單個(gè)構(gòu)件的承載能力-穩(wěn)定性

穩(wěn)定問題是鋼構(gòu)件的重點(diǎn)問題，所有鋼構(gòu)件都涉及到穩(wěn)定問題，是鋼構(gòu)件設(shè)計(jì)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。本章將簡(jiǎn)單講述鋼結(jié)構(gòu)的鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論的一般概念，為下序章節(jié)打基礎(chǔ)。穩(wěn)定：結(jié)構(gòu)穩(wěn)定構(gòu)件穩(wěn)定整體穩(wěn)定局部穩(wěn)定單個(gè)構(gòu)件的承載能力——穩(wěn)定性穩(wěn)定問題的一般特點(diǎn)軸心受力構(gòu)件的整體穩(wěn)定性實(shí)腹式和格構(gòu)式柱的截面選擇計(jì)算受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用主要內(nèi)容：重點(diǎn)：軸心受力構(gòu)件、梁及拉彎、壓彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算。4.1穩(wěn)定問題的一般特點(diǎn)一、傳統(tǒng)的分類：1)分枝點(diǎn)（分岔）失穩(wěn)：特點(diǎn)是在臨界狀態(tài)時(shí)，結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）從初始的平衡位形突變到與其臨近的另一個(gè)平衡位形，表現(xiàn)出平衡位形的分岔現(xiàn)象。2)極值點(diǎn)失穩(wěn)：特點(diǎn)是沒有平衡位形的分岔，臨界狀態(tài)表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）不能繼續(xù)承受荷載增量。4.1.1失穩(wěn)的類別二、按屈曲后性能分類：1）穩(wěn)定分岔屈曲穩(wěn)定分岔屈曲4.1.1失穩(wěn)的類別2）不穩(wěn)定分岔屈曲不穩(wěn)定分岔屈曲4.1.1失穩(wěn)的類別3）躍越屈曲躍越屈曲4.1.1失穩(wěn)的類別二者的區(qū)別：一階分析：認(rèn)為結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）的變形比起其幾何尺寸來(lái)說(shuō)很小，在分析結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）內(nèi)力時(shí)，忽略變形的影響。二階分析：考慮結(jié)構(gòu)（構(gòu)件）變形對(duì)內(nèi)力分析的影響。同時(shí)承受縱橫荷載的構(gòu)件4.1.2一階和二階分析兩端鉸接的等截面軸心壓桿的屈曲臨界力為：對(duì)于其它支承情況：歐拉臨界應(yīng)力歐拉（Euler）臨界力——理想軸心壓桿彎曲屈曲臨界力根據(jù)右圖列平衡方程解得：歐拉臨界力：σ≤fp的情況時(shí)適用4.1.3穩(wěn)定極限承載能力有兩種方法可以用來(lái)確定構(gòu)件的穩(wěn)定極限承載能力：一、簡(jiǎn)化方法：1）切線模量理論2）折算模量理論二、數(shù)值方法：1）數(shù)值積分法2）有限單元法1）穩(wěn)定問題的多樣性2）穩(wěn)定問題的整體性3）穩(wěn)定問題的相關(guān)性4.1.4穩(wěn)定問題的多樣性、整體性和相關(guān)性4.2軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定性1.殘余應(yīng)力的測(cè)量及其分布A、產(chǎn)生的原因

