2025屆廣西南寧市馬山縣金倫中學、華僑、新橋、羅圩中學高一數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

2025屆廣西南寧市馬山縣金倫中學、華僑、新橋、羅圩中學高一數(shù)學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．古希臘數(shù)學家阿基米德最為滿意的一個數(shù)學發(fā)現(xiàn)是“圓柱容球”，即在球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等時，球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的.已知體積為的圓柱的軸截面為正方形.則該圓柱內切球的表面積為（）A B.C. D.2．已知，，，則（）A. B.C. D.3．已知命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知，則的大小關系為（）A. B.C. D.5．命題：的否定為（）A. B.C. D.6．已知設alog30.2，b30.2，c0.23，則a，b，c的大小關系是（）A.abc B.acbC.bac D.bca7．袋中裝有5個小球，顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色．現(xiàn)從袋中隨機抽取3個小球，設每個小球被抽到的機會均相等，則抽到白球或黑球的概率為A. B.C. D.8．已知梯形是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖（如圖所示），其中，，，則直角梯形邊的長度是A. B.C. D.9．已知函數(shù)是定義在R上的減函數(shù)，實數(shù)a，b，c滿足，且，若是函數(shù)的一個零點，則下列結論中一定不正確的是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則下列結論不正確的是（）A. B.是的一個周期C.的圖象關于點對稱 D.的定義域是二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，，三點共線，則實數(shù)的值是__________12．已知函數(shù)則_______.13．函數(shù)的最大值是__________14．已知函數(shù)，若關于x的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)m的取值范圍是______15．在對某工廠甲乙兩車間某零件尺寸的調查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了甲車間10個零件，其尺寸的平均數(shù)和方差分別為12和4.5，抽取了乙車間30個零件，其平均數(shù)和方差分別為16和3.5，則該工廠這種零件的方差估計值為___________.(精確到0.1)16．已知函數(shù)的圖象（且）恒過定點P，則點P的坐標是______，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知,（1）求（2）設與的夾角為，求18．已知函數(shù)（，，），其部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求的值.19．已知函數(shù)，其中，.（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）若在上的最大值為，最小值為，試求，的值.20．已知函數(shù).（1）判斷在上的單調性，并證明你的結論；（2）是否存在，使得是奇函數(shù)？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由.21．若函數(shù)定義域為，且存在非零實數(shù)，使得對于任意恒成立，稱函數(shù)滿足性質（1）分別判斷下列函數(shù)是否滿足性質并說明理由①②（2）若函數(shù)既滿足性質，又滿足性質，求函數(shù)的解析式（3）若函數(shù)滿足性質，求證：存在，使得

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由題目給出的條件可知，圓柱內切球的表面積圓柱表面積的，通過圓柱的體積求出圓柱底面圓半徑和高，進而得出表面積，再計算內切球的表面積.【詳解】設圓柱底面圓半徑為，則圓柱高為，圓柱體積，解得，又圓柱內切球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，所以內切球的表面積是圓柱表面積的，圓柱表面積為，所以內切球的表面積為.故選：A.2、C【解析】因為所以選C考點：比較大小3、D【解析】由題意可知，命題“，”是真命題，再利用一元二次不等式的解集與判別式的關系即可求出結果.【詳解】由于命題“，”是假命題，所以命題“，”是真命題；所以，解得.故選：D.【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定、一元二次不等式的解集與判別式的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題4、B【解析】先對三個數(shù)化簡，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調性判斷即可【詳解】，，，因為在上為增函數(shù)，且，所以，所以，故選：B5、B【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷可得.