2025屆江蘇省連云港市灌南縣第二中學高二上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆江蘇省連云港市灌南縣第二中學高二上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．對任意實數(shù)，在以下命題中，正確的個數(shù)有（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則A. B.C. D.2．若，，，則a，b，c與1的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.3．已知數(shù)列的前n項和為，，，則=（）A. B.C. D.4．如圖，在三棱錐中，點E在上，滿足，點F為的中點，記分別為，則（）A. B.C. D.5．函數(shù)f（x）＝的圖象大致形狀是（）A. B.C. D.6．數(shù)學中的數(shù)形結(jié)合也可以組成世間萬物的絢麗畫面，-些優(yōu)美的曲線是數(shù)學形象美、對稱美、和諧美的產(chǎn)物.曲線C：為四葉玫瑰線.①方程(xy<0)表示的曲線在第二和第四象限；②曲線C上任一點到坐標原點0的距離都不超過2；③曲線C構(gòu)成的四葉玫瑰線面積大于4π；④曲線C上有5個整點(橫、縱坐標均為整數(shù)的點).則上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.47．2020年12月4日，嫦娥五號探測器在月球表面第一次動態(tài)展示國旗.1949年公布的《國旗制法說明》中就五星的位置規(guī)定：大五角星有一個角尖正向上方，四顆小五角星均各有一個角尖正對大五角星的中心點.有人發(fā)現(xiàn)，第三顆小星的姿態(tài)與大星相近.為便于研究，如圖，以大星的中心點為原點，建立直角坐標系，，，，分別是大星中心點與四顆小星中心點的聯(lián)結(jié)線，，則第三顆小星的一條邊AB所在直線的傾斜角約為（）A. B.C. D.8．已知平面，的法向量分別為，，則（）A. B.C.，相交但不垂直 D.，的位置關(guān)系不確定9．已知平面向量，且，向量滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.10．已知雙曲線，過左焦點且與軸垂直的直線與雙曲線交于、兩點，若弦的長恰等于實鈾的長，則雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.11．已知點在橢圓上，與關(guān)于原點對稱，，交軸于點，為坐標原點，，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.12．已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則（）A.4 B.2C.1 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若把英語單詞“”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤有______種14．設(shè)直線，直線，若，則_______.15．隨機變量X的取值為0，1，2，若，，則_________16．某天上午只排語文、數(shù)學、體育三節(jié)課，則體育不排在第一節(jié)課的概率為_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）解關(guān)于的不等式；（Ⅱ）若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍18．（12分）在等差數(shù)列中，設(shè)前項和為，已知，.（1）求的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.19．（12分）已知集合，設(shè)（1）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若?q是?p的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍20．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c已知c?cosB+（b-2a）cosC=0（1）求角C的大?。?）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面積21．（12分）某快餐配送平臺針對外賣員送餐準點情況制定了如下的考核方案：每一單自接單后在規(guī)定時間內(nèi)送達、延遲5分鐘內(nèi)送達、延遲5至10分鐘送達、其他延遲情況，分別評定為四個等級，各等級依次獎勵3元、獎勵0元、罰款3元、罰款6元.假定評定為等級的概率分別是.