高中自主招生數(shù)學(xué)試卷7-8

高中自主招生數(shù)學(xué)試題8

1、已知，求。的值

2、已知，x、y均為正數(shù)，且x+y+』+~^=5,求x+y的最值

3、設(shè)正數(shù)。、b滿足，+5=1,求4+。+寫的最小值

abacib

4、己知，x2+y2=1,求ylx2-2x+\+y]xy-2x+y-2的值

5、如圖，ABCD為正方形，DE=5,EF=3,DF=4,求正方形的面積

6、若X3+y3=5%求不+丁的最大值

2122

7、若a+6+c=0,求——+f—+——的值

2。~+兒2從+ac2c2+ab

8、已知正數(shù)。、〃滿足5/+4出?一/=1,貝iJlZ?+gab-b?的最小值是多少

9、如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AE=1,P是AB上動點，EFLEP,G為PF的中點，求點G

運動路徑的長度

10、如圖，在&45C中，ZACB=9(f,ZB=6(f,CB=2,D為AB上一動點，貝U2CD+AD的最小值是

多少

II、如圖，在矩形ABCD中，AB=20,BC=IO,若AC、AB上各取一點M、N,使BM+MN的值最小,

求這個最小值。

2

12、如圖，已知平行四邊形ABCD,AB=a,BC=b(a>b)P為AB邊上的一動點，直線DP交CB

延長線于Q,求AP+BQ的最小值

13、等腰直角三角形ABC中，ZACB=9(f,ZCAD=3(f,AD=AC,則NDBC=

14、如圖，在四邊形ABCD中，AD=DC=1,ND4B=NOC3=9。)，BC、AD的延長線交于P,求5必

的最大值

15、如圖，求NDAC的度數(shù)

16、如圖，已知正方形ABCD的邊長為1,求陰影部分的面積

3

17、自然數(shù)〃使得28+2"+2〃是一個完全平方數(shù)，求〃

3_____

18、解方程：x+——=2Vx+2

x-1

19、已知xyz=l,x+y+z=2,x2+y2+z2=3,求--------+---------+---------的值

xy+z-\yz+x-\xz+y-\

20、是等邊三角形，在A48C中，BC=aCA=b問：當(dāng)NAC8為何值時，CD兩點間的距離

最大，最大值是多少

21、如圖，正方形ABCD的對角線交于點O,以AD為邊向外作用ZAE￡)=9tf,連OE,DE=6,

OE=8A/2,求AE的長。

4

高中自主招生數(shù)學(xué)試題7

1、如圖，正方形。石尸G內(nèi)接于用AA6C中，AC=3,BC=4,求正方形力歷‘G的面積

2、如圖，求三角形的面積

3、如圖，求A3的長度

4、如圖，正方形A5C。中，21=78°,N2=33°,求N3

5、如圖，在三角形ABC中，BD為AC邊上的中線，ZDBA=2ZCAB,BD=25,CB=38,則AB的長是

多少c

6、如圖，在心AABC中，NAC8=9tf\AC=BC,D為BC的中點，CE_LAZ）于E,其延長線交AB

于F,求證：/ADC=NBDF

5

7、如圖，在鈍角三角形ABC中，NACB=2NB,CD是44C8的平分線，過點A作CD的垂線交CD

的延長線于點H,若CH=3,則AB等于多少

8、如圖，AC=BD，求

9、如圖，已知A點的坐標(biāo)為（4,0）,點B是y軸上一動點，AABC為等邊三角形，求線段OC的最小

值

10、在AABC中，CB>CA,ZABC=35°，滿足CB=CA+AI,1為△ABC的內(nèi)心，則/BAC=

11、如圖，在平行四邊形ABCD中，4=45°,AB=4,AD=2叵，乂是人口的中點，N是AB邊上一

動點，將線段MN繞點M旋轉(zhuǎn)90°至MN',連N'B、N'C,則3N'+CN'的最小值是多少

6

12、已知，如圖，在正方形ABCD中，AD=AB,/B=/D=/BAD=9。）,E、F分別為CD、BC邊上

的點，且NEA/ndS0，連EF,求證：EF=BF+DE

13、AABC中有正△ADE,D、E在BC邊上，NC=2/BAD,BE=5,EC=2,則AC二

14、已知正方形ABCD中，E、F分別為AD、CD的中點，連BE、AF相交TP,連PC,求證：PC-BC

15、如圖，在正方形ABCD中，求NAFD的度數(shù)

16、如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點，AEA.DE,DE=2,求△DEC的面積

17、如圖，在L圓o中，D為AD上一點CO_LD4,CD=3,AD=4,求扇形AOB的面積

4

18、四邊形ABCD中，AB=ACZBAC=9(fNAOC=79AD=3CD=342求BD

7

19、在放A48C中，ZC=9(f,AD平分NCAB,BE平分NABC,AD、BE相交于E且

AF=4.EF=V2.求AC

20、如圖，在R/&45C中，ZC=9(/),D在邊CA上，使得CD=1DA=3,且NBDC=3NBAC

求BC的長

21、如圖，己知D為正三角形ABC外一點，ZADC=15tf連BD,求證：BD=AC

22、如圖，已知P為正三角形內(nèi)一點，Z4PC=120),D為AC邊的中點，連BP、PD

求證：BP=2PD

23、如圖，AB=AC=CDZA=10tfZACD=2tf求NAB。

24、如圖，在AABC中，D是BC邊上的一點，BD=ACZC=3(fNO4c=45°求N3

25、化簡：^7-572

8

9

參考答案

一、選擇題(每題4分，共40分)

