2025屆福建永安市數(shù)學(xué)九上開學(xué)綜合測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2025屆福建永安市數(shù)學(xué)九上開學(xué)綜合測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，已知?ABCD中，AE⊥BC于點E，以點B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的大小為（）A．130° B．150° C．160° D．170°2、（4分）甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．則下列結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1.5小時；③乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距40千米時，t＝或t＝，其中正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3、（4分）一個正多邊形的每一個外角都等于45°，則這個多邊形的邊數(shù)為()A．4 B．6 C．8 D．104、（4分）將點向左平移2個單位長度得到點，則點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以點B為圓心，BC為半徑作弧，交AC于點D，連接BD，則∠ABD的度數(shù)是（）A．18° B．36° C．72° D．108°6、（4分）已知一組數(shù)據(jù)為8，9，10，10，11，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（）A．8 B．9 C．10 D．117、（4分）如圖所示，E、F分別是□ABCD的邊AB、CD上的點，AF與DE相交于點P，BF與CE相交于點Q，若S△APD=2cm2，S△BQC=4cm2，則陰影部分的面積為（）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm28、（4分）甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同。設(shè)甲每天加工服裝x件。由題意可得方程（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，矩形中，，，在數(shù)軸上，若以點為圓心，對角線的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于，則點的表示的數(shù)為_____．10、（4分）因式分解：x2﹣9y2=．11、（4分）已知a+b＝3，ab＝﹣4，則a2b+ab2的值為_____．12、（4分）如圖，在△ABC中，AB=9cm，AC=12cm，BC=15cm，M是BC邊上的動點，MD⊥AB，ME⊥AC，垂足分別是D、E，線段DE的最小值是____________cm．13、（4分）已知關(guān)于X的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是____________________三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，E是OC的中點，連接BE，過點A作AM⊥BE于點M，交BD于點F．（1）求證：AF=BE；（2）求點E到BC邊的距離．15、（8分）如圖，是邊長為的等邊三角形.（1）求邊上的高與之間的函數(shù)關(guān)系式。是的一次函數(shù)嗎？如果是一次函數(shù)，請指出相應(yīng)的與的值.（2）當(dāng)時，求的值.（3）求的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式.是的一次函數(shù)嗎？16、（8分）如圖1，是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖，乙槽中有一四柱形鐵塊立放其中（圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上）.現(xiàn)將甲槽的水勻速注入乙槽，甲、乙兩個水槽中水的深度y（厘米）與注水時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）圖2中折線ABC表示槽中水的深度與注水時間關(guān)系，線段DE表示槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系（以上兩空選填“甲”或“乙”），點B的縱坐標(biāo)表示的實際意義是.（2）注水多長時間時，甲、乙.兩個水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面積為36平方厘米（壁厚不計），則乙槽中鐵塊的體積為立方厘米.17、（10分）已知，關(guān)于x的一次函數(shù)y＝(1﹣3k)x+2k﹣1，試回答：(1)k為何值時，圖象交x軸于點(，0)？(2)k為何值時，y隨x增大而增大？18、（10分）已知一次函數(shù)，當(dāng)時，，求它的解析式以及該直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB，CD相交于點P，則△PBD與△PAC的面積比為_____．20、（4分）計算：_______________．21、（4分）已知點A（），B（）是一次函數(shù)圖象上的兩點，當(dāng)時，__.（填“>”、“＝”或“<”）22、（4分）媽媽做了一份美味可口的菜品，為了了解菜品的咸淡是否適合，于是媽媽取了一點品嘗，這應(yīng)該屬于___________（填普查或抽樣調(diào)查）23、（4分）現(xiàn)有甲、乙兩支籃球隊，每支球隊隊員身高的平均數(shù)均為1.85米，方差分別為，，則身高較整齊的球隊是_______隊．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）A城有肥料200t，B城有肥料300t．現(xiàn)要把這些肥料全部運往C、D兩鄉(xiāng)，C鄉(xiāng)需要肥料240t，D鄉(xiāng)需要肥料260t，其運往C、D兩鄉(xiāng)的運費如下表：C（元/t）D（元/t）A2030B1015設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)的肥料為xt，從A城運往兩鄉(xiāng)的總運費為y1元，從B城運往兩鄉(xiāng)的總運費為y2元．（1）分別寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量的取值范圍）；（2）試比較A、B兩城總運費的大??；（3）若B城的總運費不得超過3800元，怎樣調(diào)運使兩城總費用的和最少？并求出最小值．25、（10分）如圖，拋物線y＝﹣x2﹣x+4與x軸交于A，B兩點(A在B的左側(cè))，與y軸交于點C．(1)求點A，點B的坐標(biāo)；(2)求△ABC的面積；(3)P為第二象限拋物線上的一個動點，求△ACP面積的最大值．26、（12分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，且∠1=∠1．求證：四邊形ABCD是矩形．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)平行四邊形對角相等、鄰角互補，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可運用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BA′E′=∠BAE=30°，從而得到答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于點E，∴∠BAE=30°，∵△BAE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故選C．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．2、A【解析】

