考研數(shù)學：高數(shù)、線代、概率 期末模擬試卷

高等數(shù)學

線性代數(shù)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計

期末模擬試卷選編

高等數(shù)學（上）期末模擬試卷

高等數(shù)學（上）期末模擬試卷A-1

一、選擇題（每題3分，共15分）

1.當“一>0時，以下各式為無窮小就的是（）.

2.設(shè)｛仆｝,｛4｝,｛q｝均為非負數(shù)列，且1汕4=0,

JI-X>

lim%=+oo,貝ij（）.（江蘇某重點高校）

A.對任意正整數(shù)"，有4〈與B.對任意正整數(shù)〃，有"vq

C.數(shù)列｛qq｝發(fā)散D.數(shù)列｛々cj發(fā)散

3.設(shè)/Q）在上連續(xù)，則x=O是函數(shù)8（工）=出匚一的（）

間斷點.

A.跳躍B.可去C.無窮D.振蕩

4.設(shè)函數(shù)f（x）滿足等式/（%）=/-2。（，）山，則［：/（刈3（）.

C.-1

InIn3B.0C.+oo

i

高等數(shù)學（上）期末模擬試卷

二、填空題（每題3分，共15分）

1.極限limHi二右=.

2.若/（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且+1）=e”+e*+1,d/-（x）=

（四川某重點高校）

3.曲線/=2/的拐點是.

4.定積分j：(tanxsinx4+-71-x2)dx=.

5.不定積分JsinxeZmx*：

三、求下列極限：（每題6分，共12分）

八、..Vl+xsinx-Vcosx

（1）hm-------------------

xwxsinx5

「皿1+1)也

(2)limW---------.(北京某985高校)

I。X(1-cosx)

跑出.>0,

X

四、（本題6分）已知函數(shù)/（#）=,2,x=0,在％=0處連續(xù),

￡

(1+ax)x,x<0

求a,b.

2

高等數(shù)學(上)期末模擬試卷

是一個與c無關(guān)的量;

J

⑶計算定積分戶“看普也

十一、(本題8分)設(shè)正整數(shù)〃22,

(1)證明方程x+x2+-+xn=l有唯一的小于1的正實根;

(2)記(1)中方程的實根為不，證明1加4=1.

n*2

十二、(本題6分)證明不等式e">2x-l,VXGR.(北京某985高校)

十三、(本題8分)設(shè)平面圖形由曲線y=e*過(0,0)點的切線、y軸及

曲線了=研所圍成.

(1)求該平面圖形的面積；

(2)求該平面圖形繞x=1旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.

參考答案

一、l.C.2?D?3.B.4.B.5.C.

二、1.e32.(2x-l)dx.3.(0,0).4.

2

2coax

5.-le+C.

2

3.

—%1.—.2.1.四、a=1112,b=2?

4

4

高等數(shù)學（上）期末模擬試卷

五、可微.六、ya）=,y(o)=o.

七、正.八、略.

tan6jctanJC八

九、⑴

~6~—+C;

-e-Jtarctanex+xln(l+e2x)+C.

*arctan73tanJC+C;(2)略;

十、（1）

202071

F

H-一、略.十二、略.

(2)(ge-4卜

十三、(1)--1;

2

高等數(shù)學（上）期末模擬試卷A-3

5

高等數(shù)學(上)期末模擬試卷

一、選擇題7每題3分，共15分)

1.如果數(shù)列｛&｝有界，則｛4｝().

A.收斂B.發(fā)散C.收斂于零D.不一定收斂

2.設(shè)函數(shù)/(%)=工(?2*-1),g(x)=l-cos(2x),則當XTO時,

/(x)是8。)的().

A.等價無窮小B.同階但非等價無窮小

C.高階無窮小D.低階無窮小

3.下列函數(shù)在指定區(qū)間上滿足羅爾定理條件的是(>.

2

A./(X)=X-1,X€(O>1]B./(x)=sinx,xEC-y>rl

c./(x)=|x|,xeH,l]D./(x)=ln(l+x2),xe[-1,1]

4.設(shè)曲線積分族y=J/Q)dx中有傾角為?的直線，則曲線y=/(%)

的圖形是《).

