2025屆廣東省佛山市超盈實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2025屆廣東省佛山市超盈實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期開學(xué)復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列哪組條件能夠判定四邊形ABCD是平行四邊形？（）A．AB//CD，ADBC B．ABCD，ADBCC．AB，CD D．ABAD，CBCD2、（4分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE＝40°，則∠DBC的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．40° D．50°3、（4分）在下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）.A．∠A=∠C，∠B=∠D B．∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°C．∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180° D．∠A=∠B=∠C=90°4、（4分）某企業(yè)1~5月份利潤的變化情況圖所示，以下說法與圖中反映的信息相符的是（）A．1~3月份利潤的平均數(shù)是120萬元B．1~5月份利潤的眾數(shù)是130萬元C．1~5月份利潤的中位數(shù)為120萬元D．1~2月份利潤的增長(zhǎng)快于2~3月份利潤的增長(zhǎng)5、（4分）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC+BD=16，CD=6，則△ABO的周長(zhǎng)是（）A．10 B．14 C．20 D．226、（4分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分別以AB、BC、AC為直徑作半圓，面積分別記S1，S2，S3，若S1＝4，S2＝9，則S3的值為()A．13 B．5 C．11 D．37、（4分）如圖，函數(shù)與，在同一坐標(biāo)系中的大致圖像是（）A． B．C． D．8、（4分）已知一次函數(shù)y＝ax+b（a≠0，a，b為常數(shù)），x與y的對(duì)應(yīng)值如表：x﹣10123y3210﹣1不等式ax+b＜0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞2二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是1800°，則此多邊形是___邊形.10、（4分）如圖，四邊形OABC是平行四邊形，對(duì)角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點(diǎn)A和第二象限的點(diǎn)C分別在雙曲線y1＝和y2＝的一支上，分別過點(diǎn)A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結(jié)論：①②陰影部分面積是（k1﹣k2）③當(dāng)∠AOC＝90°時(shí)，|k1|＝|k2|；④若四邊形OABC是菱形，則兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱．其中正確的結(jié)論是_____．11、（4分）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代數(shù)式x2+2x+2的值是_____．12、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知坐標(biāo)，將線段(第一象限)繞點(diǎn)(坐標(biāo)原點(diǎn))按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____．13、（4分）如圖，中，是的中點(diǎn)，平分，于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)度為_____.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）解下列方程（1）（2）15、（8分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC邊上，且BE∥DF.求證:(1)四邊形BFDE是平行四邊形；(2)AE=CF.16、（8分）已知：菱形ABCD的兩條對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC=6,BD=8，求菱形的周長(zhǎng)和面積．17、（10分）計(jì)算:（1）（2）-18、（10分）某校為了弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，了解學(xué)生整體閱讀能力，組織全校的1000名學(xué)生進(jìn)行一次閱讀理解大賽．從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：分組/分頻數(shù)頻率50≤x＜6060.1260≤x＜700.2870≤x＜80160.3280≤x＜90100.2090≤x≤10040.08（1）頻數(shù)分布表中的；（2）將上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）如果成績(jī)達(dá)到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，估計(jì)該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有人．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家．如圖所示為小明離家的路程與時(shí)間的圖像，則小明回家的速度是每分鐘步行________m．20、（4分）分解因式：_____.21、（4分）如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，A、B、D三點(diǎn)共線.下列結(jié)論：①AB＝CD；②BF＝BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC＝60°，⑤△BFG是等邊三角形．其中正確的有____________（只填序號(hào)）.22、（4分）等腰三角形的一個(gè)外角為100?，則這個(gè)等腰三角形的頂角為_________.23、（4分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠C=90°，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，BC=6，CD=4，則EF=______．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）“金牛綠道行“活動(dòng)需要租用、兩種型號(hào)的展臺(tái),經(jīng)前期市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),用元租用的型展臺(tái)的數(shù)量與用元租用的型展臺(tái)的數(shù)量相同,且每個(gè)型展臺(tái)的價(jià)格比每個(gè)型展臺(tái)的價(jià)格少元.(1)求每個(gè)型展臺(tái)、每個(gè)型展臺(tái)的租用價(jià)格分別為多少元(列方程解應(yīng)用題)；(2)現(xiàn)預(yù)計(jì)投入資金至多元,根據(jù)場(chǎng)地需求估計(jì),型展臺(tái)必須比型展臺(tái)多個(gè),問型展臺(tái)最多可租用多少個(gè).25、（10分）潮州旅游文化節(jié)開幕前，某鳳凰茶葉公司預(yù)測(cè)今年鳳凰茶葉能夠暢銷，就用32000元購進(jìn)了一批鳳凰茶葉，上市后很快脫銷，茶葉公司又用68000元購進(jìn)第二批鳳凰茶葉，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克鳳凰茶葉進(jìn)價(jià)多了10元．（1）該鳳凰茶葉公司兩次共購進(jìn)這種鳳凰茶葉多少千克？（2）如果這兩批茶葉每千克的售價(jià)相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每千克售價(jià)至少是多少元？26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系可中，直線y＝x+1與y＝﹣x+3交于點(diǎn)A，分別交x軸于點(diǎn)B和點(diǎn)C，點(diǎn)D是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)在直線AB上是否存在點(diǎn)E使得四邊形EODA為平行四邊形？存在的話直接寫出的值，不存在請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)△CBD為等腰三角形時(shí)直接寫出D坐標(biāo)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：A選項(xiàng)為一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)為兩組對(duì)邊相等，可以判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)為兩組鄰角相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)為兩組鄰邊相等，不能判定四邊形為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.本題主要考查平行四邊形的判定：1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；3、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；4、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；5、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.2、A【解析】

