高中數(shù)學(xué) 3.3.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生基礎(chǔ)過(guò)關(guān)訓(xùn)練 新人教A版必修3

3.3.2均勻隨機(jī)數(shù)的產(chǎn)生一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生20個(gè)[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)x，但是基本事件都在區(qū)間[－1,3]上，則需要經(jīng)過(guò)的線性變換是 ()A．y＝3x－1 B．y＝3x＋1C．y＝4x＋1 D．y＝4x－12．與均勻隨機(jī)數(shù)特點(diǎn)不符的是 ()A．它是[0,1]內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù) B．它是一個(gè)隨機(jī)數(shù)C．出現(xiàn)的每一個(gè)實(shí)數(shù)都是等可能的 D．是隨機(jī)數(shù)的平均數(shù)3．質(zhì)點(diǎn)在數(shù)軸上的區(qū)間[0,2]上運(yùn)動(dòng)，假定質(zhì)點(diǎn)出現(xiàn)在該區(qū)間各點(diǎn)處的概率相等，那么質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)間[0,1]上的概率為 ()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,2) D．以上都不對(duì)4．一海豚在水池中自由游弋，水池為長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形，海豚離岸邊不超過(guò)2m的概率為(注：海豚所占區(qū)域忽略不計(jì)) ()A.eq\f(1,150) B.eq\f(21,25) C.eq\f(23,75) D.eq\f(1,300)5．方程x2＋x＋n＝0(n∈(0,1))有實(shí)根的概率為________．6.已知右圖所示的矩形，其長(zhǎng)為12，寬為5.在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒1000顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為550顆，則可以估計(jì)出陰影部分的面積約為________．7．取一根長(zhǎng)度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率？(用模擬的方法求解)8．甲、乙兩人約定6時(shí)到7時(shí)之間在某處會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過(guò)時(shí)即可離去，請(qǐng)用隨機(jī)模擬法估算兩人能會(huì)面的概率．二、能力提升9.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為eq\f(2,3)，則陰影區(qū)域的面積約為 ()A.eq\f(4,3) B.eq\f(8,3) C.eq\f(2,3) D．無(wú)法計(jì)算10.向圖中所示正方形內(nèi)隨機(jī)地投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率為 ()A.eq\f(1,4) B.eq\f(25,36) C.eq\f(25,144) D．111．向面積為S的△ABC內(nèi)任投一點(diǎn)P，則△PBC的面積小于eq\f(S,2)的概率為________．12.利用隨機(jī)模擬方法計(jì)算圖中陰影部分(曲線y＝2x與x軸、x＝±1所圍成的部分)的面積．三、探究與拓展13．將長(zhǎng)為l的棒隨機(jī)折成3段，求3段能構(gòu)成三角形的概率．答案1．D2．D3．C4．C5.eq\f(1,4)6．337．解方法一(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生一組0到1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)a1＝RAND.(2)經(jīng)過(guò)伸縮變換，a＝a1]N1,N)即為概率P(A)的近似值．方法二做一個(gè)帶有指針的圓盤，把圓周三等分，標(biāo)上刻度[0,3](這里3和0重合)．轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤記下指針在[1,2](表示剪斷繩子位置在[1,2]范圍內(nèi))的次數(shù)N1及試驗(yàn)總次數(shù)N，則fn(A)＝eq\f(N1,N)即為概率P(A)的近似值．8．解設(shè)事件A＝{兩人能會(huì)面}．(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0到1區(qū)間的均勻隨機(jī)數(shù)，x1＝RAND，y1＝RAND；(2)經(jīng)過(guò)伸縮變換，x＝x1]N1,N)，即為概率P(A)的近似值．9．B10．C11.eq\f(3,4)12．解(1)利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組[0,1]區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)，a1＝RAND，b1＝RAND；(2)進(jìn)行平移和伸縮變換得到一組[－1,1]區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)和一組[0,2]區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)；(3)統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)N和落在陰影內(nèi)的點(diǎn)數(shù)N1(滿足條件b<2a的點(diǎn)(a，b(4)計(jì)算頻率eq\f(N1,N)，即落在陰影部分的概率的近似值；(5)設(shè)陰影面積為S，則用幾何概型公式求得點(diǎn)落在陰影部分的概率為P＝eq\f(S,4).所以eq\f(N1,N)≈eq\f(S,4)，所以S≈eq\f(4N1,N)即為陰影部分面積的近似值．13．則試驗(yàn)的全部結(jié)果可構(gòu)成集合Ω＝{(x，y)|0<x<l,0<y<l,0<x＋y<l}，要使3段構(gòu)成三角形，當(dāng)且僅當(dāng)任意兩段之和大于第3段，即x＋y>l－x－y?x＋y>eq\f(l,2)，x＋l－x－y>y?y<eq\f(l,2)，y＋l－x－y>x?x<eq\f(l,2).故所求結(jié)果構(gòu)成集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y|x＋y>\f(l,2)，y<\f(l,2)，x<\f(l,2))).由圖