①焊接時(shí)的不均勻加熱和冷卻；

②型鋼熱扎后的不均勻冷卻；

③板邊緣經(jīng)火焰切割后的熱塑性收縮；

④構(gòu)件冷校正后產(chǎn)生的塑性變形。4.2.1縱向殘余應(yīng)力對(duì)軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響B(tài)、殘余應(yīng)力的測(cè)量方法：鋸割法鋸割法測(cè)定殘余應(yīng)力的順序4.2.1縱向殘余應(yīng)力對(duì)軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響實(shí)測(cè)的殘余應(yīng)力分布較復(fù)雜而離散，分析時(shí)常采用其簡(jiǎn)化分布圖（計(jì)算簡(jiǎn)圖）：典型截面的殘余應(yīng)力4.2.1縱向殘余應(yīng)力對(duì)軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響2.從短柱段看殘余應(yīng)力對(duì)壓桿的影響以雙軸對(duì)稱工字型鋼短柱為例：殘余應(yīng)力對(duì)短柱段的影響4.2.1縱向殘余應(yīng)力對(duì)軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響仍以忽略腹板的雙軸對(duì)稱工字鋼柱為例，推求臨界應(yīng)力：當(dāng)σ>fp=fy-σrc時(shí)，截面出現(xiàn)塑性區(qū)，應(yīng)力分布如圖4.7(d)。柱屈曲可能的彎曲形式有兩種：沿強(qiáng)軸（x軸）和沿弱軸（y軸）,因此，臨界應(yīng)力為：4.2.1縱向殘余應(yīng)力對(duì)軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響顯然，殘余應(yīng)力對(duì)弱軸的影響要大于對(duì)強(qiáng)軸的影響（k<1）。根據(jù)力的平衡條件再建立一個(gè)截面平均應(yīng)力的計(jì)算公式：聯(lián)立以上各式，可以得到與長(zhǎng)細(xì)比λx和λy對(duì)應(yīng)的屈曲應(yīng)力σx和σy。4.2.1縱向殘余應(yīng)力對(duì)軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響可將其畫成無(wú)量綱曲線，如右（c）：縱坐標(biāo)是屈曲應(yīng)力與屈服強(qiáng)度的比值，橫坐標(biāo)是正則化長(zhǎng)細(xì)比。軸心受壓柱σcr－λ無(wú)量綱曲線4.2.1縱向殘余應(yīng)力對(duì)軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響4.2.2構(gòu)件初彎曲對(duì)軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響假定：兩端鉸支壓桿的初彎曲曲線為：式中：υ0—長(zhǎng)度中點(diǎn)最大撓度。令:N作用下的撓度的增加值為y，由力矩平衡得:將式代入上式，得:具有初彎曲的軸心壓桿桿長(zhǎng)中點(diǎn)總撓度為：根據(jù)上式，可得理想無(wú)限彈性體的壓力撓度曲線如右圖所示。實(shí)際壓桿并非無(wú)限彈性體，當(dāng)N達(dá)到某值時(shí)，在N和N?v的共同作用下，截面邊緣開始屈服，進(jìn)入彈塑性階段，其壓力—撓度曲線如虛線所示。具有初彎曲壓桿的壓力撓度曲線4.2.2構(gòu)件初彎曲對(duì)軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響微彎狀態(tài)下建立微分方程：解微分方程，即得：所以，壓桿長(zhǎng)度中點(diǎn)（x=l/2）最大撓度υ：具有初偏心的軸心壓桿4.2.3

構(gòu)件初偏心對(duì)軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響其壓力—撓度曲線如圖：曲線的特點(diǎn)與初彎曲壓桿相同，只不過曲線過圓點(diǎn)，可以認(rèn)為初偏心與初彎曲的影響類似，但其影響程度不同，初偏心的影響隨桿長(zhǎng)的增大而減小，初彎曲對(duì)中等長(zhǎng)細(xì)比桿件影響較大。有初偏心壓桿的壓力撓度曲線4.2.3

構(gòu)件初偏心對(duì)軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響實(shí)際壓桿并非全部鉸接，對(duì)于任意支承情況的壓桿，其臨界力為：式中：lo—桿件計(jì)算長(zhǎng)度；

μ—計(jì)算長(zhǎng)度系數(shù)，取值見課本表4－3（p95）。4.2.4

桿端約束對(duì)軸心受壓構(gòu)件整體穩(wěn)定性的影響4.2.5

軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算1.

軸心受壓柱的實(shí)際承載力實(shí)際軸心受壓柱不可避免地存在幾何缺陷和殘余應(yīng)力，同時(shí)柱的材料還可能不均勻。軸心受壓柱的實(shí)際承載力取決于柱的長(zhǎng)度和初彎曲，柱的截面形狀和尺寸以及殘余應(yīng)力的分布與峰值。壓桿的壓力撓度曲線（彎曲屈曲）4.2.5

軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算（彎曲屈曲）軸心受壓柱按下式計(jì)算整體穩(wěn)定：式中N

軸心受壓構(gòu)件的壓力設(shè)計(jì)值；

A

構(gòu)件的毛截面面積；

軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)；

f

鋼材的抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。4.2.5

軸心受壓構(gòu)件的整體穩(wěn)定計(jì)算（彎曲屈曲）2.列入規(guī)范的軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)

