遼寧省沈陽市重點學校2025屆高三上學期10月月考數(shù)學試卷

2024-2025學年度上學期10月份月考數(shù)學試卷第Ⅰ卷（選擇題）一、單選題（每個小題有且只有一個正確選項，每小題5分，共40分）1．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．2．若，則（）A． B． C． D．3．已知為等比數(shù)列的前項和，，為常數(shù)列，則（）A．是的充分不必要條件 B．是的必要不充分條件C．是充要條件 D．是的既不充分也不必要條件4．已知銳角，滿足，，則與的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．5．在等差數(shù)列中，若，則下列說法錯誤的是（）A． B． C．的最大值為45 D．滿足的的最大值為196．已知，，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，，，，則（）A．4 B． C． D．8．已知函數(shù)的值域為，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、多選題（每小題6分，每個小題漏選2或3分或4分，有錯選不得分，共18分）9．已知的解集是，則下列說法正確的是（）A．B．不等式的解集為C．的最小值是4D．當時，若，的值域是，則10．設(shè)，其中，，則：（）A．相鄰兩個最高點之間的距離是B．C．的單調(diào)遞增區(qū)間是D．的圖象向左平移個單位長度得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱．11．已知函數(shù)，則（）A．曲線關(guān)于點成中心對稱B．，無極值C．若在上單調(diào)遞增，則D．若曲線與軸分別交于點，，，且在這三個點處的切線斜率分別為，，則為定值第II卷（非選擇題）三、填空題（每個小題5分，共15分）12．已知函數(shù)，則不等式的解集為__________．13．已知數(shù)列滿足，則的前項和_________．14．若函數(shù)有4個零點，則正數(shù)的取值范圍是__________．四、解答題（15題13分，16、17題每小題15分，18、19題每小題17分，共77分）15．（本小題滿分13分）已知中，角，，的對邊分別為，，，．．（1）求角B．（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍．16．（本小題滿分15分）設(shè)是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項和為，已知與2的等差中項等于與2的等比中項．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求的前項和．17．（本小題滿分15分）已知曲線在處的切線過點．（1）試求的值；（2）討論的單調(diào)性；（3）證明：當時，．18．（本小題滿分17分）在中，角，，所對的邊分別為，，．為邊上的中線，點，分別為邊，上動點，交于．已知，且．（1）求邊的長度；（2）若，求的余弦值；（3）在（2）的條件下，若，求的取值范圍．19．（本小題滿分17分）已知對任意正整數(shù)，均有，我們稱為次切比雪夫函數(shù)．（1）若為3次切比雪夫函數(shù)，求的值．（2）已知為次切比雪夫函數(shù)，若數(shù)列滿足．證明：①數(shù)列中的每一項均為的零點；②當時，．2024-2025學年度上學期10月份月考數(shù)學試卷答案一、單選題1-8．CABB DCAC二、多選題9．ACD 10．AD 11．BD．三、填空題12． 13． 14．四、解答題15．（1），由正弦定理得：，因為，，所以，所以，因為，所以，解得；（2）由題設(shè)，因為為銳角三角形，所以，從而，可得，所以，則面積的取值范圍是．16．（1）由題意，當時有，，所以，解得：，，整理得，由此得，所以，整理得，由題意知，所以，即數(shù)列為等差數(shù)列，其中，公差，所以．（2）令，則，故，所以．17．（1）函數(shù)，求導得，則，而，因此曲線在處的切線方程為，即，依題意，，所以則．（2）由（1）知函數(shù)，其定義域為，求導得，當時，，在上單調(diào)遞減；當時，由，得，當時，，在上單調(diào)遞減；當時，，在上單調(diào)遞增；所以當時，在上單調(diào)遞減；當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（3）由（2）得，要證明，即證，即證，令，求導得，由，得，由，得，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此，即恒成立，所以當時，．18．（1）由已知，由正弦定理角化邊可得，．由余弦定理角化邊可得，，整理可得，，即．因為，所以．（2）因為為中點，所以．設(shè)，的夾角為，則又，所以，整理可得，解得或．又，所以，，所以，所以的余弦值為．（3）由（2）可得，．由已知可設(shè)，，所以，，，．因為，所以．由可得，，即．由，，三點共線，得，即．所以．因為，所以，即，所以，所以，即，即，所以，所以，所以的取值范圍為．19．（1）（方法一）因為，