《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》試卷及答案 卷4

座號(hào)座號(hào)學(xué)院年級(jí)專業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名裝訂線內(nèi)不要答題第1頁共2頁裝訂線內(nèi)不要答題裝訂線內(nèi)禁止答卷第3頁共2頁裝訂線內(nèi)禁止答卷第2頁共2頁20XX20XX學(xué)年下學(xué)期《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》期末考試試卷考試說明：1、本試卷共3頁，考試時(shí)間為120分鐘；2、考試方式：閉卷；全部試題均答在答題紙上。一、單項(xiàng)選擇題（在下列各小題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，請(qǐng)把你認(rèn)為正確答案的代碼填入下列對(duì)應(yīng)的表格內(nèi)，多選不給分。本題共15小題，每小題2分，共30分）。1、函數(shù)的定義域是（）(A)(B)(C)(D)2、點(diǎn)到點(diǎn)的距離（）(A)3(B)4(C)5(D)63、過點(diǎn)且以為方向向量的直線方程是（）(A)(B)(C)(D)4、函數(shù)的極小值是 （）(A)2(B)(C)1(D)5.設(shè)，則＝ （）(A)(B)(C).(D)6、在點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)存在是在該點(diǎn)可微分的（）(A)充分條件(B)必要條件(C)充分必要條件(D)無關(guān)條件7、設(shè)函數(shù)f(x)是周期為2的函數(shù)，則f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)中不含哪個(gè)頻率的分量（）

(A)ω=π(B)ω=2π(C)ω=3π(D)ω=4π8、設(shè)為橢圓的逆時(shí)針路徑，則（）(A)(B)(C)(D)9、設(shè)，則＝ （）(A)(B)(C)(D)10、若級(jí)數(shù)發(fā)散，為常數(shù)，則級(jí)數(shù)（）(A)發(fā)散(B)可能收斂，可能發(fā)散(C)收斂(D)無界11、微分方程的通解為 （）(A)(B)(C)(D).12、設(shè)冪級(jí)數(shù)在處發(fā)散，則在處（）(A)絕對(duì)收斂(B)條件收斂(C)發(fā)散(D)斂散性不確定13、冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)? （）(A)(B)(C)(D)14、函數(shù)的定義域是（）(A)(B)(C)(D)15、若級(jí)數(shù)收斂，則 （）(A)(B)(C)(D)二、判斷題(本題共10小題，每小題2分，共20分)16、極值點(diǎn)一定是駐點(diǎn)，但駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。（）17、泰勒級(jí)數(shù)總是收斂于其原函數(shù)，無論函數(shù)性質(zhì)如何。（）18、曲線積分與路徑無關(guān)當(dāng)且僅當(dāng)被積函數(shù)是某函數(shù)的全微分。（）19、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑總是正數(shù)。（）20、若函數(shù)在某點(diǎn)處可導(dǎo)，則它在該點(diǎn)必連續(xù)。（）21、格林公式僅適用于簡(jiǎn)單閉合曲線。（）22、隱函數(shù)定理保證了從方程中解出的隱函數(shù)總是存在且唯一。（）23、任何無窮級(jí)數(shù)都可以通過部分和序列的極限來求和。（）24、重積分的中值定理總是成立，無論被積函數(shù)是否連續(xù)。（）25、對(duì)任何閉曲面，高斯公式中的曲面積分總等于零。（）三、填空題（本大題共5空，每空2分，共10分）26、.27、設(shè)積分區(qū)域的面積為，則.28、設(shè)積分區(qū)域：，，則.29.的麥克勞林級(jí)數(shù)是__________________.30.微分方程的通解為_____________________.四、計(jì)算題（本大題共5小題，每題6分,共30分）31、求微分方程的通解.（6分）32、求函數(shù)的全微分.（6分）33、求空間曲線在點(diǎn)處的切線及法平面方程.（6分）34、求函數(shù)的極值.（6分）35、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù).（6分）五、證明題（本大題共1小題，每題10分,共10分）36、設(shè)函數(shù)

f(x)

在閉區(qū)間

[a,b]

上連續(xù)，在開區(qū)間

(a,b)

上可導(dǎo)，且

f(a)=f(b)=0。證明：存在至少一個(gè)

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=?f(c)b?c?20XX20XX學(xué)年下學(xué)期《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》期末考試試卷·參考答案單項(xiàng)選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）題號(hào)12345678910答案ACADABBBAC題號(hào)1112131415答案DBCCC判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）16、√17、×18、√19、×20、√21、√22、×23、×24、×25、×三、填空題（本大題共5空，每空2分，共10分）26、227、28、029、30、四、計(jì)算題（本大題共5小題，每題6分,共30分）31、求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù).解：設(shè)和函數(shù)為兩邊由0到積分，得…………（4分）兩邊對(duì)求導(dǎo)，即得.………………（2分）32、求函數(shù)的全微分.（6分）解：因?yàn)?，………?（2分）………….（2分）所以………….（2分）33、求空間曲線在點(diǎn)處的切線及法平面方程.（6分）解：點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)…………….（1分）則在該點(diǎn)處切線的切向量…………….（1分）所以在點(diǎn)處的切線方程為………….（2分）法平面方程為…………….（2分）34、求函數(shù)的極值.解解方程組得駐點(diǎn)為……………………（3分）再求出二階偏導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)處,又,所以函數(shù)在處有極小值在點(diǎn)處,所以不是極值．……（3分）35、求微分方程的通解.（6分）解：方程為一階線性非齊次微分方程由一階線性非齊次微分方程的通解公式：……….（3分）………….（3分）五、證明題（本大題共1小題，每題10分,共10分）36、設(shè)函數(shù)

f(x)

在閉區(qū)間

[a,b]

上連續(xù)，在開區(qū)間

(a,b)

上可導(dǎo)，且

f(a)=f(b)=0。證明：存在至少一個(gè)

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=?f(c)b?c?證明：令

F(x)=(x?b)f(x)，則

F(x)

在

[a,b]

上連續(xù)，在

(a,b)

上可導(dǎo)。………….（2分）利用乘法法則，我們有F′(x)=(x?b)f′(x)+f(x)。 ………….（2分）由于

F(a)=(a?b)f(a)=0

和

F(b)=(b?b)f(b)=0，根據(jù)羅爾定理，存在至少一個(gè)

c∈(a,b)，使得

F′(c)=0。 ………………….…….………….（2分）由

F′(c)=0，我們得到

(c?b)f′(c)+f(c)=0?！?……