由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，進而判斷，再令兩函數(shù)解析式的差為40，可求得t，可得出答案．【詳解】由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，故①正確；甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到1小時，故②錯誤；設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲＝kt，把（5，300）代入可求得k＝60，∴y甲＝60t，把y＝150代入y甲＝60t，可得：t＝2.5，設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙＝mt+n，把（1，0）和（2.5，150）代入可得，解得，∴y乙＝100t﹣100，令y甲＝y(tǒng)乙可得：60t＝100t﹣100，解得t＝2.5，即甲、乙兩直線的交點橫坐標(biāo)為t＝2.5，此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.5小時后追上甲車，故③錯誤；令|y甲﹣y乙|＝40，可得|60t﹣100t+100|＝40，即|100﹣40t|＝40，當(dāng)100﹣40t＝40時，可解得t＝，當(dāng)100﹣40t＝﹣40時，可解得t＝，又當(dāng)t＝時，y甲＝40，此時乙還沒出發(fā)，當(dāng)t＝時，乙到達B城，y甲＝260；綜上可知當(dāng)t的值為或或或t＝時，兩車相距40千米，故④不正確；故選A．本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型．3、C【解析】因為多邊形的外角和為360°，所以這個多邊形的邊數(shù)為：360÷45=8，故選C.4、C【解析】

讓點A的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)不變，可得A′的坐標(biāo)．【詳解】解：將點A（4，2）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標(biāo)是（4?2，2），即（2，2），故選：C．本題考查坐標(biāo)的平移變化，用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標(biāo)，左減右加．5、B【解析】

由AB=AC，知道頂∠A的度數(shù)，就可以知道底∠C的度數(shù)，還知道BC=BD，就可以知道∠CDB的度數(shù)，在利用三角形的外角∠A+∠ABD=∠CDB，就可以求出ABD的度數(shù)【詳解】解，∵AB=AC，∠A=36°，∴∠C=72°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠C=72°，又∵∠A+∠ABD=∠BDC∴∠ABD=∠BDC-∠A=72°-36°=36°本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合角度的關(guān)系進行求解6、C【解析】

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，據(jù)此解答即可得到答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中8、9、11各出現(xiàn)一次，10出現(xiàn)兩次，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10.故選C.本題主要考查了眾數(shù)的含義.7、A【解析】

連接E、F兩點，由三角形的面積公式我們可以推出S△EFC=S△BCF，S△EFD=S△ADF，所以S△EFG=S△BCQ，S△EFP=S△ADP，因此可以推出陰影部分的面積就是S△APD+S△BQC．【詳解】連接E、F兩點，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴△EFC的FC邊上的高與△BCF的FC邊上的高相等，∴S△EFC=S△BCF，∴S△EFQ=S△BCQ，同理：S△EFD=S△ADF，∴S△EFP=S△ADP，∵S△APD=1cm1，S△BQC=4cm1，∴S四邊形EPFQ=6cm1，故陰影部分的面積為6cm1．故選A.本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵在于求出各三角形之間的面積關(guān)系．8、C【解析】

根據(jù)乙每天比甲多加工1件，乙加工服裝24件所用時間與甲加工服裝20件所用時間相同，列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，故選：C．本題考查由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