A.平行于X軸的直線B.拋物線

C.平行于'軸的直線D.直線y-x

G42544

5.設(shè)人=(lnxdx,Z2=￡lnxdx,貝!1().

A.11>12B.Ix<I2C.=1；D.I2=21]

6

高等數(shù)學(上)期末模擬試卷

二、填空題(每題3分，共15分5

1.極限+.

/!—>00

2.設(shè)函數(shù)7=/(x)由方程y=1-沅丫確定，則曲線y=/(x)在x=0

處的切線方程為.

3.設(shè)f(x)連續(xù)，且則/(8)=.

4.定積分J：|x—l|dr=________.(廣東某重點高校)

5.反常積分J：xe*dr=________.(江蘇某重點高校)

三、求下列極限：(每題6分，共12分)

(1)lim(e)-sinx)，：

jr-?O

1

(2)limfz+-7=J=-+…+/1-1(安》某斯高校)

TJ41TV4M2-22"/-"J.

四、(本題6分)指出函數(shù)/(“)=峻萼二^的間斷點，并判定其

x(x?l)(x-2)

類型.(湖北某985高校)

五、求導(dǎo)數(shù)(每題7分，共14分)

1.已知函數(shù)y=y(x)由——gEL確定，求孚，

v=dxdx

7

離等數(shù)學（上）期末模擬試卷

2.求函數(shù)y=Js的導(dǎo)數(shù).（廣東某重點高校）

7（^+2）

六、計算下列不定積分：（每題7分，共14分）

1.Jxln（l+x2）dx；

2.Jdx.

」Jj（T-J）3—

疣一’,無NO,

1求

T——,-1X0,

1+COSX

,5,

J071（^-l）dx-

八、（本題7分）設(shè)函數(shù)/（%）=?匚―'在處x=0處可導(dǎo).（四

ax+b9“40

川某重點高校）

（1）求。，b的值：

（2）求/，（“）＞1的解集.

x

九、（本題6分）設(shè)。＞6＞0,證明不等式：生心＜ln=v，2.（湖

南某重點高校）

8

高等數(shù)學（上）期末模擬試卷

十、（本題7分）求函數(shù)/（x）=J：）a-2X-4）dr在［0,+8）上的極值

點.（江蘇某重點高校）

十一、（本題6分）設(shè)火車每小時所耗燃料費用與火車速度的立方成正比，

其他費用每小時200元.已知當火車速度為20km/h時，每小時的燃料費

用為40元，求火車最經(jīng)濟的行駛速度.（廣東某重點高校）

十二、（本題6分）設(shè)函數(shù)/（乃在［0申處連續(xù)，在（0,9內(nèi)可導(dǎo)，且

/A=0,證明：存在一點火（0,9,使得/（g）+tana/'C）=0.

（湖北某985高校）

十三、（本題6分）將圓周/+/=4%-3繞/軸旋轉(zhuǎn)一周,求所得旋

轉(zhuǎn)體的體積.（陜西某985高校）

參考答案

一、LD.2.A,3.D.4.A.5.B.

二、1.1.2.丁=-€叫3.18.4.4.5.-1.

-L九

三、1.e2.2.—.

6

四、x=0為跳躍間斷點；％=1為第二類無窮間斷點；x=2為可去間

斷點.

9

高等數(shù)學（上）期末模擬試卷

五、1業(yè)“叵乜__?_

dxNIT'dx2（1一，產(chǎn).

zTH++告

六、1.—x2ln(l+x2)-x+ln(l+x2)+C.

2

2.--arcsinx+)工--+-x>ll-x2+C.

22

七、tan——(e-,g—1).

八、略.

九、九

%=蘭叵為極小值點；％=主必為極大值點.

十、

22

十一、^20000.十二、略.十三、4n2.

高等數(shù)學（上）期末模擬試卷BT

10

高等數(shù)學（上）期末模擬試卷

一、選擇題（每題3分，共15分）-

1.設(shè)數(shù)列4,=（1+L）sin岸，則下列說法正確的是（）.