3.軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)的表達(dá)式軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)4.2.6

軸心受壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲軸心受壓構(gòu)件的屈曲形態(tài)除彎曲屈曲外(下圖a所示)，亦可呈扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲(下圖b，c所示)。軸心受壓構(gòu)件的屈曲形態(tài)彎曲屈曲：雙軸對(duì)稱截面（工字鋼）彎扭屈曲：?jiǎn)屋S對(duì)稱截面（槽鋼，等邊角鋼）扭轉(zhuǎn)屈曲：十字形鋼結(jié)構(gòu)中常用截面的軸心受壓構(gòu)件，由于其板件較厚，構(gòu)件的抗扭剛度也相對(duì)較大，失穩(wěn)時(shí)主要發(fā)生彎曲屈曲；彎曲屈曲是確定軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定承載力的主要依據(jù)4.2.6

軸心受壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲1.

扭轉(zhuǎn)屈曲十字形截面根據(jù)彈性穩(wěn)定理論，兩端鉸支且翹曲無(wú)約束的桿件，其扭轉(zhuǎn)屈曲臨界力，可由下式計(jì)算：

i0—截面關(guān)于剪心的極回轉(zhuǎn)半徑。引進(jìn)扭轉(zhuǎn)屈曲換算長(zhǎng)細(xì)比

z

：4.2.6

軸心受壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲4.2.6

軸心受壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲2.

彎扭屈曲單軸對(duì)稱截面開口截面的彎扭屈曲臨界力Nxz

，可由下式計(jì)算：NEx為關(guān)于對(duì)稱軸x的歐拉臨界力。引進(jìn)彎扭屈曲換算長(zhǎng)細(xì)比

xz：4.2.6

軸心受壓構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)屈曲和彎扭屈曲4.3

實(shí)腹式柱的截面選擇計(jì)算1.實(shí)腹式軸心壓桿的截面形式3.實(shí)腹式軸心壓桿的計(jì)算步驟

(1)假定桿的長(zhǎng)細(xì)比；

(2)確定截面各部分的尺寸；

(3)計(jì)算截面幾何特性，按驗(yàn)算桿的整體穩(wěn)定；

(4)當(dāng)截面有較大削弱時(shí)，還應(yīng)驗(yàn)算凈截面的強(qiáng)度；

(5)剛度驗(yàn)算。

2、選擇原則(1)面積的分布應(yīng)適當(dāng)遠(yuǎn)離軸線----寬肢薄壁(2)兩個(gè)主軸方向的長(zhǎng)細(xì)比應(yīng)盡可能接近--等穩(wěn)定；(3)便于與其他構(gòu)件連接(4)構(gòu)造簡(jiǎn)便，制造省工(5)選用能夠供應(yīng)的鋼材規(guī)格等第四章單個(gè)構(gòu)件的承載能力—穩(wěn)定性（一）梁整體穩(wěn)定為提高強(qiáng)度和剛度Wnx和Inx盡可能大梁截面盡量高、寬太高太寬又會(huì)引起失穩(wěn)（1）當(dāng)荷載較小時(shí)，偶有干擾，發(fā)生側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)，干擾撤去，變形恢復(fù)，梁是整體穩(wěn)定的。（2）當(dāng)荷載增大，超過某一數(shù)值（臨界值），有側(cè)向干擾引起側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)，這時(shí)候，撤去干擾也不能恢復(fù)變形，梁是不穩(wěn)定的。4.4受彎構(gòu)件的彎扭失穩(wěn)4.4.1

梁?jiǎn)适дw穩(wěn)定的現(xiàn)象4.4.2

梁的臨界荷載下面就下圖所示在均勻彎矩(純彎曲)作用下的簡(jiǎn)支梁進(jìn)行分析。說(shuō)明臨界荷載的求解方法梁的微小變形狀態(tài)依梁到達(dá)臨界狀態(tài)發(fā)生微小側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)的情況來(lái)建立平衡關(guān)系。按照材料力學(xué)中彎矩與曲率符號(hào)關(guān)系和內(nèi)外扭矩間的平衡關(guān)系，可以寫出如下的三個(gè)微分方程：4.4.2

