【易錯(cuò)專訓(xùn)】09 用樹狀圖或表格求概率（解析版）

【突破易錯(cuò)·沖刺滿分】2021-2022學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末突破易錯(cuò)挑戰(zhàn)滿分（北師大版）易錯(cuò)09用樹狀圖或表格求概率【易錯(cuò)1例題】用樹狀圖求概率1．（2021·陜西西安市·交大附中分校）泰嶺野生動(dòng)物園為滿足大家的游覽需求，傾情打造了4條各具特色的游玩線路．如表：ABCD小火車之旅愛心投喂游船碼頭夢(mèng)幻劇場(chǎng)小天和小美都計(jì)劃去動(dòng)物園游玩，她們準(zhǔn)備各自在這4條線路中任意選擇一條游玩線路．為了保證每條線路被選擇的可能性相同，她們制作了四張寫有A、B、C、D的卡片，第一個(gè)人隨機(jī)抽出一張，記下標(biāo)記后放回，另一人再隨機(jī)抽取．（1）小美選擇路線“愛心投喂”的概率是．（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小天和小美恰好選擇同一條路線的概率．【答案】（1）；（2）見解析，．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：（1）小美選擇路線“愛心投喂”的概率是，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，小天和小美恰好選擇同一條路線的有4種結(jié)果，所以小天和小美恰好選擇同一條路線的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單概率公式、用樹狀圖求概率等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．【易錯(cuò)2例題】用表格求概率2．（2021·河南平頂山市·九年級(jí)期中）為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，某校組織學(xué)生到技師學(xué)院開展了為期一周的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．每位同學(xué)可以在機(jī)器人、面塑、電烙畫、攝影四門課程中選擇一門．為公平起見，學(xué)校制作了如圖所示的轉(zhuǎn)盤，學(xué)生轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，指針指到的課程即自己參加的實(shí)踐課程．（1）小明是該校的一名學(xué)生，求小明參加機(jī)器人實(shí)踐課程的概率；（2）小明和小軍是好朋友，他們想?yún)⒓酉嗤膶?shí)踐課程，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法求他們參加相同實(shí)踐課程的概率．【答案】（1）；（2）列表見解析，【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意先列出圖表得出所有等可能的情況數(shù)和他們參加相同實(shí)踐課程的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）∵共有四門課程，分別是機(jī)器人、面塑、電烙畫、攝影，∴小明參加機(jī)器人實(shí)踐課程的概率是；（2）根據(jù)題意列表如下：機(jī)器人面塑攝影電絡(luò)畫機(jī)器人機(jī)器人，機(jī)器人機(jī)器人，面塑機(jī)器人，攝影機(jī)器人，電絡(luò)畫面塑面塑，機(jī)器人面塑，面塑面塑，攝影面塑，電絡(luò)畫攝影攝影，機(jī)器人攝影，面塑攝影，攝影攝影，電絡(luò)畫電絡(luò)畫電絡(luò)畫，機(jī)器人電絡(luò)畫，面塑電絡(luò)畫，攝影電絡(luò)畫，電絡(luò)畫共有16種等可能的結(jié)果，其中他們參加相同實(shí)踐課程的有4種，則他們參加相同實(shí)踐課程的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查了用概率公式求概率和用列表法或樹狀圖求概率，關(guān)鍵是掌握概率的計(jì)算公式.【專題訓(xùn)練】選擇題1．（2021·山東濟(jì)南市·中考真題）某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開展公益宣傳活動(dòng)，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€(gè)宣傳隊(duì)，如果小華和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)宣傳隊(duì)，則她們恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的概率是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，用列表法求出概率即可．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)三個(gè)宣傳隊(duì)分別為列表如下：小華\小麗總共由9種等可能情況，她們恰好選擇同一個(gè)宣傳隊(duì)的情況有3種，則她們恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的概率是．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解題的關(guān)鍵．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．2．（2021·全國九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）有4條線段，分別為，，，，從中任取3條，能構(gòu)成直角三角形的概率是（）．A． B． C． D．【答案】C【分析】列舉出所有情況，讓能構(gòu)成直角三角形的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：4條線段的全部組合有，共四組．能構(gòu)成直角三角形的組合只有一組，（能構(gòu)成直角三角形）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率，解題關(guān)鍵是列出所有可能，能熟練運(yùn)用概率公式求解．3．（2021·東莞市東莞中學(xué)初中部九年級(jí)二模）如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成幾個(gè)面積相等的扇形，分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字所在的扇形（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）．將兩指針?biāo)傅膬蓚€(gè)扇形中的數(shù)相加，和為6的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】畫樹狀圖，共有6個(gè)等可能的結(jié)果，兩指針?biāo)傅膬蓚€(gè)扇形中的數(shù)相加，和為6的結(jié)果有2個(gè)，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有6個(gè)等可能的結(jié)果，兩指針?biāo)傅膬蓚€(gè)扇形中的數(shù)相加，和為6的結(jié)果有2個(gè)，∴兩指針?biāo)傅膬蓚€(gè)扇形中的數(shù)相加，和為6的概率為＝，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握概率計(jì)算公式.4．（2021·全國九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)有A、B兩枚均勻的骰子，用骰子A的點(diǎn)數(shù)為x，骰子B的點(diǎn)數(shù)為y的方式來確定點(diǎn)，則各擲一次骰子所確定的點(diǎn)P落在已知拋物線上的概率是（）．A． B． C． D．【答案】B【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出點(diǎn)在拋物線上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，點(diǎn)在拋物線上的結(jié)果數(shù)為（1，3），（2，4），（3，3）共3種，所以點(diǎn)在已知拋物線上的概率．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式求事件或的概率．二、填空題5．（2021·山東青島市·九年級(jí)期末）已知線段a的長度為11，現(xiàn)從1～10這10條整數(shù)線段中任取兩條，能和線段a組成三角形的概率為___．【答案】【分析】由10條線段中任意取2條，是一個(gè)列舉法求概率問題，是無放回的問題，共有90種可能結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相同，滿足兩邊之和大于第三邊構(gòu)成三角形的有40個(gè)結(jié)果．因而就可以求出概率．【詳解】從1~10這10條整數(shù)線段中任意取1條，有10種可能結(jié)果；再從剩下9條線段中任意取1條，有9種可能結(jié)果；

