【3套試卷】人教版八年級數(shù)學上冊第十四章整式的乘法與因式分解單元測試題含答

人教版八年級數(shù)學上冊第十四章整式的乘法與因式分解單元測試題(含答案）一、選擇題(本大題共6小題，每小題4分，共24分．在每小題列出的四個選項中，只有一項符合題意)1．下列運算正確的是()A．a(chǎn)2＋a2＝a4B．a(chǎn)3÷a＝a3C．a(chǎn)2·a3＝a5D．(a2)4＝a62．將9.52變形正確的是()A．9.52＝92＋0.52B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52D．9.52＝92＋9×0.5＋0.523．下列添括號錯誤的是()A．－x＋5＝－(x＋5)B．－7m－2n＝－(7m＋2n)C．a(chǎn)2－3＝＋(a2－3)D．2x－y＝－(y－2x)4．下列由左到右的變形中屬于因式分解的是()A．24x2y＝3x·8xyB．m2－2m－3＝m(m－2)－3C．m2－2m－3＝(m－3)(m＋1)D．(x＋3)(x－3)＝x2－95．把12a2b3c－8a2b2c＋6ab3c2分解因式時，應提取的公因式是()A．2B．2abC．2ab2cD．2a2b2c6．若a，b，c是三角形的三邊長，則式子(a－b)2－c2的值()A．大于0B．小于0C．等于0D．不能確定二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分)7．若算式22＋22＋22＋22可化為2x的形式，則x＝________．8．分解因式：x3－2x2＋x＝__________．9．若a－b＝1，ab＝－2，則(a＋1)(b－1)＝________．10．若6a＝5，6b＝8，則36a－b＝________．11．若a＋b＝4，a－b＝1，則(a＋1)2－(b－1)2的值為________．12．若多項式4x2＋1加上一個單項式后能成為完全平方式，則加上的單項式為__________(寫一個即可)．三、解答題(共52分)13．(8分)計算：(1)(－2x)3－3x(x－2x2)；(2)[(x＋2y)2－(x－2y)(x＋2y)]÷4y.14．(8分)把下列各式分解因式：(1)a－6ab＋9ab2；(2)x2(x－y)＋y2(y－x)．15．(7分)先化簡，再求值：(x－1)2＋x(3－x)，其中x＝－eq\f(1,2).16．(9分)乘法公式的探究及應用．(1)如圖1①，可以求出陰影部分的面積是__________(寫成兩數(shù)平方差的形式)．(2)若將圖①中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形(如圖②)，則它的寬是________，長是________，面積是______________(寫成多項式乘法的形式)．(3)比較圖①、圖②中陰影部分的面積，可以得到乘法公式________________(用式子表示)．(4)運用你所得到的公式，計算下列各題：①(n＋1－m)(n＋1＋m)；②1003×997.圖117．(10分)已知a，b，c是△ABC的三邊長，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判斷△ABC的形狀嗎？請說明理由．18．(10分)教科書中這樣寫道：“我們把多項式a2＋2ab＋b2及a2－2ab＋b2這樣的式子叫做完全平方式．”如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關(guān)的問題或求式子的最大值、最小值等．例如：分解因式x2＋2x－3.解：x2＋2x－3＝(x2＋2x＋1)－1－3＝(x＋1)2－4＝(x＋1＋2)(x＋1－2)＝(x＋3)(x－1)．例如：求式子2x2＋4x－6的最小值．解：2x2＋4x－6＝2(x2＋2x－3)＝2(x＋1)2－8.可知當x＝－1時，2x2＋4x－6有最小值，最小值是－8.根據(jù)上述材料用配方法解決下列問題：(1)分解因式：m2－4m－5＝______________；(2)當a，b為何值時，多項式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值？并求出這個最小值；(3)當a，b為何值時，多項式a2－2ab＋2b2－2a－4b＋27有最小值？并求出這個最小值．

答案1.C2.C3．A4．C5．C6．B7．48．x(x－1)29．－410.eq\f(25,64)11．1212．答案不唯一，如4x或4x413．解：(1)原式＝－8x3－3x2＋6x3＝－2x3－3x2.(2)原式＝[x2＋4xy＋4y2－(x2－4y2)]÷4y＝(4xy＋8y2)÷4y＝x＋2y.14．解：(1)a－6ab＋9ab2＝a(1－6b＋9b2)＝a(1－3b)2.(2)x2(x－y)＋y2(y－x)＝(x－y)(x2－y2)＝(x－y)2(x＋y)．15．解：原式＝x2－2x＋1＋3x－x2＝x＋1.當x＝－eq\f(1,2)時，原式＝－eq\f(1,2)＋1＝eq\f(1,2).16．解：(1)a2－b2(2)a－ba＋b(a＋b)(a－b)(3)(a＋b)(a－b)＝a2－b2(4)①原式＝(n＋1)2－m2＝n2＋2n＋1－m2.②原式＝(1000＋3)×(1000－3)＝10002－32＝999991.17．解：△ABC是等邊三角形．理由：∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2＋b2－2ab＋b2＋c2－2bc＝0.∴(a－b)2＋(b－c)2＝0.∴a－b＝0，b－c＝0.則a＝b，b＝c，∴a＝b＝c.∴△ABC是等邊三角形．18．解：(1)m2－4m－5＝m2－4m＋4－4－5＝(m－2)2－9＝(m－2＋3)(m－2－3)＝(m＋1)(m－5)．故答案為(m＋1)(m－5)．(2)∵a2＋b2－4a＋6b＋18＝a2－4a＋4＋b2＋6b＋9＋5＝(a－2)2＋(b＋3)2＋5，∴當a＝2，b＝－3時，多項式a2＋b2－4a＋6b＋18有最小值，最小值是5.(3)∵a2－2ab＋2b2－2a－4b＋27＝a2－2a(b＋1)＋(b＋1)2＋(b－3)2＋17＝(a－b－1)2＋(b－3)2＋17，∴當a＝4，b＝3時，多項式a2－2ab＋2b2－2a－4b＋27有最小值，最小值是17.