根據(jù)線段垂直平分線求出AD=BD,推出∠A=∠ABD=50°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出∠ABC,即可得出答案【詳解】∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∠AED＝90°，∴∠A＝∠ABD，∵∠ADE＝40°，∴∠A＝90°﹣40°＝50°，∴∠ABD＝∠A＝50°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠A）＝65°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝65°﹣50°＝15°，故選：A．此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于利用線段垂直平分求出AD=BD3、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的多種判定方法，分別分析A、B、C、D選項(xiàng)是否可以證明四邊形ABCD為平行四邊形，即可解題．【詳解】A.∠A=∠C，∠B=∠D，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°，可推出∠A+∠B=180°，所以AD∥BC，同理可得AB∥CD，所以四邊形ABCD為平行四邊形，故A選項(xiàng)正確；B.∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°即可證明AD∥BC，條件不足，不足以證明四邊形ABCD為平行四邊形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤．C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°即可證明AB∥CD，AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的定義可以證明四邊形ABCD為平行四邊形，故C選項(xiàng)正確；D.∠A=∠B=∠C=90°，則∠D=90°，四個(gè)內(nèi)角均為90°可以證明四邊形ABCD為矩形，故D選項(xiàng)正確；故選B.4、B【解析】

本題中的圖為折線統(tǒng)計(jì)圖，它反映出了數(shù)據(jù)的的多少和變化情況.由圖可知，1~5月份的利潤分別是100，110，130，115，130，通過這些數(shù)據(jù)依次解答選項(xiàng)中問題.【詳解】A.1~3月份的利潤分別是100，110，130，則平均數(shù)應(yīng)為（100+110+130）÷3=，排除B.1~5月份的利潤分別是100，110，130，115，130，眾數(shù)為130，符合.C.1~5月份的利潤從小到大排列分別是100，110，115，130，130，中位數(shù)為115，排除.D.1~2月份利潤的增長(zhǎng)了110-100=10，2~3月份利潤的增長(zhǎng)了130-110=20，1~2月份利潤的增長(zhǎng)慢于2~3月份利潤的增長(zhǎng)，排除.故答案為B本題考查了通過折線統(tǒng)計(jì)圖分析數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和每月之間的變化量的計(jì)算.平均數(shù)=各數(shù)據(jù)之和÷個(gè)數(shù).中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)從小到大排列，若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，取最中間的數(shù)作為中位數(shù)；若這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，則取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù).5、B【解析】