所以從1~10這10條整數(shù)線段中任意取2條有10×9=90種等可能的情況，

三角形兩邊之和大于第三邊，其中能和線段a組成三角形，即這2條線段的長度之和大于11的有：(2,10)，(3,9)，(3,10)，(4,8)，(4,9)，(4,10)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,5)，(7,6)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,4)，(8,5)，(8,6)，(8,7)，(8,9)，(8,10)(9,3)，(9,4)，(9,5)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,10)，(10,2)，(10,3)，(10,4)，(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)一共有1+2+3+4十4+5+6+7+8=40種等可能的情況；

故能和線段a組成三角形的概率為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率計(jì)算以及三角形三邊關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；組成三角形的兩條小邊之和大于最大的邊．6．（2021·江蘇鹽城市·景山中學(xué)九年級(jí)月考）在□ABCD中，點(diǎn)E在AD上，在平行四邊形內(nèi)隨意取一個(gè)點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在△BCE內(nèi)的概率為______．【答案】【分析】根據(jù)題意可以求得△BCE的面積是平行四邊形ABCD面積的一半，由此即可求得概率．【詳解】解：設(shè)三角形EBC中BC邊上的高為h，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴三角形EBC中BC邊上的高于平行四邊形中BC邊上的高相等，∵，，∴，∴點(diǎn)P落在△BCE內(nèi)的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概率，解題的關(guān)鍵在于求出△BCE的面積是平行四邊形ABCD面積的一半．7．（2021·四川省成都市七中育才學(xué)校七年級(jí)期末）李老師在墻上掛了一幅如圖所示的圖案，假設(shè)可以在圖中隨意釘釘子，那么這個(gè)釘子釘在陰影部分（邊界忽略不計(jì)）的概率是_______．【答案】【分析】設(shè)陰影部分的面積為，則整個(gè)圖形的面積為，再根據(jù)幾何概率的求法求出概率．【詳解】解：設(shè)陰影部分的面積為，則整個(gè)圖形的面積為，則：(釘子釘在陰影部分)=．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形中概率的求法，根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)解題是關(guān)鍵．8．（2021·銅陵市第十五中學(xué)九年級(jí)期末）如圖，把一個(gè)轉(zhuǎn)盤分成四等份，依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4，若連續(xù)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤二次，指針指向的數(shù)字分別記作a、b，把a(bǔ)、b作為點(diǎn)A的橫、縱坐標(biāo);求點(diǎn)A（a，b）的個(gè)數(shù)為：__________；點(diǎn)A（a，b）在函數(shù)的圖象上的概率為：______．【答案】16【分析】（1）根據(jù)題意采用列表法，即可求得所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）求得所有符合條件的情況，求其比值即可求得答案．【詳解】解：（1）列表得：點(diǎn)的個(gè)數(shù)是16；（2）當(dāng)時(shí)，在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的有4種，分別是：，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率是；故答案是：16，．【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，解題的關(guān)鍵是掌握列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．三、解答題9．（2021·無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)月考）車輛經(jīng)過江陰大橋收費(fèi)站時(shí)，個(gè)收費(fèi)通道、、、中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過．（1）一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇通道通過的概率是；（2）求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過的概率．（用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出計(jì)算過程）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；