（1）若某外賣員接了一個訂單，求其不被罰款的概率；（2）若某外賣員接了兩個訂單，且兩個訂單互不影響，求這兩單獲得的獎勵之和為3元的概率.22．（10分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，為棱上的點，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）設(shè)為棱上的點(不與，重合)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】直接利用不等式的基本性質(zhì)判斷.【詳解】①因為，則，根據(jù)不等式性質(zhì)得，故正確；②當時，，而，故錯誤；③因為，所以，即，故正確；④當時，，故錯誤；故選：B2、C【解析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，并求其導數(shù)，判斷該函數(shù)的單調(diào)性，據(jù)此作出該函數(shù)的大致圖象，由圖象可判斷a，b，c與1的大小關(guān)系.【詳解】令，則當時，，當時，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,而，由可知，故作出函數(shù)大致圖象如圖：由圖象易知，，故選：C.3、D【解析】利用公式計算得到，得到答案【詳解】由已知得，即，而，所以故選：D4、B【解析】利用空間向量加減、數(shù)乘的幾何意義，結(jié)合三棱錐用表示出即可.【詳解】由題設(shè)，，，，.故選：B5、B【解析】利用函數(shù)的奇偶性排除選項A,C，然后利用特殊值判斷即可【詳解】解：由題得函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱.所以函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項A,C.當時，，排除選項D，故選：B6、B【解析】對于①，由判斷，對于②，利用基本不等式可判斷，對于③，以為圓心，2為半徑的圓的面積與曲線圍成的面積進行比較即可，對于④，將和聯(lián)立，求解出兩曲線的切點，從而可判斷【詳解】對于①，由，得異號，方程(xy<0)關(guān)于原點及y=x對稱，所以方程(xy<0)表示的曲線在第二和第四象限，所以①正確，對于②，因為，所以，所以，所以，所以由曲線的對稱性可知曲線C上任一點到坐標原點0的距離都不超過2，所以②正確，對于③，由②可知曲線C上到原點的距離不超過2，而以為圓心，2為半徑的圓的面積為，所以曲線C構(gòu)成的四葉玫瑰線面積小于4π，所以③錯誤，對于④，將和聯(lián)立，解得，所以可得圓與曲線C相切于點，，，，而點（1，1）不滿足曲線方程，所以曲線在第一象限不經(jīng)過任何整數(shù)點，由曲線的對稱性可知曲線在其它象限也不經(jīng)過任何整數(shù)點，所以曲線C上只有1個整點（0，0），所以④錯誤，故選：B7、C【解析】由五角星的內(nèi)角為，可知，又平分第三顆小星的一個角，過作軸平行線，則，即可求出直線的傾斜角.【詳解】都為五角星的中心點，平分第三顆小星的一個角，又五角星的內(nèi)角為，可知，過作軸平行線，則，所以直線的傾斜角為，故選：C【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查直線傾斜角，解題的關(guān)鍵是通過做輔助線找到直線的傾斜角，通過幾何關(guān)系求出傾斜角，考查學生的數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】利用向量法判斷平面與平面的位置關(guān)系.【詳解】因為平面，的法向量分別為，，所以，即不垂直，則，不垂直，因為，即即不平行，則，不平行，所以，相交但不垂直，故選：C9、B【解析】由題設(shè)可得，又，易知，，將問題轉(zhuǎn)化為平面點線距離關(guān)系：向量的終點為圓心，1為半徑的圓上的點到向量所在射線的距離最短，即可求的最小值.【詳解】解：∵，而，∴，又，即，又，，∴，若，則，∴在以為圓心，1為半徑的圓上，若，則，∴問題轉(zhuǎn)化為求在圓上的哪一點時，使最小，又，∴當且僅當三點共線且時，最小為.故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：由已知確定，，構(gòu)成等邊三角形，即可將問題轉(zhuǎn)化為圓上動點到射線的距離最短問題.10、B【解析】求出，進而求出，之間的關(guān)系，即可求解結(jié)論【詳解】解：由題意，直線方程為：，其中，因此，設(shè)，，，，解得，得，，弦的長恰等于實軸的長，，，故選：B11、B【解析】由，得到，結(jié)合，得到，進而求得，得出，結(jié)合離心率的定義，即可求解.【詳解】設(shè)，則，由，可得，所以，因為，可得，又由，兩式相減得，即，即，又因為，所以，即又由，所以，解得.