2025屆云南省賓川縣四校高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2025屆云南省賓川縣四校高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知,,,執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出值為()A. B.C. D.2.圓關(guān)于直線對(duì)稱圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A. B.C. D.3.函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為()A. B.C. D.4.已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為、,為坐標(biāo)原點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn).與軸交于一點(diǎn),,則橢圓C的離心率為()A. B.C. D.5.在單調(diào)遞減的等比數(shù)列中,若,,則()A.9 B.3C. D.6.北京大興國際機(jī)場(chǎng)的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用,在數(shù)學(xué)上用曲率刻畫空間彎曲性.規(guī)定:多面體的頂點(diǎn)的曲率等于與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差(多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角,角度用弧度制),多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零,多面體的總曲率等于該多面體各頂點(diǎn)的曲率之和.例如:正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有個(gè)面角,每個(gè)面角是,所以正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率為,故其總曲率為.給出下列三個(gè)結(jié)論:①正方體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率均為;②任意四棱錐總曲率均為;③若某類多面體的頂點(diǎn)數(shù),棱數(shù),面數(shù)滿足,則該類多面體的總曲率是常數(shù).其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①② B.①③C.②③ D.①②③7.已知雙曲線:的左、右焦點(diǎn)分別為,,過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線在第二象限的交點(diǎn)為,若,則雙曲線的離心率是()A B.C. D.8.下列命題中的假命題是()A.若log2x<2,則0<x<4B.若與共線,則與的夾角為0°C.已知各項(xiàng)都不為零的數(shù)列{an}滿足an+1-2an=0,則該數(shù)列為等比數(shù)列D.點(diǎn)(π,0)是函數(shù)y=sinx圖象上一點(diǎn)9.已知方程表示的曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓,則的取值范圍A. B.C. D.10.如圖在中,,,在內(nèi)作射線與邊交于點(diǎn),則使得的概率是()A. B.C. D.11.已知直線與直線垂直,則實(shí)數(shù)a為()A. B.或C. D.或12.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)的圖像如題(8)圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知平面向量均為非零向量,且滿足,記向量在向量上投影向量為,則k=______.(用數(shù)字作答)14.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)___________.15.已知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)在上,且,則______16.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足,則的最小值為______三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)已知拋物線C:經(jīng)過點(diǎn)(1,-1).(1)求拋物線C的方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo);(2)過拋物線C上一動(dòng)點(diǎn)P作圓M:的一條切線,切點(diǎn)為A,求切線長|PA|的最小值.18.(12分)如圖,直三棱柱中,,,是棱的中點(diǎn),(1)求異面直線所成角的余弦值;(2)求二面角的余弦值19.(12分)同時(shí)擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子(六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正方體)(1)求兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)相等的概率;(2)求兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)不相等,且一個(gè)點(diǎn)數(shù)是另一個(gè)點(diǎn)數(shù)的整數(shù)倍的概率20.(12分)已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為,長軸長為6⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;⑵已知過點(diǎn)(0,2)且斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求線段AB的長度21.(12分)已知是公差不為零的等差數(shù)列,,且,,成等比數(shù)列(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和22.(10分)已知.(1)當(dāng),時(shí),求中含項(xiàng)的系數(shù);(2)用、表示,寫出推理過程