（2）畫出樹狀圖即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）一輛車經(jīng)過收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過的概率是，

故答案為：．

（2）設(shè)兩輛車為甲，乙，

如圖，兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，會(huì)有16種可能的結(jié)果，其中選擇不同通道通過的有12種結(jié)果，

∴所以選擇不同通道通過的概率為=．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法，概率公式，正確的畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．10．（2021·浙江九年級(jí)月考）受疫情影響，小王準(zhǔn)備從意大利坐飛機(jī)到杭州，然后坐班車回桐廬，意大利．到杭州僅有A、B兩個(gè)班次飛機(jī)，從杭州到桐廬僅有C、D、E三個(gè)班次汽車．（1）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法，表示小王從意大利到桐廬所有可能選擇的交通情況；（2）若同一天有一名新型肺炎感染者乘A班次飛機(jī)和D班次汽車從意大利回桐廬，請(qǐng)你求出小王與這名新型肺炎感染者乘坐班次完全相同的概率．【答案】（1）見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)乘坐飛機(jī)和汽車的班次，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況；（2）根據(jù)概率的意義和計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）用列表法，表示小王從意大利到桐廬的所有可能選擇的交通情況如下：（2）由上表可知，共有6種可能出現(xiàn)的情況，其中乘A班次飛機(jī)和D班次汽車的只有1種，∴P（乘坐班次完全相同）=．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，是解題的關(guān)鍵．11．（2021·遼寧沈陽市·中考真題）某品牌免洗洗手液按劑型分為凝膠型、液體型，泡沫型三種型號(hào)（分別用A，B，C依次表示這三種型號(hào)）．小辰和小安計(jì)劃每人購買一瓶該品牌免洗洗手液，上述三種型號(hào)中的每一種免洗洗手液被選中的可能性均相同．（1）小辰隨機(jī)選擇一種型號(hào)是凝膠型免洗洗手液的概率是__________．（2）請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法，求小辰和小安選擇同一種型號(hào)免洗洗手液的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：（1）小辰隨機(jī)選擇一種型號(hào)是凝膠型免洗洗手液的概率是，故答案為：；（2）列表如下：由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中小辰和小安選擇同一種型號(hào)免洗洗手液有3種結(jié)果，所以小辰和小安選擇同一種型號(hào)免洗洗手液的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．（2021·沈陽市第一三四中學(xué)九年級(jí)期末）小明和小亮是上海某高校的大學(xué)生，他們參加世博志愿者選拔并與甲、乙二人都進(jìn)入了前4名．現(xiàn)從這4名入選者中確定2名作為志愿者．試用畫樹形圖或列表的方法求出：（1）小明和小亮同時(shí)入選的概率；（2）小明和小亮至少有一人入選的概率．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）由題意，采用列表法，列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可；（2）由（1）可知，求出至少有一人入選的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，如下表：一共有12種可能結(jié)果，小明和小亮同時(shí)入選的可能結(jié)果有2種，因此，小明和小亮同時(shí)人選的概率=．（2）由（1）可知，小明和小亮至少有一人入選的結(jié)果有10種，∴小明和小亮至少有一人入選的概率為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（2021·陜西交大附中分校九年級(jí)開學(xué)考試）某學(xué)校三名同學(xué)甲、乙、丙準(zhǔn)備在周末參加十四運(yùn)的志愿者活動(dòng)，各自隨機(jī)選擇到乒乓球（項(xiàng)目）、羽毛球（項(xiàng)目）兩個(gè)項(xiàng)目擔(dān)任志愿者．（1）甲同學(xué)選擇羽毛球項(xiàng)目志愿者的概率是________，（2）求這三人在同一項(xiàng)目擔(dān)任志愿者的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）甲同學(xué)在2種等可能性結(jié)果中選擇羽毛球項(xiàng)目的結(jié)果有1種，所以概率為；（2）利用樹狀圖或列表法列出所有等可能性結(jié)果，從中得到符合題意的結(jié)果，列式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）甲同學(xué)在2種等可能性結(jié)果中選擇羽毛球項(xiàng)目的結(jié)果有1種，所以概率為．（2）三名同學(xué)擔(dān)任志愿者的所有可能情況如下圖：由樹狀圖知，所有等可能性的結(jié)果有8種，其中三人選擇在同一項(xiàng)目擔(dān)任志愿者的結(jié)果有2種，所以．【點(diǎn)睛】本題考查用樹狀圖或是列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，畫圖得出所有等可能性結(jié)果是解題關(guān)鍵．14．（2021·吉林九年級(jí)期末）某中學(xué)食堂在某天早餐提供了A（豬肉包），B（雞蛋），C（油餅）三樣食品，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐每人一份，每份含有兩樣不同的食品各一個(gè)，食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放．（1）按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是事件（填“可能”“必然”或“不可能”）．（2）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到A（豬肉包）和C（油餅）的概率．【答案】（1）不可能．（2）P（A和C）=【分析】（1）根據(jù)題意中的約定，即可分析事件“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是否為確定性事件；（2）用畫樹狀圖的方法求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到A（豬肉包）和C（油餅）的概率；【詳解】（1）按約定，“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是不可能事件；故答案為：不可能；（2）畫樹狀圖如圖，共有6個(gè)等可能的結(jié)果，小張同學(xué)該天早餐剛好得到A（豬肉包）和C（油餅）的結(jié)果有2個(gè)，故P（A和C）=【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的定義，用列表法或畫樹狀圖法求概率，理解題意是解題的關(guān)鍵．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15．（2021·連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）將正面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，6，背面花色相同的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張，再從剩下的三張中隨機(jī)抽取第二張．（1）求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和大于5的概率；（2）求兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意可列出如下圖的樹狀圖，先將所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列出來，然后將兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和大于5的結(jié)果列出來即可得出結(jié)果；（2）將兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果列出來，計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意可列出如下圖的樹狀圖，從樹形圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個(gè)，即(1，2)，(1，3)，(1，6)，(2，1)，(2，3)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)(1)兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和大于5(記為事件A)的結(jié)果有6個(gè)，分別為：(1，6)，(2，6)，(3，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，故