故選：B.12、D【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為（），則由已知條件列方程組可求出【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為（），由題意得，且，即，，因為，所以，，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、23【解析】先計算該單詞所有字母能夠組成的所有排列情況，然后減去正確的，即是可能出現(xiàn)錯誤的情況.【詳解】因為“”四個字母組成的全排列共有（種）結(jié)果，其中只有排列“”是正確的，其余全是錯誤的，故可能出現(xiàn)錯誤的共有（種）.故答案為：23.14、##0.5【解析】根據(jù)兩直線平行可得，，即可求出【詳解】依題可得，，解得故答案為：15、##0.4【解析】設(shè)出概率，利用期望求出相應(yīng)的概率，進而利用求方差公式進行求解.【詳解】設(shè)，則，從而，解得：，所以故答案為：16、【解析】寫出語文、數(shù)學、體育的所有可能排列，找出其中體育不排在第一節(jié)課的情況，利用概率公式計算即可.【詳解】所有可能結(jié)果如下：（語文，數(shù)學，體育）；（語文，體育，數(shù)學）；（數(shù)學，語文，體育）：（數(shù)學，體育，語文）；（體育，語文，數(shù)學）；（體育，數(shù)學，語文）,其中體育不排在第一節(jié)課的情況有四種，則體育不排在第一節(jié)課的概率三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）用找零點法去絕對值，然后再解不等式.（Ⅱ）將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，再結(jié)合函數(shù)圖像求得其最小值．將恒成立轉(zhuǎn)化為試題解析：（Ⅰ）或或或所以原不等式解集為（Ⅱ），由函數(shù)圖像可知，所以要使恒成立，只需考點：1絕對值不等式；2恒成立問題；3轉(zhuǎn)化思想18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式，即可求解公差，再計算通項公式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用裂項相消法求和.【小問1詳解】設(shè)的公差為，由已知得，解得，所以.【小問2詳解】所以.19、（1）（2）【解析】（1）先解出集合A、B，然后根據(jù)p是q的充分不必要條件列出不等式組求解.（2）?q是?p的必要不充分條件可知q是p的充分不必要條件，然后求解.【小問1詳解】解：由題意得：，p是q的充分不必要條件，所以集合A是集合B的真子集∴，即，所以實數(shù)a的取值范圍.【小問2詳解】?q是?p的必要不充分條件p是q的必要不充分條件，即q是p的充分不必要條件集合B是集合A的真子集∴，故實數(shù)a的取值范圍為20、(1)；(2).【解析】(1)由題意首先利用正弦定理邊化角，據(jù)此求得，則角C的大小是；(2)由題意結(jié)合余弦定理可得，然后利用面積公式可求得△ABC的面積為.試題解析：（1）∵c?cosB+（b-2a）cosC=0，由正弦定理化簡可得：sinCcosB+sinBcosC-2sinAcosC=0，即sinA=2sinAcosC，∵0＜A＜π，∴sinA≠0.∴cosC=.∵0＜C＜π，∴C=.（2）由（1）可知：C=.∵c=2，a+b=ab，即a2b2=a2+b2+2ab.由余弦定理cosC==，∴ab=（ab）2-2ab-c2.可得：ab=4.那么：△ABC的面積S=absinC=.21、（1）（2）【解析】（1）利用互斥事件的概率公式，即可求解；（2）由條件可知兩單共獲得的獎勵為3元即事件，同樣利用互斥事件和的概率，即可求解.【小問1詳解】設(shè)事件分別表示“被評為等級”，由題意，事件兩兩互斥，所以，又“不被罰款”，所以.因此“不被罰款”概率為；【小問2詳解】設(shè)事件表示“第單被評為等級”，，則“兩單共獲得的獎勵為3元”即事件，且事件彼此互斥，又，所以.22、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】（1）由已知證得，，，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，根據(jù)向量垂直的坐標表示和線面垂直的判定定理可得證；（2）根據(jù)二面角的空間向量求解方法可得答案；（3）設(shè)，表示點Q，再利用線面角的空間向量求解方法，建立方程解得，可得答案.【詳解】（1）因為平面，平面，平面，所以，，又因為，則以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，由已知可得，，，，，，所以，，，因為，，所以，，又，平面，平面，所以平面.（2）由（1）可知平面，可作為平面的法向量，設(shè)平面的法向