人教版七年級數(shù)學下學期實數(shù)練習

一、選擇題1．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為25，則最后輸出的y值是（）A． B． C．5 D．2．求1＋2＋22＋23＋…＋22020的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22020，則2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22021，因此2S－S＝22021－1．仿照以上推理，計算出1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020的值為（）A． B． C． D．3．若，|y|＝7，且，則x+y的值為（）A．﹣4或10 B．﹣4或﹣10 C．4或10 D．4或﹣104．如示意圖，小宇利用兩個面積為1dm2的正方形拼成了一個面積為2dm2的大正方形，并通過測量大正方形的邊長感受了dm的大?。疄榱烁兄酂o理數(shù)的大小，小宇利用類似拼正方形的方法進行了很多嘗試，下列做法不能實現(xiàn)的是（）A．利用兩個邊長為2dm的正方形感知dm的大小B．利用四個直角邊為3dm的等腰直角三角形感知dm的大小C．利用一個邊長為dm的正方形以及一個直角邊為2dm的等腰直角三角形感知dm的大小D．利用四個直角邊分別為1dm和3dm的直角三角形以及一個邊長為2dm的正方形感知dm的大小5．已知T1=，T2=，T3=，，Tn=，其中為正整數(shù)．設Sn=T1+T2+T3++Tn，則S2021值是（）A． B． C． D．6．下列說法中，錯誤的有（）①符號相反的數(shù)與為相反數(shù)；②當時，；③如果，那么；④數(shù)軸上表示兩個有理數(shù)的點，較大的數(shù)表示的點離原點較遠；⑤數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個7．按照下圖所示的操作步驟，若輸出y的值為22，則輸入的值x為（）A．3 B．-3 C．±3 D．±98．有下列四種說法：①數(shù)軸上有無數(shù)多個表示無理數(shù)的點；②帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)；③平方根等于它本身的數(shù)為0和1；④沒有最大的正整數(shù)，但有最小的正整數(shù)；其中正確的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．49．已知，，，，，……，根據(jù)這一規(guī)律，的個位數(shù)字是（）A．2 B．4 C．8 D．610．規(guī)定：f（x）＝|x﹣2|，g（y）＝|y+3|，例如f（﹣4）＝|﹣4﹣2|＝6，g（﹣4）＝|﹣4+3|＝1．下列結論正確的個數(shù)是（）①若x＝2，y＝3，則f（x）+g（y）＝6；②若f（x）+g（x）＝0，則2x﹣3y＝13；③若x＜﹣3，則f（x）+g（x）＝﹣1﹣2x；④能使f（x）＝g（x）成立的x的值不存在．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．將按下列方式排列，若規(guī)定表示第排從左向右第個數(shù)，則（20，9）表示的數(shù)的相反數(shù)是___12．對于這樣的等式：若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，則﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值為_____．13．用“☆”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a☆b=．例如：(-3)☆2==2．從﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，中任選兩個有理數(shù)做a，b(a≠b)的值，并計算a☆b，那么所有運算結果中的最大值是_____．14．我們可以用符號f(a)表示代數(shù)式．當a是正整數(shù)時，我們規(guī)定如果a為偶數(shù)，f(a)＝0.5a；如果a為奇數(shù)，f(a)＝5a+1．例如：f(20)＝10，f(5)＝26．設a1＝6，a2＝f(a1)，a3＝f(a2)…；依此規(guī)律進行下去，得到一列數(shù)：a1，a2，a3，a4…(n為正整數(shù))，則2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2013﹣a2014+a2015＝_____．15．將1，，，按如圖方式排列．若規(guī)定（m，n）表示第m排從左向右第n個數(shù)，如（5，4）表示的數(shù)是（即第5排從左向右第4個數(shù)），那么（2021，1011）所表示的數(shù)是___．16．