2025屆山東禹城市綜合高中數(shù)學高三第一學期期末預測試題含解析

2025屆山東禹城市綜合高中數(shù)學高三第一學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在復平面內(nèi)，復數(shù)z=i對應(yīng)的點為Z，將向量繞原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對應(yīng)的復數(shù)是（）A． B． C． D．2．函數(shù)的一個零點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則的值等于（）A．2018 B．1009 C．1010 D．20204．在很多地鐵的車廂里，頂部的扶手是一根漂亮的彎管，如下圖所示．將彎管形狀近似地看成是圓弧，已知彎管向外的最大突出(圖中)有，跨接了6個坐位的寬度()，每個座位寬度為，估計彎管的長度，下面的結(jié)果中最接近真實值的是（）A． B． C． D．5．已知定點，，是圓上的任意一點，點關(guān)于點的對稱點為，線段的垂直平分線與直線相交于點，則點的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓6．已知函數(shù)，則（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞增 B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)圖像關(guān)于對稱 D．函數(shù)圖像關(guān)于對稱7．若P是的充分不必要條件，則p是q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件8．我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測雨”題：在下雨時，用一個圓臺形的天池盆接雨水.天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中積水深九寸，則平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸；③臺體的體積公式）.A．2寸 B．3寸 C．4寸 D．5寸9．已知函數(shù)，其中，記函數(shù)滿足條件：為事件，則事件發(fā)生的概率為A． B．C． D．10．設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，，且，則（）A．128 B．65 C．64 D．6311．已知函數(shù)，則下列結(jié)論錯誤的是()A．函數(shù)的最小正周期為πB．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到12．已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，則的最小值為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)向量，，且，則_________.14．如圖所示，直角坐標系中網(wǎng)格小正方形的邊長為1，若向量、、滿足，則實數(shù)的值為_______．15．某同學周末通過拋硬幣的方式?jīng)Q定出去看電影還是在家學習，拋一枚硬幣兩次，若兩次都是正面朝上，就在家學習，否則出去看電影，則該同學在家學習的概率為____________.16．若變量，滿足約束條件則的最大值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為了拓展城市的旅游業(yè)，實現(xiàn)不同市區(qū)間的物資交流，政府決定在市與市之間建一條直達公路，中間設(shè)有至少8個的偶數(shù)個十字路口，記為，現(xiàn)規(guī)劃在每個路口處種植一顆楊樹或者木棉樹，且種植每種樹木的概率均為.（1）現(xiàn)征求兩市居民的種植意見，看看哪一種植物更受歡迎，得到的數(shù)據(jù)如下所示：A市居民B市居民喜歡楊樹300200喜歡木棉樹250250是否有的把握認為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關(guān)性；（2）若從所有的路口中隨機抽取4個路口，恰有個路口種植楊樹，求的分布列以及數(shù)學期望；（3）在所有的路口種植完成后，選取3個種植同一種樹的路口，記總的選取方法數(shù)為，求證：.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818．（12分）已知函數(shù)（為實常數(shù)）.（1）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ+）＝1．（1）求直線l的直角坐標方程和曲線C的普通方程；（2）已知點M（2，0），若直線l與曲線C相交于P、Q兩點，求的值．20．（12分）本小題滿分14分）已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸的非負半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），求直線被曲線截得的線段的長度21．（12分）的內(nèi)角所對的邊分別是，且，.（1）求；（2）若邊上的中線，求的面積.22．（10分）設(shè)為拋物線的焦點，，為拋物線上的兩個動點，為坐標原點.（Ⅰ）若點在線段上，求的最小值；（Ⅱ）當時，求點縱坐標的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

由復數(shù)z求得點Z的坐標，得到向量的坐標，逆時針旋轉(zhuǎn)，得到向量的坐標，則對應(yīng)的復數(shù)可求.【詳解】解：∵復數(shù)z=i（i為虛數(shù)單位）在復平面中對應(yīng)點Z（0，1），

∴＝(0，1)，將繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到，

設(shè)＝(a，b)，，則，即，

又，解得：，∴，對應(yīng)復數(shù)為.故選：A.【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題.2、C【解析】

顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),由的一個零點在區(qū)間內(nèi),則,即可求解.【詳解】由題,顯然函數(shù)在區(qū)間內(nèi)連續(xù),因為的一個零點在區(qū)間內(nèi),所以,即,解得,故選:C【點睛】本題考查零點存在性定理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

首先，根據(jù)二倍角公式和輔助角公式化簡函數(shù)解析式，根據(jù)所求函數(shù)的周期性，得到其周期為4，然后借助于三角函數(shù)的周期性確定其值即可．【詳解】解：．，，的周期為，，，，，．．故選：C【點睛】本題重點考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換等知識，掌握輔助角公式化簡函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．4、B【解析】

為彎管，為6個座位的寬度，利用勾股定理求出弧所在圓的半徑為，從而可得弧所對的圓心角，再利用弧長公式即可求解.【詳解】如圖所示，為彎管，為6個座位的寬度，則設(shè)弧所在圓的半徑為，則解得可以近似地認為，即于是，長所以是最接近的，其中選項A的長度比還小，不可能，因此只能選B，260或者由，所以弧長.故選：B【點睛】本題考查了弧長公式，需熟記公式，考查了學生的分析問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合三角形中位線定理、圓錐曲線和圓的定義進行判斷即可.【詳解】因為線段的垂直平分線與直線相交于點，如下圖所示：所以有，而是中點，連接，故，因此當在如下圖所示位置時有，所以有，而是中點，連接,故，因此，綜上所述：有，所以點的軌跡是雙曲線.故選：B【點睛】本題考查了雙曲線的定義，考查了數(shù)學運算能力和推理論證能力，考查了分類討論思想.6、C【解析】

依題意可得，即函數(shù)圖像關(guān)于對稱，再求出函數(shù)的導函數(shù)，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性；【詳解】解：由，，所以函數(shù)圖像關(guān)于對稱，又，在上不單調(diào).故正確的只有C，故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的對稱性的判定，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

試題分析：通過逆否命題的同真同假，結(jié)合充要條件的判斷方法判定即可．由p是的充分不必要條件知“若p則”為真，“若則p”為假，根據(jù)互為逆否命題的等價性知，“若q則”為真，“若則q”為假，故選B．考點：邏輯命題8、B【解析】試題分析：根據(jù)題意可得平地降雨量，故選B.考點：1.實際應(yīng)用問題；2.圓臺的體積.9、D【解析】

由得，分別以為橫縱坐標建立如圖所示平面直角坐標系，由圖可知，.10、D【解析】

根據(jù)，得到，即，由等比數(shù)列的定義知數(shù)列是等比數(shù)列，然后再利用前n項和公式求.【詳解】因為，所以，所以，所以數(shù)列是等比數(shù)列，又因為，所以，.故選：D【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義及等比數(shù)列的前n項和公式，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.11、D【解析】

由可判斷選項A；當時，可判斷選項B；利用整體換元法可判斷選項C；可判斷選項D.【詳解】由題知，最小正周期，所以A正確；當時，，所以B正確；當時，，所以C正確；由的圖象向左平移個單位，得，所以D錯誤.故選：D.【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的性質(zhì)，涉及到周期性、對稱性、單調(diào)性以及圖象變換后的解析式等知識，是一道中檔題.12、C【解析】

將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，因為函數(shù)的圖象的一條對稱軸是，所以，即，所以，又，所以的最小值為．故選C．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)向量的數(shù)量積的計算，以及向量的平方，簡單計算，可得結(jié)果.【詳解】由題可知：且由所以故答案為：【點睛】本題考查向量的坐標計算，主要考查計算，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)圖示分析出、、的坐標表示，然后根據(jù)坐標形式下向量的數(shù)量積為零計算出的取值.【詳解】由圖可知：，所以，又因為，所以，所以.故答案為：.【點睛】本題考查向量的坐標表示以及坐標形式下向量的數(shù)量積運算，難度較易.已知，若，則有.15、【解析】