直接利用平行四邊形的性質(zhì)得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，∵AC+BD=16，∴AO+BO=8，∴△ABO的周長(zhǎng)是：1．故選B．平行四邊形的性質(zhì)掌握要熟練，找到等值代換即可求解．6、A【解析】

由扇形的面積公式可知S1＝?π?AC2，S2＝?π?BC2，S3＝?π?AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；【詳解】解：∵S1＝?π?AC2，S2＝?π?BC2，S3＝?π?AB2，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2＝AB2，即S1+S2＝S3；∵S1＝4，S2＝9，∴S3＝1．故選A．本題考查勾股定理的應(yīng)用，難度適中，解題關(guān)鍵是對(duì)勾股定理的熟練掌握及靈活運(yùn)用，記住S1+S2＝S3.7、B【解析】

分成a＞0和a＜0兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】解：當(dāng)a>0時(shí)，一次函數(shù)單增，過一三四象限，沒有選項(xiàng)滿足.當(dāng)a<0時(shí)，一次函數(shù)單減，過二三四象限，反比例函數(shù)過二四象限，B滿足.故答案選B.本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．8、D【解析】

根據(jù)不等式ax+b＜0的解集為函數(shù)y＝ax+b中y＜0時(shí)自變量x的取值范圍，由圖表可知，y隨x的增大而減小，因此x＞1時(shí)，函數(shù)值y＜0，即不等式ax+b＜0的解集為x＞1．【詳解】解：由圖表可得：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，且y隨x的增大而減小，所以不等式ax+b＜0的解集是：x＞1，故選：D．本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式之間的關(guān)系，難度適中．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、十【解析】

試題分析：設(shè)所求n邊形邊數(shù)為n，先根據(jù)多邊形的外角和為360度得到多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，即可得到結(jié)果．由題意得多邊形的內(nèi)角和為1800°-360°=1440°，設(shè)所求n邊形邊數(shù)為n，則180°(n-2)=1440°，解得n=10，則此多邊形是十邊形.考點(diǎn)：本題考查的是多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的外角和點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式：180°(n-2)，任意多邊形的外角和均是360度，與邊數(shù)無關(guān)．10、①②④．【解析】

作AE⊥y軸于點(diǎn)E，CF⊥y軸于點(diǎn)F，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得S△AOB=S△COB，利用三角形面積公式得到AE=CF，則有OM=ON，再利用反比例函數(shù)k的幾何意義和三角形面積公式得到S△AOM=|k1|=OM?AM，S△CON=|k2|=ON?CN，所以有；由S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，得到S陰影=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)=(k1-k2)；當(dāng)∠AOC=90°，得到四邊形OABC是矩形，由于不能確定OA與OC相等，則不能判斷△AOM≌△CNO，所以不能判斷AM=CN，則不能確定|k1|=|k2|；若OABC是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得OA=OC，可判斷Rt△AOM≌Rt△CNO，則AM=CN，所以|k1|=|k2|，即k1=-k2，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱．【詳解】作AE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，如圖，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴S△AOB=S△COB，∴AE=CF，∴OM=ON，∵S△AOM=|k1|=OM?AM，S△CON=|k2|=ON?CN，∴，故①正確；∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，∴S陰影部分=S△AOM+S△CON=(|k1|+|k2|)，而k1＞0，k2＜0，∴S陰影部分=(k1-k2)，故②正確；當(dāng)∠AOC=90°，∴四邊形OABC是矩形，∴不能確定OA與OC相等，而OM=ON，∴不能判斷△AOM≌△CNO，∴不能判斷AM=CN，∴不能確定|k1|=|k2|，故③錯(cuò)誤；若OABC是菱形，則OA=OC，而OM=ON，∴Rt△AOM≌Rt△CNO，∴AM=CN，∴|k1|=|k2|，∴k1=-k2，∴兩雙曲線既關(guān)于x軸對(duì)稱，也關(guān)于y軸對(duì)稱，故④正確，故答案為：①②④．本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，涉及了反比例函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)k的幾何意義、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)等，熟練掌握各相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.11、24【解析】

