數(shù)學(xué)丨河南省2025屆高三上學(xué)期10月聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試卷及答案

2024-2025年度河南省高三年級(jí)聯(lián)考（二）A.0B.1C.2D.3A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.已知函數(shù)f(x)=log3x,若b>a>0，且a，b是f(x)的圖像與直線y=m(m>0)的兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)，則4a+b的最小值為()A.2B.4C.6D.86.三角板主要用于幾何圖形的繪制和角度的測(cè)量，在數(shù)學(xué)、工程制圖等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用.如圖，這是由兩塊直角三角板拼出的一個(gè)幾何圖形，其中|AB|=|AC|，|BD|=|BC|，BD.BC=0.連接AD，若AD=xAB+yAC，則x-y=() 3D.28.已知A是函數(shù)f(x)=xex+3圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)B在直線l:x-y-3=0上，則|AB|的最小值是()B.3C.2D.39.設(shè)數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，且bn=3an，則下列結(jié)論不正確的是(A.若{an}是遞增數(shù)列，則{Sn}是遞增數(shù)列B.若{an}是遞減數(shù)列，則{Sn}是遞減數(shù)列C.若{an}是遞增數(shù)列，則{Tn}是遞增數(shù)列D.若{an}是遞減數(shù)列，則{Tn}是遞減數(shù)列10.已知f(3x+1)為奇函數(shù)，f(3)=1，且對(duì)任意x∈R，都有f(x+2)=f(4-x)，則必有()A.f(11)=-1B.f(23)=0C.f(7)=-1D.f(5)=011.已知函數(shù)f(x)=sinx+sin3x，則()A.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π,0)中心對(duì)稱B.f(x)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱在上單調(diào)遞增面積是.13.已知某種污染物的濃度C（單位：摩爾/升）與時(shí)間t（單位：天）的關(guān)系滿足指數(shù)模型C=C0ek(t-1)，其中C0是初始濃度（即t=1時(shí)該污染物的濃度k是常數(shù).第2天（即t=2）測(cè)得該污染物的濃度為5摩爾/升，第4天測(cè)得該污染物的濃度為15摩爾/升，若第n天測(cè)得該污染物的濃度變?yōu)?7C0，則14.1796年，年僅19歲的高斯發(fā)現(xiàn)了正十七邊形的尺規(guī)作圖法.要用尺規(guī)作出正十七邊形，就要將圓十七等分.高斯墓碑上刻著如圖所示的圖案.設(shè)將圓十七等分后每等份圓弧所對(duì)的圓心角為α,則15.（13分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，cosA=，2acosC=3ccosA.（1）求sinC的值；（2）若a=3，求△ABC的周長(zhǎng).16.（15分）已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)+b(A>0,w>0,0<φ<π)的部分圖象如圖所示.（1）求f(x)的解析式；（2）求f(x)的零點(diǎn)；（3）將f(x)圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象在上的值域.17.（15分）已知函數(shù)（1）求a的值；（2）求不等式2f(x2+3x)-1>0的解集.18.（17分）已知函數(shù)f(x)=(ax+2)ln(x+1)-x2-2x.（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≤0恒成立，求a的取值范圍.19.（17分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的n∈N+，都有S2n=kSn（k為非零常數(shù)則稱數(shù)列{an}為“和等比數(shù)列”，其中k為和公比.（1）若an=2n-3，判斷{an}是否為“和等比數(shù)列”.項(xiàng)和為Tn.①求{bn}的和公比；②求Tn；③若不等式nm-2對(duì)任意的n∈N+恒成立，求m的取值范圍.2024-2025年度河南省高三年級(jí)聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)參考答案=-18,ab2=12，此時(shí)a2b32a122}的公比為2”的必要不充分條件.小值為4.