P(A)=；(2)兩次抽取的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)(記為事件

B)的結(jié)果有8個(gè)，分別為：(1，2)，(1，6)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，6)，(6，1)，(6，3)，故

P(B)=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，難度一般，熟練掌握樹狀圖的畫法是解題的關(guān)鍵．16．（2021·江蘇連云港市·九年級(jí)期中）如圖是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并涂上圖中所示的顏色．同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色，或者轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍(lán)色，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出紅色，則紅色和藍(lán)色在一起配成紫色，這種情況下小明獲得音樂會(huì)門票：若兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出同種顏色則小芳獲得音樂會(huì)門票．（1）利用列表或樹狀圖的方法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）此規(guī)則公平嗎？試說明理由．【答案】（1）見解析；（2）公平，理由見解析【分析】（1）用樹狀法畫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）分別求出兩人獲得音樂會(huì)門票的概率，即可判斷．【詳解】解：（1）畫樹狀圖如圖所示，∴所有可能結(jié)果為：（藍(lán)，藍(lán)），（藍(lán)，紅），（藍(lán)，黃），（紅，藍(lán)），（紅，紅），（紅，黃）；（2）∵共有6種等可能結(jié)果，其中能配成紫色的共有2種，轉(zhuǎn)出同種顏色的共有2種，∴P（配成紫色）=，P（顏色相同）=，∴游戲公平．【點(diǎn)睛】本題考查了游戲的公平性，列表法或樹狀圖法求隨機(jī)事件的發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，是解決問題的前提．17．（2021·全國九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）—個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有以學(xué)“書”、“香”、“門”、“第”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻．（1）若從中任取一個(gè)球，球上的漢字剛好是“書”的概率為多少？（2）從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個(gè)球上的漢字能組成“書香”的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出取出的兩個(gè)球上的漢字能