云南省昭通市云天化中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

云南省昭通市云天化中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①②將的圖象向右平移1個單位，得到函數(shù)的圖象③的圖象關(guān)于直線對稱④若，則A.0個 B.1個C.2個 D.3個2．給出下列命題：①函數(shù)為偶函數(shù)；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；④函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對稱．其中正確命題的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.43．已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，則（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b4．天文學(xué)中為了衡量天體的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個概念．星等的數(shù)值越小，天體就越亮；星等的數(shù)值越大，天體就越暗．到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森（）又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念．天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述，兩顆星的星等與亮度滿足（），其中星等為的星的亮度為（，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則的近似值為（當(dāng)較小時，）（）A1.23 B.1.26C.1.51 D.1.575．已知集合，，，則（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}6．計算2sin2105°-1的結(jié)果等于（）A. B.C. D.7．若函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，（）A. B.C. D.8．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值為（）A.4 B.C.8 D.99．已知實(shí)數(shù)，滿足，，則的最大值為（）A. B.1C. D.210．若集合中的元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)有兩個零點(diǎn)分別為a，b，則的取值范圍是_____________12．若，則__________13．設(shè)集合，,則_________14．函數(shù)的值域是__________15．如圖所示，弧田是由圓弧和其所對弦圍成的圖形，若弧田的弧長為，弧所在的圓的半徑為4，則弧田的面積是___________.16．函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，為偶函數(shù)（1）求k的值.（2）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)m使得的最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由18．求滿足下列條件的圓的方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)，，圓心在軸上；（2）經(jīng)過直線與的交點(diǎn)，圓心為點(diǎn).19．已知函數(shù)，圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為；_______________；（Ⅰ）在①的一條對稱軸；②的一個對稱中心；③的圖象經(jīng)過點(diǎn)這三個條件中任選一個補(bǔ)充在上面空白橫線中，然后確定函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若動直線與和的圖象分別交于、兩點(diǎn)，求線段長度的最大值及此時的值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.20．某市為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機(jī)抽取名按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.（1）若從第，，組中用分層抽樣的方法抽取名志愿者參廣場的宣傳活動，應(yīng)從第，，組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該市決定在這名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第組志愿者有被抽中的概率.21．2020年12月17日凌晨，經(jīng)過23天月球采樣旅行，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品成功著陸預(yù)定區(qū)域，我國首次對外天體無人采樣返回任務(wù)取得圓滿成功，成為時隔40多年來首個完成落月采樣并返回地球的國家，標(biāo)志著我國探月工程“繞，落，回”圓滿收官.近年來，得益于我國先進(jìn)的運(yùn)載火箭技術(shù)，我國在航天領(lǐng)域取得了巨大成就.據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度，其中是噴流相對速度，是火箭(除推進(jìn)劑外)的質(zhì)量，是推進(jìn)劑與火箭質(zhì)量的總和，從稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對速度為.（1）當(dāng)總質(zhì)比為200時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進(jìn)后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度至少增加，求在材料更新和技術(shù)改進(jìn)前總質(zhì)比的最小整數(shù)值.參考數(shù)據(jù)：，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，可判斷①，由點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得，可得函數(shù)的解析式,再根據(jù)函數(shù)圖象的變換規(guī)律可判斷②，將代入解析式中驗(yàn)證，可判斷③；根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)可判斷④，即可得到答案【詳解】由函數(shù)圖象可知：,函數(shù)的最小正周期為，故，將代入解析式中：，得：由于，故，故①錯誤；由以上分析可知，將的圖象向右平移1個單位，得到函數(shù)的圖象，故②正確；將代入得，故③錯誤；由于函數(shù)的最小正周期為8，而,故不會出現(xiàn)一個取到最大或最小值另一個取到最小或最大的情況，故，故④正確，故選：C2、C【解析】①函數(shù)為偶函數(shù)，因?yàn)槭钦_的；②函數(shù)在上單調(diào)遞增，單調(diào)增是正確的；③函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)不正確；④函數(shù)與互為反函數(shù)，根據(jù)反函數(shù)的概念得到圖像關(guān)于對稱.是正確的.