四川省廣安市廣安中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

四川省廣安市廣安中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，為平面向量，則“存在實(shí)數(shù)，使得”是“向量，共線”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．如圖，已知正方體中，異面直線與所成的角的大小是A.B.C.D.3．在長方體中，，，則該長方體的外接球的表面積為A. B.C. D.4．已知方程,在區(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，則的取值范圍是A.（-4,0） B.（0,4）C.[-4,0] D.[0,4]5．設(shè)則的值為A. B.C.2 D.6．定義在的函數(shù)，已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞增，若且，且值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.可正可負(fù) D.可能為07．“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件8．若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，，且傾斜角為，則的值為（）A.2 B.1C. D.9．如圖所示，在中，．若，，則（）A. B.C. D.10．要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平行移動個單位長度 B.向右平行移動個單位長度C.向左平行移動個單位長度 D.向右平行移動個單位長度二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線l在x軸上的截距為1,點(diǎn)到l的距離相等，則l的方程為______.12．已知，若，使得，若的最大值為M，最小值為N，則___________.13．設(shè)函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a為常數(shù)），若為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)______；若對，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,,則當(dāng)時____15．定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是減函數(shù)，若、是鈍角三角形的兩個銳角，對（1），為奇數(shù)；（2）；（3）；（4）；（5）.則以上結(jié)論中正確的有______________.(填入所有正確結(jié)論的序號).16．已知函數(shù)f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，則a的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為；_______________；（Ⅰ）在①的一條對稱軸；②的一個對稱中心；③的圖象經(jīng)過點(diǎn)這三個條件中任選一個補(bǔ)充在上面空白橫線中，然后確定函數(shù)的解析式；（Ⅱ）若動直線與和的圖象分別交于、兩點(diǎn)，求線段長度的最大值及此時的值.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分.18．已知p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2－9≤0，x∈R，m∈R}（1）若A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，求實(shí)數(shù)m值；（2）若﹁q是p的必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．設(shè)函數(shù)（且，）（1）若是定義在R上的偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的值；（2）若，對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．已知命題題.若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．新冠病毒怕什么？怕我們身體的抵抗力和免疫力！適當(dāng)鍛煉，合理休息，能夠提高我們身體的免疫力，抵抗各種病毒．某小區(qū)為了調(diào)查居民的鍛煉身體情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取了100為居民，記錄了他們某天的平均鍛煉時間，其頻率分別直方圖如下：（1）求圖中的值和平均鍛煉時間超過40分鐘的人數(shù)；（2）估計(jì)這100位居民鍛煉時間的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）和中位數(shù)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】結(jié)合充分條件和必要條件的概念以及向量共線即可判斷.【詳解】充分性：由共線定理即可判斷充分性成立；必要性：若，，則向量，共線，但不存在實(shí)數(shù)，使得，即必要性不成立.故選：A.2、C【解析】在正方體中，利用線面垂直的判定定理，證得平面，由此能求出結(jié)果【詳解】如圖所示，在正方體中，連結(jié)，則，，由線面垂直的判定定理得平面，所以,所以異面直線與所成的角的大小是故選C本題主要考查了直線與平面垂直判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中牢記異面直線所成的求解方法和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，平時注意空間思維能力的培養(yǎng)，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】由題求出長方體的體對角線，則外接球的半徑為體對角線的一半，進(jìn)而求得答案【詳解】由題意可得，長方體體對角線為，則該長方體的外接球的半徑為，因此，該長方體的外接球的表面積為.【點(diǎn)睛】本題考查外接球的表面積，屬于一般題4、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可得，求解即可.【詳解】因?yàn)榉匠淘趨^(qū)間（-2，0）上的解可用二分法求出，所以有，解得.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)的存在性定理，熟記定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.5、D【解析】由題意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得結(jié)果.【詳解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是需要判斷不同的x所對應(yīng)的函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)試題6、A【解析】由是奇函數(shù)，所以圖像關(guān)于點(diǎn)對稱，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時單調(diào)遞增，由，可得，，由可知，結(jié)合函數(shù)對稱性可知選A7、B【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求的解集，由充分、必要性的定義判斷題設(shè)條件間的關(guān)系即可.【詳解】由，則，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：B8、A【解析】直線經(jīng)過兩點(diǎn)，，且傾斜角為，則故答案為A．9、C【解析】根據(jù)．且，，利用平面向量的加法,減法和數(shù)乘運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，，?故選：C10、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換求解即可.