首先根據(jù)勾股定理計算出的長，進而得到的長，再根據(jù)點表示，可得點表示的數(shù)．【詳解】解：由勾股定理得：，則，點表示，點表示，故答案為：．此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊邊長的平方．10、．【解析】因為，所以直接應(yīng)用平方差公式即可：．11、﹣1【解析】

直接提取公因式ab，進而將已知代入求出即可．【詳解】∵a+b=3，ab=-3，∴a2b+ab2=ab（a+b）=4×（-3）=-1．故答案為-1此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．12、7.2【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠A=90°，根據(jù)矩形的判定得出四邊形ADME是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DE=AM，求出AM的最小值即可．解：∵在△ABC中，AB=6cm，AC=1cm，BC=10cm，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°，∵MD⊥AB，ME⊥AC，∴∠A=∠ADM=∠AEM=90°，∴四邊形ADME是矩形，∴DE=AM，當(dāng)AM⊥BC時，AM的長最短，根據(jù)三角形的面積公式得：AB×AC=BC×AM，∴6×1=10AM，AM=4.1（cm），即DE的最小值是4.1cm．故答案為4.1．考點：矩形的判定與性質(zhì)；垂線段最短；勾股定理的逆定理．13、m≤3且m≠2【解析】試題解析：∵一元二次方程有實數(shù)根∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0解得：m≤3且m≠2.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)見解析;(2).【解析】

（1）利用ASA證明△AFO≌△BE，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得AF=BE；（2）如圖，過點E作EN⊥BC，垂足為N，根據(jù)正方形的邊長求得對角線的長，繼而求得OC的長且∠ECN＝45°，由E是OC的中點，可得OE＝EC＝1，在直角三角形ENC中利用勾股定理進行求解即可得.【詳解】（1）∵正方形ABCD，∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM，∴∠FAO=∠EBO在△AFO和△BEO中，∴△AFO≌△BE(ASA），∴AF=BE；（2）如圖，過點E作EN⊥BC，垂足為N，∵正方形ABCD的邊長為2，∴AC＝＝4，CO＝2，且∠ECN＝45°，∵E是OC的中點，∴OE＝EC＝1，由EN⊥BC，∠ECN＝45°，得∠CEN＝45°，∴EN＝CN，設(shè)EN＝CN＝x，∵+＝，∴+＝1，∴因為x＞0，x，即：點E到BC邊的距離是.本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.15、（1），是的一次函數(shù)，，b=0；（2）x=2；（3），不是的一次函數(shù).【解析】

（1）根據(jù)勾股定理計算h的長，可得結(jié)論；（2）直接將h的值代入可得結(jié)論；（3）根據(jù)三角形面積公式計算可得結(jié)論．【詳解】解：（1）因為邊上的高也是邊上的中線，所以，.在中，由勾股定理得，即，所以是的一次函數(shù)，且，b=0；（2）h=時，；x=2；（3）因為，所以不是的一次函數(shù).本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的面積，一次函數(shù)的性質(zhì)，能靈活應(yīng)用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、（1）乙；甲；乙槽中鐵塊的高度為14cm；（2）當(dāng)2分鐘時兩個水槽水面一樣高；（3）84.【解析】

（1）根據(jù)題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系，點B表示的實際意義是乙槽內(nèi)液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平；（2）分別求出兩個水槽中y與x的函數(shù)關(guān)系式，令y相等即可得到水位相等的時間；（3）用水槽的體積減去水槽中水的體積即可得到鐵塊的體積；【詳解】解：（1）根據(jù)圖像可知，折線ABC表示乙槽中水的深度與注水時間關(guān)系，線段DE表示甲槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系，點B的縱坐標(biāo)表示的實際意義是：乙槽中鐵塊的高度為14cm；故答案為：乙；甲；乙槽中鐵塊的高度為14cm；（2）設(shè)線段AB、DE的解析式分別為：y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，∵AB經(jīng)過點（0，2）和（4，14），DE經(jīng)過（0，12）和（6，0）∴，解得：，∴解析式為y=3x+2和y=-2x+12，令3x+2=-2x+12，解得x=2，∴當(dāng)2分鐘時兩個水槽水面一樣高．（3）由圖象知：當(dāng)水槽中沒有沒過鐵塊時4分鐘水面上升了12cm，即1分鐘上升3cm，當(dāng)水面沒過鐵塊時，2分鐘上升了5cm，即1分鐘上升2.5cm，設(shè)鐵塊的底面積為acm2，則乙水槽中不放鐵塊的體積分別為：2.5×36cm3，∴放了鐵塊的體積為：3×（36-a）cm3，∴1×3×（36-a）=1×2.5×36，解得a=6，∴鐵塊的體積為：6×14=84（cm3），故答案為：84.本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．17、（1）k＝﹣1；（2）【解析】

