高中數(shù)學 2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(二)配套試題 新人教A版必修1

2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(二)一、基礎過關1．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[2,4]，則y＝f(logeq\f(1,2)x)的定義域是()A．[eq\f(1,2)，1]B．[4,16]C．[eq\f(1,16)，eq\f(1,4)]D．[2,4]2．當a＞1時，函數(shù)y＝logax和y＝(1－a)x的圖象只可能是()3．設a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，則()A．a(chǎn)＜c＜bB．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜cD．b＜a＜c4．函數(shù)y＝3x(－1≤x＜0)的反函數(shù)是()A．y＝logeq\f(1,3)x(x＞0)B．y＝log3x(x＞0)C．y＝log3x(eq\f(1,3)≤x＜1)D．y＝logeq\f(1,3)x(eq\f(1,3)≤x＜1)5．函數(shù)f(x)＝lg(2x－b)，若x≥1時，f(x)≥0恒成立，則b應滿足的條件是________．6．不等式logeq\f(1,2)(4x＋2x＋1)＞0的解集為________．7．已知函數(shù)f(x)＝lg(x＋1)．若0<f(1－2x)－f(x)<1，求x的取值范圍．8．已知f(x)＝loga(3－ax)在x∈[0,2]上單調遞減，求a的取值范圍．二、能力提升9．已知函數(shù)y＝log2(x2－2kx＋k)的值域為R，則k的取值范圍是()A．0＜k＜1B．0≤k＜1C．k≤0或k≥1D．k＝0或k≥110．函數(shù)f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．2D．411．函數(shù)y＝logax當x＞2時恒有|y|＞1，則a的取值范圍是________．12．已知函數(shù)f(x)＝logeq\f(1,2)eq\f(1－ax,x－1)的圖象關于原點對稱，其中a為常數(shù)．(1)求a的值；(2)若當x∈(1，＋∞)時，f(x)＋logeq\f(1,2)(x－1)<m恒成立．求實數(shù)m的取值范圍．三、探究與拓展13．已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值以及y取最大值時x的值．

答案1．C2．B3．D4．C5．b≤16．(－∞，log2(eq\r(2)－1))7．解由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－2x>0，,x＋1>0))得－1<x<1.由0<lg(2－2x)－lg(x＋1)＝lgeq\f(2－2x,x＋1)<1得1<eq\f(2－2x,x＋1)<10.因為x＋1>0，所以x＋1<2－2x<10x＋10，解得－eq\f(2,3)<x<eq\f(1,3).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<x<1，,－\f(2,3)<x<\f(1,3)))得－eq\f(2,3)<x<eq\f(1,3).8．解由a>0可知u＝3－ax為減函數(shù)，依題意則有a>1.又u＝3－ax在[0,2]上應滿足u>0，故3－2a>0，即a<eq\f(3,2).綜上可得，a的取值范圍是1<a<eq\f(3,2).9．C10．B11．[eq\f(1,2)，1)∪(1,2]12．解(1)∵函數(shù)f(x)的圖象關于原點對稱，∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)，即logeq\f(1,2)eq\f(1＋ax,－x－1)＝－logeq\f(1,2)eq\f(1－ax,x－1)＝logeq\f(1,2)eq\f(x－1,1－ax)，解得a＝－1或a＝1(舍)．(2)f(x)＋logeq\f(1,2)(x－1)＝logeq\f(1,2)eq\f(1＋x,x－1)＋logeq\f(1,2)(x－1)＝logeq\f(1,2)(1＋x)，當x>1時，logeq\f(1,2)(1＋x)<－1，∵當x∈(1，＋∞)時，f(x)＋logeq\f(1,2)(x－1)<m恒成立，∴m≥－1.13．解∵f(x)＝2＋log3x，∴y＝[f(x)]2＋f(x2)＝(2＋log3x)2＋2＋log3x2＝(2＋log3x)2＋2＋2log3x＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3.∵函數(shù)f(x)的定義域為[1,9]，∴要使函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)有意義，必須滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\