梁的臨界荷載解上述微分方程，可求得梁?jiǎn)适дw穩(wěn)定時(shí)的彎矩Mx

，此值即為梁的臨界彎矩Mcr

4.4.2

梁的臨界荷載、、，則臨界彎矩PABCD1）

受壓區(qū)側(cè)向支承點(diǎn)長(zhǎng)度，則臨界彎矩2）

影響梁整體穩(wěn)定的因素3）荷載性質(zhì)純彎曲時(shí)最低，其次是均布荷載，再次是集中力4）荷載作用位置荷載作用于上翼緣荷載作用于下翼緣5）與支座約束程度有關(guān)約束愈強(qiáng)，越大6）加強(qiáng)受壓翼緣比加強(qiáng)受拉翼緣更有效

加強(qiáng)受壓翼緣，越大提高整體穩(wěn)定最有效措施：2、加大其受壓翼緣寬度b。1、增加受壓翼緣側(cè)向支承來(lái)減小其側(cè)向自由長(zhǎng)度。單軸對(duì)稱截面簡(jiǎn)支梁(下圖)在不同荷載作用下的一般情況，依彈性穩(wěn)定理論可導(dǎo)得其臨界彎矩的通用計(jì)算公式：?jiǎn)屋S對(duì)稱截面4.4.2

梁的臨界荷載保證梁不喪失整體穩(wěn)定，應(yīng)使梁受壓翼緣的最大應(yīng)力小于臨界應(yīng)力

cr

除以抗力分項(xiàng)系數(shù)

R

，即：取梁的整體穩(wěn)定系數(shù)

b為：有：4.4.3整體穩(wěn)定系數(shù)即：此式即為規(guī)范中梁的整體穩(wěn)定計(jì)算公式。由前面知：將Q235鋼的fy

=235N／mm2代入4.4.3整體穩(wěn)定系數(shù)得到穩(wěn)定系數(shù)的近似值為：對(duì)于屈服強(qiáng)度f(wàn)y

不同于235N／mm2的鋼材，有：4.4.3整體穩(wěn)定系數(shù)對(duì)于單軸對(duì)稱焊接工字形截面簡(jiǎn)支梁的一般情況，梁整體穩(wěn)定系數(shù)

b的計(jì)算公式可以寫為如下的形式：式中

b

工字形截面簡(jiǎn)支梁的等效彎矩系數(shù)；

b

截面不對(duì)稱影響系數(shù)：雙軸對(duì)稱工字形截面取

b=0，加強(qiáng)受壓翼緣的工字形截面取

b=0.8(2

b

1)，加強(qiáng)受拉翼緣的工字形截面取

b=2

b

1；

b=I1/(I1+I2)，I1和I2分別為受壓翼緣和受拉翼緣對(duì)y軸的慣性矩。4.4.3整體穩(wěn)定系數(shù)上述公式都是按照彈性工作階段導(dǎo)出的。對(duì)于鋼梁，當(dāng)考慮殘余應(yīng)力影響時(shí)，可取比例極限fp=0.6fy

。因此，當(dāng)

cr>0.6fy

，即當(dāng)算得的穩(wěn)定系數(shù)

b>0.6時(shí)，梁已進(jìn)入了彈塑性工作階段，其臨界彎矩有明顯的降低。此時(shí)，應(yīng)按下式對(duì)穩(wěn)定系數(shù)進(jìn)行修正：

b

=1.07-0.282/

b

1.0

進(jìn)而用修正所得系數(shù)

b

代替

b作整體穩(wěn)定計(jì)算。

4.4.3整體穩(wěn)定系數(shù)4.4.4整體穩(wěn)定系數(shù)

b值的近似計(jì)算對(duì)于受均布彎矩(純彎曲)作用的構(gòu)件，當(dāng)

y

120(235/fy)1/2時(shí)，其整體穩(wěn)定系數(shù)

b

可按下列近似公式計(jì)算：1．工字形截面

雙軸對(duì)稱時(shí)：

單軸對(duì)稱時(shí)：2.T形截面(彎矩作用在對(duì)稱軸平面，繞x軸)

