大學物理：靜電場

電磁學發(fā)展史簡介1785年，Coulomb，庫倫定律，定量研究的開始1820年，Oersted，電流的磁效應(yīng)1831年，F(xiàn)araday，電磁感應(yīng)定律1865年，Maxwell，統(tǒng)一的電磁理論1887年，Hertz，電磁波實驗靜電場大學物理§4-1點電荷庫侖定律一、電荷的量子化兩種不同性質(zhì)的電荷

正電荷負電荷(PointCharge;Coulomb’sLaw)電荷之間的相互作用

同性相斥異性相吸電量一般用q

表示，單位為C（庫侖）電荷量子化（密里根油滴實驗）電荷守恒定律

在一個孤立的帶電系統(tǒng)中，無論發(fā)生什么變化，系統(tǒng)所具有的正負電荷電量的代數(shù)和保持不變。二、點電荷和電荷密度點電荷理想模型：忽略帶電體本身的大小和形狀成立條件：帶電體本身的幾何線度遠小于它到其它帶電體的距離電荷密度：電荷連續(xù)分布線密度：面密度：體密度：三、庫侖定律q1q2兩個點電荷為真空中的介電常數(shù)(dielectricconstant)：§4-2電場電場強度一、電場（ElectricField）帶電體周圍存在著特殊形態(tài)的物質(zhì)——電場電場電荷電荷靜電場的外在表現(xiàn)：電場中的任何帶電體都受到電場力的作用電場可以對置于其中的電荷做功，具有能量電場可以使置于其中的介質(zhì)產(chǎn)生極化作用電場可以使場中的導體產(chǎn)生靜電感應(yīng)相對于觀察者靜止的電荷激發(fā)的電場二、電場強度（E）試驗電荷模型：電量很小的點電荷（qo）單位：*電場強度的大小為

F/q0，與q0

無關(guān)。點電荷在電場中所受電場力：二、場強疊加原理點電荷系在空間某點產(chǎn)生的場強等于各點電荷單獨存在時在該點產(chǎn)生的場強的矢量和。二、場強的計算1、點電荷的場強2、點電荷系的場強3、電荷連續(xù)分布的帶電體的場強dq帶電體在P

點的場強Pr體電荷線電荷面電荷電荷元

在P

點的場強電偶極矩例計算在電偶極子延長線上任一點P

的場強。解：例計算電偶極子中垂線上任一點

P

的場強。

-qqlrPEPE+E-

-qqlrPEPE+E-解：ayxP

1

2o例真空中一均勻帶電直線，電荷線密度為

。線外有一點

P

，離開直線的垂直距離為a

，P

點和直線兩端連線的夾角分別為

1和

2。求

P

點的場強。

dxxdEdExdEyrayxP

1

2o

dxx解：電荷元：dq=dxdEdExdEyr無限長帶電直線：

1=

0，

2=

例4、電荷

q

均勻地分布在一半徑為R的圓環(huán)上。計算在圓環(huán)的軸線上任一給定點P的場強。PxxR解：r

dE例5、均勻帶電圓板，半徑為R，電荷面密度為。求軸線上任一點P

的電場強度。rdr解：利用帶電圓環(huán)場強公式RPxdE當時，對應(yīng)無限大平板的情況§4-3高斯定理一、電場線（ElectricFieldLines）*電場線上一點的切線方向表示該點場強的方向*電場線的疏密表示該點處場強的大小點電荷的電場線+–+++–一對正負點電荷的電場線靜電場中電場線的特點3、電場線密集處電場強，電場線稀疏處電場弱。1、電場線起始于正電荷，終止于負電荷。2、電場線不閉合，不相交。二、電通量(electricflux):通過電場中某一曲面的電場線條數(shù)1、均勻電場中通過平面

S

的電通量

2、非均勻電場或曲面的情況

dS3、閉合曲面上的電通量

<90°，穿出，電通量為正

>90°，穿入，電通量為負

=90°，電通量為零取外法線方向+例6、三棱柱放在電場強度為E=200N·C-1的均勻電場中，求通過此三棱柱面上的電通量。ozyxS1S2S3S5解：E二、高斯定理(Gauss’sLaw)