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】模擬程序運(yùn)行可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出三個(gè)數(shù)中的最小數(shù),計(jì)算三個(gè)數(shù)判斷作答.【詳解】模擬程序運(yùn)行可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出三個(gè)數(shù)中的最小數(shù),因,,,則,不成立,則,不成立,則,所以應(yīng)輸出的x值為.故選:A2、D【解析】先根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得到圓的圓心和半徑,求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),進(jìn)而寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】因?yàn)閳A的圓心為,半徑為,且關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)為,所以所求圓的圓心為、半徑為,即所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選:D.3、B【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù),計(jì)算出和的值,可得出所求切線的點(diǎn)斜式方程,化簡即可.詳解】,,,,因此,所求切線的方程為,即.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求解函圖象的切線方程,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題4、C【解析】由橢圓的性質(zhì)可先求得,故可得,再由橢圓的定義得a,c的關(guān)系,故可得答案【詳解】,,又,,則,,則,,由橢圓的定義得,,,故選:C5、A【解析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得,結(jié)合條件即求.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,則由,,得,解得或,又單調(diào)遞減,故,.故選:A.6、D【解析】根據(jù)曲率的定義依次判斷即可.【詳解】①根據(jù)曲率的定義可得正方體在每個(gè)頂點(diǎn)的曲率為,故①正確;②由定義可得多面體的總曲率頂點(diǎn)數(shù)各面內(nèi)角和,因?yàn)樗睦忮F有5個(gè)頂點(diǎn),5個(gè)面,分別為4個(gè)三角形和1個(gè)四邊形,所以任意四棱錐的總曲率為,故②正確;③設(shè)每個(gè)面記為邊形,則所有的面角和為,根據(jù)定義可得該類多面體的總曲率為常數(shù),故③正確.故選:D.7、B【解析】根據(jù)得到三角形為等腰三角形,然后結(jié)合雙曲線的定義得到,設(shè),進(jìn)而作,得出,由此求出結(jié)果【詳解】因?yàn)椋?,即所以,由雙曲線的定義,知,設(shè),則,易得,如圖,作,為垂足,則,所以,即,即雙曲線的離心率為.故選:B8、B【解析】四個(gè)選項(xiàng)中需要分別利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),向量共線的定義,等比數(shù)列的定義以及三角函數(shù)圖像判斷,根據(jù)題意結(jié)合知識(shí)點(diǎn),即可得出結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)A,由于此對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增,并且結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)定義域,即可求得結(jié)果,所以是真命題;選項(xiàng)B,向量共線,夾角可能是或,所以是假命題;選項(xiàng)C,將式子變形可得,符合等比數(shù)列定義,所以是真命題;選項(xiàng)D,將點(diǎn)代入解析式,等號(hào)成立,所以是真命題;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判定,根據(jù)題意結(jié)合各知識(shí)點(diǎn)即可判斷真假,需要熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)、等比數(shù)列、向量夾角以及三角函數(shù)的基本性質(zhì).9、A【解析】根據(jù)條件,列出滿足條件的不等式,求的取值范圍.【詳解】曲線表示交點(diǎn)在軸的橢圓,,解得:.故選A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)位置求參數(shù)的取值范圍,意在考查基本概念,屬于基礎(chǔ)題型.10、C【解析】由題意可得,根據(jù)三角形中“大邊對(duì)大角,小邊對(duì)小角”的性質(zhì),將轉(zhuǎn)化為求的概率,又因?yàn)?,,從而可得的概率【詳解】解:在中,,,所以,即,要使得,則,又因?yàn)?,,則的概率是故選:C【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型及其計(jì)算方法的知識(shí),屬于基礎(chǔ)題11、B【解析】由題可得,即得.【詳解】∵直線與直線垂直,∴,解得或.故選:B.12、D【解析】則函數(shù)增;則函數(shù)減;則函數(shù)減;則函數(shù)增;選D.