2022高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12693期

精品文檔，全文可編輯修改。單選題(共8個(gè))1、要考察某公司生產(chǎn)的克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從袋牛奶中抽取袋進(jìn)行檢驗(yàn)，將它們編號(hào)為、、、、，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本，從第行第列的數(shù)開(kāi)始，按位數(shù)依次向右讀取，到行末后接著從下一行第一個(gè)數(shù)繼續(xù)．則第三袋牛奶的標(biāo)號(hào)是（

）（下面摘取了某隨機(jī)數(shù)表的第行至第行）A．B．C．D．2、將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于的說(shuō)法正確的是（

）A．圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．圖象關(guān)于對(duì)稱C．圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D．圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱3、已知平面向量滿足，若，則（

）A．1B．2C．D．4、已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．B．C．D．5、《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”．某“塹堵”的三視圖如圖，則它的外接球的體積為（

）A．B．C．D．6、某校要調(diào)查該校名學(xué)生的身體健康情況，中男生名，女生名，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生的體檢報(bào)告，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．總體容量是B．樣本容量是C．男生應(yīng)抽取名D．女生應(yīng)抽取名7、如圖，將一個(gè)正方體的表面展開(kāi)，直線與直線在原來(lái)正方體中的位置關(guān)系是（

）A．平行B．相交并垂直C．異面D．相交且成角8、復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A．B．C．2D．多選題(共4個(gè))9、若，則下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．10、下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若，且，則D．若，則11、下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．和B．與C．與D．與12、為了解全市居民月用水量，隨機(jī)抽取了1000戶居民進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的月用水量都在之間，進(jìn)行等距離分組后，如下左圖是分成6組，右圖是分成12組，分別畫(huà)出頻率分布直方圖如下圖所示：則下列說(shuō)法正確的是（

）A．從左圖中知：抽取的月用水量在之間的居民有50戶B．從左圖中知：月用水量的90°分位數(shù)為C．由左圖估計(jì)全市居民月用水量的平均值為（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）D．左圖中：組數(shù)少，組距大，容易看出數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn)；右圖中：組數(shù)多，組距小，不容易看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)填空題(共3個(gè))13、計(jì)算：___________．14、如圖，在中，是上一點(diǎn)，則_____．15、在棱長(zhǎng)為2的正四面體中，是的高線，則異面直線和夾角的正弦值為_(kāi)_________．解答題(共6個(gè))16、已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)的值域.17、在正方體中，，，分別是，，的中點(diǎn).(1)證明：平面平面；(2)求直線與所成角的正切值.18、《中國(guó)建筑能耗研究報(bào)告（2020）》顯示，2018年全國(guó)建筑全過(guò)程碳排放總量為49.3億噸，占全國(guó)碳排放比重的51.3%，根據(jù)中國(guó)建筑節(jié)能協(xié)會(huì)能耗統(tǒng)計(jì)專委會(huì)的預(yù)測(cè)，中國(guó)建筑行業(yè)的碳排放將繼續(xù)增加，達(dá)到峰值時(shí)間預(yù)計(jì)為2039年前后，比全國(guó)整體實(shí)現(xiàn)碳達(dá)峰的時(shí)間預(yù)計(jì)晚9年．為了實(shí)現(xiàn)節(jié)能減排的目標(biāo)，寧波市新建房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用W（單位：萬(wàn)元）與隔熱層厚度x（單位：）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元．設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能漂消耗費(fèi)用之和．(1)求a的值及的表達(dá)式．(2)試求隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小費(fèi)用．19、已知：如圖，在梯形中，，，，，求的長(zhǎng)20、某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，從生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件，測(cè)得產(chǎn)品質(zhì)量差（質(zhì)量差＝生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量－標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，單位mg）的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）求樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)；（2）公司從生產(chǎn)的正品中按產(chǎn)品質(zhì)量差進(jìn)行分揀，若質(zhì)量差在范圍內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，其余為二等品．其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得s≈10（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．①若產(chǎn)品的質(zhì)量差為62mg，試判斷該產(chǎn)品是否屬于一等品；②假如公司包裝時(shí)要求，3件一等品和2件二等品裝在同一個(gè)箱子中，質(zhì)檢員每次從箱子中摸出2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，求摸出2件產(chǎn)品中至少有1件一等品的概率．21、已知復(fù)數(shù)z1滿足：|z1|=1+3i﹣z1.（1）求z1（2）若復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且是實(shí)數(shù)，求.雙空題(共1個(gè))22、已知函數(shù)，，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．例如：，，．①________；②若對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．精品文檔，全文可編輯修改。