將原式化為x2+2x+1+1的形式并運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行求解.【詳解】解：原式=(x+1)2+1=(﹣1+1)2+1=23+1=24，故答案為24.觀察并合理使用因式分解的相關(guān)公式可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算過程.12、【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．【詳解】如圖，將點(diǎn)B繞點(diǎn)(坐標(biāo)原點(diǎn))按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，得到點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：．本題考查了坐標(biāo)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)問題，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13、1.【解析】

延長(zhǎng)BD交AC于F，利用“角邊角”證明△ADF和△ADB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=AB，BD=FD，再求出CF并判斷出DE是△BCF的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得.【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AB于F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠FAD，∵BD⊥AD，∴∠ADB=∠ADF=90°，在△ADF和△ADB中∴△ADF≌△ADB（ASA），∴AF=AB，BD=FD，∴CF=AC-AB=6-4=2cm，又∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴DE是△BCF的中位線,.本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1），；（2），【解析】

（1）用直接開平方法求解即可；（2）用求根公式法求解即可.【詳解】（1）解：由.得.即，或.于是，方程的兩根為，.（2）解：，，..方有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.即，.本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.15、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BC，又BE∥DF，可證四邊形BFDE是平行四邊形；（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD=BC，又ED=BF，從而AD-ED=BC-BF，即AE=CF.【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，即DE∥BF.∵BE∥DF,∴四邊形BFDE是平行四邊形；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC,∵四邊形BFDE是平行四邊形，∴ED=BF,∴AD-ED=BC-BF,即AE=CF.本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形對(duì)邊平行且相等是解答本題的關(guān)鍵.16、AB=5周長(zhǎng)20面積24【解析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理即可求得菱形的邊長(zhǎng)，從而得到菱形的周長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半即可計(jì)算出菱形的面積。17、（1）；(2）【解析】分析：（1）按照“二次根式加減法法則”進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)“二次根式相關(guān)運(yùn)算的運(yùn)算法則”結(jié)合“平方差公式和完全平方公式”進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：（1）原式===；（2）原式===.點(diǎn)睛：熟記“二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則和平方差公式及完全平方公式”是解答本題的關(guān)鍵.18、（1）14；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）1.【解析】

（1）根據(jù)第1組頻數(shù)及其頻率求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以第2組頻率可得a的值；（2）把上面的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)樣本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到結(jié)果．【詳解】（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為6÷0.12=50人，∴a=50×0.28=14，故答案為：14；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）估計(jì)該校進(jìn)入決賽的學(xué)生大約有1000×0.08=1人，故答案為：1．此題考查了用樣本估計(jì)總體，頻數(shù)（率）分布表，以及頻數(shù)（率）分布直方圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

先分析出小明家距學(xué)校10米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15-5=10（分），再根據(jù)路程、時(shí)間、速度的關(guān)系即可求得．【詳解】解：通過讀圖可知：小明家距學(xué)校10米，小明從學(xué)校步行回家的時(shí)間是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分鐘步行10÷10=1（米）．

故答案為：1．本題主要考查了函數(shù)圖象，先得出小明家與學(xué)校的距離和回家所需要的時(shí)間，再求解．20、【解析】

直接提取公因式a即可得答案.【詳解】3a2+a=a(3a+1)，故答案為：a(3a+1)本題考查提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.21、②③④⑤【解析】

