2025屆河北省內(nèi)丘中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆河北省內(nèi)丘中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．中國(guó)景德鎮(zhèn)陶瓷世界聞名，其中青花瓷最受大家的喜愛(ài)，如圖1這個(gè)精美的青花瓷花瓶，它的頸部（圖2）外形上下對(duì)稱(chēng)，基本可看作是離心率為的雙曲線(xiàn)的一部分繞其虛軸所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)所形成的曲面，若該頸部中最細(xì)處直徑為16厘米，瓶口直徑為20厘米，則頸部高為（）A.10 B.20C.30 D.402．函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù)，令，則下列關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.3．在平面幾何中，將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱(chēng)為該平面圖形的最小覆蓋圓.如線(xiàn)段的最小覆蓋圓就是以該線(xiàn)段為直徑的圓，銳角三角形的最小覆蓋圓就是該三角形的外接圓.若，，，則的最小覆蓋圓的半徑為（）A. B.C. D.4．已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)．與軸交于一點(diǎn)，，則橢圓C的離心率為（）A. B.C. D.5．已知線(xiàn)段AB的端點(diǎn)B在直線(xiàn)l：y=-x+5上，端點(diǎn)A在圓C1：上運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的軌跡為曲線(xiàn)C2，若曲線(xiàn)C2與圓C1有兩個(gè)公共點(diǎn)，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍是（）A.（-1，0） B.（1，4）C.（0，6） D.（-1，5）6．設(shè)是雙曲線(xiàn)與圓在第一象限的交點(diǎn)，，分別是雙曲線(xiàn)的左，右焦點(diǎn)，若，則雙曲線(xiàn)的離心率為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是A. B.C. D.8．過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)有一條弦是左焦點(diǎn)，那么的周長(zhǎng)為（）A.28 B.C. D.9．函數(shù)，則不等式的解集是（）A. B.C. D.10．已知直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，則實(shí)數(shù)a為（）A. B.或C. D.或11．?dāng)?shù)學(xué)家歌拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線(xiàn)上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線(xiàn)被后人稱(chēng)為三角形的歐拉線(xiàn)．已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，則的歐拉線(xiàn)方程是（）A. B.C. D.12．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，若，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為，則___________.14．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程是______.15．記為等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，若，，則=_________.16．已知數(shù)列an滿(mǎn)足，則__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的圖象在處的切線(xiàn)方程為.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍.18．（12分）已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)F到上頂點(diǎn)的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在過(guò)點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線(xiàn)與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得點(diǎn)C（）在線(xiàn)段AB的中垂線(xiàn)上？若存在，求出直線(xiàn)l：若不存在，說(shuō)明理曲.19．（12分）某市對(duì)排污水進(jìn)行綜合治理，征收污水處理費(fèi)，系統(tǒng)對(duì)各廠(chǎng)一個(gè)月內(nèi)排出污水量x噸收取的污水處理費(fèi)y元，運(yùn)行程序如圖所示：INPUTxIFTHENELSEIFTHENELSEENDIFENDIFPRINTyEND（1）請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求排放污水150噸的污水處理費(fèi)用.20．（12分）已知雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為，且過(guò)點(diǎn)（1）求雙曲線(xiàn)的方程；（2）過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)21．（12分）已知圓M過(guò)C(1，﹣1)，D(﹣1，1)兩點(diǎn)，且圓心M在x+y﹣2=0上.（1）求圓M的方程；（2）設(shè)P是直線(xiàn)3x+4y+8=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA，PB是圓M的兩條切線(xiàn)，A，B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值.22．（10分）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且滿(mǎn)足下列條件，求相應(yīng)的方程.（1）過(guò)點(diǎn)；（2）與直線(xiàn)垂直.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，根據(jù)已知條件可得的值，由可得雙曲線(xiàn)的方程，再將代入方程可得的值，即可求解.【詳解】因?yàn)殡p曲線(xiàn)焦點(diǎn)在軸上，設(shè)雙曲線(xiàn)方程為由雙曲線(xiàn)的性質(zhì)可知：該頸部中最細(xì)處直徑為實(shí)軸長(zhǎng)，所以，可得，因?yàn)殡x心率為，即，可得，所以，所以雙曲線(xiàn)的方程為：，因瓶口直徑為20厘米，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知頸部最右點(diǎn)橫坐標(biāo)為，將代入雙曲線(xiàn)可得，解得：，所以頸部高為，故選：B2、B【解析】求導(dǎo)后，令，可求得，再利用導(dǎo)數(shù)可得為減函數(shù)，比較的大小后，根據(jù)為減函數(shù)可得答案.【詳解】由題意得，，，解得，所以所以，所以為減函數(shù)因?yàn)?，所以，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：比較大小的關(guān)鍵是知道的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)可得的單調(diào)性.3、C【解析】根據(jù)新定義只需求銳角三角形外接圓的方程即可得解.【詳解】，，，為銳角三角形，的外接圓就是它的最小覆蓋圓，設(shè)外接圓方程為，則解得的最小覆蓋圓方程為，即，的最小覆蓋圓的半徑為.故選：C4、C【解析】由橢圓的性質(zhì)可先求得，故可得，再由橢圓的定義得a，c的關(guān)系，故可得答案【詳解】，，又，，則，，則，，由橢圓的定義得，，，故選：C5、D【解析】設(shè)，AB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得，代入圓C1：得點(diǎn)點(diǎn)M的軌跡方程，再根據(jù)兩圓的位置關(guān)系建立不等式，代入，求解即可得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】解：設(shè)，AB的中點(diǎn)，則，所以，又因?yàn)槎它c(diǎn)A在圓C1：上運(yùn)動(dòng)，所以，即，因?yàn)榍€(xiàn)C2與圓C1有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以，又因B在直線(xiàn)l：y=-x+5上，所以，所以，整理得，即，解得，所以點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的取值范圍是，故選：D.6、B【解析】先由雙曲線(xiàn)定義與題中條件得到，，求出，，再由題意得到，即可根據(jù)勾股定理求出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)雙曲線(xiàn)定義：，，∴，∴，，，∴是圓的直徑，∴，中，，得故選【點(diǎn)睛】本題主要考查求雙曲線(xiàn)的離心率，熟記雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.7、C【解析】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，不滿(mǎn)足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，令，得或．