12345678910

BDAADBCABC

二、填空題(每題5分，共20分)

11、-212、913、—14、V10

13

三、解答題(本題6小題，共90分)

15%4X2-4x-y2+4y-3=(4x2-4x+1)-(y2-4y+4)...............6分

=(2x-l)2-(y-2)2

=(2x+y-3)(2x-y+l)...............12分

16、解：(1)令尸0,則產(chǎn)4,???點C的坐標(biāo)為(0,4),...............1分

???5C〃x軸，.??點8,。關(guān)于對稱軸對稱，

又?:拋物線產(chǎn)--5辦+4的對稱軸是直線x=--=-,即直線x=2

2a22

???點B的坐標(biāo)為(5,4),

AAC=BC=5,在Rt2\ACO中，OA二JAC、-=3,

???點A的坐標(biāo)為A(-3,0),

???拋物線)=a?-5奴+4經(jīng)過點4,

:.9。+15?+4=0,解得。=一!，

6

工拋物線的解析式是y=-，f+3x+4

,6分

(2)存在，?7分

理由：C關(guān)于對稱軸對稱，

：.\MA-MB\=\MA-MC<AC,

???當(dāng)點M在直線AC上時，|M4—M卻值最大，9分

[-3^+Z?=0k=±

設(shè)直線AC的解析式為y="+b,則，，解得《3，

b=4,

10

y=—x+413分

,522522

令x=一,則nl尸一)14分

232T

17、要考慮的不同畫線方案，可歸納為如下4類：

(1)如圖(1),其周長和=2x(2xl+2x；)=5(........3分

(2)如圖(2),其周長和=2(x+3x)+2[(l-x)+3(1-x)]=8........6分

(3)如圖(3),其周長和=8........9分

(4)如圖(4),其周長和=2(3x+x)+2「(3—幻+=]=3工+8.

.3J3

V0<3x<l,0<x<,~.

3

:?當(dāng)x=」時，周長和有最大值9乙.......14分

39

綜上所述，剪得的兩個小長方形周長之和的最大值為9,.......15分

18、(1)證明：連接AD,BC,BD

TAB是直徑，AB_LCD,

ABC=BD,ZCAB=ZDAB,:.ZDAG=2ZCAB,

'：ZBOF=2ZCAB,AZBOF=ZDAG,

又〈NOBF二NADG,AABOF^ADAG.,

OFAG

r)A

VOB=OC=2OF,A—=2,

AG

又?.?AC=DA,，AC=2AQAAG=GC;.......7分

(2)解：連接BC,MZBCA=90°,

XVCH1AB,

...AC2=,

AC=2AG=2y/2,AH:AB=\3

/.(2后JAMAB,

3

/.AB=6?AH=2,

，CH=2啦,JS△ACD=-CDVAH=-x2x4>/2=4夜，

22

11

又?*AG=CG，SACDG=SADAG=—SZ\ACD=2\/2,...............11分

2

VABOF^ADAG,

?S-BOF_/°6、2_3

??__1)一_,

SQGAD4

?Q_30

??OABOF-----?................15分

2

19、（1）證明：如圖（1）當(dāng)B,D在AC異側(cè)時，連接BM,DM

M為點，ZABC=ZADC=90

:.BM=DM=-AC.............................................2分

2

.PBDM為等腰三角形

又丁N為BD中點

MN1BD..........................................4分

如圖（2）當(dāng)B,D在AC同側(cè)時同理可證.......6分

<2）如圖三：連接BM、MD,延KDM,過B作DM延K線的垂線段BE,

則可知在RtZkBEM中，ZEMB=30°,

VAC=4,ABM=2,/.BE=1,EM=6MD=2,

從而可知BD=ji+(2+6)2=2《2+3,???BN=也+0

由RtABMN可得：

MN=h一赤點丫=小2一6="”(不化簡不扣分)

................11分

E

如圖四：連接BM、MD,延長AD,過B作垂線BE,

,?，M、N分別是AC、BD中點，?,?MD=LAC,MB=^AC,

22

；?MD=MB

VZBAC=30°,ZCAD=45°,

AZBMC=60°,ZDMC=90°,

???ZBMD=30°,JZBDM=180~^=75。

2

VZMDA=45°,，ZEDB=I8O°-ZBDM-ZMDA=60°

令ED=x,則BE=&,AD=2&,AB=2>/3

:.由RtAABE可得：(2>/5)2=(&)2+(x+2s/2)2,

解得X=/2-6，則BD=2j2-75

???M、N分別是AC、BD中點

AMD=2,DN=j2-有

由RlZiMND可得：

MN二業(yè)-(萬一62=也+后(不化簡不扣分)