2024年新教材高中物理第二章圓周運動第二節(jié)向心力與向心加速度學(xué)案粵教版必修2

PAGE6-其次節(jié)向心力與向心加速度學(xué)習(xí)目標STSE情境導(dǎo)學(xué)1.相識向心力，通過實例相識向心力的作用及向心力的來源.2.通過試驗探究向心力與哪些因素有關(guān)，駕馭向心力的公式.（重點）3.知道向心加速度，駕馭向心加速度的公式.（重點）4.能用牛頓其次定律學(xué)問分析勻速圓周運動的向心力（難點）“過山車”做圓周運動的向心力來源如何？滑冰運動員做圓周運動的向心力由誰供應(yīng)？學(xué)問點一感受向心力1.向心力.（1）定義：物體做勻速圓周運動時所受合外力的方向始終指向軌跡的圓心，這個指向圓心的合外力稱為向心力.（2）效果：物體所受向心力方向始終指向圓心，總是與線速度方向垂直.所以勻速圓周運動中的向心力只變更物體線速度的方向，不變更線速度的大小.2.效果力：向心力是依據(jù)力的作用效果來命名的，凡是產(chǎn)生向心加速度的力，不管屬于哪種性質(zhì)，都是向心力.學(xué)問點二探究影響向心力大小的因素1）物體做勻速圓周運動時所受向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和轉(zhuǎn)動半徑r之間的關(guān)系可表示為F＝mω2r.（2）假如將ω＝eq\f(v,r)代入上式，可得F＝meq\f(v2,r).學(xué)問點三向心加速度1.定義.在勻速圓周運動中，F(xiàn)是指向圓心的向心力，所以加速度a也肯定指向圓心，稱為向心加速度.2.公式.（1）a＝ω2r.（2）a＝eq\f(v2,r)（用v表示）.3.運用上述公式分析非勻速圓周運動時，公式中的a、v、ω取瞬時值.小試身手1.關(guān)于向心力的說法中正確的是（）A.物體由于做圓周運動而產(chǎn)生向心力B.向心力不變更做圓周運動的物體的速度大小C.做勻速圓周運動的物體其向心力是不變的D.做圓周運動的物體所受各力的合力肯定是向心力解析：力是變更物體運動狀態(tài)的緣由，因為有向心力物體才做圓周運動，而不是因為做圓周運動才產(chǎn)生向心力，故A項錯誤；向心力只變更物體速度的方向，不變更速度的大小，故B項正確；物體做勻速圓周運動的向心力方向恒久指向圓心，其大小不變，方向時刻變更，故C項錯誤；只有勻速圓周運動中合外力供應(yīng)向心力，而非勻速圓周運動中向心力并非物體所受的合外力，故D項錯誤.答案：B2.一個在水平面上做勻速圓周運動的物體，假如半徑不變，而速率增加為原來速率的3倍時，其向心力是36N，則物體原來受到的向心力的大小是（）A.2NB.4NC.6ND.8N解析：依據(jù)向心力公式得F1＝meq\f(v2,r)，當速率為原來的3倍時有F2＝meq\f(（3v）2,r)＝36N，解得F1＝4N.故B正確.答案：B3.下列關(guān)于向心加速度的說法正確的是（）A.向心加速度越大，物體速率變更越快B.向心加速度大小與軌道半徑成反比C.向心加速度方向始終與速度方向垂直D.在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的解析：向心加速度描述速度方向變更的快慢，不變更速度的大小，A錯誤；只有在線速度肯定時，向心加速度的大小才與軌道半徑成反比，B錯誤；向心加速度的方向沿圓周半徑指向圓心，與速度方向垂直，C正確；在勻速圓周運動中，向心加速度大小不變，方向時刻變更，D錯誤.答案：C學(xué)習(xí)小結(jié)1.向心力的定義和大小.2.向心力的效果.3.向心加速度的定義和方向.4.向心加速度的大小計算探究一向心力的理解和分析1.向心力的特點.（1）方向：方向時刻在變更，始終指向圓心，與線速度的方向垂直.（2）大小：Fn＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mωv＝meq\f(4π2,T2)r.在勻速圓周運動中，向心力大小不變；在非勻速圓周運動中，其大小隨速率v的變更而變更.2.向心力的作用效果：由于向心力的方向與物體運動方向始終垂直，故向心力不變更線速度的大小，只變更線速度的方向.3.向心力的來源.在勻速圓周運動中合外力肯定是向心力；非勻速圓周運動中，合外力沿半徑方向的分力供應(yīng)向心力.重力、彈力、摩擦力等都可以供應(yīng)向心力.特殊說明：（1）向心力是一種效果力，受力分析時物體并沒有受到向心力.（2）對于勻速圓周運動和非勻速圓周運動，都可以由F＝meq\f(v2,r)＝mω2r求向心力.【典例1】（多選）如圖所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個小球A和B緊貼內(nèi)壁，且A球的質(zhì)量為B球的2倍，分別在如圖所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則（）A.A球的線速度大于B球的線速度B.A球的角速度小于B球的角速度C.A球運動周期小于B球運動周期D.A球?qū)ν脖诘膲毫π∮贐球?qū)ν脖诘膲毫诵狞c撥：（1）對小球受力分析，得出向心力的來源即重力、支持力的合力供應(yīng)向心力.（2）選取對應(yīng)公式，如比較角速度時，選Fn＝mrω2.