人教版八年級上冊數(shù)學第十四章整式乘法與因式分解單元練習卷一、填空題1.=____________

2.目前世界上能制造的芯片最小工藝水平是5納米，而我國能制造芯片的最小工藝水平是16納米，已知1納米=10﹣9米，用科學記數(shù)法將16納米表示為________米．3.因式分解：_________．4.如果代數(shù)﹣2y2+y﹣1的值為7，那么代數(shù)式4y2﹣2y+5的值為__________．5.若x＋y＝1，xy＝-7，則x2y＋xy2＝_____________．6.隨著數(shù)系不斷擴大，我們引進新數(shù)i，新i滿足交換率、結(jié)合律，并規(guī)定：i2=﹣1，那么（2+i）（2﹣i）=________（結(jié)果用數(shù)字表示）．7.計算:(2+3x)(-2+3x)=_____________,(-a-b)2=_________________.8.若（2x﹣3）x+5=1，則x的值為________．9.記x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，則n=______．二、單選題10.下列運算正確的是（

）A.B.C.D.-2mn-mn=-mn11.若多項式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），則mn的值是（

）A.100B.0C.﹣100D.5012.下列運算正確的是（

）A.2a﹣a=1B.2a+b=2abC.（a4）3=a7D.（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a513.已知多項式2x2＋bx＋c分解因式為2(x-3)(x＋1)，則b、c的值為（

）A.b＝3，c＝-1B.b＝-6，c＝2C.b＝-6，c＝-4D.b＝-4，c＝-614.在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖）．通過計算圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（

）A.a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D.a2﹣ab=a（a﹣b）15.下面是一位同學做的四道題：①.②.③.④.其中做對的一道題的序號是（

）A.①B.②C.③D.④16.將多項式4x2+1再加上一項，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位學生所加的項，其中錯誤的是（

）A.2xB.﹣4xC.4x4D.4x17.下列因式分解正確的是（

）A.x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B.x2+x+1=（x+1）2C.x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4D.2x+4=2（x+2）18.將下列多項式因式分解,結(jié)果中不含有因式(a+1)的是(

)A.a2-1B.a2+aC.a2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+119.已知a=8131

，b=2741

，c=961

，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.a＜b＜cD.b＞c＞a三、計算題20.已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．21.設(shè)y=ax，若整式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化簡的結(jié)果為x2，請你求出滿足條件的a值．22.因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）23.計算:（1）（2）（3）（4）（3x+y）(-y+3x)（5）2a(a-2a3)-(-3a2)2；(6)(x-3)(x+2)-(x+1)224.（1）若3a=5，3b=10，則3a+b的值．（2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．25.某同學化簡a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）=2ab﹣b2

（第三步）（1）該同學解答過程從第_____步開始出錯，錯誤原因是____________；（2）寫出此題正確的解答過程．26.下面是某同學對多項式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進行因式分解的過程．解：設(shè)x2﹣4x=y原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列問題：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的（

）A.提取公因式B.平方差公式C.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式（2）該同學因式分解的結(jié)果是否徹底_______．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結(jié)果．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進行因式分解．

答案：-11-759x2-4;a2+b2+2ab2;1或-56410-14.CCDDA15-19.CADCA28-2或0（1）（2）（1）（2）（3）（4）（5）（1）50（2）2（1）二去括號時沒有變號（2）2ab+b2(1)C(2)不徹底（x-2）2（3）（x-1）4