在真空中，通過任一閉合曲面的電通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和的1/

o倍。+驗證高斯定理：1、點電荷在球形高斯面的圓心處dSE球面上場強+S'2、點電荷在任意形狀的高斯面內(nèi)

通過球面

S

的電場線也必通過任意曲面S'即它們的電通量相等+S3、電荷在閉合曲面以外+

穿入曲面的電場線條數(shù)等于穿出曲面的電場線條數(shù)4、任意閉合曲面包圍多個點電荷連續(xù)帶電體三、高斯定理的應(yīng)用適合于解決電荷分布（場強分布）具有對稱性的情況下的場強計算例7、求均勻帶電球體的場強分布。（已知球體半徑為R

，帶電量為q

，電荷密度為

）

R解：（1）球外某點的場強r(

r≥R)

R（2）求球體內(nèi)一點的場強r（r<R）rER例9、計算無限大均勻帶電平面的場強分布。（電荷密度為

）

解：EE例10、計算兩無限大均勻帶異號電荷平面的場強分布。

-

+BA解：EAEB平面之間：平面之外：§4-4電場力的功電勢一、電場力的功作功只與始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)?。≡邳c電荷產(chǎn)生的靜電場中，電場力是保守力。靜電場的環(huán)路定理靜電場力是保守力，靜電場是保守場。根據(jù)疊加原理保守力作功等于勢能的減少，或勢能增量的負值（類比重力場）

。選b點為電勢能零點：沿著任意路徑，電場力做功為：

在

a

點處，系統(tǒng)的電勢能等于將從

a

點移至電勢能零點電場力所作的功

若場源電荷分布在有限區(qū)域內(nèi)，通常選取無窮遠處為電勢能的零點。（任意路徑）二、電勢電勢差單位：V

靜電場中a

點的電勢，在數(shù)值上等于單位正電荷在

a

點處系統(tǒng)所具有的電勢能。它與無關(guān)，是空間坐標的函數(shù)，描述該點靜電場的性質(zhì)。（無窮遠處為電勢零點）

靜電場中a

、b

兩點的電勢差，等于將單位正電荷從a

點移至

b

點電場力所作的功。三、電勢的計算1、點電荷的電勢分布qa2、點電荷系的電勢分布電勢疊加原理點電荷系產(chǎn)生的靜電場中任一點

P任意帶電體電荷分布已知，求電勢分布常用的兩種方法：1、運用電勢疊加原理，由點電荷電勢公式求和或積分。2、對電荷分布具有對稱性的情況，先用高斯定理求出場強分布，再用場強積分法求電勢分布（必須選定零勢點，沿任意路徑積分皆可）。例、計算電偶極子電場中任一點的電勢。解這是求點電荷系電勢的問題。Pr-r+θre/2re/2r－q＋q代入，并化簡可得：例、計算均勻帶電球面電場中的電勢分布。＋＋＋＋＋＋＋＋解本題可以是已知電場求電勢的問題。＋＋＋＋＋＋＋＋Vr例、半徑為

R

的均勻帶電球體，帶電量為q

，求電勢分布。qRr解qR求U例、求無限長均勻帶電直線外任一點P

的電勢。(電荷密度

)Pr如果勢能零點選在解例、均勻帶電圓環(huán)，帶電量為q

，半徑為

a

，求軸線上任意一點P

的電勢。解Pxxar場強積分法例、圖中q1=

3.010–8C，

q2=

-3.010

–8C，a=8.0cm,r=6.0cm，求下列過程中電場力所作的功和電勢能的增量。（1）將電量為2.010-9C的點電荷從無限遠處移到

A

點；（2）將此電荷從

A點移到

B

點；（3）將此點電荷從

C

點移到

D點。ABCDra/2a/2rrABCDra/2a/2rr（2）ABCDra/2a/2rr（3）ABCDra/2a/2rr§4-5電場強度與電勢的關(guān)系一、等勢面電勢相等的點所組成的曲面。用一組等勢面描述靜電場

