2025屆安徽省示范中學高二上數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題含解析

2025屆安徽省示范中學高二上數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知數(shù)列的前項和為，當時，（）A.11 B.20C.33 D.352．某市統(tǒng)計局網(wǎng)站公布了2017年至2020年該市政府部門網(wǎng)站的每年的兩項訪問量，數(shù)據(jù)如下：年度項目2017年2018年2019年2020年獨立用戶訪問總量（單位：個）2512573924400060989網(wǎng)站總訪問量（單位：次）23435370348194783219288下列表述中錯誤的是（）A.2017年至2018年，兩項訪問量都增長幅度較大；B.2018年至2019年，兩項訪問量都有所回落；C.2019年至2020年，兩項訪問量都又有所增長；D.從數(shù)據(jù)可以看出，該市政府部門網(wǎng)站的兩項訪問量都呈逐年增長態(tài)勢3．設橢圓：的右頂點為，右焦點為，為橢圓在第二象限內的點，直線交橢圓于點，為原點，若直線平分線段，則橢圓的離心率為A. B.C. D.4．我國新冠肺炎疫情防控進入常態(tài)化，各地有序進行疫苗接種工作，下面是我國甲、乙兩地連續(xù)11天的疫苗接種指數(shù)折線圖，根據(jù)該折線圖，下列說法不正確的是（）A.這11天甲地指數(shù)和乙地指數(shù)均有增有減B.第3天至第11天，甲地指數(shù)和乙地指數(shù)都超過80%C.在這11天期間，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量D.第9天至第11天，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量5．新冠肺炎疫情的發(fā)生，我國的三大產(chǎn)業(yè)均受到不同程度的影響，其中第三產(chǎn)業(yè)中的各個行業(yè)都面臨著很大的營收壓力.2020年7月國家統(tǒng)計局發(fā)布了我國上半年國內經(jīng)濟數(shù)據(jù)，如圖所示，圖1為國內三大產(chǎn)業(yè)比重，圖2為第三產(chǎn)業(yè)中各行業(yè)比重下列關于我國上半年經(jīng)濟數(shù)據(jù)的說法正確的是（）A.第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值與第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務業(yè)”的生產(chǎn)總值基本持平B.第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值超過第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值C.若“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值為22500億元D.若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為166500億元6．已知命題p：函數(shù)在（0，1）內恰有一個零點；命題q：函數(shù)在上是減函數(shù)，若p且為真命題，則實數(shù)的取值范圍是A. B.2C.1<≤2 D.≤l或>27．如圖，把橢圓的長軸分成6等份，過每個分點作x軸的垂線交橢圓的上半部分于點，F(xiàn)是橢圓C的右焦點，則（）A.20 B.C.36 D.308．數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，為其前n項和．若對任意的，都有，則的值不可能是（）A. B.2C. D.39．設雙曲線（）的焦距為12，則（）A.1 B.2C.3 D.410．對于兩個平面、，“內有無數(shù)多個點到的距離相等”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件11．已知線段AB的端點B在直線l：y=-x+5上，端點A在圓C1：上運動，線段AB的中點M的軌跡為曲線C2，若曲線C2與圓C1有兩個公共點，則點B的橫坐標的取值范圍是（）A.（-1，0） B.（1，4）C.（0，6） D.（-1，5）12．在中，已知，則的形狀是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.正三角形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若圓心坐標為圓被直線截得的弦長為，則圓的半徑為______.14．若圓的一條直徑的端點是、，則此圓的方程是_______15．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為______.16．在下列三個問題中：①甲乙二人玩勝負游戲：每人一次拋擲兩枚質地均勻的硬幣，如果規(guī)定：同時出現(xiàn)正面或反面算甲勝，一個正面、一個反面算乙勝，那么這個游戲是公平的；②擲一枚骰子，估計事件“出現(xiàn)三點”的概率，當拋擲次數(shù)很大時，此事件發(fā)生的頻率接近其概率；③如果氣象預報1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日中就有6天是下雨的；其中，正確的是___________.（用序號表示）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（1）證明；（2）設，證明：若一定有零點，并判斷零點的個數(shù)18．