高中數(shù)學(xué) 3.3.1幾何概型基礎(chǔ)過關(guān)訓(xùn)練 新人教A版必修3

§3.3幾何概型3．3.1幾何概型一、基礎(chǔ)過關(guān)1．在區(qū)間(15,25]內(nèi)的所有實數(shù)中隨機(jī)取一個實數(shù)a，則這個實數(shù)滿足17<a<20的概率是()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2) C.eq\f(3,10) D.eq\f(5,10)2．在長為10厘米的線段AB上任取一點G，用AG為半徑作圓，則圓的面積介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是 ()A.eq\f(9,25) B.eq\f(16,25) C.eq\f(3,10) D.eq\f(1,5)3．當(dāng)你到一個紅綠燈路口時，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為45秒，那么你看到黃燈的概率是 ()A.eq\f(1,12) B.eq\f(3,8) C.eq\f(1,16) D.eq\f(5,6)4．ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為 ()A.eq\f(π,4) B．1－eq\f(π,4) C.eq\f(π,8) D．1－eq\f(π,8)5．一只小蜜蜂在一個棱長為30的正方體玻璃容器內(nèi)隨機(jī)飛行，若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器6個表面中至少有一個的距離不大于10，則就有可能撞到玻璃上而不安全；若始終保持與正方體玻璃容器6個表面的距離均大于10，則飛行是安全的，假設(shè)蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率是______．6．有一個圓面，圓面內(nèi)有一個內(nèi)接正三角形，若隨機(jī)向圓面上投一鏢都中圓面，則鏢落在三角形內(nèi)的概率為________．7．在圓心角為90°的扇形AOB中，以圓心O為起點作射線OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率．8．甲、乙兩人約定在6時到7時之間在某處會面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過時即可離去．求兩人能會面的概率．二、能力提升9．在區(qū)間[－1,1]上任取兩數(shù)x和y，組成有序?qū)崝?shù)對(x，y)，記事件A為“x2＋y2<1”，則P(A)等于 ()A.eq\f(π,4) B.eq\f(π,2) C．π D．2π10．有四個游戲盤，如下圖所示，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎，小明希望中獎機(jī)會大，他應(yīng)當(dāng)選擇的游戲盤為 ()11．在邊長為2的正三角形ABC內(nèi)任取一點P，則使點P到三個頂點的距離至少有一個小于1的概率是________．12．國家安全機(jī)關(guān)監(jiān)聽錄音機(jī)記錄了兩個間諜的談話，發(fā)現(xiàn)30min長的磁帶上，從開始30s處起，有10s長的一段內(nèi)容包含兩間諜犯罪的信息．后來發(fā)現(xiàn)，這段談話的一部分被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱他完全是無意中按錯了鍵，使從此處起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了．那么由于按錯了鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率有多大？三、探究與拓展13．設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.(1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．(2)若a是從區(qū)間[0,3]上任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．答案1．C2．D3．C4．B5.eq\f(1,27)6.eq\f(3\r(3),4π)7．解如圖所示，把圓弧eq\x\to(AB)三等分，則∠AOF＝∠BOE＝30°，記A為“在扇形AOB內(nèi)作一射線OC，使∠AOC和∠BOC都不小于30°”，要使∠AOC和∠BOC都不小于30°，則OC就落在∠EOF內(nèi)，∴P(A)＝eq\f(30°,90°)＝eq\f(1,3).8．解以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達(dá)約定地點的時間，則兩人能夠會面的充要條件是|x－y|≤15.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系下，(x，y)的所有可能結(jié)果是邊長為60的正方形區(qū)域，而事件A“兩人能夠會面”的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示．由幾何概型的概率公式得：P(A)＝eq\f(SA,S)＝eq\f(602－452,602)＝eq\f(3600－2025,3600)＝eq\f(7,16).所以，兩人能會面的概率是eq\f(7,16).9．A10．A11.eq\f(\r(3)π,6)12．解包含兩個間諜犯罪信息的錄音部分在30s到40s之間，當(dāng)按錯鍵的時刻在這段時間之內(nèi)時，部分被擦掉，當(dāng)按錯鍵的時刻在0s到30s之間，全部被擦掉，即在0s到40s之間，也就是0min到eq\f(2,3)min之間的時間按錯鍵時，含有犯錯內(nèi)容的談話部分或全部被擦掉．記A＝{按錯鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話部分或全部被擦掉}，A發(fā)生在0min到eq\f(2,3)min時間段內(nèi)按錯鍵．所以P(A)＝eq\f(\f(2,3),30)＝eq\f(1,45).13．解設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實根”．當(dāng)a≥0，b≥0時，方程x2＋2ax＋b2＝0有實根的充要條件為a≥b.(1)基本事件共有12個：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值．事件A包含9個基本事件，故事件A發(fā)生的概率為P(A)＝eq\f(9,12)＝eq\f(3,