規(guī)定：相鄰兩個等勢面之間的電勢差相等。等勢面與電場線的關(guān)系等勢面與電場線處處正交電場線指向電勢降低的方向等勢面和電場線密集處場強量值大，稀疏處場強量值小二、場強與電勢的關(guān)系電場中某一點的場強沿任一方向的分量等于這一點的電勢沿該方向的方向?qū)?shù)的負值。ba

ba

為電勢梯度記為

電勢梯度的大小等于電勢在該點最大的空間變化率；方向沿等勢面法向，指向電勢增加的方向。場強與電勢梯度相等而反向例、均勻帶電圓環(huán)，帶電量為

q

，半徑為

a

。求軸線上任一點

P

的場強。Pxrax解：§4-7靜電場中的導體一、導體的靜電平衡-F-+E=0------++++++靜電感應(yīng)(induction)在外電場的作用下，導體表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷。靜電平衡(staticbalance)導體內(nèi)部和表面都沒有電荷的宏觀定向運動。靜電平衡時導體中的電場特征1、導體內(nèi)部的場強處處為零。導體表面的場強垂直于導體的表面。2、導體內(nèi)部和導體表面處處電勢相等，整個導體是個等勢體。二、導體上的電荷分布E=01、靜電平衡時，凈電荷只分布在導體的表面，導體內(nèi)部沒有凈電荷。S++++++++++++++++++++2、靜電平衡時，導體表面各點的電荷面密度與表面鄰近處場強的大小成正比。dSE導體3、靜電平衡時，孤立導體表面某處的電荷面密度與該處表面曲率有關(guān)，曲率越大（曲率半徑越?。┑牡胤诫姾擅芏纫苍酱?。++++++++++++++++++++++++++RRRR尖端放電-++++++++++-++三、空腔導體內(nèi)外的靜電場1、空腔內(nèi)無電荷的情況#內(nèi)表面沒凈電荷，電荷只分布在導體外表面。#空腔內(nèi)場強為零，導體及空腔為等勢區(qū)域。#電場線在外表面處中斷，導體及空腔內(nèi)無電場線，在外表面處場強不連續(xù)。2、空腔內(nèi)有電荷q的情況#內(nèi)表面所帶電荷為–q,外表面所帶電荷為Q+q#起始于+q

的電場線在內(nèi)表面處中斷，導體內(nèi)無電場線，在內(nèi)、外表面處場強不連續(xù)。+3、靜電屏蔽#空腔導體起到屏蔽外部空間的電場變化對腔內(nèi)的影響。#接地的空腔導體可以屏蔽腔內(nèi)電場的變化對外部空間的影響。例、兩個半徑分別為R和r的球形導體(R>r)，用一根很長的細導線連接起來，使這個導體組帶電，電勢為V。求兩球表面電荷密度與曲率的關(guān)系。QqrR解：這兩個孤立導體的電勢相等：大球帶電比小球多??！兩球的電荷面密度：電荷面密度成反比?。±?、外半徑

R1、內(nèi)半徑為R2的金屬球殼中放一半徑為

R3的金屬球，球殼和球均帶有電量10-8C的正電荷。求：（1）球心的電勢。（2）球殼電勢。解:

電荷+q

分布在內(nèi)球表面

球殼內(nèi)表面帶電–q

球殼外表面帶電2qR3R2R1++++++++++++++++++++--------電荷分布具有球?qū)ΨQ，故場強分布也具有球?qū)ΨQ。R3R2R1++++++++++++++++++++--------R3R2R1例、兩塊大導體平板，面積為S

，分別帶電q1和q2，兩板間距遠小于板的線度。求平板各表面的電荷密度。解：

2

3

4

1q1q2BA電荷守恒由靜電平衡條件，導體板內(nèi)E=0§4-8電容器的電容(Capacitance)一、電容器的電容1、孤立導體的電容單位真空中孤立導體球的電容：2、電容器的電容+++++-----BA計算電容器電容的步驟：1、設(shè)電容器充電q

，求極板間的場強分布2、