2025屆吉林省榆樹市榆樹一中高一上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2025屆吉林省榆樹市榆樹一中高一上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的大致圖象是（）A. B.C. D.2．設函數與的圖像的交點為，則所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.3．已知在△ABC中，cos＝－，那么sin＋cosA＝()A. B.－C. D.4．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的表面積為A. B.C. D.5．設，且，則（）A. B.C. D.6．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．化簡的值是A. B.C. D.8．設函數的最小正周期為，且在內恰有3個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知命題，，則p的否定是（）A.， B.，C.， D.，10．設定義在上的函數滿足：當時，總有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數單調遞增區(qū)間為_____________12．設、、為的三個內角，則下列關系式中恒成立的是__________（填寫序號）①；②；③13．已知平面和直線，給出條件：①；②；③；④；⑤（1）當滿足條件_________時，有；（2）當滿足條件________時，有．（填所選條件的序號）14．當時，函數取得最大值，則___________.15．寫出一個同時具有下列性質①②的函數______.（注：不是常數函數）①；②.16．已知關于的方程在有解，則的取值范圍是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線（1）求直線的斜率；（2）若直線m與平行，且過點，求m的方程.18．已知函數，.（1）求函數的值域；（2）若存在實數，使得在上有解，求實數的取值范圍.19．筒車是我國古代發(fā)哪的一種水利灌溉工具，因其經濟環(huán)保，至今還在農業(yè)生產中得到使用．明朝科學家徐光啟在《農政全書》中描繪了筒車的工作原理．如圖1是一個半徑為R（單位：米），有24個盛水筒的筒車，按逆時針方向勻速旋轉，轉一周需要120秒，為了研究某個盛水筒P離水面高度h（單位，米）與時間t（單位：秒）的變化關系，建立如圖2所示的平面直角坐標系xOy．已知時P的初始位置為點（此時P裝滿水）.（1）P從出發(fā)到開始倒水入槽需要用時40秒，求此刻P距離水面的高度（結果精確到0.1）；（2）記與P相鄰的下一個盛水筒為Q，在簡車旋轉一周的過程中，求P與Q距離水面高度差的最大值（結果精確到0.1）參考數據：，，，20．已知集合，（Ⅰ）當時，求；；（Ⅱ）若，求實數的值21．首屆世界低碳經濟大會在南昌召開，本屆大會以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題.某單位在國家科研部門的支持下進行技術攻關，采取了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產品.已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數關系可近似的表示為，且處理每噸二氧化碳得到可利用的化工產品價值為100元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則需要國家至少補貼多少元才能使單位不虧損？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用奇偶性定義可知為偶函數，排除；由排除，從而得到結果.【詳解】為偶函數，圖象關于軸對稱，排除又，排除故選：【點睛】本題考查函數圖象的識別，對于此類問題通常采用排除法來進行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調性，屬于?？碱}型.2、B【解析】根據零點所在區(qū)間的端點值的乘積小于零可得答案.【詳解】函數與的圖象的交點為，可得設,則是的零點，由，，∴，∴所在的區(qū)間是(1,2).故選：B.3、B【解析】因為cos＝－，即cos＝－，所以sin＝－，則sin＋cosA＝sinAcos＋cosAsin＋cosA＝sin＝－.