【詳解】解：命題：為全稱量詞命題，其否定為；故選：B6、D【解析】由指數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調性結合中間量0和1來比較a，b，c的大小關系即可有結果.【詳解】因為，，所以故選：D7、D【解析】分析：先求對立事件的概率：黑白都沒有的概率，再用1減得結果.詳解：從袋中球隨機摸個，有，黑白都沒有只有種，則抽到白或黑概率為選點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.8、B【解析】根據(jù)斜二測畫法，原來的高變成了方向的線段，且長度是原高的一半，原高為而橫向長度不變，且梯形是直角梯形，故選9、B【解析】根據(jù)函數(shù)的單調性可得，再分和兩種情況討論，結合零點的存在性定理即可得出結論.【詳解】解：∵是定義在R上的減函數(shù)，，∴，∵，∴或，，，當時，，；當，，時，；∴是不可能的.故選：B10、C【解析】畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象可解答.【詳解】畫出函數(shù)的圖象，易得的周期為，且是偶函數(shù)，定義域是，故A，B，D正確；點不是函數(shù)的對稱中心，C錯誤.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】，，三點共線，，即，解得，故答案為.12、【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，由內而外，逐步計算，即可得出結果.【詳解】∵，，則∴.故答案為：.13、【解析】由題意得，令，則，且故，，所以當時，函數(shù)取得最大值，且，即函數(shù)的最大值為答案：點睛：（1）對于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個式子，當其中一個式子的值知道時，其余二式的值可求，轉化的公式為(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα（2）求形如y＝asinxcosx＋b(sinx±cosx)＋c的函數(shù)的最值（或值域）時，可先設t＝sinx±cosx，轉化為關于t的二次函數(shù)求最值（或值域）14、【解析】由題意在同一個坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，圖象交點的個數(shù)即為方程根的個數(shù)，由圖象可得答案【詳解】解：由題意作出函數(shù)的圖象，關于x的方程有兩個不同的實根等價于函數(shù)與有兩個不同的公共點，由圖象可知當時，滿足題意，故答案為【點睛】本題考查方程根的個數(shù)，數(shù)形結合是解決問題的關鍵，屬基礎題15、8【解析】設甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，根據(jù)兩個車間的平均數(shù)和方差分別求出所有數(shù)據(jù)之和以及所有數(shù)據(jù)平方和即可得解.【詳解】設甲車間數(shù)據(jù)依次為，乙車間數(shù)據(jù)依次，，，所以，，，所以這40個數(shù)據(jù)平均數(shù)，方差=6.75≈6.8.所以可以判定該工廠這種零點的方差估計值為6.8故答案為：6.816、①.②.【解析】令，求得，即可得到函數(shù)的圖象恒過定點；令，求得函數(shù)的定義域為，利用二次函數(shù)的性質，結合復合函數(shù)的單調性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)（且），令，即，可得，即函數(shù)的圖象恒過定點，令，即，解得，即函數(shù)的定義域為，又由函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸的方程為，所以函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，結合復合函數(shù)的單調性的判定方法，可得函數(shù)的遞增區(qū)間為.故答案為：；.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）【解析】分析：（1）直接利用數(shù)量積的坐標表示求的值.（2）直接利用向量的夾角公式求.詳解：（1）；（2）∵,，∴，∴點睛：（1）本題主要考查向量的數(shù)量積和向量的夾角，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的運算能力.(2)向量的夾角公式為.18、(Ⅰ);(Ⅱ).【解析】【試題分析】（1）根據(jù)圖像的最高點求得,根據(jù)函數(shù)圖像的零點和最小值位置可知函數(shù)的四分之一周期為，由此求得，代入函數(shù)上一個點，可求得的值.（2）利用同角三角函數(shù)關系和二倍角公式，求得的值，代入所求并計算得結果.【試題解析】(Ⅰ)由圖可知，圖像過點(Ⅱ)，且19、（1）（2），.【解析】（1）根據(jù)條件得對稱軸范圍，與定義區(qū)間位置關系比較得最大值（2）由得對稱軸必在內，即得，且，解方程組可得，的值.試題解析：解:拋物線的對稱軸為，（1）若，即則函數(shù)在為增函數(shù)，（2）①當時，即時，當時，，，，，解得或（舍），，.②當時，即時，在上為增函數(shù)，與矛盾，無解，綜上得：，.20、（1）減函數(shù)，證明見解析；（2），理由見解析【解析】（1）由單調性定義判斷；（2）根據(jù)奇函數(shù)的性質由求得，然后再由奇函數(shù)定義驗證【詳解】（1）是上的減函數(shù)設，則，所以，，即，