A.該數(shù)列極限是1B.該數(shù)列極限是0

C.該數(shù)列極限不存在D.該數(shù)列極限存在，但不確定其數(shù)值

2.設(shè)函數(shù)y=/（x）具有二階導(dǎo)數(shù)，且/'（x）vO,f\x）>0,Ax為

自變量x在與處的增量，。，砂分別是函數(shù)在點與處對應(yīng)的增量和全

微分，則當8>0時（）.（山西某重點高校）

A.dy<Ay<0B.dy>Ay>0

C.Ay<dy<0D.Ay>dy>0

3.函數(shù)/（*）=上二的可去間斷點的個數(shù)是（）.（山西某重點高校）

sin心

A.1B.2C.3D.4

4.函數(shù)/（"）在汽=0處可導(dǎo)的一個充分必要條件是（）.（四川某重

點高校）

A.lim存在B.lim/（出存在

x-H）xh

C.limr（/（i）-/（0））存在D.存在

/-*-?liOx

11

離等數(shù)學《上）期末模擬試卷_________________________

設(shè)有如下四個積分"】=42

5.f^sinxdx,J2=^sinxdx,Z3=,

I4=jnxsin2xdx,則有（）,

A.八>，1>I3>，4B.，3>，2>4>，4

C.14>>13>D.I]>【2>A>八

二、填空題（每題3分，共15分）

X2

1.曲線/=?；—的斜漸近線方程是___________.

1+X

2020

2.設(shè)后是正整數(shù)，且極限~二的值是非零常數(shù),則無

力一（〃-1）

=___________.（江蘇某重點高校）

3.設(shè)曲線/=/在QJ）處的切線與x軸交于點（￡,0）,則極限

limCJ=___________?

4.定積分J：|sinx|dx=__________.（山西某重點高校）

5.設(shè)曲線丁=/（“）在Q,l）點處曲率圓為/+^=2,則在QJ）點處

y=/（x）的曲率為.

三、求下列極限：（每題6分，共12分）

12

高等數(shù)學（上）期末模擬試卷

2

(1)lim(x+cosx)x；

In(l+x+x2)-x

(2)lim-COSX_.（湖北某985高校）

Nf0e-e

1=皿1+力'確定，求當.（江

四、（本題6分）設(shè)函數(shù)y=7（x）由

ty+ey=1dx

蘇某重點高校）

五、（本題6分）求曲線5皿號）+10（?-；0=”在（0,1）處的切線方程.

六、計算定積分（每題7分，共28分）

riarctanx.

(1)I；

Jo—7j(—i+x=2)3dx

J\|ln(l+x)|dx；(四川某重點高校)

(2)

￡空器?。兾髂?高校）

(3)

JJV^(j^sm/2dr)dx.《天津某985高校)

七、（本題6分）求函數(shù)/5）=（42+%-5）廿的單調(diào)區(qū)間和極值.

八、（本題6分）設(shè)函數(shù)/（x）為連續(xù)函數(shù)，且晚§立=2,若

13

高等數(shù)學（上）期末模擬試卷

g（x）=￡/（xr）dr,求g'（0）.（四川某重點高校）

九、（本題6分）設(shè)函數(shù)/（%）在［0,3］上連續(xù)，在（0,3）內(nèi)可導(dǎo)，且

/（0）+/（1）+/（2）=3,/（3）=1,證明：必存在。6（0,3）,使得

/'（G=o?（江蘇某重點高校）

十、（本題6分）設(shè)0v%］<3,=Jx<3-匕）（〃=1,2,…）,證明

數(shù)列｛與｝的極限存在，并求此極限.（陜西某985高校）

十一、（本題7分）設(shè)Ovavb,證明不等式

2aInb-lna1…

~---71<---7--------V!?（考研真題）

a+bb-ayjab

十二、（本題7分）過原點（0,0）做曲線y=lnx的切線，該切線與曲線

y=lnx及x軸圍成一平面圖形O.（1）計算。的面積；（2）求。繞x

軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體體積.（北京某985高校）

參考答案

一、l.C.2.A.3.B.4.D.5.B.

14

題等數(shù)學《上》期末模擬試卷

1

j=2.2021.5.五

三、1.e2.

y1+r2

四、

-1+谷.2t

五、y=x+L

六、(1)lj(2)—1D2—?—J(3)4—兀；(4)-2.

