版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領
文檔簡介
2024屆廣東省執(zhí)信中學高三仿真考試數(shù)學試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.()A. B. C. D.2.等差數(shù)列中,已知,且,則數(shù)列的前項和中最小的是()A.或 B. C. D.3.下列命題為真命題的個數(shù)是()(其中,為無理數(shù))①;②;③.A.0 B.1 C.2 D.34.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為()A. B. C. D.5.在區(qū)間上隨機取一個數(shù),使直線與圓相交的概率為()A. B. C. D.6.橢圓的焦點為,點在橢圓上,若,則的大小為()A. B. C. D.7.若函數(shù)在處取得極值2,則()A.-3 B.3 C.-2 D.28.已知函數(shù)的圖象如圖所示,則下列說法錯誤的是()A.函數(shù)在上單調(diào)遞減B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)的對稱中心是D.函數(shù)的對稱軸是9.已知函數(shù),的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于,則的一條對稱軸是()A. B. C. D.10.已知點P在橢圓τ:=1(a>b>0)上,點P在第一象限,點P關于原點O的對稱點為A,點P關于x軸的對稱點為Q,設,直線AD與橢圓τ的另一個交點為B,若PA⊥PB,則橢圓τ的離心率e=()A. B. C. D.11.設集合,,若集合中有且僅有2個元素,則實數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.12.集合,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.在正方體中,為棱的中點,是棱上的點,且,則異面直線與所成角的余弦值為__________.14.函數(shù)的定義域為_____________.15.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點、,其中為左焦點.點為兩曲線在第一象限的交點,、分別為曲線、的離心率,若是以為底邊的等腰三角形,則的取值范圍為________.16.已知集合,若,則__________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)為增強學生的法治觀念,營造“學憲法、知憲法、守憲法”的良好校園氛圍,某學校開展了“憲法小衛(wèi)士”活動,并組織全校學生進行法律知識競賽.現(xiàn)從全校學生中隨機抽取50名學生,統(tǒng)計他們的競賽成績,已知這50名學生的競賽成績均在[50,100]內(nèi),并得到如下的頻數(shù)分布表:分數(shù)段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)51515123(1)將競賽成績在內(nèi)定義為“合格”,競賽成績在內(nèi)定義為“不合格”.請將下面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關?合格不合格合計高一新生12非高一新生6合計(2)在(1)的前提下,按“競賽成績合格與否”進行分層抽樣,從這50名學生中抽取5名學生,再從這5名學生中隨機抽取2名學生,求這2名學生競賽成績都合格的概率.參考公式及數(shù)據(jù):,其中.18.(12分)已知函數(shù).(1)當時,解不等式;(2)設不等式的解集為,若,求實數(shù)的取值范圍.19.(12分)設為坐標原點,動點在橢圓:上,該橢圓的左頂點到直線的距離為.(1)求橢圓的標準方程;(2)若橢圓外一點滿足,平行于軸,,動點在直線上,滿足.設過點且垂直的直線,試問直線是否過定點?若過定點,請寫出該定點,若不過定點請說明理由.20.(12分)已知橢圓的焦點為,,離心率為,點P為橢圓C上一動點,且的面積最大值為,O為坐標原點.(1)求橢圓C的方程;(2)設點,為橢圓C上的兩個動點,當為多少時,點O到直線MN的距離為定值.21.(12分)已知定點,,直線、相交于點,且它們的斜率之積為,記動點的軌跡為曲線。(1)求曲線的方程;(2)過點的直線與曲線交于、兩點,是否存在定點,使得直線與斜率之積為定值,若存在,求出坐標;若不存在,請說明理由。22.(10分)如圖,四邊形是邊長為3的菱形,平面.(1)求證:平面;(2)若與平面所成角為,求二面角的正弦值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】
分子分母同乘,即根據(jù)復數(shù)的除法法則求解即可.【詳解】解:,故選:A【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算,屬于基礎題.2、C【解析】
設公差為,則由題意可得,解得,可得.令
,可得
當時,,當時,,由此可得數(shù)列前項和中最小的.【詳解】解:等差數(shù)列中,已知,且,設公差為,
則,解得
,.