解析：設(shè)圓錐的頂角為2θ，對小球有eq\f(mg,tanθ)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(gr,tanθ))；因為rA＞rB，所以vA＞vB，A對.由eq\f(mg,tanθ)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(g,rtanθ))，因為rA＞rB，所以ωA＜ωB，B對.依據(jù)T＝eq\f(2π,ω)及ωA＜ωB知TA＞TB，C錯.由圖知，筒壁對小球的支持力F＝eq\f(mg,sinθ)，由于mA＝2mB，則知FA＝2FB，依據(jù)牛頓第三定律得，小球?qū)ν脖诘膲毫A′＝2FB′，D錯.答案：AB1.（多選）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一起轉(zhuǎn)動而未滑動.當圓筒的角速度增大以后，下列說法正確的是（）A.物體所受彈力增大，摩擦力增大B.物體所受彈力增大，摩擦力不變C.物體所受彈力和加速度都增大D.物體所受彈力增大，摩擦力減小解析：物體做勻速圓周運動，合力指向圓心，對物體受力分析：重力、向上的靜摩擦力、指向圓心的支持力，如圖所示.其中重力G與靜摩擦力f平衡，與物體的角速度無關(guān)，支持力N供應(yīng)向心力，所以當圓筒的角速度ω增大以后，向心力增大，物體所受彈力N增大，依據(jù)N＝man得物體的加速度增大.答案：BC2.如圖所示兩個物體與圓盤保持相對靜止，隨圓盤一起做勻速圓周運動，則A、B分別受到幾個力的作用（）A.3個，5個B.3個，4個C.2個，4個D.2個，5個解析：A物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，肯定受到重力和B對A的支持力作用，物體在轉(zhuǎn)動過程中，有背離圓心的運動趨勢，因此受到指向圓心的靜摩擦力，且靜摩擦力供應(yīng)向心力.A共受到3個力的作用；B物體也在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，肯定受到重力和圓盤的支持力作用，同時B受到A對B的壓力；物體在轉(zhuǎn)動過程中，有背離圓心的運動趨勢，因此受到指向圓心的靜摩擦力，同時B也受到A對B的靜摩擦力，兩個靜摩擦力的合力供應(yīng)向心力，所以B受5個力的作用，故A項正確.答案：A探究二對向心加速度的理解1.物理意義：描述線速度變更的快慢，只表示速度方向變更的快慢，不表示速度大小變更的快慢.2.方向：不論向心加速度an的大小是否變更，an的方向始終指向圓心，是時刻變更的，所以圓周運動的向心加速度時刻發(fā)生變更，圓周運動是一種變加速曲線運動.3.無論是勻速圓周運動，還是變速圓周運動，都有向心加速度，且方向都指向圓心.4.向心加速度的大?。篴n＝eq\f(F,m)＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2r,T2)＝4π2f2r＝ωv.（1）當勻速圓周運動的半徑肯定時，向心加速度的大小與角速度的平方成正比，也與線速度的平方成正比，隨頻率的增加或周期的減小而增大.（2）當角速度肯定時，向心加速度與運動半徑成正比.（3）當線速度肯定時，向心加速度與運動半徑成反比.【典例2】自行車的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個轉(zhuǎn)動部分，且半徑RB＝4RA、RC＝8RA，如圖所示.正常騎行時三輪邊緣的向心加速度之比aA∶aB∶aC為（）A.1∶1∶8B.4∶1∶4C.4∶1∶32D.1∶2∶4解析：A、B的線速度大小相等，RA∶RB＝1∶4，依據(jù)a＝eq\f(v2,r)知，aA∶aB＝4∶1.A、C的角速度大小相等，RA∶RC＝1∶8，依據(jù)a＝rω2知，aA∶aC＝1∶8，所以aA∶aB∶aC＝4∶1∶32.答案：C向心加速度表達式的應(yīng)用技巧1.角速度相等時，探討an與v的關(guān)系用an＝ωv分析比較.2.周期相等時，探討an與r的關(guān)系用an＝eq\f(4π2,T2)r分析比較.3.線速度相等時，探討an與r的關(guān)系用an＝eq\f(v2,r)分析比較.4.線速度相等時，探討an與ω的關(guān)系用an＝ωv分析比較.3.（多選）如圖所示為摩擦傳動裝置，B輪轉(zhuǎn)動時帶動A輪跟著轉(zhuǎn)動.已知轉(zhuǎn)動過程中兩輪邊緣間無打滑現(xiàn)象，下列說法正確的是（）A.A、B兩輪轉(zhuǎn)動的方向相同B.A、B兩輪轉(zhuǎn)動的方向相反C.A、B兩輪轉(zhuǎn)動的角速度之比為1∶3D.A、B兩輪邊緣上的點的向心加速度之比為3∶1解析：因A、B兩輪屬于摩擦傳動，所以A、B兩輪的轉(zhuǎn)動方向相反，A錯誤，B正確；A、B兩輪邊緣的線速度大小相等，由ω＝eq\f(v,r)知，eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(r2,r1)＝1∶3，C正確；由a＝eq\f(v2,r)得，eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)＝1∶3，D錯誤.答案：BC4.如圖所示，在光滑水平面上，輕彈簧的一端固定在豎直轉(zhuǎn)軸O上，另一端連接質(zhì)量為m的小球.輕彈簧的勁度系數(shù)為k，原長為L，小球以角