【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增,當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、##1.5【解析】由兩邊平方可得,,,設(shè),向量是以向量為鄰邊的平行四邊形、有共同起點(diǎn)的對(duì)角線,,由余弦定理可得,向量在向量上投影向量為,化簡可得答案.【詳解】因?yàn)?,所以,,兩邊平方整理得,,兩邊平方整理得,即,可得,,設(shè),所以向量是以向量為鄰邊的平行四邊形、有共同起點(diǎn)的對(duì)角線,如圖,即,因?yàn)?,,平行四邊形即為的菱形,所以,由余弦定理可得,可得,,向量在向量上投影向量為,?故答案為:.14、【解析】利用導(dǎo)函數(shù)的乘法公式和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則進(jìn)行求解【詳解】故答案為:15、【解析】由拋物線的焦半徑公式可求得的值.【詳解】拋物線的準(zhǔn)線方程為,由拋物線的焦半徑公式可得,解得.故答案為:.16、5【解析】畫出可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義即可求解【詳解】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)如圖所示:根據(jù)平移知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)時(shí),有最小值為5.故答案為:5.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),焦點(diǎn)坐標(biāo)為;(2)【解析】(1)將點(diǎn)代入拋物線方程求解出的值,則拋物線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)可知;(2)設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)切線垂直于半徑,根據(jù)點(diǎn)到點(diǎn)距離公式表示出,然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解出的最小值.【小問1詳解】解:因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn),所以,解得,所以拋物線的方程為:,焦點(diǎn)坐標(biāo)為;【小問2詳解】解:設(shè),因?yàn)闉閳A的切線,所以,,所以,所以當(dāng)時(shí),四邊形有最小值且最小值為.18、(1)(2)【解析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系,求出相關(guān)各點(diǎn)坐標(biāo),求出,利用向量的夾角公式求得答案;(2)求出平面平面和平面的一個(gè)法向量,利用向量夾角公式求得答案.【小問1詳解】以為正交基底,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,,所以,所以直線所成角的余弦值為;【小問2詳解】設(shè)為平面的一個(gè)法向量,,則m?,同理,則,可取平面的一個(gè)法向量為,則,由圖可知二面角為銳角,所以二面角的余弦值為.19、(1);(2).【解析】(1)求出同時(shí)擲兩顆骰子的基本事件數(shù)、及骰子向上的點(diǎn)數(shù)相等的基本事件數(shù),應(yīng)用古典概型的概率求法,求概率即可.(2)列舉出兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)不相等,且一個(gè)點(diǎn)數(shù)是另一個(gè)點(diǎn)數(shù)的倍數(shù)的基本事件,應(yīng)用古典概型的概率求法,求概率即可.【小問1詳解】同時(shí)擲兩顆骰子包括的基本事件共種,擲兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)相等包括的基本事件為6種,故所求的概率為;【小問2詳解】兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)不相等,且一個(gè)點(diǎn)數(shù)是另一個(gè)點(diǎn)數(shù)的倍數(shù)時(shí),用坐標(biāo)記為,,,,,,,,,,,,,,,,共包括16個(gè)基本事件,故兩顆骰子向上的點(diǎn)數(shù)不相等,且一個(gè)點(diǎn)數(shù)是另一個(gè)點(diǎn)數(shù)的倍數(shù)有的概率為.20、(1);(2)【解析】(1)由焦點(diǎn)坐標(biāo)可求c值,a值,然后可求出b的值.進(jìn)而求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)先求出直線方程然后與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理及弦長公式求出|AB|的長度【詳解】解:⑴由,長軸長為6得:所以∴橢圓方程為⑵設(shè),由⑴可知橢圓方程為①,∵直線AB的方程為②把②代入①得化簡并整理得所以又【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì),考查韋達(dá)定理及弦長公式的應(yīng)用,考查運(yùn)算能力,屬于中檔題21、(1);(2)【解析】(1)由等差數(shù)列以及等比中項(xiàng)的公式代入聯(lián)立求解出,再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得答案;(2)利用分組求和法,根據(jù)求和公式分別求出等差數(shù)列與等比數(shù)列的前項(xiàng)和再相加即可.【詳解】(1)由題意,,,即,聯(lián)立解得,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為;(2)由(1)得,,所以【點(diǎn)睛】關(guān)于數(shù)列前項(xiàng)和的求和方法:分組求和法:兩個(gè)數(shù)列等差或者等比數(shù)列相加時(shí)利用分組求和法計(jì)算;裂項(xiàng)相加法:數(shù)列

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