彎矩使翼緣受壓時(shí)：

雙角鋼組成的T形截面剖分T型鋼板組成的T形截面彎矩使翼緣受拉且腹板寬厚比不大于時(shí)4.4.4整體穩(wěn)定系數(shù)

b值的近似計(jì)算4.4.5

整體穩(wěn)定性的保證符合下列任一情況時(shí)，不必計(jì)算梁的整體穩(wěn)定性。1．有鋪板(各種鋼筋混凝土板和鋼板)密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固相連接，能阻止梁受壓翼緣的側(cè)向位移時(shí)；2．H型鋼或工字形截面簡(jiǎn)支梁受壓翼緣的自由長(zhǎng)度l1與其寬度b1之比不超過下表所規(guī)定的數(shù)值時(shí)側(cè)向有支撐點(diǎn)的梁鋼號(hào)跨中無(wú)側(cè)向支撐點(diǎn)的梁跨中受壓翼緣有側(cè)向支撐點(diǎn)的梁無(wú)論荷載作用于何處荷載作用在上翼緣荷載作用于下翼緣Q23513.020.016.0Q34510.516.513.0Q39010.015.512.5Q4209.515.012.0H型鋼或工字形截面簡(jiǎn)支梁不需計(jì)算整體穩(wěn)定性的最大l1/b1值4.4.5

整體穩(wěn)定性的保證3．箱形截面簡(jiǎn)支梁，其截面尺寸滿足h／b0≤6，且l1／b0不超過95(235/fy)時(shí)，不必計(jì)算梁的整體穩(wěn)定性。箱形截面梁4.4.5

整體穩(wěn)定性的保證對(duì)于不符合上述任一條件的梁，則應(yīng)進(jìn)行整體穩(wěn)定性的計(jì)算。在最大剛度主平面內(nèi)彎曲的構(gòu)件，應(yīng)按下式驗(yàn)算整體穩(wěn)定性：在兩個(gè)主平面內(nèi)受彎曲作用的工字形截面構(gòu)件，應(yīng)按下式計(jì)算整體穩(wěn)定性：4.4.5

整體穩(wěn)定性的保證4.5

壓彎構(gòu)件的面內(nèi)和面外穩(wěn)定性及截面選擇計(jì)算

4.5.1

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性1.

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的失穩(wěn)現(xiàn)象壓彎構(gòu)件的M-υ曲線2.在彎矩作用平面內(nèi)壓彎構(gòu)件的彈性性能對(duì)于在兩端作用有相同彎矩的等截面壓彎構(gòu)件，如下圖所示，在軸線壓力N和彎矩M的共同作用下等彎矩作用的壓彎構(gòu)件4.5.1

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性取出隔離體，建立平衡方程：求解可得構(gòu)件中點(diǎn)的撓度為：由三角級(jí)數(shù)有：4.5.1

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性構(gòu)件的最大彎矩為：其中NE=

2EI／l2，為歐拉力。如果近似地假定構(gòu)件的撓度曲線與正弦曲線的半個(gè)波段相一致，即y=vsin

x／l，則有：

那么最大彎矩為：4.5.1

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性上兩式中的

和

都稱為在壓力作用下的彎矩放大系數(shù)，用于考慮軸壓力引起的附加彎矩。而后一個(gè)公式的應(yīng)用更為方便。對(duì)于其它荷載作用的壓彎構(gòu)件，也可用與有端彎矩的壓彎構(gòu)件相同的方法先建立平衡方程，然后求解。幾種常用的壓彎構(gòu)件的計(jì)算結(jié)果及等效彎矩系數(shù)列于下表中，比值

m=Mmax/

M或Mmax／

M1稱為等效彎矩系數(shù)，利用這一系數(shù)就可以在面內(nèi)穩(wěn)定的計(jì)算中把各種荷載作用的彎矩分布形式轉(zhuǎn)化為均勻受彎來(lái)看待。

4.5.1

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性壓彎構(gòu)件的最大彎矩與等效彎矩系數(shù)

4.5.1

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性4.5.1

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性3.

實(shí)腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的承載能力對(duì)于彈性壓彎構(gòu)件，若以邊沿纖維開始屈服作為面內(nèi)穩(wěn)定承載能力的計(jì)算準(zhǔn)則：那么但由于實(shí)腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面失穩(wěn)時(shí)已經(jīng)出現(xiàn)了塑性，前面的彈性平衡微分方程不再適用。計(jì)算實(shí)腹式壓彎構(gòu)件平面內(nèi)穩(wěn)定承載力通常有兩種方法：近似法數(shù)值積分法4.

