福建省泉州永春僑中2025屆數(shù)學(xué)高三上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

福建省泉州永春僑中2025屆數(shù)學(xué)高三上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．為雙曲線的左焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于、兩點(diǎn)，（在、之間）與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．2．如圖，在中，，是上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．3．已知a>0，b>0，a+b=1，若α=，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．64．秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法．如圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入的值為2，則輸出的值為A． B． C． D．5．若sin(α+3π2A．-12 B．-136．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則數(shù)列的公差為（）A． B． C． D．7．陀螺是中國(guó)民間最早的娛樂工具，也稱陀羅.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗線畫出的是某個(gè)陀螺的三視圖，則該陀螺的表面積為（）A． B．C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的整數(shù)的最大值為()A．7 B．15 C．31 D．639．設(shè)，是空間兩條不同的直線，，是空間兩個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，，則；②若，，，則；③若，，，則；④若，，，，則.其中正確的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④10．設(shè)，則，則（）A． B． C． D．11．設(shè)，為非零向量，則“存在正數(shù)，使得”是“”的（）A．既不充分也不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．充分不必要條件12．元代數(shù)學(xué)家朱世杰的數(shù)學(xué)名著《算術(shù)啟蒙》是中國(guó)古代代數(shù)學(xué)的通論，其中關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等.下圖是源于其思想的一個(gè)程序圖，若，，則輸出的（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖是一個(gè)算法的偽代碼，運(yùn)行后輸出的值為___________．14．若正實(shí)數(shù)x，y，滿足x+2y=5，則x215．己知函數(shù)，若關(guān)于的不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.16．已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上且軸，直線交軸于點(diǎn)，，橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且滿足，求的面積.19．（12分）已知在等比數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列前項(xiàng)的和.20．（12分）已知為各項(xiàng)均為整數(shù)的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若為和的等比中項(xiàng)，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求最大的正整數(shù)，使得.21．（12分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)實(shí)數(shù)為的最小值，若實(shí)數(shù)，，滿足，求的最小值.22．（10分）已知多面體中，、均垂直于平面，，，，是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

過(guò)點(diǎn)作，可得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，由可求得的值，可計(jì)算出的值，進(jìn)而可得出，結(jié)合可知點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得出，利用勾股定理求得（為雙曲線的右焦點(diǎn)），再利用雙曲線的定義可求得該雙曲線的離心率的值.【詳解】如下圖所示，過(guò)點(diǎn)作，設(shè)該雙曲線的右焦點(diǎn)為，連接.，.，，，為的中點(diǎn)，，，，，由雙曲線的定義得，即，因此，該雙曲線的離心率為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，解題時(shí)要充分分析圖形的形狀，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.2、C【解析】

由題意，可根據(jù)向量運(yùn)算法則得到（1﹣m），從而由向量分解的唯一性得出關(guān)于t的方程，求出t的值.【詳解】由題意及圖，，又，，所以，∴（1﹣m），又t，所以，解得m，t，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理，根據(jù)分解的唯一性得到所求參數(shù)的方程是解答本題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)題意，將a、b代入，利用基本不等式求出最小值即可.【詳解】∵a>0，b>0，a+b=1，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“＝”號(hào)．

答案：C【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，“1”的應(yīng)用，利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。?；三相等是最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

由題意，模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的，的值，當(dāng)時(shí)，不滿足條件，跳出循環(huán)，輸出的值．【詳解】解：初始值，，程序運(yùn)行過(guò)程如下表所示：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，跳出循環(huán)，輸出的值為其中①②①—②得．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，正確依次寫出每次循環(huán)得到，的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和倍角公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】因?yàn)閟inα+3π2=3故選B【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和倍角公式，靈活掌握公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列公式直接計(jì)算得到答案.【詳解】依題意，，故，故，故，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.7、C【解析】

畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的表面積即可，【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖：上部是底面半徑為1，高為3的圓柱，下部是底面半徑為2，高為2的圓錐,幾何體的表面積為：，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】試題分析：由程序框圖可知：①，；②，；③，；④，；⑤，.第⑤步后輸出，此時(shí)，則的最大值為15，故選B.考點(diǎn)：程序框圖.9、C【解析】

根據(jù)線面平行或垂直的有關(guān)定理逐一判斷即可.【詳解】解：①：、也可能相交或異面，故①錯(cuò)②：因?yàn)?，，所以或，因?yàn)?，所以，故②?duì)③：或，故③錯(cuò)④：如圖因?yàn)?，，在?nèi)過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，則直線，又因?yàn)?，設(shè)經(jīng)過(guò)和相交的平面與交于直線，則又，所以因?yàn)椋?，所以，所以，故④?duì).故選：C【點(diǎn)睛】考查線面平行或垂直的判斷，基礎(chǔ)題.10、A【解析】

根據(jù)換底公式可得，再化簡(jiǎn)，比較的大小，即得答案.【詳解】，，.，顯然.,即，，即.綜上，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查換底公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于中檔題.11、D【解析】