2022高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：B解析：利用隨機(jī)數(shù)表法可得結(jié)果.由隨機(jī)數(shù)表法可知，前三袋牛奶的標(biāo)號(hào)依次為、、，故第三袋牛奶的標(biāo)號(hào)是.故選：B.2、答案：C解析：根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換可得，結(jié)合三角函數(shù)對(duì)稱軸、對(duì)稱中心的定義與驗(yàn)證法依次判斷選項(xiàng)即可.由題意得，，∴，，，故A，B，D錯(cuò)誤，又，∴圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．故選：C．3、答案：B解析：結(jié)合作等價(jià)變形即可求解.由題知，，，則，代值運(yùn)算得：，解得或（舍去），故.故選：B4、答案：C解析：利用平面向量垂直的坐標(biāo)表示列式計(jì)算即得.因向量，，且，于是得：，解得，所以實(shí)數(shù)的值為2.故選：C5、答案：B解析：作出直觀圖，找到外接球球心得球半徑后可得體積．由三視圖知如圖直三棱柱的底面是等腰直角三角形，，設(shè)分別是的中點(diǎn)，則分別是兩個(gè)底面的外接圓圓心，的中點(diǎn)是三棱柱的外接球的球心．由三視圖知，，因此，球體積為．故選：B．6、答案：D解析：根據(jù)男生與女生的比例700:500，確定120人中男生與女生人數(shù)之比為7:5.總體指的是1200名學(xué)生的體檢報(bào)告，故總體容量為1200，樣本容量為120.易知A，B正確．男生應(yīng)抽取名，女生應(yīng)抽取名．故C正確，D錯(cuò)誤．故選：D小提示：明確幾種抽樣方法，對(duì)分層抽樣熟練應(yīng)用.明確總體和總體容量，樣本和樣本容量的區(qū)別.7、答案：D解析：還原正方體即可得出答案.將正方體還原后如圖，與重合，連接，則是等邊三角形，直線與直線在原來(lái)正方體中的位置關(guān)系是相交且成角，故選：D.8、答案：B解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的計(jì)算得，進(jìn)而得z的虛部為，即可得答案.解：，故z的虛部為，故選：B．9、答案：ABD解析：由不等式性質(zhì)直接推導(dǎo)可判斷AB，C選項(xiàng)可取值驗(yàn)證，D選項(xiàng)作差配方可得.選項(xiàng)A中，，，，又，，故A正確；選項(xiàng)B中，，，又，，故B正確；選項(xiàng)C中，取，則，，顯然C不正確；選項(xiàng)D中，，所以D正確.故選：ABD10、答案：BC解析：利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可求解.解：選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，不等式不成立，故本命題是假命題；選項(xiàng)B:，則，所以本命題是真命題；選項(xiàng)C:，所以本命題是真命題；選項(xiàng)D:若時(shí)，顯然不成立，所以本命題是假命題.故選：BC．11、答案：AC解析：結(jié)合函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系等對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，由此確定正確選項(xiàng).A，兩個(gè)函數(shù)都可以化為，是同一函數(shù).B，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，不是同一函?shù).C，兩個(gè)函數(shù)都可以化為，是同一函數(shù).D，的值域?yàn)?，的值域?yàn)椋皇峭缓瘮?shù).故選：AC12、答案：BCD解析：根據(jù)頻率分布直方圖即可作出判斷.A錯(cuò)誤，從左圖知：抽取的月用水量在之間的頻率為，故居民有戶；B正確，從左圖知：從最后一組往前看的頻率為4%，故取6%即可，而的頻率為12%，所以90%分位數(shù)為的中點(diǎn)；C正確，月用水量的平均值為；D正確，兩圖相比較，左圖數(shù)據(jù)整體分布更明顯.故選：BCD13、答案：解析：利用指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可..故答案為：.14、答案：解析：根據(jù)題意利用向量加法與減法法則運(yùn)算即可.由題意得.故答案為:15、答案：解析：取中點(diǎn)，連接，再在等腰中求解即可取中點(diǎn)，連接，則異面直線和夾角即為，又棱長(zhǎng)為2的正四面體，故，，故，故故答案為：小提示：異面直線夾角可將兩條直線利用平行線的性質(zhì)，轉(zhuǎn)換到同一個(gè)三角形中，結(jié)合三角形的性質(zhì)求解角度正余弦等16、答案：(1)(2)解析：（1）利用誘導(dǎo)公式及其余弦的二倍角公式化簡(jiǎn)，即為，然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求其單調(diào)遞增區(qū)間即可；（2）利用正弦的二倍角公式及其輔助角公式化簡(jiǎn)，即為，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求值域即可.(1)∵∴，即所求單調(diào)遞增區(qū)間為：；(2)，其中，即.17、答案：(1)證明見(jiàn)解析(2)解析：（1）分別證明∥平面，∥平面，最后利用面面平行的判定定理證明平面∥平面即可；（2）由∥得即為直線與所成角，在直角△即可求解.(1)∵∥且EN平面MNE,BC平面MNE,∴BC∥平面MNE,又∵∥且EM平面MNE,平面MNE,∴∥平面MNE又∵,