實(shí)腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定計(jì)算的實(shí)用計(jì)算公式

對(duì)于單軸對(duì)稱截面的壓彎構(gòu)件，除進(jìn)行平面內(nèi)穩(wěn)定驗(yàn)算外，還應(yīng)按下式補(bǔ)充驗(yàn)算4.5.1

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定性4.5.2

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性1.

雙軸對(duì)稱工字形截面壓彎構(gòu)件的彈性彎扭屈曲臨界力

雙軸對(duì)稱工字形截面壓彎構(gòu)件彎扭屈曲取出隔離體，建立平衡方程：引入邊界條件：在z=0和z=l處，u=

=u

=

=0

聯(lián)立求解，得到彎扭屈曲的臨界力Ncr

的計(jì)算方程：4.5.2

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性2.

單軸對(duì)稱工字形截面壓彎構(gòu)件的彈性彎扭屈曲臨界力單軸對(duì)稱工字形截面壓彎構(gòu)件彎扭屈曲4.5.2

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性由彈性穩(wěn)定理論可以得到這類壓彎構(gòu)件的彈性彎扭屈曲臨界力的計(jì)算公式為：式中：

i02=(Ix+Iy)/A+a2

4.5.2

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性4.5.2

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性3.

實(shí)腹式壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的實(shí)用計(jì)算公式

N/NEy和M/Mcr的相關(guān)曲線

N/NEy+M/Mcr=1

規(guī)范采用了此式作為設(shè)計(jì)壓彎構(gòu)件的依據(jù)，同時(shí)考慮到不同的受力條件，在公式中引進(jìn)了非均勻彎矩作用的等效彎矩系數(shù)

tx

。

式中：

b為均勻彎矩作用時(shí)構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)，即4.1節(jié)中梁的整體穩(wěn)定系數(shù)。4.5.2

壓彎構(gòu)件在彎矩作用平面外的穩(wěn)定性4.6

板件的穩(wěn)定和屈曲后強(qiáng)度的利用

4.6.1

軸心受壓構(gòu)件的板件穩(wěn)定1.

均勻受壓板件的屈曲現(xiàn)象軸心受壓柱局部屈曲變形軸心受壓構(gòu)件翼緣的凸曲現(xiàn)象4.6.1

軸心受壓構(gòu)件的板件穩(wěn)定2.

均勻受壓板件的屈曲應(yīng)力(1)板件的彈性屈曲應(yīng)力

四邊簡(jiǎn)支的均勻受壓板屈曲在彈性狀態(tài)屈曲時(shí)，單位寬度板的力平衡方程是：式中w

板件屈曲以后任一點(diǎn)的撓度；

Nx

單位寬度板所承受的壓力；

D

板的柱面剛度，D=Et3/12(1

2)，其中t是板的厚度，

是鋼材的泊松比。4.6.1

軸心受壓構(gòu)件的板件穩(wěn)定對(duì)于四邊簡(jiǎn)支的板，其邊界條件是板邊緣的撓度和彎矩均為零，板的撓度可以用下列二重三角級(jí)數(shù)表示。將此式代入上式，求解可以得到板的屈曲力為：式中a、b

受壓方向板的長(zhǎng)度和板的寬度；

m、n

板屈曲后縱向和橫向的半波數(shù)。4.6.1

軸心受壓構(gòu)件的板件穩(wěn)定當(dāng)n=1時(shí)，可以得到Ncrx的最小值?；颍?/p>

上式中的系數(shù)K稱為板的屈曲系數(shù)(凸曲系數(shù))。四邊簡(jiǎn)支的均勻受壓板的屈曲系數(shù)4.6.1

軸心受壓構(gòu)件的板件穩(wěn)定同時(shí)可以得到板的彈性屈曲應(yīng)力為：對(duì)于其它支承條件的板，用相同的方法也可以得到和上式相同的表達(dá)式，只是屈曲系數(shù)K不相同。用彈性嵌固系數(shù)

對(duì)板的彈性屈曲應(yīng)力公式進(jìn)行修正。4.6.1

軸心受壓構(gòu)件的板件穩(wěn)定(2)板件的彈塑性屈曲應(yīng)力當(dāng)板件在彈塑性階段屈曲時(shí)，它的屈曲應(yīng)力可以用下式確定：其中，彈性模量修正系數(shù)

=0.1013

2(1-0.0248

2fy/E)fy/E

1.0

4.6.1

軸心受壓構(gòu)件的板件穩(wěn)定3.