（12分）已知空間三點.（1）求以為鄰邊平行四邊形的周長和面積;（2）若，且分別與垂直，求向量的坐標.19．（12分）要設計一種圓柱形、容積為500mL的一體化易拉罐金屬包裝，如何設計才能使得總成本最低？20．（12分）已知橢圓：經(jīng)過點為，且.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓相切于點，與直線相交于點.已知點，且，求此時的值.21．（12分）已知數(shù)列滿足（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和22．（10分）某企業(yè)搜集了某產(chǎn)品的投人成本x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）的六組數(shù)據(jù)，并將其繪制成如圖所示的散點圖.根據(jù)散點圖可以看出，y與x之間是線性相關的.（1）試用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程；（2）若投入成本不高于10萬元，則可以根據(jù)（1）中的回歸方程估計產(chǎn)品銷售收入；若投入成本高于10萬元，投入成本x（單位：萬元）與銷售收入y（單位：萬元）之間的關系式為.若該企業(yè)要追求更高的毛利率（毛利率），試問該企業(yè)對該產(chǎn)品的投入成本選擇收人7萬元更好，還是選擇12萬元更好？說明你的理由.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.參考數(shù)據(jù)：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由數(shù)列的性質可得，計算可得到答案.【詳解】由題意，.故答案為B.【點睛】本題考查了數(shù)列的前n項和的性質，屬于基礎題.2、D【解析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)，結合各選項的描述判斷正誤即可.【詳解】A：2017年至2018年，兩項訪問量分別增長、，顯然增長幅度相較于后兩年是最大的，正確；B：2018年至2019年，兩項訪問量相較于2017年至2018年都有回落，正確；C：2019年至2020年，兩項訪問量分別增長、，正確；D：由B分析知，該市政府部門網(wǎng)站的兩項訪問量在2018年至2019年有回落，而不是逐年增長態(tài)勢，錯誤.故選：D.3、B【解析】如上圖，設AC中點為M,連OM，則OM為的中位線，易得∽，且,即可得，選B.點睛：本題主要考查橢圓的方程和性質，主要是離心率的求法，本題的關鍵是利用中位線定理和相似三角形定理4、C【解析】由折線圖逐項分析得到答案.【詳解】對于選項A，從折線圖中可以直接觀察出甲地和乙地的指數(shù)有增有減，故選項A正確；對于選項B，從第3天至第11天，甲地指數(shù)和乙地指數(shù)都超過80%，故選項B正確；對于選項C，從折線圖上可以看出這11天甲的增量大于乙的增量，故選項C錯誤；對于選項D，從折線圖上可以看出第9天至第11天，乙地指數(shù)的增量大于甲地指數(shù)的增量，故D正確；故選：C.5、D【解析】根據(jù)扇形圖及柱形圖中的各產(chǎn)業(yè)與各行業(yè)所占比重，得到第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務業(yè)”及“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的比重，進而比較出AB選項，利用“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值和“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值的比值，求出“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值，判斷出C選項，利用第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值與第二產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值比值，求出第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值，判斷D選項.【詳解】A選項，第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，因為，所以第三產(chǎn)業(yè)中“其他服務業(yè)”的生產(chǎn)總值明顯高于第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值，A錯誤；B選項，第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，因為，故第一產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值少于第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值，B錯誤；“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值和“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值的比值為，若“住宿和餐飲業(yè)”生產(chǎn)總值為7500億元，則“房地產(chǎn)”生產(chǎn)總值為億元，故C錯誤；第三產(chǎn)業(yè)中“金融業(yè)”的生產(chǎn)總值占總生產(chǎn)總值的，與第二產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)總值比值為，若“金融業(yè)”生產(chǎn)總值為41040億元，則第二產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值為166500億元，D正確.