人教版數(shù)學八年級上冊第15章整式的乘法與因式分解單元測試題一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2018·河南)下列運算正確的是CA．(－x2)3＝－x5B．x2＋x3＝x5C．x3·x4＝x7D．2x3－x2．(2018·南京)計算a3·(a3)2的結(jié)果是BA．a(chǎn)8B．a(chǎn)9C．a(chǎn)11D．3．下列計算錯誤的是CA．(eq\r(5)－2)0＝1B．28x4y2÷7x3＝4xy2C．(4xy2－6x2y＋2xy)÷2xy＝2y－3xD．(a－5)(a＋3)＝a2－2a－154．(畢節(jié)中考)下列因式分解正確的是BA．a(chǎn)4b－6a3b＋9a2b＝a2b(a2－6a＋9)B．x2－x＋eq\f(1,4)＝(x－eq\f(1,2))2C．x2－2x＋4＝(x－2)2D．4x2－y2＝(4x＋y)(4x－y)5．(2018·河北)若2n＋2n＋2n＋2n＝2，則n＝AA．－1B．－2C．0D.eq\f(1,4)6．計算：(a－b＋3)(a＋b－3)＝CA．a(chǎn)2＋b2－9B．a(chǎn)2－b2－6b－9C．a(chǎn)2－b2＋6b－9D．a(chǎn)2＋b2－2ab＋6a＋6b＋97．(寧夏中考)如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是DA．(a－b)2＝a2－2ab＋b2B．a(chǎn)(a－b)＝a2－abC．(a－b)2＝a2－b2D．a(chǎn)2－b2＝(a＋b)(a－b)8．若m＝2200，n＝2550，則m，n的大小關(guān)系是BA．m>nB．m<nC．m＝nD．無法確定9．多項式77x2－13x－30可分解成(7x＋a)(bx＋c)，其中a，b，c均為整數(shù)，則a＋b＋c的值為CA．0B．10C．12D10．(黔東南州中考)我國古代數(shù)學的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學家楊輝(約13世紀)所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項和(a＋b)n的展開式的各項系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”.(a＋b)0………………①(a＋b)1……………①①(a＋b)2…………①②①(a＋b)3………①③③①(a＋b)4……①④⑥④①(a＋b)5…①⑤⑩⑩⑤①……根據(jù)“楊輝三角”請計算(a＋b)20的展開式中第三項的系數(shù)為DA．2017B．2016C．191D二、填空題(每小題3分，共15分)11．(2018·上海)計算：(a＋1)2－a2＝2a＋1.12．(2018·沈陽)因式分解：3x3－12x＝3x(x＋2)(x－2)．13．已知am＝3，an＝2，則a2m－3n＝eq\f(9,8).14．(內(nèi)江中考)若實數(shù)x滿足x2－2x－1＝0，則2x3－7x2＋4x－2017＝－2020.15．觀察下列各式，探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律：22－1＝1×3；32－1＝2×4；42－1＝3×5；52－1＝4×6；…….按此規(guī)律，第n個等式為(n＋1)2－1＝n(n＋2)．三、解答題(共75分)16．(8分)計算：(1)(2018·濟寧)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)；(2)(－2a2b3)÷(－6ab2)·(－4a2b)．解：－4y＋1解：－eq\f(4,3)a3b217．(9分)用乘法公式計算：(1)982;(2)899×901＋1.解：9604解：81000018．(9分)分解因式：(1)18a3－2a；(2)ab(ab－6)＋9；(3)m2－n2＋2m－2n.解：2a(3a＋1)(3a－1)解：(ab－3)2解：(m－n)(m＋n＋2)19．(9分)先化簡，再求值：(1)(隨州中考)(2＋a)(2－a)＋a(a－5b)＋3a5b3÷(－a2b)2，其中ab＝－eq\f(1,2)；解：原式＝4－2ab，當ab＝－eq\f(1,2)時，原式＝5(2)[(x＋2y)(x－2y)－(x＋4y)2]÷4y，其中x＝－5，y＝2.解：原式＝－2x－5y，當x＝－5，y＝2時，原式＝020．(9分)如圖，某市有一塊長為(3a＋b)米，寬為(2a＋b)米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間修建一座雕像，求綠化的面積是多少平方米？并求出當a＝3，b＝2時的綠化面積．解：綠化面積為(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝(5a2＋3ab)平方米，當a＝3，b＝2時，5a2＋3ab＝63，即綠化面積為63平方米21．(10分)已知m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求m3－2mn＋n3的值．解：m3－2mn＋n3＝m(n＋2)－2mn＋n(m＋2)＝2(m＋n)，m2－n2＝(n＋2)－(m＋2)＝n－m，∴(m＋n)(m－n)＝n－m，∵m≠n，∴m＋n＝－1，∴m3－2mn＋n3＝2(m＋n)＝2×(－1)＝－222．(10分)(2018·大連)【觀察】1×49＝49，2×48＝96，3×47＝141，…，23×27＝621，24×26＝624，25×25＝625，26×24＝624，27×23＝621，…，47×3＝141，28×2＝96，49×1＝49.【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答問題：(1)上述內(nèi)容中，兩數(shù)相乘，積的最大值為625；(2)設(shè)參與上述運算的第一個因數(shù)為a，第二個因數(shù)為b，用等式表示a與b的數(shù)量關(guān)系是a＋b＝50.【類比】觀察下列兩數(shù)的積：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1.猜想mn的最大值為900，并用你學過的知識加以證明．解：(2)【類比】由題意，可得m＋n＝