時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，且，此時(shí)在必有零點(diǎn)，故不滿(mǎn)足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，且，要使得存在唯一的零點(diǎn)，且，只需，即，則，選C考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性8、C【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)方程得，，由雙曲線(xiàn)的定義，證出，結(jié)合即可算出△的周長(zhǎng)【詳解】雙曲線(xiàn)方程為，，根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義，得，，，，相加可得，，，因此△的周長(zhǎng)，故選：C9、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)遞增，然后進(jìn)行求解.【詳解】對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)：，因?yàn)?，，所以，因?yàn)?，所以f(x)是奇函數(shù),所以在R上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，所以的解集?故選：A10、B【解析】由題可得，即得.【詳解】∵直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，∴，解得或.故選：B.11、B【解析】根據(jù)的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，先求解出重心的坐標(biāo)，然后再根據(jù)三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求解任意兩條垂直平分線(xiàn)的方程，聯(lián)立方程，即可算出外心的坐標(biāo)，最后根據(jù)重心和外心的坐標(biāo)使用點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線(xiàn)方程.【詳解】由題意可得的重心為．因?yàn)?，，所以線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程為．因?yàn)?，，所以直線(xiàn)的斜率，線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程為．聯(lián)立，解得，則的外心坐標(biāo)為，故的歐拉線(xiàn)方程是，即故選：B.12、A【解析】求導(dǎo)后，令，可求得，再令可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，考查了求導(dǎo)函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】，，解得.故答案為：114、【解析】求導(dǎo)，求得，，根據(jù)直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程求得答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以切線(xiàn)的斜率，切線(xiàn)方程是，即.故答案為：.15、18【解析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和公式即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，得，解得，所以故答案為：1816、2019【解析】將已知化為代入可以左右相消化簡(jiǎn)，將已知化為，代入可以上下相消化簡(jiǎn)，再全部代入求解即可.【詳解】由知故所以故答案為：2019三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）求，由條件可得，得出關(guān)于的方程組，求解可得；（2）令，注意，所以在具有單調(diào)性時(shí)，則方程無(wú)解，求，對(duì)分類(lèi)討論，求出單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)值的變化趨勢(shì)，即可求得結(jié)論.【詳解】解：（1），因?yàn)椋?，解得，，所?（2）令，則.令，則在上單調(diào)遞增.當(dāng)，即時(shí)，，所以單調(diào)遞增，又，所以；當(dāng)，即時(shí)，則存在，使得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，則.當(dāng)時(shí)，，所以在上有解.綜上，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義求參數(shù)，考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到單調(diào)區(qū)間、函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題，考查分類(lèi)討論思想，屬于較難題.18、（1）（2）存在，【解析】（1）由題意可得，，求得的值即可求解；（2）由（1）得，假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)：，代入橢圓方程消去可得、，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得中點(diǎn)的坐標(biāo)，由求得的值即可求解.小問(wèn)1詳解】由題意可得，，，解得，，所以橢圓的方程為【小問(wèn)2詳解】由（1）得，假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)：，代入橢圓方程整理可得，設(shè)，，則，，可得，則線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，則，解得：，所以存在直線(xiàn)，且直線(xiàn)的方程為19、（1）；（2）1400（元）.【解析】（1）根據(jù)已知條件即可容易求得函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)關(guān)系式，令，求得函數(shù)值即可.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.即.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，故，故該廠(chǎng)應(yīng)繳納污水處理費(fèi)1400元.20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)斜率、雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)可構(gòu)造方程求得，由此可得雙曲線(xiàn)方程；（2）由雙曲線(xiàn)方程可得焦點(diǎn)坐標(biāo)，由此可得方程，與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立后，利用弦長(zhǎng)公式可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由雙曲線(xiàn)方程知：漸近線(xiàn)斜率，又漸近線(xiàn)方程為，；雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，；由得：，雙曲線(xiàn)的方程為：；【小問(wèn)2詳解】由（1）得：雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；若直線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn)，則，由得：；設(shè)，，則，；由雙曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)性可知：當(dāng)過(guò)雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)時(shí)，；綜上所述：.21、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)圓的方程為：，由已知列出方程組，解之可得圓的方程；（2）由已知得四邊形的面積為，即有，又有.因此要求的最小值，只需求的最小值即可，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可求得答