故選：D6、C【解析】命題p為真時：；命題q為真時：，因為p且為真命題，所以命題p為真，命題q為假，即，選C考點：命題真假7、D【解析】由橢圓的對稱性可知，，代入計算可得答案.【詳解】設橢圓左焦點為，連接由橢圓的對稱性可知，，所以.故選：D.8、A【解析】由已知建立不等式組，可求得，再對各選項逐一驗證可得選項.【詳解】解：因為數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，為其前n項和．對任意的，都有，所以，即，解得，則當時，，不成立；當時，，成立；當時，，成立；當時，，成立；所以的值不可能是，故選：A.9、B【解析】根據(jù)可得關于的方程，解方程即可得答案.【詳解】因為可化為，所以，則.故選：B.【點睛】本題考查已知雙曲線的焦距求參數(shù)的值，考查函數(shù)與方程思想，考查運算求解能力，屬于基礎題.10、B【解析】根據(jù)平面的性質分別判斷充分性和必要性.【詳解】充分性：若內有無數(shù)多個點到的距離相等，則、平行或相交，故充分性不成立；必要性：若，則內每個點到的距離相等，故必要性成立，所以“內有無數(shù)多個點到的距離相等”是“”的必要不充分條件.故選：B.11、D【解析】設，AB的中點，由中點坐標公式求得，代入圓C1：得點點M的軌跡方程，再根據(jù)兩圓的位置關系建立不等式，代入，求解即可得點B的橫坐標的取值范圍.【詳解】解：設，AB的中點，則，所以，又因為端點A在圓C1：上運動，所以，即，因為曲線C2與圓C1有兩個公共點，所以，又因B在直線l：y=-x+5上，所以，所以，整理得，即，解得，所以點B的橫坐標的取值范圍是，故選：D.12、B【解析】利用誘導公式、兩角和的正弦公式化簡已知條件，由此判斷出三角形的形狀.【詳解】由，得，得，由于，所以，所以.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用垂徑定理計算即可.【詳解】設圓的半徑為，則，得.故答案為：.14、【解析】先設圓上任意一點的坐標，然后利用直徑對應的圓周角為直角，再利用向量垂直建立方程即可【詳解】設圓上任意一點的坐標為可得：，則有：，即解得：故答案為：15、【解析】根據(jù)三視圖還原幾何體，由此計算出幾何體的體積.【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體為如圖所示三棱錐，所以該幾何體的體積為.故答案為：16、①②【解析】以甲乙獲勝概率是否均為來判斷游戲是否公平，并以此來判斷①的正確性；以頻率和概率的關系來判斷②③的正確性.【詳解】①中：甲乙二人玩勝負游戲：每人一次拋擲兩枚質地均勻的硬幣，可得4種可能的結果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）則“同時出現(xiàn)正面或反面”的概率為，“一個正面、一個反面”的概率為即甲乙二人獲勝的概率均為，那么這個游戲是公平的.判斷正確；②中：“擲一枚骰子出現(xiàn)三點”是一個隨機事件，當拋擲次數(shù)很大時，此事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定于其概率值，故此事件發(fā)生的頻率接近其概率.判斷正確；③中：氣象預報1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日每天下雨的概率均是，每天都有可能下雨也可能不下雨，故1日—30日中出現(xiàn)下雨的天數(shù)是隨機的，可能是0天，也可能是1天、2天、3天……，不一定是6天.判斷錯誤.故答案為：①②三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）證明見解析，1個零點.【解析】(1)求導同分化簡，構造新函數(shù)判斷導數(shù)正負即可；(2)令g(x)＝0，化簡方程，將問題轉化為討論方程解的個數(shù)問題.【小問1詳解】,設，則，時，遞減，時，遞增，而，所以時，，所以；小問2詳解】有零點，則有解，即有解，又，則只要，因為，方程可以化為，現(xiàn)在證明有解，令，則，可知在遞減，在遞增，所以，因為，所以，在內恒有，而在遞增，當x＝時，h()＝，故根據(jù)零點存在性定理知在存在唯一零點.所以有且只有一個零點，所以有零點，有一個零點【點睛】本題關鍵是是將方程零點問題轉化為方程解的問題，通過討論單調性和最值（極值）的正負即可判斷零點的有無和個數(shù).18、（1）周長為，面積為7.（2）或.【解析】（1）根據(jù)點，求出向量，利用向量的摸公式即可求出的距離，可以求出周長，再利用向量的夾角公式求出夾角的余弦值，根據(jù)平方關系得到正弦值，再利用即可求解；（2）首先設出，根據(jù)題意可得出的方程組，解出滿足條件所有的值即可求解.【小問1詳解】由題中條件可知，，,，.所以以為鄰邊的平行四邊形的周長為.因為，因為，所以.所以.故以以為鄰邊的平行四邊形的面積為：.【小問2詳解】設，則，，因為，且分別與垂直，得，解得或所以向量的坐標為或.19、當圓柱底面半徑為，高為時，總成本最底.【解析】設圓柱底面半徑為cm，高為cm，圓柱表面積為Scm2，進而根據(jù)體積得到，然后求出表面積，進而運用導數(shù)的方法求得表面積的最小值，此時成本最小.【詳解】設圓柱底面半