已知M是滿足不等式的所有整數(shù)的和，N是的整數(shù)部分，則的平方根為__________．17．若表示大于x的最小整數(shù)，如，，則下列結論中正確的有______（填寫所有正確結論的序號）．①；②；③；④；⑤存在有理數(shù)x使成立．18．已知有理數(shù)，我們把稱為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是，如果，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)…依此類推，那么的值是______．19．對任意兩個實數(shù)a，b定義新運算：a⊕b=，并且定義新運算程序仍然是先做括號內的，那么（⊕2）⊕3=___．20．規(guī)定：用符號[x]表示一個不大于實數(shù)x的最大整數(shù)，例如：[3.69]＝3，[+1]＝2，[﹣2.56]＝﹣3，[﹣]＝﹣2．按這個規(guī)定，[﹣﹣1]＝_____．三、解答題21．在已有運算的基礎上定義一種新運算：，的運算級別高于加減乘除運算，即的運算順序要優(yōu)先于運算，試根據(jù)條件回答下列問題．（1）計算：；（2）若，則；（3）在數(shù)軸上，數(shù)的位置如下圖所示，試化簡：；（4）如圖所示，在數(shù)軸上，點分別以1個單位每秒的速度從表示數(shù)-1和3的點開始運動，點向正方向運動，點向負方向運動，秒后點分別運動到表示數(shù)和的點所在的位置，當時，求的值．22．觀察下列各式：；；；……根據(jù)上面的等式所反映的規(guī)律，（1）填空：______；______；（2）計算：23．如果有一列數(shù)，從這列數(shù)的第2個數(shù)開始，每一個數(shù)與它的前一個數(shù)的比等于同一個非零的常數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做等比數(shù)列（GeometricSequences）．這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．（1）觀察一個等比列數(shù)1，，…，它的公比q＝；如果an（n為正整數(shù)）表示這個等比數(shù)列的第n項，那么a18＝，an＝；（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步驟進行：令S＝1+2+4+8+16+…+230…①等式兩邊同時乘以2，得2S＝2+4+8+16++32+…+231…②由②﹣①式，得2S﹣S＝231﹣1即（2﹣1）S＝231﹣1所以請根據(jù)以上的解答過程，求3+32+33+…+323的值；（3）用由特殊到一般的方法探索：若數(shù)列a1，a2，a3，…，an，從第二項開始每一項與前一項之比的常數(shù)為q，請用含a1，q，n的代數(shù)式表示an；如果這個常數(shù)q≠1，請用含a1，q，n的代數(shù)式表示a1+a2+a3+…+an．24．觀察下面的變形規(guī)律：；；；…．解答下面的問題：（1）仿照上面的格式請寫出=；（2）若n為正整數(shù)，請你猜想=；（3）基礎應用：計算：．（4）拓展應用1：解方程：=2016（5）拓展應用2：計算：．25．對數(shù)運算是高中常用的一種重要運算，它的定義為：如果ax=N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x=logaN，例如：32=9，則log39=2，其中a=10的對數(shù)叫做常用對數(shù)，此時log10N可記為lgN．當a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0時，loga(M?N)=logaM+logaN．(I)解方程：logx4=2；(Ⅱ)log28=(Ⅲ)計算：(lg2)2+lg2?1g5+1g5﹣2018=(直接寫答案)26．（概念學習）規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）記作（﹣3）④，讀作“﹣3的圈4次方”，一般地，把n個a（a≠0）記作a?，讀作“a的圈n次方”．（初步探究）（1）直接寫出計算結果：2③＝，（﹣）⑤＝；（深入思考）我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數(shù)的除方運算如何轉化為乘方運算呢？（1）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成乘方的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣）⑩＝．（2）想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成乘方的形式等于；27．如圖1，把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，所得的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形．