平行線分線段成比例

4.2

平行線分線段成比例

第四章圖形的相似觀察與猜想下圖是一架梯子的示意圖，由生活常識可以知道:AD，BE，CF互相平行，若

AB

=

BC，你能猜想出什么結(jié)果呢？abcDE

=EFDFE導(dǎo)入新課目標(biāo)導(dǎo)學(xué)

1.了解平行線分線段成比例的基本事實(shí)及其推論；（重點(diǎn)）2.會用平行線分線段成比例及其推論解決相關(guān)問題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)平行線分線段成比例（基本事實(shí)）

如圖①，小方格的邊長都是

1，直線a∥b∥c，分別交直線m，n

于點(diǎn)

A1，A2，A3，B1，B2，B3.A1A2A3B1B2B3mnabc圖①自主探究A1A2A3B1B2B3mnabc

(1)計(jì)算，你有什么發(fā)現(xiàn)？(2)將b向下平移到如圖②的位置，直線m，n與直線

b的交點(diǎn)分別為A2，B2.你在問題(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將b平移到其他位置呢？A1A2A3B1B2B3mnabc圖②

一般地，我們有平行線分線段成比例的基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.符號語言：若

a∥b∥c，則，，

歸納：

A1A2A3B1B2B3bca1.如何理解“對應(yīng)線段”？2.“對應(yīng)線段”成比例都有哪些表達(dá)形式？

想一想：

如圖，已知

l1∥l2∥l3，下列比例式中錯(cuò)誤的是(

)A.B.C.D.D練一練ACEBDFl2l1l3

如圖，直線

a∥b∥c，由平行線分線段成比例的基本事實(shí)，我們可以得出圖中哪些對應(yīng)成比例的線段？平行線分線段成比例定理的推論A1A2A3B1B2B3bcmna觀察與思考把直線n向左或向右任意平移，這些線段依然成比例嗎？A1A2A3bcmB1B2B3na

直線n向左平移到B1與

A1重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？

把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？A1(B1)A2A3B2B3()A1A2A3bcmB1B2B3na

直線n向左平移到B2與

A2重合的位置，說說圖中有哪些成比例線段？

把圖中的部分線擦去，得到新的圖形，剛剛所說的線段是否仍然成比例？A2(B2)A1A3B1B3()

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例.A1(B1)A2A3B2B3A2(B2)A1A3B1B3

歸納：

導(dǎo)學(xué)互動例：如圖，在三角形ABC中，E,F分別是AB和AC上的點(diǎn)，且EF//BC。

（1）AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的長是多少？

（2）AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的長是多少？1.如圖，DE∥BC，，則

；FG∥BC，，則

.練一練ABCEDFG1.如圖，在△ABC中，EF∥BC，AE

=

2

cm，BE

=

6

cm，BC=4cm，EF長()AA.1cmB.cm

C.3cmD.2cmABCEF檢測固學(xué)ABCED2.填空題：如圖：DE∥BC，已知：則

.3.在△ABC中，ED//AB，若

，則

，.CABDE4.如圖，在△ABC中，EF∥BC.(1)如果

E、F

分別是AB和AC上的點(diǎn)，AE=BE

=

7，

FC=4，那么AF的長是多少？ABCEF解：∵EF∥BC，∴

∴解得

AF=4.(2)若

AB=10，AE

=

6，AF=5，則FC的長是多少？解：∵EF∥