82223

七、略.八、1.

3

九、略.十、—.

2

e2

十一、略.十二、(1)-+1;(2)兀(2一一e).

23

高等數(shù)學(上〉期末模擬試卷B-5

一、選擇題(每題3分，共15分)

__rJ2(l-cosx),

1.極限------------=().

X->0XY

15

高等數(shù)學（上）期末模擬試卷

A.2B.-2cToD.不存在

2.設(shè)函數(shù)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且/(0)=/'(0)=0,=則

A。\X\

存在當b>0有().(安徽某重點高校)

A.I/(x)dx>0B.I/(x)dx<0

C.J：/(x)dx=0D.j：/(x)dx>0且J：/(x)dxvO

3.若函數(shù)/(x)在(7,2)內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù)，且fa)=-/(r),當

xvO時有/'(x)<0,f\x)>0,則當x>0時有().

A.f\x)<0,f\x)>0B./'(力vO,f\x)<Q

C./'(”)>0,f\x)>0D.fXx)>0,f\x)<0.

4.若函數(shù)/(x)與g(x)在(TQ,48)內(nèi)可導(dǎo)，且/(x)Vg(x),則必有

().(湖北某重點高校)

A./(-x)>g(一x)B.lim/(x)<limg(x)

X->X?XTXQ

C.f\x)<g'(x)DJ；f⑴di<J；g(r)dz

5.設(shè)函數(shù)/(4)=「產(chǎn)e-/d/,則/(乃在［0」］上()?(山東某985

高校)

民單調(diào)增加，凸的B.單調(diào)增加，凹的

16

高等數(shù)學(上)期末模擬試卷

C.單調(diào)減少，凸的D.單調(diào)減少；凹的

二、填空題(每題3分，共15分)

L極限limZ、-------.(湖北某985高校)

+〃+左

2

2.設(shè)當了—>0時，bx-sinx與「丁^一也是等價無窮小，則(。+6)

3.設(shè)函數(shù)/(x)=(ex-l)(e2x-2)..-(e20,9x-2019),則八0)

=.(江蘇某985高校)

4.設(shè)[/(x)+f=(x)]sinxdx=5,/(兀)=2,則/(0)=.

(山東某985高校)

5.設(shè)函數(shù)/(x)=0e-?d/+2,g(x)是/(x)的反函數(shù)，則g'(2)

=.(山西某重點高校)

三、(本題6分)計算極限lim"os*.(北京某985高校)

10sinx

四、(本題6分)設(shè)函數(shù)g(分二階可導(dǎo)且g(0)=1,g'(0)=2，g"(0)=1，

并設(shè)

/w=|o,x=l,

17

高等數(shù)學（上）期末模擬試卷

求/'（0），并討論了'（%）在X=O處的連續(xù)性.（四川某985高校）

五、（本題6分）已知曲線y=J。（0v?x〈兀），求曲線的弧長.

（湖北某985高校）

六、計算不定積分（每題6分，共12分）

（1）J—匕乃必；（山東某985高校）

（4-及

（2）J--高3——二心?（山東某985高校）

J（2x+l）（x+x+l）

七、（本題6分）討論函數(shù)/（M=lnx-±Y+A在（0,+8）內(nèi)零點的個數(shù).

e

（湖北某重點高校）

八、計算定積分（每題6分，共12分）

（D設(shè)。＞0,「G-iln（二+y*：+5dx；（湖北某985高校）

j-。3

（2）計算定積分RQ+e“-eT）8s3址"（天津某985高校）

九、（本題6分）設(shè)/（%）為連續(xù)函數(shù)，且

/（x）=X2+2c/（Odz-/⑺dr,

18

高等數(shù)學（上）期末模擬試卷

求/（x）.（天津某985高校）

十、（本題6分）求在極坐標下的曲線P=3cos，及2=l+cos8所圍

成圖形的公共部分的面積.（北京某重點高校）

d--、（本題6分）當時0vx<l,證明不等式立也引vl.（北京某

%—1

985高校）

十二、（本題6分）設(shè)函數(shù)/（x）=4arctanx-2x+l,討論:

（1）函數(shù)/（%）的單調(diào)性、極值點與極值;

