2022屆人教版中考數學復習解題指導：第24講-解直角三角形及其應用

第24講┃解直角三角形及其應用第24課時解直角三角形及其應用第一頁，編輯于星期六：點五十七分。第24講┃考點聚焦考點聚焦考點解直角三角形的應用常用知識h∶l

越陡

仰角和俯角仰角俯角在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫仰角，視線在水平線下方的叫俯角坡度和坡角坡度坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i＝____坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α.i＝tanα，坡度越大，α角越大，坡面________第二頁，編輯于星期六：點五十七分。第24講┃考點聚焦方向角(或方位角)定義指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90°的水平角叫做方向角圖例第三頁，編輯于星期六：點五十七分。第24講┃歸類示例歸類示例?類型之一利用直角三角形解決和高度(或寬度)有關的問題命題角度：1.計算某些建筑物的高度(或寬度)；2.將實際問題轉化為直角三角形問題．例1

[2012·涼山州

]某校學生去春游，在風景區(qū)看到一棵漢柏樹，不知這棵漢柏樹有多高，下面是兩位同學的一段對話：小明：我站在此處看樹頂仰角為45°.小華：我站在此處看樹頂仰角為30°.小明：我們的身高都是1.6m.小華：我們相距20m.請你根據這兩位同學的對話，計算這棵漢柏樹的高度．(參考數據：√2≈1.414，√3≈1.732，結果保留三個有效數字)

第四頁，編輯于星期六：點五十七分。第24講┃歸類示例[解析]畫出如圖示意圖，延長BC交DA于E.設AE的長為x米，在Rt△ACE中，求得CE＝AE，然后在Rt△ABE中求得BE，利用BE－CE＝BC，解得AE，則AD＝AE＋DE.第五頁，編輯于星期六：點五十七分。第24講┃歸類示例第六頁，編輯于星期六：點五十七分。第24講┃歸類示例在實際測量高度、寬度、距離等問題中，常結合視角知識構造直角三角形，利用三角函數或相似三角形來解決問題．常見的構造的基本圖形有如下幾種：圖24－1

①不同地點看同一點第七頁，編輯于星期六：點五十七分。第24講┃歸類示例圖24－2

②同一地點看不同點③利用反射構造相似

圖24－3第八頁，編輯于星期六：點五十七分。?類型之二

利用直角三角形解決航海問題命題角度：1.利用直角三角形解決方位角問題；2.將實際問題轉化為直角三角形問題．第24講┃歸類示例

例2

[2012·常德]如圖24－4，一天，我國一漁政船航行到A處時，發(fā)現正東方向的我領海區(qū)域B處有一可疑漁船，正在以12海里/小時的速度向西北方向航行.我漁政船立即沿北偏東60°方向航行，1.5小時后，在我領海區(qū)域的C處截獲可疑漁船．問我漁政船的航行路程是多少海里？(結果保留根號)第九頁，編輯于星期六：點五十七分。第24講┃歸類示例圖24－2第十頁，編輯于星期六：點五十七分。第24講┃歸類示例第十一頁，編輯于星期六：點五十七分。?類型之三利用直角三角形解決坡度問題

例3[2012·衡陽]如圖24－5，一段河壩的橫斷面為梯形ABCD，試根據圖中的數據，求出壩底寬AD.(i＝CE∶ED，單位：m)第24講┃歸類示例命題角度：1.利用直角三角形解決坡度問題；2.將實際問題轉化為直角三角形問題．圖24－5第十二頁，編輯于星期六：點五十七分。第24講┃歸類示例[解析]作BF⊥AD于點F，在直角△ABF中利用勾股定理即可求得AF的長，在直角△CED中，利用坡比的定義即可求得ED的長度，進而即可求得AD的長．

第十三頁，編輯于星期六：點五十七分。第24講┃歸類示例第十四頁，編輯于星期六：點五十七分。第24講┃回歸教材熱氣球測樓高回歸教材教材母題

人教版九下P88例4熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30°，看這棟高樓底部的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高(結果保留小數點后一位)?第十五頁，編輯于星期六：點五十七分。第24講┃回歸教材圖24－6

[解析]我們知道，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角．因此，在圖24－6中，α＝30°，β＝60°.在Rt△ABD中，α＝30°，AD＝120，所以可以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地可以求出CD，進而求出BC.第十六頁，編輯于星期六：點五十七分。第24講┃回歸教材第十七頁，編輯于星期六：點五十七分。第24講┃回歸教材

[點析]通過作垂線將實際問題轉化為解直角三角形的問題，然后利用解直角三角形的知識來解決，這是解此類問題的常規(guī)思路．第十八頁，編輯于星期六：點五十七分。第24講┃回歸教材中考變式[2012·揚州]

如圖24－7，一艘巡邏艇航行至海面B處時，得知正北方向上距B處20海里的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營救.已知C處位于A處的北偏東45°的方向上，港口A處位于B處的北偏西30°的方向上.求A、C兩處之間的距離．(結果精確到0.1海里.參考數據：≈1.41，≈1.73)第十九頁，編輯于星期六：點五十七分。第24講┃回歸教材圖24－7[解析]△ABC不是直角三角形，可過點A作AD⊥BC于點D，構造Rt△ACD和Rt△ABD.設兩直角三角形的公共邊AD＝x，