充分性中，由向量數(shù)乘的幾何意義得，再由數(shù)量積運(yùn)算即可說(shuō)明成立；必要性中，由數(shù)量積運(yùn)算可得，不一定有正數(shù)，使得，所以不成立，即可得答案.【詳解】充分性：若存在正數(shù)，使得，則，，得證；必要性：若，則，不一定有正數(shù)，使得，故不成立；所以是充分不必要條件故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量數(shù)乘的幾何意義，還考查了充分必要條件的判定，屬于簡(jiǎn)單題.12、B【解析】分析：根據(jù)流程圖中的可知，每次循環(huán)的值應(yīng)是一個(gè)等比數(shù)列，公比為；根據(jù)流程圖中的可知，每次循環(huán)的值應(yīng)是一個(gè)等比數(shù)列，公比為，根據(jù)每次循環(huán)得到的的值的大小決定循環(huán)的次數(shù)即可.詳解：記執(zhí)行第次循環(huán)時(shí)，的值記為有，則有；記執(zhí)行第次循環(huán)時(shí)，的值記為有，則有.令，則有，故，故選B.點(diǎn)睛：本題為算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和數(shù)列通項(xiàng)的綜合，屬于中檔題，解題時(shí)注意流程圖中蘊(yùn)含的數(shù)列關(guān)系（比如相鄰項(xiàng)滿足等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義，是否是求數(shù)列的前和、前項(xiàng)積等）.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、13【解析】根據(jù)題意得到：a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不滿足條件，故得到此時(shí)輸出的b值為13.故答案為13.14、8【解析】

分析：將題中的式子進(jìn)行整理，將x+1當(dāng)做一個(gè)整體，之后應(yīng)用已知兩個(gè)正數(shù)的整式形式和為定值，求分式形式和的最值的問(wèn)題的求解方法，即可求得結(jié)果.詳解：x2-3x+1+2點(diǎn)睛：該題屬于應(yīng)用基本不等式求最值的問(wèn)題，解決該題的關(guān)鍵是需要對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化，利用整體思維，最后注意此類問(wèn)題的求解方法-------相乘，即可得結(jié)果.15、【解析】

首先判斷出函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，且在定義域上單調(diào)遞增，由此不等式對(duì)任意的恒成立，可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，進(jìn)而建立不等式組，解出即可得到答案．【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，且，函?shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，顯然此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)為定義在上的增函數(shù)，不等式即為，在上恒成立，，解得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性及奇偶性的綜合運(yùn)用，考查不等式的恒成立問(wèn)題，屬于常規(guī)題目．16、【解析】由已知，即，取雙曲線頂點(diǎn)及漸近線，則頂點(diǎn)到該漸近線的距離為，由題可知，所以，則所求雙曲線方程為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由化為，利用數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系，得到是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列求解.（2）由（1）得到，再利用錯(cuò)位相減法求解.【詳解】（1）可以化為，，，，又時(shí)，數(shù)列從開始成等差數(shù)列，，代入得是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，，.（2）由（1）得，，，兩式相減得，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系和錯(cuò)位相減法求和，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)離心率以及，即可列方程求得，則問(wèn)題得解；（2）設(shè)直線方程為，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，根據(jù)題意中轉(zhuǎn)化出的，即可求得參數(shù)，則三角形面積得解.【詳解】（1）設(shè)，由題意可得.因?yàn)槭堑闹形痪€，且，所以，即，因?yàn)檫M(jìn)而得，所以橢圓方程為（2）由已知得兩邊平方整理可得.當(dāng)直線斜率為時(shí)，顯然不成立.直線斜率不為時(shí)，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立消去，得，所以，由得將代入整理得，展開得，整理得，所以.即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查由離心率求橢圓的方程，以及橢圓三角形面積的求解，屬綜合中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1）由基本量法，求出公比后可得通項(xiàng)公式；（2）求出，用裂項(xiàng)相消法求和．【詳解】解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為又因?yàn)?，所以解得（舍）或所以，即?）據(jù)（1）求解知，，所以所以【點(diǎn)睛】本題考查求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)相消法求和．解題方法是基本量法．基本量法是解決等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本方法，務(wù)必掌握．20、（1）（2）1008【解析】

（1）用基本量求出首項(xiàng)和公差，可得通項(xiàng)公式；（2）用裂項(xiàng)相消法求得和，然后解不等式可得．【詳解】解：（1）由題得，即解得或因?yàn)閿?shù)列為各項(xiàng)均為整數(shù)，所以，即（2）令所以即，解得所以的最大值為1008【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式，考查裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和．在等差數(shù)列和等比數(shù)列中基本量法是解題的基本方法．21、（1）；（2）【解析】

（1）首先通過(guò)對(duì)絕對(duì)值內(nèi)式子符號(hào)的討論，將不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組，再分別解各不等式組，最后求各不等式組解集的并集，得到所求不等式的解集；(2)首先確定m的值，然后利用柯西不等式即可證得題中的不等式.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋春愠闪?，所以恒成立由單調(diào)性可知當(dāng)時(shí)，有最大值為4，即；（2）由（1）知，，由柯西不等式知所以，即的最小值為.當(dāng)且僅當(dāng)，，時(shí)，等號(hào)成立【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，柯西不等式及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.22、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接、，推導(dǎo)出四邊形為平行四邊形，可得出，由此能證明平面；（2）由，得平面，則點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，就是到平面的距離，也就是點(diǎn)到平面