（1）把點（，0）代入y＝（1﹣3k）x+2k﹣1，列出關(guān)于k的方程，求解即可；（2）根據(jù)1﹣3k＞0時，y隨x增大而增大，解不等式求出k的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（1﹣3k）x+2k﹣1的圖象交x軸于點（，0），∴（1﹣3k）+2k﹣1＝0，解得k＝﹣1；（2）1﹣3k＞0時，y隨x增大而增大，解得．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．18、該直線與x軸交點的坐標(biāo)是（1，0），與y軸的交點坐標(biāo)是（0，-1）．【解析】

把x、y的值代入y=kx-1，通過解方程求出k的值得到一次函數(shù)的解析式，根據(jù)直線與x軸相交時，函數(shù)的y值為0，與y軸相交時，函數(shù)的x值為0求出該直線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx-1，當(dāng)x=2時，y=-2，

∴-2=2k-1，解得k=1，

∴一次函數(shù)的解析式為y=x-1．

∵當(dāng)y=0時，x=1；

當(dāng)x=0時，y=-1，

∴該直線與x軸交點的坐標(biāo)是（1，0），與y軸的交點坐標(biāo)是（0，-1）．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．正確求出直線的解析式是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1:1【解析】以點A為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，則點B（3，1），C（3，0），D（2，1），如下圖所示：設(shè)直線AB的解析式為yAB=kx,直線CD的解析式為yCD=ax+b,∵點B在直線AB上，點C、D在直線CD上，∴1=3k,解得:k=,，∴yAB=x,yCD=-x+3,∴點P的坐標(biāo)為（，），∴S△PBD：S△PAC＝．故答案是：1:1．20、1【解析】根據(jù)二次根式乘方的意義與二次根式乘法的運算法則，即可求得答案．解：(-)1=（-）（-）=1．

故答案為：1．21、<【解析】試題解析：∵一次函數(shù)y=-1x+5中k=-1＜0，∴該一次函數(shù)y隨x的增大而減小，∵x1＞x1，∴y1＜y1．22、抽樣調(diào)查【解析】

根據(jù)普查和抽樣調(diào)查的定義，顯然此題屬于抽樣調(diào)查．【詳解】由于只是取了一點品嘗，所以應(yīng)該是抽樣調(diào)查．

故答案為：抽樣調(diào)查．此題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，解題關(guān)鍵在于掌握選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．23、甲【解析】

根據(jù)方差的意義解答．方差，通俗點講，就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動越大，越不穩(wěn)定．【詳解】∵＜，∴身高較整齊的球隊是甲隊。故答案為：甲.此題考查極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y1=?10x＋6000，y2＝5x＋1（2）x＝180時，y1＝y(tǒng)2；x＞180時，y1＜y2；x＜180時，y1＞y2；（3）當(dāng)從A城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料100t，調(diào)往D鄉(xiāng)肥料100t，從B城調(diào)往C鄉(xiāng)肥料140t，調(diào)往D鄉(xiāng)肥料160t，兩城總費用的和最少，最小值為2元．【解析】

（1）根據(jù)題意即可得出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論列方程或列不等式解答即可；（3）設(shè)兩城總費用為y，根據(jù)（1）的結(jié)論得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）根據(jù)題意得：y1＝20x＋30（200?x）＝?10x＋6000，y2＝10（240?x）＋15（300?240＋x）＝5x＋1．（2）若y1＝y(tǒng)2，則?10x＋6000＝5x＋1，解得x＝180，A、B兩城總費用一樣；若y1