由題中條件可得△ABE≌△CBD，得出對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而得出△BGD≌△BFE，△ABF≌△CGB，再由邊角關(guān)系即可求解題中結(jié)論是否正確，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°，∴∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中,，∴△ABE≌△CBD(SAS)，∴AE=CD，∠BDC=∠AEB，又∵∠DBG=∠FBE=60°，∴在△BGD和△BFE中,，∴△BGD≌△BFE(ASA)，∴BG=BF,∠BFG=∠BGF=60°，∴△BFG是等邊三角形，∴FG∥AD，在△ABF和△CGB中,，∴△ABF≌△CGB(SAS)，∴∠BAF=∠BCG，∴∠CAF+∠ACB+∠BCD=∠CAF+∠ACB+∠BAF=60°+60°=120°，∴∠AHC=60°，∴②③④⑤都正確.故答案為②③④⑤.本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握.22、12.【解析】

因?yàn)轭}中沒有指明該外角是頂角的外角還是底角的外角，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】解：當(dāng)100°的角是頂角的外角時(shí)，頂角的度數(shù)為180°-100°=80°；

當(dāng)100°的角是底角的外角時(shí)，底角的度數(shù)為180°-100°=80°，所以頂角的度數(shù)為180°-2×80°=20°；∴頂角的度數(shù)為80°或20°．故答案為80°或20°．本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及三角形外角性質(zhì)等知識(shí)；分情況進(jìn)行討論是解答問題的關(guān)鍵．23、【解析】

連接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答．【詳解】解：如圖，連接BD，∵∠C=90°，BC=6，CD=4，∴BD===2，∵E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，∴EF是△ABD的中位線，∴EF=BD=×2=．故答案為：．本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出三角形．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）每個(gè)A型展臺(tái)，每個(gè)B型展臺(tái)的租用價(jià)格分別為800元、1200元；（2）B型展臺(tái)最多可租用31個(gè).【解析】

（1）首先設(shè)每個(gè)A型展臺(tái)的租用價(jià)格為x元，則每個(gè)B型展臺(tái)的租用價(jià)格為（x+400）元，根據(jù)關(guān)鍵語句“用1600元租用的A型展臺(tái)的數(shù)量與用2400元租用的B型展臺(tái)的數(shù)量相同．”列出方程，解方程即可．（2）根據(jù)預(yù)計(jì)投入資金至多80000元，列不等式可解答．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)A型展臺(tái)的租用價(jià)格為x元，則每個(gè)B型展臺(tái)的租用價(jià)格為（x+400）元，由題意得：，解得：x=800，經(jīng)檢驗(yàn)：x=800是原分式方程的解，∴B型展臺(tái)價(jià)格：x+400=800+400=1200，答：每個(gè)A型展臺(tái)，每個(gè)B型展臺(tái)的租用價(jià)格分別為800元、1200元；（2）設(shè)租用B型展臺(tái)a個(gè)，則租用A型展臺(tái)（a+22）個(gè)，800（a+22）+1200a≤80000，a≤31.2，答：B型展臺(tái)最多可租用31個(gè)．本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，表示出A、B兩種展臺(tái)的租用價(jià)格，確認(rèn)相等關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．25、（1）鳳凰茶葉公司兩次共購進(jìn)這種鳳凰茶葉600千克；（2）每千克茶葉的售價(jià)至少是200元．【解析】

（1）設(shè)鳳凰茶葉公司公司第一次購x千克茶葉，則第二次購進(jìn)2x千克茶葉，根據(jù)單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量結(jié)合第二次購進(jìn)茶葉每千克比第一次購進(jìn)的貴10元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)每千克茶葉售價(jià)y元，根據(jù)利潤=銷售收入-成本，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解設(shè)鳳凰茶葉公司公司第一次購x千克茶葉，則第二次購進(jìn)2x千克茶葉，根據(jù)題意得：=10，解得：x=200，經(jīng)檢驗(yàn)，x=200是原方