令
,可得,故當時,,當時,,
故數(shù)列前項和中最小的是.故選:C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的通項公式的應用,屬于中檔題.3、C【解析】
對于①中,根據(jù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)和不等式的性質(zhì),可判定值正確的;對于②中,構(gòu)造新函數(shù),利用導數(shù)得到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),進而得到,即可判定是錯誤的;對于③中,構(gòu)造新函數(shù),利用導數(shù)求得函數(shù)的最大值為,進而得到,即可判定是正確的.【詳解】由題意,對于①中,由,可得,根據(jù)不等式的性質(zhì),可得成立,所以是正確的;對于②中,設函數(shù),則,所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),因為,則又由,所以,即,所以②不正確;對于③中,設函數(shù),則,當時,,函數(shù)單調(diào)遞增,當時,,函數(shù)單調(diào)遞減,所以當時,函數(shù)取得最大值,最大值為,所以,即,即,所以是正確的.故選:C.【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì),以及導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用,其中解答中根據(jù)題意,合理構(gòu)造新函數(shù),利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性和最值是解答的關鍵,著重考查了構(gòu)造思想,以及推理與運算能力,屬于中檔試題.4、D【解析】循環(huán)依次為直至結(jié)束循環(huán),輸出,選D.點睛:算法與流程圖的考查,側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關概念,包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼,其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件,更要通過循環(huán)規(guī)律,明確流程圖研究的數(shù)學問題,是求和還是求項.5、C【解析】
根據(jù)直線與圓相交,可求出k的取值范圍,根據(jù)幾何概型可求出相交的概率.【詳解】因為圓心,半徑,直線與圓相交,所以,解得所以相交的概率,故選C.【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關系,幾何概型,屬于中檔題.6、C【解析】
根據(jù)橢圓的定義可得,,再利用余弦定理即可得到結(jié)論.【詳解】由題意,,,又,則,由余弦定理可得.故.故選:C.【點睛】本題考查橢圓的定義,考查余弦定理,考查運算能力,屬于基礎題.7、A【解析】
對函數(shù)求導,可得,即可求出,進而可求出答案.【詳解】因為,所以,則,解得,則.故選:A.【點睛】本題考查了函數(shù)的導數(shù)與極值,考查了學生的運算求解能力,屬于基礎題.8、B【解析】
根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式,結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性與對稱性逐項判斷即可.【詳解】由圖象可得,函數(shù)的周期,所以.將點代入中,得,解得,由,可得,所以.令,得,故函數(shù)在上單調(diào)遞減,當時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,故A正確;令,得,故函數(shù)在上單調(diào)遞增.當時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,故B錯誤;令,得,故函數(shù)的對稱中心是,故C正確;令,得,故函數(shù)的對稱軸是,故D正確.故選:B.【點睛】本題考查由圖象求余弦型函數(shù)的解析式,同時也考查了余弦型函數(shù)的單調(diào)性與對稱性的判斷,考查推理能力與計算能力,屬于中等題.9、D【解析】
由題,得,由的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于,可得最小正周期,從而求得,得到函數(shù)的解析式,又因為當時,,由此即可得到本題答案.【詳解】由題,得,因為的圖象與直線的兩個相鄰交點的距離等于,所以函數(shù)的最小正周期,則,所以,當時,,所以是函數(shù)的一條對稱軸,故選:D【點睛】本題主要考查利用和差公式恒等變形,以及考查三角函數(shù)的周期性和對稱性.10、C【解析】
設,則,,,設,根據(jù)化簡得到,得到答案.【詳解】設,則,,,則,設,則,兩式相減得到:,,,即,,,故,即,故,故.故選:.【點睛】本題考查了橢圓的離心率,意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.11、B【解析】
由題意知且,結(jié)合數(shù)軸即可求得的取值范圍.【詳解】由題意知,,則,故,又,則,所以,所以本題答案為B.【點睛】本題主要考查了集合的關系及運算,以及借助數(shù)軸解決有關問題,其中確定中的元素是解題的關鍵,屬于基礎題.12、D【解析】
利用交集的定義直接計算即可.【詳解】,故,故選:D.【點睛】本題考查集合的交運算,注意常見集合的符號表示,本題屬于基礎題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】