由此得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應點的方法．（1）圖2中A、B兩點表示的數(shù)分別為___________，____________；（2）請你參照上面的方法：①把圖3中的長方形進行剪裁，并拼成一個大正方形．在圖3中畫出裁剪線，并在圖4的正方形網格中畫出拼成的大正方形，該正方形的邊長___________．（注：小正方形邊長都為1，拼接不重疊也無空隙）②在①的基礎上，參照圖2的畫法，在數(shù)軸上分別用點M、N表示數(shù)a以及．（圖中標出必要線段的長）28．數(shù)學中有很多的可逆的推理．如果，那么利用可逆推理，已知n可求b的運算，記為，如，則，則．①根據(jù)定義，填空：_________，__________．②若有如下運算性質：．根據(jù)運算性質填空，填空：若，則__________；___________；③下表中與數(shù)x對應的有且只有兩個是錯誤的，請直接找出錯誤并改正．x1.5356891227錯誤的式子是__________，_____________；分別改為__________，_____________．29．a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如:2的差倒數(shù)是，現(xiàn)已知a1=，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…(1)求a2，a3，a4的值；(2)根據(jù)(1)的計算結果，請猜想并寫出a2016?a2017?a2018的值；(3)計算：a33+a66+a99+…+a9999的值．30．閱讀下面的文字，解答問題：大家知道是無理數(shù)，而無理是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小明用來表示的小數(shù)部分，事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是的小數(shù)部分，又例如：∵，即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為。請解答（1）的整數(shù)部分是______，小數(shù)部分是_______。（2）如果的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求的值。（3）已知x是的整數(shù)部分，y是其小數(shù)部分，直接寫出的值.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)已知進行計算，并判斷每一步輸出結果即可得到答案．【詳解】解：∵25的算術平方根是5，5不是無理數(shù)，∴再取5的平方根，而5的平方根為，是無理數(shù)，∴輸出值y＝，故選：B．【點睛】本題考查實數(shù)分類及計算，判斷每步計算結果是否為無理數(shù)是解題的關鍵．2．C解析：C【分析】由題意可知S＝1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①，可得到2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②，然后由②－①，就可求出S的值．【詳解】解：設S＝1＋2020＋20202＋20203＋…＋20202020①則2020S＝2020＋20202＋20203＋…＋20202020＋20202021②由②－①得：2019S＝20202021－1∴．故答案為：C．【點晴】本題主要考查探索數(shù)與式的規(guī)律，有理數(shù)的加減混合運算．3．B解析：B【分析】先根據(jù)平方根、絕對值運算求出的值，再代入求值即可得．【詳解】解：由得：，由得：，，，或，則或，故選：B．【點睛】本題考查了平方根、絕對值等知識點，熟練掌握各運算法則是解題關鍵．4．C解析：C【分析】在拼圖的過程中，拼前，拼后的面積相等，所以我們只需要分別計算拼前，拼后的面積，看是否相等，就可以逐一排除．【詳解】A：，=8，不符合題意；B：4×(3×3÷2)=18，=18，不符合題意；C：，，符合題意；D：，，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了利用二次根式計算面積，解題的關鍵是在拼圖的過程中，拼前，拼后的面積相等．5．A解析：A【分析】根據(jù)數(shù)字間的規(guī)律探索列式計算【詳解】解：由題意可得：T1=，T2=，T3=∴Tn=∴T2021=∴S2021=T1+T2+T3++T2021=======故選：A．【點睛】本題考查實數(shù)數(shù)字類的規(guī)律探索，探索規(guī)律，準確計算是解題關鍵．6．D解析：D【分析】根據(jù)相反數(shù)、絕對值、數(shù)軸表示數(shù)以及有理數(shù)的乘法運算等知識綜合進行判斷即可．