（2）曲線/=/（%）的凹凸性、拐點、漸近線.（北京某985高校）

十三、（本題6分）已知|，（刈區(qū)M,xe[O1],證明

]:/（工）改一工g/（;）|?*.（湖北某重點高校）

十四、（本題6、分）設(shè)函數(shù)/（x）在[0,2]上連續(xù)，在（0,2）內(nèi)二階可導(dǎo),

fW3

旦linj=0,/(2)=2j：/(x)dx.證明：存在4w(0,2),使得

1

X->2X----

2)

/“（g）=0.（安徽某重點高校）

19

高等數(shù)學（上）期末模擬試卷

十五、（本題6分）設(shè)石＞0,且滿足怎同=eT?+%-l,

（1）證明：數(shù)列｛匕｝的極限存在，并求此極限；

2x~

（2）求極限lim（T4~.（山西某重點高校）

十六、（本題6分）曲線y=e-j（x＞0）與x軸所圍成的圖形由

x=。（。＞0）分成兩個部分，若分別繞丁軸旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體體積相

等，求常數(shù)a的值.（山西某重點高校）

參考答案

一、l.D.2.B.3?B.4?B.5.B.

2.5.3.2018!.4.3.5.

2

四、---.五、4.

3

六、（1）--r--arcsin—

2

20

高等數(shù)學（上）期末模擬試卷

1J3

(2)ln|2x+l|--In|x2+x+l|+—arctan

23*

七、略.

冗4

八、（1）-ln3?--a?；（2）—.

423

&“、2104

九、/（%）=%一

」5

十、—n.

4

-1^一、略.十二、略.十三、略.十四、略.

1

十五、（1）略；（2）e\

十六、。=Jln2.

21

高等數(shù)學（下）期末模擬試卷

高等數(shù)學（下）期末模擬試卷A-1

一、選擇題《每題3分，共15分）

1.極限lim暨咽2=（）.

A.1B.0C.-1D.3

2.函數(shù)/（f）在點Go，%）處偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)是函數(shù)f（xty）在該點連續(xù)

的（）條件.

A.充分B.必要C.充分必要D.既非充分也非必要

3.下列級數(shù)中發(fā)散的是（）.

21內(nèi)1-1-KOO

A-Ey尸仁Z寸=r

°叫1"ir.IVWiislJ

4.函數(shù)/（馬力=63%%+/+2>）的極值為（）.

A.e2B,--e3C.--^e2D.—e2

333

22

5.設(shè)曲面N為，+y+z=.2（z>0）,￡為工在第一卦限中的部分,

則下列選項中正確的是（）.

A.JJxd5=4jJxd5B.||yd5=4J|xdS

￡%E4

C.jjzdS=4j|xd5D?jjxyzdS=4JjxyzdS

￡4E%

22

高等數(shù)學（下）期末模擬試卷

二、填空題（每題3分，共15分）"

1.已知同=2,同=3,a?b=4,則卜__________.

2.函數(shù)z=arcsin（孫）的全微分dz=.

3.交換積分次序.

4.微分方程了=」一的通解為_________.

2x-y

5.設(shè)級數(shù)W（—6+3%）收斂，貝！I幽與二_________.

三、（本題6分）求過直線-八且與點力（4,1,2）的距離等

[3y+2z+2=0

于3的平面方程.（湖南某985高校）

四、（本題6分）已知z=/（匕三同，且z=/（xj）具有連續(xù)二階偏

X

d2z

導(dǎo)數(shù)，求^

dxdy

五、（本題6分）設(shè)z=z（x,y）為方程

2sin（x+2y-3z）=x—4y+3z

23

高等數(shù)學（下）期末模擬試卷

確定的隱函數(shù)，求手+g.（廣東某985高校）

dxdy

六、（本題8分）定義在Rn上的函數(shù)：

,+.2*0>

/了+必”

o,x2+y2=0,

討論函數(shù)/a,由在原點處的連續(xù)性和可微性，以及原點處方向?qū)?shù)的

存在性.（北京某985高校）

七、（本題6分）計算二重積分1=jja2—2x+3siny+4）db,其中

D

222

D={（x9y）\x+y<a}（a>0）.