根據(jù)題意畫出幾何題,建立空間直角坐標系,寫個各個點的坐標,并求得.由空間向量的夾角求法即可求得異面直線與所成角的余弦值.【詳解】根據(jù)題意畫出幾何圖形,以為原點建立空間直角坐標系:設正方體的棱長為1,則所以所以,所以異面直線與所成角的余弦值為,故答案為:.【點睛】本題考查了異面直線夾角的求法,利用空間向量求異面直線夾角,屬于中檔題.14、【解析】
由題意可得,,解不等式可求.【詳解】解:由題意可得,,解可得,,故答案為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解,屬于基礎題.15、【解析】
設,由橢圓和雙曲線的定義得到,根據(jù)是以為底邊的等腰三角形,得到,從而有,根據(jù),得到,再利用導數(shù)法求的范圍.【詳解】設,由橢圓的定義得,由雙曲線的定義得,所以,因為是以為底邊的等腰三角形,所以,即,因為,所以,因為,所以,所以,即,而,因為,所以在上遞增,所以.故答案為:【點睛】本題主要考查橢圓,雙曲線的定義和幾何性質(zhì),還考查了運算求解的能力,屬于中檔題.16、1【解析】
分別代入集合中的元素,求出值,再結(jié)合集合中元素的互異性進行取舍可解.【詳解】依題意,分別令,,,由集合的互異性,解得,則.故答案為:【點睛】本題考查集合元素的特性:確定性、互異性、無序性.確定集合中元素,要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2)【解析】
(1)補充完整的列聯(lián)表如下:合格不合格合計高一新生121426非高一新生18624合計302050則的觀測值,所以有的把握認為“法律知識競賽成績是否合格”與“是否是高一新生”有關.(2)抽取的5名學生中競賽成績合格的有名學生,記為,競賽成績不合格的有名學生,記為,從這5名學生中隨機抽取2名學生的基本事件有:,共10種,這2名學生競賽成績都合格的基本事件有:,共3種,所以這2名學生競賽成績都合格的概率為.18、(1)或;(2)【解析】
(1)使用零點分段法,討論分段的取值范圍,然后取它們的并集,可得結(jié)果.(2)利用等價轉(zhuǎn)化的思想,可得不等式在恒成立,然后解出解集,根據(jù)集合間的包含關系,可得結(jié)果.【詳解】(1)當時,原不等式可化為.①當時,則,所以;②當時,則,所以;⑧當時,則,所以.綜上所述:當時,不等式的解集為或.(2)由,則,由題可知:在恒成立,所以,即,即,所以故所求實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查零點分段求解含絕對值不等式,熟練使用分類討論的方法,以及知識的交叉應用,同時掌握等價轉(zhuǎn)化的思想,屬中檔題.19、(1);(2)見解析【解析】
(1)根據(jù)點到直線的距離公式可求出a的值,即可得橢圓方程;(2)由題意M(x0,y0),N(x0,y1),P(2,t),根據(jù),可得y1=2y0,由,可得2x0+2y0t=6,再根據(jù)向量的運算可得,即可證明.【詳解】(1)左頂點A的坐標為(﹣a,0),∵=,∴|a﹣5|=3,解得a=2或a=8(舍去),∴橢圓C的標準方程為+y2=1,(2)由題意M(x0,y0),N(x0,y1),P(2,t),則依題意可知y1≠y0,得(x0﹣2x0,y1﹣2y0)(0,y1﹣y0)=0,整理可得y1=2y0,或y1=y(tǒng)0(舍),,得(x0,2y0)(2﹣x0,t﹣2y0)=2,整理可得2x0+2y0t=x02+4y02+2=6,由(1)可得F(,0),∴=(﹣x0,﹣2y0),∴?=(﹣x0,﹣2y0)(2,t)=6﹣2x0﹣2y0t=0,∴NF⊥OP,故過點N且垂直于OP的直線過橢圓C的右焦點F.【點睛】本題考查了橢圓方程的求法,直線和橢圓的關系,向量的運算,考查了運算求解能力和轉(zhuǎn)化與化歸能力,屬于中檔題.20、(1);(2)當=0時,點O到直線MN的距離為定值.【解析】
(1)的面積最大時,是短軸端點,由此可得,再由離心率及可得,從而得橢圓方程;(2)在直線斜率存在時,設其方程為,現(xiàn)橢圓方程聯(lián)立消元()后應用韋達定理得,注意,一是計算,二是計算原點到直線的距離,兩者比較可得結(jié)論.【詳解】(1)因為在橢圓上,當是短軸端點時,到軸距離最大,此時面積最大,所以,由,解得,所以橢圓方程為.(2)在時,設直線方程為,原點到此直線的距離為,即,由,得,,,所以,,,所以當時,,,為常數(shù).若,則,,,,,綜上所述,當=0時,點O到直線MN的距離為定值.【點睛】本題考查求橢圓方程與橢圓的幾何性質(zhì),考查直線與橢圓的位置關系,考查運算求解能力.解題方法是“設而不求”法.在直線與圓錐曲線相交時常用此法通過韋達定理聯(lián)系已知式與待求式.21、(1);(2)存在定點,見解析【解析】
(1)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2024年簡化版支付委托合同版B版
- 2024年空調(diào)設備安裝安全標準合作合同書版B版
- 太陽能光伏組件創(chuàng)新-第1篇-洞察分析
- 質(zhì)量及安全文明施工措施
- 原材料、成品、半成品設備檢驗計劃
- 第一學期二年級第一學期體育教學計劃
- 高壓線下施工的防護與安全措施
- 靜力壓樁施工安全措施
- 斜拉索專項施工方案與技術措施
- 汽車訂購合同范本
- 四年級數(shù)學(除數(shù)是兩位數(shù))計算題專項練習及答案
- DL∕T 5783-2019 水電水利地下工程地質(zhì)超前預報技術規(guī)程
- 2024-2030年中國電子級四氟化硅行業(yè)風險評估及未來全景深度解析研究報告
- JGJ106-2014建筑基樁檢測技術規(guī)范
- 中考字音字形練習題(含答案)-字音字形專項訓練
- 四柱萬能液壓機液壓系統(tǒng) (1)講解
- JTT 1501-2024 潛水作業(yè)現(xiàn)場安全監(jiān)管要求(正式版)
- 家鄉(xiāng)土特產(chǎn)電商營銷策劃方案(2篇)
- CTD申報資料撰寫模板:模塊三之3.2.S.4原料藥的質(zhì)量控制
- 汽車標準-商用車輛前軸總成
- 個人貸款月供款計算表模板
評論
0/150
提交評論