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虎門(mén)外語(yǔ)學(xué)校2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期10月月考高三數(shù)學(xué)試題全卷滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間120分鐘.一、單選題:(本題共8小題,每小題5分,共40分.)1.全集,集合,,則陰影部分表示的集合為()A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù),其中i為虛數(shù)單位,則()A. B. C. D.23.已知直線l,m和平面()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則4.“”是“”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.如圖,在矩形中,,E為邊AB上的任意一點(diǎn)(包含端點(diǎn)),O為AC的中點(diǎn),則的取值范圍是()A. B. C. D.6.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,,曲線上存在一點(diǎn),使得為等腰直角三角形,則雙曲線的離心率是()A. B. C. D.7.已知正四棱臺(tái)上底面邊長(zhǎng)為1,下底面邊長(zhǎng)為2,體積為7,則正四棱臺(tái)的側(cè)棱與底面所成角的正切值為()A. B. C. D.8.若函數(shù)與的圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn),則關(guān)于的不等式的解集為()A. B. C. D.二、多選題:(本題共3小題,每小題6分,共18分.)9.已知事件A,B滿(mǎn)足,,則下列說(shuō)法正確的是()A.若事件與事件相互獨(dú)立,則它們的對(duì)立事件也相互獨(dú)立B.事件與事件可能為對(duì)立事件C.若事件與事件相互獨(dú)立,則D.若事件與事件互斥,則10.已知函數(shù)的圖象上,對(duì)稱(chēng)中心與對(duì)稱(chēng)軸的最小距離為,則下列結(jié)論正確的是()A.函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B.當(dāng)時(shí),函數(shù)的最小值為C.若,則的值為D.要得到函數(shù)的圖象,只需要將的圖象向右平移個(gè)單位11.已知函數(shù)和其導(dǎo)函數(shù)的定義域都是R,若與均為偶函數(shù),則()A.B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.D.三、填空題:(本題共3小題,每小題5分,共15分.)12.的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是_________(用數(shù)字作答).13.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,,則_________.14.如下圖,對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”:仿此,的“分裂”中最大的數(shù)是_________;的“分裂”中最大的數(shù)是_________.四.解答題:(本題共5小題,共77分.)15.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)求函數(shù)的極值.16.中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且.(1)求;(2)若,的面積為,求的周長(zhǎng).17.如圖,在三棱錐中,平面平面,,,,點(diǎn)為AC的中點(diǎn).(1)求證:平面平面PAB;(2)線段PC上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.18.已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn),并且與圓外切,設(shè)動(dòng)圓的圓心的軌跡為.(1)直線與圓相切于點(diǎn),求的值;(2)求曲線的方程;(3)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于E,F(xiàn)兩點(diǎn),設(shè)直線,點(diǎn),直線ED交l于點(diǎn),證明直線FM經(jīng)過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).19.題目:給定一個(gè)嚴(yán)格單調(diào)遞增正項(xiàng)數(shù)列,任意給定,稱(chēng)滿(mǎn)足的三元子集為數(shù)列的一個(gè)—集,其個(gè)數(shù)記作,出現(xiàn)集的概率記為.(1)已知是數(shù)列A:1,
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