2

八、（本題6分）求曲線x=e",y=l+t9z=sinf在f=0處的切線

方程和法平面方程.

九、（本題6分）計算由曲面z=2一口2一y2及2=J42+y2所圍成的

立體體積.（北京某一般高校）

十、（本題6分）計算第一類曲線積分工工而方擊，其中七是y=

心2

上點（0,0）與點（2,2）之間的一段弧.

十一、（本題6分）計算第二類曲線積分

24

高等數(shù)學（下）期末模擬試卷

￡（x2+2xy）dx+（x2+2y2）dy,

其中2是y=sin巴上從點（0,0）到點（1,1）的弧段.

2

十二、（本題7分）計算曲面積分［ezdrdy，其中N是錐面z=&+尸

及平面z=l,z=2所圍立體表面的外側(cè).（湖北某重點高校）

十三、（本題7分）求函數(shù)z=xy在閉區(qū)域必+/W1±6<琨大值和最小值

十四、（本題6分）求級數(shù)工卷的和.

十五、（本題6分）己知微分方程6y'+9y=e>8sx的一個特解為

,求該微分方程的通解.

2525

十六、（本題8分）討論級數(shù)Z

參考答案

l.D.2.A.3.C.4,C.5.C.

2.dr-l---dy.

"t-xV"t2y2

25

高等數(shù)學（下）期末模擬試卷

3."改廣"/（%?。┥?4.x=Ce2/+iy+i5.2.

三、6x-3y-2z+4=0或3x+24y+16z+19=0.

四、-志工：+加-，■/'+2*3逐+2M.

五、1.六、略.七、—卜4na?.

4

x-lV-1z?c

八4l、----=----=—,2(兀-l)+z=0?

201'，

九、—it.十、6.H^一、2.十二、(2,一e)3t.

6

十三、略.十四、2.

工A

十五、3xx

y=(Ct+C2x)e+(—cosx-—sinx)e.

十六、略.

高等數(shù)學（下）期末模擬試卷A-4

一、選擇題（每題3分，共15分）

26

高等數(shù)學（下）期末模擬試卷

1.點（0,0,0）到平面“+2y+22-3=0的距離為（）.

A.1B.V3C.2D.3

2.下列函數(shù)滿足￡+當=0的是（）.（重慶某985高校）

dxdy

A.z=ex-e/B.z=sin(xy)

C.z=ln(xy)D.z=cos(x-y)

3.曲面z=Y+必在點(T,一I,2)處的切平面方程().

A.2x+2y+z+2=0B.2x+2y-z+6=0

C.2x—.2y+z-2=0D.2x—2y-z+2=0

4.數(shù)項級數(shù)￡呼^條件收斂，則常數(shù)p的取值范圍是().(湖

min

北某重點高校)

A?pS0B.0vpWl

C.l<p<2D.pN2

5.微分方程/+y=x8sx的特解，形式為().

A.(ax+Z>)cosx+(ex+d)sinxB.(ar+Z>)cos2x+(cx+J)sin2x

27

高等數(shù)學（下）期末模擬試卷

C.x（ax+b）cosxD.x[（ax+b）cosx+（cx+J）sinx]

二、填空題（每題3分，共15分）

1.過點M（3,0,-5）且與向量:OM垂直平面方程為.

2.設(shè)〃=“戶，貝I」di/=.

3.設(shè)0=｛（4,y）|14必+/?4｝,則Jj5dor=

D

4.設(shè)七為圓周一+必=。2,則七必）”出=,（湖北

某重點高校）

5.寤級數(shù)W竽的收斂半徑為__________.（江蘇某重點高校）

n=l2

X=1,

x—1Vz-3

三、（本題6分）求與兩條直線｛v=T+i,和三」=2=三上都平行

z=2+f121

且過原點的平面方程.