【詳解】解：符號相反，但絕對值不等的兩個數(shù)就不是相反數(shù)，例如5和-3，因此①不正確；a≠0，即a＞0或a＜0，也就是a是正數(shù)或負數(shù)，因此|a|＞0，所以②正確；例如-1＞-3，而（-1）2＜（-3）2，因此③不正確；例如-5表示的點到原點的距離比1表示的點到原點的距離遠，但-5＜1，因此④不正確；數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，而實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，因此⑤正確；綜上所述，錯誤的結論有：①③④，故選：D．【點睛】本題考查相反數(shù)、絕對值、數(shù)軸表示數(shù)，對每個選項進行判斷是得出正確答案的前提．7．C解析：C【分析】根據(jù)操作步驟列出方程，然后根據(jù)平方根的定義計算即可得解.【詳解】由題意得：，∴，∵，∴，故選：C.【點睛】此題考查平方根的定義，求一個數(shù)的平方根，利用平方根的定義解方程，正確理解計算的操作步驟得到方程是解題的關鍵.8．C解析：C【分析】根據(jù)實數(shù)的定義，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，平方根的定義可得答案．【詳解】①數(shù)軸上有無數(shù)多個表示無理數(shù)的點是正確的；②帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)是正確的，如：；③平方根等于它本身的數(shù)只有0，故本小題是錯誤的；④沒有最大的正整數(shù)，但有最小的正整數(shù)，是正確的．綜上，正確的個數(shù)有3個，故選：C．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的有關概念，正確把握相關定義是解題關鍵．9．C解析：C【分析】通過觀察，，，，，…知，他們的個位數(shù)是4個數(shù)一循環(huán)，2，4，8，6，…因為2019÷4＝504…3，所以的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同是8．【詳解】解：仔細觀察，，，，，…；可以發(fā)現(xiàn)他們的個位數(shù)是4個數(shù)一循環(huán)，2，4，8，6，…∵2019÷4＝504…3，∴的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同是8．故答案是：8．【點睛】本題考查了尾數(shù)特征，解題的關鍵是根據(jù)已知條件，找出規(guī)律：2的乘方的個位數(shù)是每4個數(shù)一循環(huán)，2，4，8，6，…．10．C解析：C【分析】①根據(jù)公式代入計算即可判斷；②根據(jù)絕對值的非負性求出x及y的值，再代入計算進行判斷；③根據(jù)公式利用絕對值的性質化簡后計算即可判斷；④根據(jù)公式解絕對值方程即可判斷．【詳解】解：①∵x＝2，y＝3，∴f（x）+g（y）＝f（2）+g（3）＝|2﹣2|+|3+3|＝0+6＝6；故正確，符合題意；②∵f（x）+g（y）＝|x﹣2|+|y+3|＝0，∴x﹣2＝0，y+3＝0，∴x＝2，y＝﹣3，∴2x﹣3y＝2×2﹣3×（﹣3）＝13，故正確，符合題意；③若x＜﹣3，則f（x）+g（x）＝|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣1﹣2x，故正確，符合題意；④若f（x）＝g（x），則|x﹣2|＝|x+3|，即x﹣2＝x+3或x﹣2＝﹣x﹣3，解得：x＝﹣0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，故錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查有理數(shù)混合運算法則，絕對值的非負性，解一元一次方程，正確理解計算公式是解題的關鍵．二、填空題11．【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列解析：【分析】根據(jù)數(shù)的排列方法可知，第一排：1個數(shù)，第二排2個數(shù)．第三排3個數(shù)，第四排4個數(shù)，…第m-1排有（m-1）個數(shù)，從第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）個數(shù)，根據(jù)數(shù)的排列方法，每四個數(shù)一個輪回，根據(jù)題目意思找出第m排第n個數(shù)到底是哪個數(shù)后再計算．【詳解】（20，9）表示第20排從左向右第9個數(shù)是從頭開始的第1+2+3+4+…+19+9=199個數(shù)，∵，即1，，，中第三個數(shù)：，∴的相反數(shù)為故答案為．