板件的寬厚比對(duì)于板件的寬厚比有兩種考慮方法。一種是不允許板件的屈曲先于構(gòu)件的整體屈曲，并以此來(lái)限制板件的寬厚比，另—種是允許板件先于構(gòu)件的整體屈曲。本節(jié)介紹的板件寬厚比限值是基于局部屈曲不先于整體屈曲的原則。根據(jù)板件的臨界應(yīng)力和構(gòu)件的臨界應(yīng)力相等即可確定，亦即

x

應(yīng)該等于構(gòu)件的

minfy

。4.6.1

軸心受壓構(gòu)件的板件穩(wěn)定4.6.1

軸心受壓構(gòu)件的板件穩(wěn)定（1）翼緣的寬厚比式中

取構(gòu)件兩個(gè)方向長(zhǎng)細(xì)比的較大者，而當(dāng)

<30時(shí)，取

=30，當(dāng)

≥100時(shí)，取

=100。fy

應(yīng)以N/mm2計(jì)。

翼緣板的寬厚比（2）腹板的高厚比式中

取構(gòu)件兩個(gè)方向長(zhǎng)細(xì)比的較大者，而當(dāng)

<30時(shí)，取

=30，當(dāng)

≥100時(shí)，取

=100。fy

應(yīng)以N/mm2計(jì)。

4.6.1

軸心受壓構(gòu)件的板件穩(wěn)定腹板的寬厚比4.6.2

受彎構(gòu)件的板件穩(wěn)定1.翼緣板的局部穩(wěn)定梁受壓翼緣的自由外伸寬度b1與其厚度t之比，應(yīng)滿足：

當(dāng)超靜定梁采用塑性設(shè)計(jì)方法，應(yīng)滿足：當(dāng)簡(jiǎn)支梁截面允許出現(xiàn)部分塑性時(shí)，應(yīng)滿足：翼緣應(yīng)變發(fā)展的程度不同，對(duì)其寬厚比的要求隨之而異。2.腹板在不同受力狀態(tài)下的臨界應(yīng)力為了提高梁腹板的局部屈曲荷載，常采用設(shè)置加勁肋的構(gòu)造措施。4.6.2

受彎構(gòu)件的板件穩(wěn)定梁的加勁肋示例1)

在純彎曲作用下臨界應(yīng)力為：腹板簡(jiǎn)支于翼緣時(shí)：腹板固定于翼緣時(shí)：考慮翼緣扭轉(zhuǎn)受到約束和未受約束兩種情況，臨界應(yīng)力分別為：4.6.2

受彎構(gòu)件的板件穩(wěn)定板的純彎屈曲翼緣扭轉(zhuǎn)受到約束：翼緣扭轉(zhuǎn)未受約束：若取

cr≥fy

，以保證腹板在邊緣屈服前不至發(fā)生屈曲，則分別得到：和4.6.2

受彎構(gòu)件的板件穩(wěn)定2）在純剪切作用下剪切臨界應(yīng)力為：板的純剪屈曲4.6.2

受彎構(gòu)件的板件穩(wěn)定4.6.2

受彎構(gòu)件的板件穩(wěn)定屈曲系數(shù)k可以近似取用：和若取

cr≥fv

，以保證腹板在邊緣屈服前不至發(fā)生屈曲，則得到：3）

在橫向壓力作用下臨界應(yīng)力為：板在橫向壓力作用下的屈曲4.6.2

受彎構(gòu)件的板件穩(wěn)定3.

腹板加勁肋的設(shè)計(jì)4.6.2

受彎構(gòu)件的板件穩(wěn)定提高腹板局部穩(wěn)定方法（1）加厚腹板（2）設(shè)置加勁肋腹板局部穩(wěn)定:

四邊簡(jiǎn)支板

腹板在M作用下腹板在V作用下腹板在F作用下●橫向加勁肋—主要防止由剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)力可能引起的腹板失穩(wěn)●縱向加勁肋—主要防止由彎曲壓應(yīng)力可能引起的腹板失穩(wěn)●短加勁肋—主要防止由局部壓應(yīng)力可能引起的腹板失穩(wěn)①當(dāng)

時(shí)，腹板在彎曲應(yīng)力、剪應(yīng)力、局部壓應(yīng)力的單獨(dú)作用下均不會(huì)失穩(wěn)；②當(dāng)