故答案為C.3、D【解析】由對數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)?，所以故選：D4、B【解析】根據(jù)題意列出方程，結(jié)合對數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)“心宿二”的星等為，“天津四”的星等為，“心宿二”和“天津四”的亮度分別為，，，，，所以，所以，所以，所以與最接近的是1.26，故選：B.5、A【解析】由已知，先有集合和集合求解出，再根據(jù)集合求解出即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)椋?故選：A.6、D【解析】．選D7、D【解析】設(shè)，由奇函數(shù)的定義可得出，即可得解.【詳解】當(dāng)時，，由奇函數(shù)的定義可得.故選：D.8、C【解析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得結(jié)果【詳解】解：因?yàn)檎龜?shù)x，y滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為8，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查基本不等式應(yīng)用，利用了“1”的代換，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】運(yùn)用三角代換法，結(jié)合二倍角的正弦公式、正弦型函數(shù)的最值進(jìn)行求解【詳解】由，得，令，則，因?yàn)?，所以，即，所以的最大值為，故選：C10、D【解析】根據(jù)集合元素的互異性即可判斷.【詳解】由題可知，集合中的元素是的三邊長，則，所以一定不是等腰三角形故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為有2個不等的根，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，由均值不等式求解即可.詳解】不妨設(shè)，因?yàn)楹瘮?shù)有兩個零點(diǎn)分別為a，b，所以，所以，即，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時不滿足題意，，即，故答案為：12、【解析】先求出的值,然后再運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算法則求解出和的值,最后求解答案.【詳解】若,則,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)的運(yùn)算法則,熟練掌握對數(shù)的各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵,并能靈活運(yùn)用法則來解題,并且要計算正確,本題較為基礎(chǔ).13、【解析】根據(jù)集合的交集的概念得到.故答案為14、【解析】利用換元法，將變?yōu)椋缓罄萌呛愕茸儞Q，求三角函數(shù)的值域，可得答案.【詳解】由，得，可設(shè)，故，不妨取為銳角，而，時取最大值），，故函數(shù)的值域?yàn)?，故答案?.15、【解析】根據(jù)題意得，進(jìn)而根據(jù)扇形面積公式計算即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，只需計算圖中陰影部分的面積，設(shè)，因?yàn)榛√锏幕￠L為，弧所在的圓的半徑為4，所以，所以陰影部分的面積為所以弧田的面積是.故答案為：16、(1,2)【解析】令真數(shù)，求出的值和此時的值即可得到定點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】令得：，此時，所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）存在使得的最小值為0【解析】（1）利用偶函數(shù)的定義可得，化簡可得對一切恒成立，進(jìn)而求得的值；（2）由（1）知，，令，則，再分、、進(jìn)行討論即可得解【小問1詳解】解：由函數(shù)是偶函數(shù)可知，，即，所以，即對一切恒成立，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，，，令，則，①當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，故，不合題意；②當(dāng)時，圖象對稱軸為，則在上單調(diào)遞增，故，不合題意；③當(dāng)時，圖象對稱軸為，當(dāng)，即時，，令，解得，符合題意；當(dāng)，即時，，令，解得（舍；綜上，存在使得的最小值為018、（1）（2）【解析】（1）設(shè)出圓的方程，代入A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出圓心和半徑，從而求出圓的方程；（2）先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出半徑，寫出圓的方程.【小問1詳解】設(shè)圓的方程為，由題意得：，解得：，所以圓的方程為；【小問2詳解】聯(lián)立與，解得：，所以交點(diǎn)為，則圓的半徑為，所以圓的方程為.19、（Ⅰ）選①或②或③，；（Ⅱ）當(dāng)或時，線段的長取到最大值.【解析】（Ⅰ）先根據(jù)題中信息求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出.選①，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；選②，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；選③，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）令，利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)求出在上的最大值和最小值，由此可求得線段長度的最大值及此時的值.【詳解】（Ⅰ）由于函數(shù)圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為，則該函數(shù)的最小正周期為，，此時.若選①，則函數(shù)的一條對稱軸，則，得，，當(dāng)時，，此時，；若選②，則函數(shù)的一個對稱中心，則，得，，當(dāng)時，，此時，；若選③，則函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則，得，，，，解得，此時，.綜上所述，；（Ⅱ）令，，，，當(dāng)或時，即當(dāng)或時，線段的長取到最大值.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的基本性質(zhì)求解析式，同時也考查了余弦型三角函數(shù)在區(qū)間上最值的計算，考查計算能力，屬于中等題.20、（1）分別抽取人，人，人；（2）【解析】（1）頻率分布直方圖各組頻率等于各組矩形的面積，進(jìn)而算出各組頻數(shù)，再根據(jù)分層抽樣總體及各層抽樣比例相同求解；（2）列出從名志愿者中隨機(jī)抽取名志愿者所有的情況，再根據(jù)古典概型概率公式求解.【詳解】（1）第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，第組的人數(shù)為，因?yàn)榈冢?，組共有名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第組:；第組:；第組:.所以應(yīng)從第，，組中分別抽取人，人，人.（2）設(shè)“第組的志愿者有被抽中”為事件.記第組的名志愿者為，，，第組的名志愿者為，，第組的名志愿者為，則從名志愿者中抽取名志愿者有:，，，，，，，，，，，，，，，共有種.其中第組的志愿者被抽中的有種，答：第