四、（本題6分）設(shè)z=/（2x-yjsinx）,其中/（〃#）有連續(xù)二階偏

d2z

導(dǎo)數(shù)，求

dxdy

五、（本題6分）設(shè)z%—xzP—1=0,求李■，合*?〈云南某重點高校）

也效

28

高等數(shù)學（下）期末模擬試卷

X2y2Z2

六、（本題7分）設(shè)函數(shù)〃a,y,z）=i+-^+y+=，（1）求該函數(shù)在點

M（L2,3）處的梯度；⑵求該函數(shù)在點“處沿向量/=（1,1,1）的方向?qū)е?/p>

七、（本題6分）計算二重積分/="少也47,其中。是由y=

及直線y=x,x=2所圍成的區(qū)域.（福建某重點高校）

八、（本題6分）計算三重積分［｛［（V+VKy,其中積分區(qū)域Q是由曲

Q

面f+/=2z及平面z=2所圍成的閉區(qū)域.（湖北某重點高校）

九、（本題6分）求微分方程V+y=e〃滿足初始條件x=0,y=2的特解

十、（本題8分）求常數(shù)幾，使得在右半平面x>0上，曲線積分

工2個，+y2)Adx-x2(x4+j2)Ady

與路徑無關(guān)，并求此積分的一個原函數(shù)〃（x,y）.（江蘇某重點高校）

十一、（本題6分）計算曲面積分jjx4ydz+2ydzdx+3（z-l）dx4y,其

中2為錐面z=Ji+yZ（ovzWl）的下側(cè).

十二、（本題8分）求科級數(shù)Z（〃+l）x”的收斂域及在收斂域內(nèi)和函數(shù),

29

高等數(shù)學（下）期末模擬試卷

并求級數(shù)空■的和.

占2〃

1—r

十三、（本題7分）將函數(shù)/（x）=arctan一展開成關(guān)于x的第級數(shù),

1+x

+CO?_

并求級數(shù)自呆T的和.

十四、（本題6分）求平面3x+4y-z-26=0上距離原點最近的點.

（江蘇某重點高校）

十五、（本題6分）求微分方程/-4y=e2x的通解.

十六、（本題6分）設(shè)函數(shù)/（￡）在［0,+8）上連續(xù)，

FQ）=JJJ［z+/（x2+y2）］dv，

其中是A是Y+y2?>（J）,0Vz，力.求極限“與D.（天津某

985高校）

參考答案

一、LA.2.D.3.A.4.B.5.D.

二、1.3x-5z-34=0.2.yzx^dx+zx^Inxdy+jr^lnxdz.

30

宓等數(shù)學（下）期末模擬試卷

3.15x.4.2s5.&

三、x-y+z=O.

四、一2工:+(2sinx-ycosx)工;+jsinxcos孤+cos遙?

-dzz2dzz

五、—=--------,—=--------.

dx2y-3xzdy2y-3xz

六、⑴況》⑵字

七、L八、"叫九、^=-iex+^e"x.十、略.

323

H—、.12兀十二、3.

十三、1一二.十四、(3,4,-1).

4

??

2x2jc2jf

十五、y=C,e+C2e-+—xe.十六、n4+/(0)?〃

高等數(shù)學（下）期末模擬試卷B-2

一、選擇題（每題3分，共15分）

1.極限lim土之（）.

（X^J-HO.0）x+y

31

高等數(shù)學（下）期末模擬試卷

A.等于0B.等于A等于2A不存在

2.設(shè)尸（xj）具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且尸（%,%）=0,月*°Jo）=O,

耳（%,%）＞0.若一元函數(shù)y=y（x）是由方程F（xty）=0所確定的在

點（/，為）附近的隱函數(shù)，則/是函數(shù)y=丁任）的極小值點的一個充分

條件是（）.（考研真題）

A?仁B.匕（%o，No）v°

C,耳y（"oJo）＞。D.或GoJo）V。

3設(shè)。={（招＞）|%2+必21/2+必49.46乂V46%},則

jjarctan—da=（）.（考研真題）

4.設(shè)”“=9黑!，%=巴巴』，"=1,2，…，則下列命題正確的

是（）.（陜西某重點高校）

￡與和

A.若條件收斂，則2為都收斂

m=l

32

高等數(shù)學《下)期末模擬試卷

絕對收斂，則和￡匕都收斂

B.若

J|sl"=1萬=1

c.若條件收斂，則和的斂散性都不定

31/1=)31

則￡>〃和右匕的斂散性都不定

D.若￡/絕對收斂,

/|=1n=?lH=1

x0x<—

929

設(shè)〃x)=S(x)吟+￡4cosnnx,xeR,其中

???),

an=2f(x)cosFmxdr(zi=0,1,2,

則S(-3=().