作DF丄AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.設(shè)|AB|=1，則|BF所以D(2,1)，所以AD=(2,1).因?yàn)锳D=xAB+yAC，所以x=2,y=1，則x-y=1.8.D由題意可得f,(x)=(x+1)ex.設(shè)g(x)=f,(x)，則g,(x)=(x+2)ex，當(dāng)x<-1時(shí)，f,(x)<0，當(dāng)x>-1時(shí)，g,(x)>0，f,(x)單調(diào)遞增.因?yàn)閒,(0)=1，所以f,(x)=(9.ABD當(dāng)an=n-7時(shí)，{an}是遞增數(shù)列，此時(shí){Sn}不是遞增數(shù)列，則A錯(cuò)誤.當(dāng)an=-n+12時(shí)，{an}是遞增數(shù)列，故C正確.由{an}是遞減數(shù)列，得{bn}是遞減數(shù)列，且bn>0，則{Tn}是遞增數(shù)列，故D錯(cuò)誤.10.CD由f(3x+1)為奇函數(shù)，可得f(-3x+1)=-f(3x+1)，則f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱.又f(x+2)=f(4-x)，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，則f(x)是以8為周期的周期函數(shù)，所以f(7)=-f(3)=-1，f(5)=f(1)=0，f(11)=f(3)=1，f(23)=f(7)=-1，故選CD.11.ACD因?yàn)閒(π+x)+f(π-x)=sin(π+x)+sin3(π+x)+sin(π-x)+sin3(π-x)=0，所以f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π,0)中心對(duì)稱，則A正確.由題意可得f(x)=sinx+sin3x=2sin2xcosx，則f|((-x),=2sin-2x,)cos(|(-x),=2cos2xcos-x,)，所以f+x,)≠f((|-x),，所以f(x)的圖象不關(guān)于直線x=對(duì)稱，則B錯(cuò)誤.由題意可得f(x)=2sin2xcosx=4sinx-4sin3x.設(shè)-<t<；由g,(t)<0，得-1≤t<--<t<；由g,(t)<0，得-1≤t<-或<t≤1，則g(t)在|-1,-和|,1|上單調(diào)遞減，在|(-3,3,上單調(diào)遞增.因?yàn)間(-1)=g(1)=0，g|(-3,=-9，g|(3,=9，所以因?yàn)閠=sinx在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞減，所以f在上單調(diào)遞增，則D正確.因?yàn)?acosC=3ccosA，所以2sinAcosC=3sinCcosA， 由正弦定理可得f(x)的最小正周期因?yàn)門=，且w>0，所以w=2.解得x=kπ-或kπ-(k∈Z)，故f(x)的零點(diǎn)為kπ-或kπ-(k∈Z).則f(x)+f(2-x)=+=a.（2）由（1）可知f(x，顯然f在R上單調(diào)遞增.因?yàn)樗杂?f(x2+3x)-1>0，可得f(x2+3x)>f(0)，故不等式2f(x2+3x)-1>0的解集為(-∞,-3)u(0,+∞).18.解1）當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=2ln(x+1)-x2-2x，其定義域?yàn)?-1,+∞)，當(dāng)x∈(-1,0)時(shí)，f,(x)>0，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0)，故f(x)的極大值為f(0)=0，無極小值.2設(shè)m(t)=-2t2+at+a-2，則函數(shù)m(t)的圖象關(guān)于直線t=對(duì)稱.立，則h(t)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，即g,(t)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，所以g,(t)≤g,(1)=0，所以g(t)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，則g(t)≤g(時(shí)，m(t)>0，即h,(t)>0，所以g,(t)在(1,t0)上單調(diào)遞增.綜上，a的取值范圍為(-∞,2].19.解1）因?yàn)閍n=2n-3，所以an+1=2n-1，所以an+1-an=2.=-1，所以{an}是首項(xiàng)為-1，公差為2的等差數(shù)列，n因?yàn)椴皇浅?shù)，所以{an}不是“和等比數(shù)列”.（2）①設(shè)等差數(shù)列{bn}的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，所以{n2232522n-122n232522n-122n+1