采用列舉法計算古典概型的概率.【詳解】拋擲一枚硬幣兩次共有4種情況，即（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），在家學習只有1種情況，即（正，正），故該同學在家學習的概率為.故答案為：【點睛】本題考查古典概型的概率計算，考查學生的基本計算能力，是一道基礎(chǔ)題.16、7【解析】

畫出不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合，即可容易求得目標函數(shù)的最大值.【詳解】作出不等式組所表示的平面區(qū)域，如下圖陰影部分所示.觀察可知，當直線過點時，有最大值，.故答案為：.【點睛】本題考查二次不等式組與平面區(qū)域、線性規(guī)劃，主要考查推理論證能力以及數(shù)形結(jié)合思想，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）沒有（2）分布列見解析，（3）證明見解析【解析】

（1）根據(jù)公式計算卡方值，再對應(yīng)卡值表判斷..（2）根據(jù)題意，隨機變量的可能取值為0，1，2，3，4，分別求得概率，寫出分布列，根據(jù)期望公式求值.（3）因為至少8個的偶數(shù)個十字路口，所以，即.要證，即證，根據(jù)組合數(shù)公式，即證；易知有.成立.設(shè)個路口中有個路口種植楊樹，下面分類討論①當時，由論證.②當時，由論證.③當時，，設(shè)，再論證當時，取得最小值即可.【詳解】（1）本次實驗中，，故沒有99.9%的把握認為喜歡樹木的種類與居民所在的城市具有相關(guān)性.（2）依題意，的可能取值為0，1，2，3，4，故，，01234故.（3）∵，∴.要證，即證；首先證明：對任意，有.證明：因為，所以.設(shè)個路口中有個路口種植楊樹，①當時，，因為，所以，于是.②當時，，同上可得③當時，，設(shè)，當時，，顯然，當即時，，當即時，，即；，因此，即.綜上，，即.【點睛】本題考查獨立性檢驗、離散型隨機變量的分布列以及期望、排列組合，還考查運算求解能力以及必然與或然思想，屬于難題.18、（1）見解析（2）【解析】

（1）分類討論的值，利用導數(shù)證明單調(diào)性即可；（2）利用導數(shù)分別得出，，時，的最小值，即可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），.當即時，，，此時，在上單調(diào)遞增；當即時，時，，在上單調(diào)遞減；時，，在上單調(diào)遞增；當即時，，，此時，在上單調(diào)遞減；（2）當時，因為在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，所以當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以的最小值為.因為，所以，.所以，所以.當時，在上單調(diào)遞減所以的最小值為因為，所以，所以，綜上，.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性以及利用導數(shù)研究函數(shù)的存在性問題，屬于中檔題.19、（1）l：，C方程為；（2）＝【解析】

（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間進行轉(zhuǎn)換．

（2）利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用求出結(jié)果．【詳解】(1)曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），兩式相加得到，進一步轉(zhuǎn)換為．直線l的極坐標方程為ρcos（θ+）＝1，則轉(zhuǎn)換為直角坐標方程為．（2）將直線的方程轉(zhuǎn)換為參數(shù)方程為（t為參數(shù)），代入得到（t1和t2為P、Q對應(yīng)的參數(shù)），所以，，所以＝．【點睛】本題考查參數(shù)方程極坐標方程和直角坐標方程之間的轉(zhuǎn)換，一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學生的運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．20、【解析】解：解：將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為，即，它表示以為圓心，2為半徑圓，………4分直線方程的普通方程為，………8分圓C的圓心到直線l的距離，……………10分故直線被曲線截得的線段長度為．……………14分21、（1），（2）【解析】

（1）先由正弦定理，得到，進而可得，再由，即可得出結(jié)果；（2）先由余弦定理得，，再根據(jù)題中數(shù)據(jù)，可得，從而可求出，得到，進而可求出結(jié)果.【詳解】（1）由正弦定理得，所以，因為，所以，即，所以，又因為，所以，.（2）在和中，由余弦定理得，.因為，，，，又因為，即，所以，所以，又因為，所以.所以的面積.【點睛】本題主要考查解三角形，靈活運用正弦定理和余弦定理即可，屬于?？?/p>