參數(shù)求解即可.【詳解】由得，，解得，因為，所以所以可得在上恒成立，即在上恒成立，故只需，，當(dāng)時，，故故選：B4、A【解析】根據(jù)兩條直線垂直的條件列方程，解方程求得的值.【詳解】由于直線與直線垂直，所以，解得.故選：A5、D【解析】由充分必要條件的定義，結(jié)合等比數(shù)列的通項公式和求和公式，以及利用特殊數(shù)列的分法，即可求解.【詳解】由題意，數(shù)列是等比數(shù)列，設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，所以存在，使得，即充分性成立；若存在，使得，可取，即，可得，當(dāng)，可得，此時數(shù)列不是等比數(shù)列，即必要性不成立，所以數(shù)列是等比數(shù)列為存在，使得的充分不必要條件.故選：D.6、C【解析】．命題的否定是同時否定條件和結(jié)論；．將當(dāng)成真命題解出的范圍，再取補(bǔ)集即可；．求出“”的充要條件再判斷即可；．判斷原命題的真假即可【詳解】解：對于A：命題“若，則”的否命題為：“若，則“，故A錯誤；對于B：當(dāng)命題，是真命題時，，所以，又因為命題為假命題，所以，故B錯誤；對于C：由“”解得：，故“”是“”的充分不必要條件，故C正確；對于D：因為命題“若，則”是假命題，所以其逆否命題也是假命題，故D錯誤；故選：C7、C【解析】將特稱命題否定為全稱命題即可【詳解】根據(jù)含有量詞的命題的否定，則“?x＜1，x2＜1”的否定是“?x＜1，x2≥1”.故選：C.8、A【解析】結(jié)合等差中項和等比中項分別求出和，代值運(yùn)算化簡即可.【詳解】由是等比數(shù)列可得，是等差數(shù)列可得，所以，故選：A9、C【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，由扇形的面積公式計算即可判斷①，在展開圖中可知沿著爬行即為最短路徑，計算即可判斷②.【詳解】直徑為10cm，母線長為15cm.底面圓周長為.將其側(cè)面展開后得到扇形半徑為cm，弧長為，則扇形面積為，①錯誤.將其側(cè)面展開，則爬行最短距離為，由弧長公式得展開后扇形弧度數(shù)為,作，，又,,cm,②正確.故選：C10、A【解析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的焦點坐標(biāo)，可得的值.【詳解】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因為拋物線的焦點坐標(biāo)為，所以，所以，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)利用拋物線的焦點坐標(biāo)求拋物線的方程的問題，涉及到的知識點有拋物線的簡單幾何性質(zhì)，屬于簡單題目.11、B【解析】根據(jù)雙曲線的定義及，求出，，，，再利用余弦定理計算可得；【詳解】解：依題意可知、，又且，所以，，，，則，且，即，即，所以離心率.故選：B12、D【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值，由此確定正確選項.【詳解】根據(jù)圖象知：當(dāng)，時，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)，時，函數(shù)單調(diào)遞增.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故選項A不正確，選項D正確；故當(dāng)時，取得極小值，選項C不正確；當(dāng)時，不是取得最小值，選項B不正確；故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】用已知直線方程和圓方程聯(lián)立，可以求出交點，再分析三角形的形狀，即可求出三角形的面積.【詳解】由圓C方程：可得：；即圓心C的坐標(biāo)為（0，-1），半徑r=2；聯(lián)立方程得交點，如下圖：可知軸，∴是以為直角的直角三角形，，故答案為：2.14、【解析】由不等式分離參數(shù)，令，則求即可【詳解】由，得，令，則當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故由于存在，成立，則故答案為：15、2【解析】設(shè)拋物線的焦點為，由，結(jié)合拋物線的定義可得線段的中點到軸距離的最小值.【詳解】設(shè)拋物線的焦點為，點在拋物線的準(zhǔn)線上的投影為，點在直線上的投影為，線段的中點為，點到軸的距離為，則,∴，當(dāng)且僅當(dāng)即三點共線時等號成立，∴線段的中點到軸距離的最小值是2，故答案為：2.16、【解析】線段最短，就是說的距離最小，此時直線和直線垂直，可先求的斜率，再求直線的方程，然后與直線聯(lián)立求交點即可【詳解】定點，點在直線上運(yùn)動，當(dāng)線段最短時，就是直線和直線垂直，的方程為：，它與聯(lián)立解得，所以的坐標(biāo)是，所以，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）過定點，【解析】（1）根據(jù)橢圓上的點及離心率求出a,b即可；（2）設(shè)點，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程，得到根與系數(shù)的關(guān)系，利用條件化簡，結(jié)合橢圓方程，求出即可得解.【小問1詳解】由，有，又，所以，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】設(shè)點，設(shè)直線的方程為.如圖，聯(lián)立，消有：，韋達(dá)定理有：由，所以，又，所以又，所以.又所以有，把代入有：，解得或2，又直線不過右端點，所以，則，所以直線過定點.18、（1）1（2）【解析】（1）根據(jù)線面垂直得到，再由相似比得方程可求解；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求平面的法向量，運(yùn)用夾角公式先求線面角的余弦值，再轉(zhuǎn)化為正弦值即可.小問1詳解】面，在矩形中，易得：；【小問2詳解】如四建立空間直角坐標(biāo)系：則，，由題意可知：為平面的一個法向量，，，直線與面所成角的正弦值為.19、（1）（2）存在，【解析】（1）根據(jù)離心率及短軸長，利用橢圓中的關(guān)系可以求出橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合已知和斜率公式，可以求出直線的方程.【小問1詳解】，，，，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.【小問2詳解】由已知可得，，，∴，∵，設(shè)直線的方程為：，代入橢圓方程整理得，設(shè)，，則，，∵，∴.即，因為，，即..所以，或.又時，直線過點，不合要求，所以.故存在直線：滿足題設(shè)條件.20、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)圓的方程為：，由已知列出方程組，解之可得圓的方程；（2）由已知得四邊形的面積為，即有，又有.因此要求的最小值，只需求的最小值即可，根據(jù)點到直線的距離公式可求得答案.【詳解】解：（1）設(shè)圓方程為：，根據(jù)題意得，故所求圓M的方程為：；（2）如圖，四邊形的面積為，即又，所以，而，即.因此要求的最小值，只需求的最小值即可，的最小值即為點到直線的距離所以，四邊形面積的最小值為.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取中點，由面面垂直和線面垂直性質(zhì)可證得，結(jié)合，由線面垂直判定可證得平面，由線面垂直性質(zhì)可得結(jié)論；（2）以為坐標(biāo)原點可建立空間直角坐標(biāo)系，由向量數(shù)乘運(yùn)算可求得點坐標(biāo)，利用二面角的向量求法可求得結(jié)果.【小問1詳解】取中點，連接，為等邊三角形，為中點，，平面平面，平面平面，平面，平面，又平面，；分別為中點，，又，，平面，，平面，又平面，.【小問2詳解】以為坐標(biāo)原點，為軸可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)，則，，由得：，解得：，即，，