∴平面∥平面,(2)由（1）得∥,∴為直線MN與所成的角，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,在△中，，，∴.18、答案：(1)，(2)隔熱層修建5cm時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小費(fèi)用為70萬(wàn)元.解析：（1）由題可得，再結(jié)合條件即得；（2）由，利用基本不等式即求.(1)設(shè)隔熱層厚度x，則，又不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)元，∴即，∴，又每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元，∴.(2)∵，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，故隔熱層修建5cm時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，最小費(fèi)用為70萬(wàn)元.19、答案：解析：先在求得,即得,再利用余弦定理求的長(zhǎng).因?yàn)椋?，所以為正三角形，所以因?yàn)?，，所以因此小提示：本題考查余弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.20、答案：（1）78.5；（2）①屬于；②.解析：（1）由于前3組的頻率和為，前4組的頻率和為，所以可知80%分位數(shù)一定位于[76，86）內(nèi)，從而可求得答案；（2）①先求出平均數(shù)，可得，從而可得結(jié)論；②方法一：利用列舉法求解，方法二：利用對(duì)立事件的概率的關(guān)系求解解：（1）因?yàn)轭l率，，所以，80%分位數(shù)一定位于[76，86）內(nèi)，所以．所以估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為78.5（2）①所以，又62∈（60，80）可知該產(chǎn)品屬于一等品．②記三件一等品為A，B，C，兩件二等品為a，b，這是古典概型，摸出兩件產(chǎn)品總基本事件共10個(gè)，分別為：，方法一：記A：摸出兩件產(chǎn)品中至少有一個(gè)一等品，A包含的基本事件共9個(gè)，分別是，所以方法二：記事件A：摸出兩件產(chǎn)品中至少有一個(gè)一等品，A包含的基本事件共9個(gè)，：摸出兩個(gè)產(chǎn)品，沒(méi)有一個(gè)一等品，基本事件共一個(gè)（a，b）．所以21、答案：（1）z1=-4+3i；（2）.解析：（1）設(shè)z1=x+yi(x，y∈R)，代入|z1|=1+3i﹣z1，整理后利用復(fù)數(shù)相等的條件列式求得x，y的值，則z1可求；（2）令z2=a+2i，a∈R，由（1）知，z1=-4+3i，代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由虛部為0求得a值，則答案可求.解：（1