【點睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，這類題型在中考中經常出現(xiàn)．對于找規(guī)律的題目找準變化是關鍵．12．-1．【分析】根據(jù)多項式的乘法得出字母的值，進而代入解答即可．【詳解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根據(jù)多項式的乘法得出字母的值，進而代入解答即可．【詳解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案為：﹣1【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關鍵是根據(jù)題意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值.13．8【解析】解：當a＞b時，a☆b==a，a最大為8；當a＜b時，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點睛：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．解析：8【解析】解：當a＞b時，a☆b==a，a最大為8；當a＜b時，a☆b==b，b最大為8，故答案為：8．點睛：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．14．7【分析】本題可以根據(jù)代數(shù)式f（a）的運算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，根據(jù)規(guī)律找出部分an的值，進而發(fā)現(xiàn)數(shù)列每7個數(shù)一循環(huán)，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律，依照規(guī)律即可得出結論解析：7【分析】本題可以根據(jù)代數(shù)式f（a）的運算求出a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，根據(jù)規(guī)律找出部分an的值，進而發(fā)現(xiàn)數(shù)列每7個數(shù)一循環(huán)，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律，依照規(guī)律即可得出結論．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=6，a2=f（a1）=3，a3=f（a2）=16，a4=f（a3）=8，a5=f（a4）=4，a6=f（a5）=2，a7=f（a6）=1，a8=f（a7）=6，…，∴數(shù)列a1，a2，a3，a4…（n為正整數(shù)）每7個數(shù)一循環(huán)，∴a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0，∵2015=2016-1=144×14-1，∴2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015=a1+a2016+（a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2015-a2016）=a1+a7=6+1=7．故答案為7．【點睛】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類以及代數(shù)式求值，解題的關鍵是根據(jù)數(shù)的變化找出變換規(guī)律，并且巧妙的借助了a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0來解決問題．15．1【分析】所給一系列數(shù)是4個數(shù)一循環(huán)，看是第幾個數(shù)，除以4，根據(jù)余數(shù)得到相應循環(huán)的數(shù)即可．【詳解】解：前2020排共有的個數(shù)是：，表示的數(shù)是第個數(shù)，，第2021排的第1011個數(shù)為1．解析：1【分析】所給一系列數(shù)是4個數(shù)一循環(huán)，看是第幾個數(shù)，除以4，根據(jù)余數(shù)得到相應循環(huán)的數(shù)即可．【詳解】解：前2020排共有的個數(shù)是：，表示的數(shù)是第個數(shù)，，第2021排的第1011個數(shù)為1．故答案為：1．【點睛】本題考查算術平方根與規(guī)律型：數(shù)字的變化類，根據(jù)規(guī)律判斷出是第幾個數(shù)是解本題的關鍵．16．±3【分析】先通過估算確定M、N的值，再求M+N的平方根．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a的整數(shù)值為：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7解析：±3【分析】先通過估算確定M、N的值，再求M+N的平方根．