【詳解】由題意，為得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個單位長度即可.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解析】考慮斜率不存在和存在兩種情況，利用點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算得到答案.【詳解】顯然直線軸時符合要求，此時的方程為.當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的斜率為k，則l的方程為，即.∵A，B到l的距離相等∴，∴，∴，∴直線l的方程為.故答案為或【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，忽略掉斜率不存在的情況是容易犯的錯誤.12、【解析】作出在上的圖象，為的圖象與直線y=m交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求得M和N﹒【詳解】作出在上的圖象（如圖所示）因?yàn)?，，所以?dāng)?shù)膱D象與直線相交時，由函數(shù)圖象可得，設(shè)前三個交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為、、，此時和最小為N，由，得，則，，，；當(dāng)?shù)膱D象與直線相交時，設(shè)三個交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為、、，此時和最大為，由，得，則，，；所以.故答案為：.13、①.1②.【解析】第一空根據(jù)偶函數(shù)的定義求參數(shù)，第二空為恒成立問題，參變分離后轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值【詳解】由，即，關(guān)于恒成立，故恒成立，等價于恒成立令，，，故a的取值范圍是故答案為：1，14、【解析】設(shè)則得到，再利用奇函數(shù)的性質(zhì)得到答案.【詳解】設(shè)則,函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性計(jì)算函數(shù)表達(dá)式，屬于常考題型.15、（1）（4）（5）【解析】令，結(jié)合偶函數(shù)得到，根據(jù)題意推出函數(shù)的周期為，可得（1）正確；根據(jù)函數(shù)在上是減函數(shù)，結(jié)合周期性可得在上是增函數(shù)，利用、是鈍角三角形的兩個銳角，結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性可得，，再利用函數(shù)的單調(diào)性可得（4）（5）正確，當(dāng)時，可得（2）（3）不正確.【詳解】∵，令，得，又是偶函數(shù)，則，∴，且，可得函數(shù)是周期為2的函數(shù).故，為奇數(shù).故（1）正確；∵、是鈍角三角形的兩個銳角，∴，可得，∵在區(qū)間上是增函數(shù)，，∴，即鈍角三角形的兩個銳角、滿足，由在區(qū)間上是減函數(shù)得，∵函數(shù)是周期為2的函數(shù)且在上是減函數(shù)，∴在上也是減函數(shù)，又函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，可得在上是增函數(shù).∵鈍角三角形的兩個銳角、滿足，，且，，∴，.故（4）（5）正確；當(dāng)時，，，，，故（2）（3）不正確.故答案為：（1）（4）（5）【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性求解是解題關(guān)鍵.16、(－4，4]【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合真數(shù)大于零，列出不等式求解即可.【詳解】令g(x)＝x2－ax＋3a，因?yàn)閒(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)單調(diào)遞減，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間[2，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞增，且恒大于0，所以a≤2且g（2）＞0，所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，注意定義域即可，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）選①或②或③，；（Ⅱ）當(dāng)或時，線段的長取到最大值.【解析】（Ⅰ）先根據(jù)題中信息求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出.選①，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；選②，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；選③，根據(jù)題意得出，結(jié)合的取值范圍可求出的值，進(jìn)而得出函數(shù)的解析式；（Ⅱ）令，利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式，利用正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)求出在上的最大值和最小值，由此可求得線段長度的最大值及此時的值.【詳解】（Ⅰ）由于函數(shù)圖象上兩相鄰對稱軸之間的距離為，則該函數(shù)的最小正周期為，，此時.若選①，則函數(shù)的一條對稱軸，則，得，，當(dāng)時，，此時，；若選②，則函數(shù)的一個對稱中心，則，得，，當(dāng)時，，此時，；若選③，則函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則，得，，，，解得，此時，.綜上所述，；（Ⅱ）令，，，，當(dāng)或時，即當(dāng)或時，線段的長取到最大值.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)的基本性質(zhì)求解析式，同時也考查了余弦型三角函數(shù)在區(qū)間上最值的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18、（1）m＝4；（2）m＞6或m＜－4【解析】（1）分別求得集合A、B，根據(jù)交集的結(jié)果，列出方程，即可得答案.（2）根據(jù)題意可得p是﹁q的充分條件，可得，先求得，根據(jù)包含關(guān)系，列出不等式，即可得答案.【詳解】解：（1）由題意得：A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，∵A∩B＝{x|1≤x≤3，x∈R}，∴，解得m＝4（2）∵﹁q是p的必要條件，∴p是﹁q的充分條件，∴，又，∴或，解得m＞6或m＜－419、（1）1（2）【解析】（1）由函數(shù)奇偶性列出等量關(guān)系，求出實(shí)數(shù)k的值；（2）對原式進(jìn)行化簡，得到對恒成立，分和兩種情況分類討論，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問1詳解】由可得，即對恒成立，可解得:【小問2詳解】當(dāng)時，有由，即有，且故有對恒成立，①若，則顯然成立②若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增故有，解得：；綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍為20、【解析】設(shè)命題對應(yīng)的集合為，命題對應(yīng)的集合為，由是，由，得，即是使，對分類討論可得.【詳解】解:由，得，設(shè)命題對應(yīng)的集合為設(shè)命題對應(yīng)的集合為，是由，得，若時，，，則顯然成立；若時，，則，綜上：.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)充分條件求參數(shù)的取值范圍，不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.21、（1），平均鍛煉時間超過40分鐘的人數(shù)為18人（2）100位居民鍛煉時間的平均數(shù)為分鐘，中位數(shù)