時(shí)，腹板在彎曲應(yīng)力的單獨(dú)作應(yīng)下不會(huì)失穩(wěn)，但在剪應(yīng)力、局部壓應(yīng)力單獨(dú)作用下有可能失穩(wěn)；

③當(dāng)時(shí)，腹板在彎曲應(yīng)力、剪應(yīng)力、局部應(yīng)力的單獨(dú)作用下都可能失穩(wěn)

板件局部失穩(wěn)臨界應(yīng)力

控制板件寬厚比一、梁腹板加勁肋的配置規(guī)定（規(guī)范規(guī)定）：1、當(dāng)時(shí)，宜按構(gòu)造配置橫向加勁肋；2、當(dāng)時(shí)，應(yīng)配置橫向加勁肋，并計(jì)算橫向加勁肋的間距或計(jì)算腹板的局部穩(wěn)定性；承受靜力荷載和間接承受動(dòng)力荷載的組合梁，一般考慮腹板屈曲后強(qiáng)度，另行布置加勁肋及計(jì)算；直接承受動(dòng)力荷載的梁，按下列規(guī)范規(guī)定布置加勁肋并計(jì)算橫向加勁肋3、當(dāng)時(shí)，應(yīng)配置橫向加勁肋和在受壓區(qū)配置縱向加勁肋，必要時(shí)尚應(yīng)在受壓區(qū)配置短加勁肋，并均應(yīng)計(jì)算加勁肋間距或計(jì)算腹板的局部穩(wěn)定性。任何情況下，高厚比均不應(yīng)超過250。4、梁支座處和上翼緣受有較大固定集中荷載處，宜設(shè)置支承加勁肋，并應(yīng)計(jì)算支承加勁肋的穩(wěn)定性1－橫向加勁肋2－縱向加勁肋3－短加勁肋焊接吊車梁應(yīng)盡量避免布置縱向加勁肋和短加勁肋2、腹板加勁肋配置的計(jì)算

1）僅配置有橫向加勁肋的腹板，各區(qū)格應(yīng)滿足：

4.6.2

受彎構(gòu)件的板件穩(wěn)定（2）同時(shí)配置有橫向加勁肋和縱向加勁肋的腹板，其各區(qū)格的局部穩(wěn)定應(yīng)滿足：

a.受壓翼緣與縱向加勁肋之間的區(qū)格

b.受拉翼緣與縱向加勁肋之間的區(qū)格

c.在受壓翼緣與縱向加勁肋之間配置有短加勁肋的區(qū)格3）

腹板加勁肋的構(gòu)造要求加勁肋形式4.6.2

受彎構(gòu)件的板件穩(wěn)定為了保證梁腹板的局部穩(wěn)定，加勁肋應(yīng)具有一定的剛度，為此要求：（1）在腹板兩側(cè)成對(duì)配置的鋼板橫向加勁肋，其截面尺寸按下列經(jīng)驗(yàn)公式確定：外伸寬度bs

h0/30+40(mm)

厚度ts

bs/15

（2）僅在腹板一側(cè)配置的鋼板橫向加勁肋，其外伸寬度應(yīng)大于按上式算得的1.2倍，厚度應(yīng)不小于其外伸寬度的1/15。

4.6.2

受彎構(gòu)件的板件穩(wěn)定(3)縱向加勁肋斷開，橫向加勁肋保持連續(xù)。橫向加勁肋繞z軸的慣性矩應(yīng)滿足：Iz

3h0tw3

縱向加勁肋截面繞y軸的慣性矩應(yīng)滿足：

Iy

1.5h0tw3

(a/h0

0.85)

Iy

(2.5

0.45a/h0)(a/h0)2h0tw3

(a/h0>0.85)(4)當(dāng)配置有短加勁肋時(shí)，其短加勁肋的外伸寬度應(yīng)取為橫向加勁肋外伸寬度的0.7~1.0倍，厚度不應(yīng)小于短加勁肋外伸寬度的1/15。4.6.2

受彎構(gòu)件的板件穩(wěn)定用型鋼做成的加勁肋，其截面相應(yīng)的慣性矩不得小于上述對(duì)于鋼板加勁肋慣性矩的要求。為了減少焊接應(yīng)力，避免焊縫的過分集中，