高中數(shù)學(xué) 1.1.1集合的含義配套訓(xùn)練 蘇教版必修1

集合§1.1集合的含義及其表示第1課時(shí)集合的含義一、基礎(chǔ)過關(guān)1．下列各項(xiàng)中，不可以組成集合的是________．(填序號)①所有的正數(shù)；②等于2的數(shù)；③接近于0的數(shù)；④不等于0的偶數(shù)．2．集合A只含有元素a，則下列各式正確的是______．(填序號)①0?A；②a?A；③a∈A；④a＝A.3．給出下列幾個(gè)關(guān)系，正確的個(gè)數(shù)為________．①eq\r(3)∈R；②0.5D∈/Q；③0∈N；④－3∈Z；⑤0∈N＋.4．由實(shí)數(shù)x，－x，|x|，eq\r(x2)，－eq\r(3,x3)所組成的集合，最多含________個(gè)元素．5．由下列對象組成的集體屬于集合的是________．(填序號)①不超過π的正整數(shù)；②本班中成績好的同學(xué)；③高一數(shù)學(xué)課本中所有的簡單題；④平方后等于自身的數(shù)．6．如果有一個(gè)集合含有三個(gè)元素1，x，x2－x，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________________．7．判斷下列說法是否正確？并說明理由．(1)參加年倫敦奧運(yùn)會的所有國家構(gòu)成一個(gè)集合；(2)未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個(gè)集合；(3)1,0.5，eq\f(3,2)，eq\f(1,2)組成的集合含有四個(gè)元素；(4)某校的年輕教師．8．已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三個(gè)元素組成的，且－3∈A，求二、能力提升9．已知集合S中三個(gè)元素a，b，c是△ABC的三邊長，那么△ABC一定不是________．(填序號)①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形；④等腰三角形．10．方程x2－2x－3＝0的解集與集合A相等，若集合A中的元素是a，b，則a＋b＝________.11．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三個(gè)元素組成的集合，且2∈A，則實(shí)數(shù)m12．設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，P中含有0,2,5三個(gè)元素，Q中含有1,2,6三個(gè)元素，定義集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，則P＋Q中元素的個(gè)數(shù)是多少？三、探究與拓展13．設(shè)A為實(shí)數(shù)集，且滿足條件：若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A(a≠1)．求證：(1)若2∈A，則A中必還有另外兩個(gè)元素；(2)集合A不可能是單元素集．

答案1．③2．①③3．34．25．①④6．x≠0,1,2，eq\f(1±\r(5),2)7．解(1)正確．因?yàn)閰⒓幽陚惗貖W運(yùn)會的國家是確定的，明確的．(2)不正確．因?yàn)楦呖萍籍a(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)不確定．(3)不正確．對一個(gè)集合，它的元素必須是互異的，由于0.5＝eq\f(1,2)，在這個(gè)集合中只能作為一個(gè)元素，故這個(gè)集合含有三個(gè)元素．(4)不正確．因?yàn)槟贻p沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)．8．解由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5∴a＝－1或a＝－eq\f(3,2).則當(dāng)a＝－1時(shí)，a－2＝－3,2a2＋5不符合集合中元素的互異性，故a＝－1應(yīng)舍去．當(dāng)a＝－eq\f(3,2)時(shí)，a－2＝－eq\f(7,2)，2a2＋5a＝－3，∴a＝－eq\f(3,2).9．④10．211．312．解∵當(dāng)a＝0時(shí)，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為1,2,6；當(dāng)a＝2時(shí)，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為3,4,8；當(dāng)a＝5時(shí)，b依次取1,2,6，得a＋b的值分別為6,7,11.由集合元素的互異性知P＋Q中元素為1,2,3,4,6,7,8,11，共8個(gè)．13．證明(1)若a∈A，則eq\f(1,1－a)∈A.又∵2∈A，∴eq\f(1,1－2)＝－1∈A.∵－1∈A，∴eq\f(1,1－－1)＝eq\f(1,2)∈A.∵eq\f(1,2)∈A，∴eq\f(1,1－\f(1,2))＝2∈A.∴A中另外兩個(gè)元素為－1，eq