故選B.4、D【解析】由三視圖知幾何體為圓柱挖去一個圓錐所得的組合體，且圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高為2，則圓錐的母線長為，∴該幾何體的表面積S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，故選D.5、D【解析】根據同角三角函數的基本關系，兩角和的正弦公式，即可得到答案；詳解】，，，，故選：D6、D【解析】利用線線，線面，面面的位置關系，以及垂直，平行的判斷和性質判斷選項.【詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因，所以平面內存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D7、B【解析】利用終邊相同角同名函數相同，可轉化為求的余弦值即可.【詳解】.故選B.【點睛】本題主要考查了三角函數中終邊相同的角三角函數值相同及特殊角的三角函數值，屬于容易題.8、D【解析】根據周期求出，結合的范圍及，得到，把看做一個整體，研究在的零點，結合的零點個數，最終列出關于的不等式組，求得的取值范圍【詳解】因為，所以.由，得.當時，，又，則因為在上的零點為，，，，且在內恰有3個零點，所以或解得.故選：D9、D【解析】由否定的定義寫出即可.【詳解】p的否定是，.故選：D10、A【解析】將不等式變形后再構造函數，然后利用單調性解不等式即可.【詳解】由，令，可知當時，，所以在定義域上單調遞減，又，即，所以由單調性解得.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出函數的定義域，再利用求復合函數單調區(qū)間的方法求解即得.【詳解】依題意，由得：或，即函數的定義域是，函數在上單調遞減，在上單調遞增，而在上單調遞增，于是得在是單調遞減，在上單調遞增，所以函數的單調遞增區(qū)間為.故答案為：12、②、③【解析】因為是的內角，故，，從而，，，故選②、③.點睛：三角形中各角的三角函數關系，應注意利用這個結論.13、(1).③⑤；(2).②⑤【解析】若m?α，α∥β，則m∥β；若m⊥α，α∥β，則m⊥β故答案為（1）③⑤（2）②⑤考點：本題主要考查直線與平面垂直的位置關系點評：熟練掌握直線與平面平行、垂直的判定與性質，基礎題14、##【解析】由輔助角公式，正弦函數的性質求出，，再根據兩角和的正切和公式，誘導公式求.【詳解】（其中，），當時，函數取得最大值∴，，即，，所以，.故答案為：.15、【解析】根據函數值以及函數的周期性進行列舉即可【詳解】由知函數的周期是，則滿足條件，，滿足條件，故答案為：（答案不唯一）16、【解析】將原式化為，然后研究函數在上的值域即可【詳解】解：由，得，令，令，因為，所以，所以，即，因為，所以函數可化為，該函數在上單調遞增，所以，所以，所以，所以的取值范圍是，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）將直線變形為斜截式即可得斜率；（2）由平行可得斜率，再由點斜式可得結果.【詳解】（1）由，可得，所以斜率為；（2）由直線m與平行，且過點，可得m的方程為，整理得：.18、（1）（2）【解析】（1）結合題意得Mx=log2x,0<x<2（2）由題知，進而換元得在上有解，再根據對勾函數求最值即可；【小問1詳解】解：函數，因為，所以當時，，.當時，，.即Mx當時，；當時，.綜上：值域為.【小問2詳解】解：可以化為即：令，，所以，所以所以在上有解即在上有解令，則而當且僅當，即時取等號所以實數的取值范圍是19、（1）m（2）m【解析】（1）根據題意P從出發(fā)到開始倒水入槽用時40秒，可知線段OA按逆時針方向旋轉了，由，可求圓的半徑，由題意可知以OA為終邊的角為，由此即可求出P距離水面的高度；（2）由題意可知P轉動的角速度為rad/s，易知P開始轉動t秒后距離水面的高度的解析式，設P，Q兩個盛水筒分別用點B，C表示，易知，點C相對于點B始終落后rad，求出Q距離水面的高度，可得則P，Q距離水面的高度差，再根據三角函數的性質，即可求出結果.【小問1詳解】解：由于筒車轉一周需要120秒，所以P從出發(fā)到開始倒水入槽的40秒，線段OA按逆時針方向旋轉了，因為A點坐標為，得，以OA為終邊的角為，所以P距離水面的高度m【小問2詳解】解：由于筒車轉一周需要120秒，可知P轉動的角速度為rad/s，又以OA為終邊的角為，則P開始轉動t秒后距離水面的高度，如圖，P，Q兩個盛水筒分別用點B，C表示，則，點C相對于點B始終落后rad，此時Q距離水面的高度則P，Q距離水面的高度差，利用，可得當或，即或時，最大值為所以，筒車旋轉一周的過程中，P與Q距離水面高度差的最大值約為m20、（Ⅰ），（Ⅱ）m的值為8【解析】由，（Ⅰ）當m=3時，，則（Ⅱ），此時，符合題意，故實數m的值為821、（1）400噸；（2）不獲利，需要國家每個月至少補貼40000元才能不虧損.【解析】（1）由題設平均每噸二氧