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴a的整數(shù)值為：-1，0，1，2，M=-1+0+1+2=2，∵，∴，N=7，M+N=9，9的平方根是±3；故答案為：±3．【點睛】本題考查了算術平方根的估算，用“夾逼法”估算算術平方根是解題關鍵．17．①④⑤【分析】根據(jù)題意表示大于x的最小整數(shù)，結合各項進行判斷即可得出答案．【詳解】解：①，根據(jù)表示大于x的最小整數(shù)，故正確；②，應該等于，故錯誤；③，當x=0.5時，，故錯誤；④，根據(jù)解析：①④⑤【分析】根據(jù)題意表示大于x的最小整數(shù)，結合各項進行判斷即可得出答案．【詳解】解：①，根據(jù)表示大于x的最小整數(shù)，故正確；②，應該等于，故錯誤；③，當x=0.5時，，故錯誤；④，根據(jù)定義可知，但不會超過x+1，所以成立，故正確；⑤當x=0.8時，，故正確．故答案為：①④⑤．【點睛】本題主要考查了對題意的理解，準確的理解題意是解決本題的關鍵．18．．【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾項，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵，∴，，，，……∴，每三個數(shù)一個循環(huán)，∵，∴，則+--3-3-++解析：．【分析】根據(jù)題意，可以寫出這列數(shù)的前幾項，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以求得所求式子的值．【詳解】∵，∴，，，，……∴，每三個數(shù)一個循環(huán)，∵，∴，則+--3-3-++3=-3-++3．故答案為：．【點晴】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點，求出所求式子的值．19．【分析】根據(jù)“⊕”的含義，以及實數(shù)的運算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】(⊕2)⊕3=⊕3=3，故答案為3．【點睛】本題考查了定義新運算，以及實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關解析：【分析】根據(jù)“⊕”的含義，以及實數(shù)的運算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】(⊕2)⊕3=⊕3=3，故答案為3．【點睛】本題考查了定義新運算，以及實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍然適用．20．－5【詳解】∵3<<4，∴?4<?<?3，∴?5<??1<?4，∴[??1]=?5.故答案為?5.點睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，解決此題的關鍵是求出的范圍.解析：－5【詳解】∵3<<4，∴?4<?<?3，∴?5<??1<?4，∴[??1]=?5.故答案為?5.點睛：本題考查了估算無理數(shù)的大小的應用，解決此題的關鍵是求出的范圍.三、解答題21．（1）5；（2）5或1；（3）1+y-2x；（4）t1=3；t2=【分析】（1）根據(jù)題中的新運算列出算式，計算即可得到結果；（2）根據(jù)題中的新運算列出方程，解方程即可得到結果；（3）根據(jù)題中的新運算列出代數(shù)式，根據(jù)數(shù)軸得出x、y的取值范圍進行化簡即可；（4）根據(jù)A、B在數(shù)軸上的移動方向和速度可分別用代數(shù)式表示出數(shù)和，再根據(jù)（2）的解題思路即可得到結果．【詳解】解：（1）；（2）依題意得：，化簡得：，所以或，解得：x=5或x=1；（3）由數(shù)軸可知：0<x<1，y<0，所以===（4）依題意得：數(shù)a=?1+t，b=3?t；因為，所以，化簡得：，解得：t=3或t=，所以當時，的值為3或．【點睛】本題主要考查了定義新運算、有理數(shù)的混合運算和解一元一次方程，根據(jù)定義新運算列出關系式是解題的關鍵．22．（1）；；（2）.【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出規(guī)律，，進而求出即可；（2）利用規(guī)律拆分，再進一步交錯約分得出答案即可．【詳解】解：（1）；；（2）===.【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算中的規(guī)律探索，根據(jù)已知運算得出數(shù)字之間的變化規(guī)律是解決問題的關鍵．23．（1），，；（2）；（3）【分析】（1）÷1即可求出q，根據(jù)已知數(shù)的特點求出a18和an即可；（2）根據(jù)已知先求出3S，再相減，即可得出答案；（3）根據(jù)（1）（2）的結果得出規(guī)律即可．