2

33

A.-B.一一C.1D.-l

22

二、填空題(每題3分，共15分)

x=3八

1.直線4：?丁=-1+3,與直線苫2=當&=冷的夾角為

[z=2+7/

.(湖北某重點高校)

2.設(shè)z=J：'/a,e')dr,其中/具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則dz

33

高等數(shù)學《下)期末模擬試卷

■

3.設(shè)/=JJ，+〃9)]db,其中/為連續(xù)奇函數(shù)，。是由曲線

D

?=-*3,x=i,y=l圍成的平面區(qū)域，則/=.(考研

真題)

4.設(shè)z=z(xj)為由方程ex+x^z+x+cosx=2確定的隱函數(shù)，

，=gradz(x,y)屁)，/(x,y)=arctan,則普底)=___________.

(遼寧某重點高校)

5.設(shè)。>0為常數(shù)，連續(xù)函數(shù)/(x)滿足lim/(x)=6,y=y(jr)是

X-MCO

微分方程V+O=/(x)的解，則limy(x)=_(考研真題)

三、(本題6分)設(shè)平面〃過點(1,2,-3)且與平面%-?+2=1垂直,

并與直線苫1=\2=苦自平行，求平面〃的方程.

四、(本題6分)設(shè)/"(“),"(V)連續(xù).z=—f(xy)+y<p(x+y),

求](遼寧某重點高校)

dxdy

五、(本題6分)已知函數(shù)2=〃(%/)六如，且￡?巴=0,確定常數(shù)a

dxdy

34

高等數(shù)學（下）期末模擬試卷

和b,使函數(shù)z=z（xj）滿足方程-一二一彳-+2=0.

oxcyoxdy

六、（本題7分）計算二重積分/=JJ*+y2-41dx砂，其中。是由

D

所圍成的區(qū)域.（遼寧某重點高校）

七、（本題6分）計算三重積分｛[[（22+2如%111,+/2）膽其中積分區(qū)

Q

域A為+y的內(nèi)部及f+，+/=*（/?>0）所確定的區(qū)域.（陜西某

重點高校）

八、（本題6分）計算曲線積分0（z-y）dr+（"-z）加+（x-y）dz,其

r

中r是曲線（”2+'2=1，從z軸正向往z軸負向看「的方向是順時針

[x-y+z=2,

方向.

九、（本題7分）設(shè)函數(shù)f（x,y）連續(xù)，且

rW(x,y)dx+切(xj)由

*Lx2+y2

其中曲線七是從點4-1,0）到點/。,0）的上半圓周J=JT,求

（陜西某985高校）

35

高等數(shù)學（下）期末模擬試卷

十、（本題7分）計算曲面積分J產(chǎn)煙"且Q警，其中N為下

(x2+j2+z2)2

半球面Z=-歸―――/的上側(cè)g>0）

十一、（本題6分）求班級數(shù)￡不二^7二的收斂半徑及收斂域.

e3+（-2）n

十二、（本題7分）將函數(shù)/（工）=1-/（_兀4工4乃展開成余弦級數(shù),

并求級數(shù)2y—的和.

十三、C^^8分）在曲面+b>[y^cyfz=l（a>O,b>0,c>0）±^

一點使得曲面在點M處的切平面與三個坐標面圍成的體積最大

十四、（本題6分）求微分疲y"+2/+y=的通解（陜西某重點高校）

十五、（本題6分）設(shè)4=『tan"xdx,證明：對任意常數(shù)4>0,級

數(shù)￡牛收斂.（北京某一般高校）

n?l匕

十六、（本題6分）設(shè)函數(shù)/（%）在[0』上連續(xù)，且04/（x）<1,證明：

rf(a“、。3dx

JorT寸可^（考研真題）

高等數(shù)學（下）期末模擬試卷

參考答案

一、LD.2.A.3.B.4.B.5.C.

n3

L一?2./(，乂e,，)(2盯dr+xdy).

2

b

4.-1.