【詳解】解：（1）÷1＝，a18＝1×（）17＝，an＝1×（）n﹣1＝，故答案為：，，；（2）設S＝3+32+33+…+323，則3S＝32+33+…+323+324，∴2S＝324﹣3，∴S＝（3）an＝a1?qn﹣1，a1+a2+a3+…+an＝．【點睛】本題考查了整式的混合運算的應用，主要考查學生的理解能力和閱讀能力，題目是一道比較好的題目，有一定的難度．24．(1)；(2)；（3）；（4）x=2017；（5）【分析】（1）類比題目中方法解答即可；（2）根據(jù)題目中所給的算式總結出規(guī)律，解答即可；（3）利用總結的規(guī)律把每個式子拆分后合并即可解答；（4）方程左邊提取x后利用（3）的方法計算后，再解方程即可；（5）類比（3）的方法，拆項計算即可．【詳解】（1）故答案為：；（2）=故答案為：；（3）計算：==1﹣=；（4）=2016=2016，x=2017；（5）．=+（）+（）+…+（）．=（1﹣）．=．【點睛】本題是數(shù)字規(guī)律探究題，解決問題基本思路是正確找出規(guī)律，根據(jù)所得的規(guī)律解決問題．25．(I)x=2；(Ⅱ)3；(Ⅲ)-2017.【分析】(I)根據(jù)對數(shù)的定義，得出x2=4，求解即可；(Ⅱ)根據(jù)對數(shù)的定義求解即；；(Ⅲ)根據(jù)loga(M?N)=logaM+logaN求解即可．【詳解】(I)解：∵logx4=2，∴x2=4,∴x=2或x=-2(舍去)(Ⅱ)解：∵8=23，∴l(xiāng)og28=3,故答案為3；(Ⅲ)解：(lg2)2+lg2?1g5+1g5﹣2018=lg2?(lg2+1g5)+1g5﹣2018=lg2+1g5﹣2018=1-2018=-2017故答案為-2017.【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，有理數(shù)的乘方，是一道關于新定義運算的題目，解答本題的關鍵是理解給出的對數(shù)的定義．26．初步探究：（1），-8；深入思考：（1）(?)2，()4，；（2）【分析】初步探究：（1）分別按公式進行計算即可；深入思考：（1）把除法化為乘法，第一個數(shù)不變，從第二個數(shù)開始依次變?yōu)榈箶?shù)，由此分別得出結果；（2）結果前兩個數(shù)相除為1，第三個數(shù)及后面的數(shù)變?yōu)?，則；【詳解】解：初步探究：（1）2③=2÷2÷2=，；深入思考：（1）（-3）④=（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）=1×(?)2=(?)2；5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=()4；同理可得：（﹣）⑩＝；（2）【點睛】本題是有理數(shù)的混合運算，也是一個新定義的理解與運用；一方面考查了有理數(shù)的乘除法及乘方運算，另一方面也考查了學生的閱讀理解能力；注意：負數(shù)的奇數(shù)次方為負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，同時也要注意分數(shù)的乘方要加括號，對新定義，其實就是多個數(shù)的除法運算，要注意運算順序．27．（1），；（2）①圖見解析，；②見解析【分析】（1）根據(jù)圖1得到小正方形的對角線長，即可得出數(shù)軸上點A和點B表示的數(shù)（2）根據(jù)長方形的面積得正方形的面積，即可得到正方形的邊長，再畫出圖象即可；（3）從原點開始畫一個長是2，高是1的長方形，對角線長即是a，再用圓規(guī)以這個長度畫弧，交數(shù)軸于點M，再把這個長方形向左平移3個單位，用同樣的方法得到點N．【詳解】（1）由圖1知，小正方形的對角線長是，∴圖2中點A表示的數(shù)是，點B表示的數(shù)是，故答案是：，；（2）①長方形的面積是5，拼成的正方形的面積也應該是5，∴正方形的邊長是，如圖所示：故答案是：；②如圖所示：【點睛】本題考查無理數(shù)的表示方法，解題的關鍵是理解題意，模仿題目中給出的解題方法進行求解．28．①1，3；②0.6020；0.6990；③f（1.5），f（12）；f（1.5）=3a-b+c-1，f（12）=2-b-2c．【分析】①根據(jù)定義可得：f（10b）=b，即可求得結論；②根據(jù)運算性質：f（mn）=f（m）+f（n），f（）=f（n）-f（m）進行計算；③通過9=32，27=33，可以判斷f（3）是否正確，同樣依據(jù)5=，假設f（5）正確，可以求得f（2）的值，即可通過f（8），f（12）作出判斷．【詳解】解：①根據(jù)定義知：f（10b）=b，∴f（10）=1，f（103）=3．故答案為：1，3．②根據(jù)運算性質，得：f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2f（2）=0.3010×2=0.6020，f（5）=f（）