2024-2025學年高中數(shù)學第一章集合與函數(shù)概念1.1.3第1課時并集與交集學案含解析新人教A版必修1

PAGE1．1.3集合的基本運算第1課時并集與交集內(nèi)容標準學科素養(yǎng)1.理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡潔集合的并集和交集．2.能運用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.提升數(shù)學運算發(fā)展邏輯推理應用直觀想象授課提示：對應學生用書第9頁[基礎(chǔ)相識]學問點一并集eq\a\vs4\al(預習教材P8，思索并完成以下問題)已知下列集合：A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x∈N|1≤x≤4}，C＝{－1,1,2,3,4}．(1)集合A與集合B各有幾個元素？提示：A＝{－1,1}，B＝{1,2,3,4}，即集合A有2個元素，集合B有4個元素．(2)若將集合A與集合B的元素放在一起，構(gòu)成一個新的集合是什么？提示：{－1,1,2,3,4}．(3)集合C中的元素與集合A，B有什么關(guān)系？提示：集合C中元素屬于集合A或?qū)儆诩螧.學問梳理1.并集的定義與表示文字語言一般地，由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作A∪B(讀作“A并B”)符號語言A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}圖形語言2.并集的性質(zhì)(1)A∪B＝B∪A，即兩個集合的并集滿意交換律．(2)A∪A＝A，即任何集合與其本身的并集等于這個集合本身．(3)A∪?＝?∪A＝A，即任何集合與空集的并集等于這個集合本身．(4)A?(A∪B)，B?(A∪B)，即任何集合都是該集合與另一個集合并集的子集．(5)若A?B，則A∪B＝B，反之也成立，即任何集合同它的子集的并集，等于這個集合本身．學問點二交集eq\a\vs4\al(預習教材P9，思索并完成以下問題)已知A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，C＝{3,4}．(1)集合A與集合B有公共元素嗎？它們組成的集合是什么？提示：有．{3,4}．(2)集合C中的元素與集合A，B有什么關(guān)系？提示：集合C中的元素既屬于集合A又屬于集合B.學問梳理1.交集的定義與表示文字語言一般地，由屬于集合A且屬于集合B的全部元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B(讀作“A交B”)符號語言A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}圖形語言2.交集的性質(zhì)(1)A∩B＝B∩A，即兩個集合的交集滿意交換律．(2)A∩A＝A，即任何集合與其本身的交集等于這個集合本身．(3)A∩?＝?∩A＝?，即任何集合與空集的交集等于空集．(4)A∩B?A，A∩B?B，即兩個集合的交集是其中任一集合的子集．(5)若A?B，則A∩B＝A，反之也成立，即若A是B的子集，則A，B的公共部分是A.[自我檢測]1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，則M∪N＝()A．{0,1} B．{－1,0,2}C．{－1,0,1,2} D．{－1,0,1}解析：M∪N＝{－1,0,1}∪{0,1,2}＝{－1,0,1,2}．答案：C2．已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，則A∩B＝()A．? B．{2}C．{0} D．{－2}解析：∵B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1,2}，又A＝{－2,0,2}，∴A∩B＝{2}．答案：B3．設(shè)集合M＝{x|x＞1}，集合N＝{x|x＜2}，則M∪N＝__________，M∩N＝__________.解析：由數(shù)軸得M∪N＝R，M∩N＝{x|1＜x＜2}．答案：R{x|1＜x＜2}授課提示：對應學生用書第10頁探究一并集的運算[閱讀教材P8思索]設(shè)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.題型：并集[例1](1)已知集合A＝{1,3,5}，集合B＝{2,4,6}，那么A∪B＝__________.(2)已知集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞4}，則M∪N等于()A．{x|x＜－5，或x＞－3} B．{x|－5＜x＜4}C．{x|－3＜x＜4} D．{x|x＜－3，或x＞5}[解析](1)由并集的概念可知A∪B＝{1,2,3,4,5,6}；(2)借助數(shù)軸(如圖)∴M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}．[答案](1){1,2,3,4,5,6}(2)A方法技巧并集的運算技巧：(1)若集合中元素個數(shù)有限，則干脆依據(jù)并集的定義求解，但要留意集合中元素的互異性．(2)若集合中元素個數(shù)無限，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但是要留意含“＝”用實心點表示，不含“＝”用空心點表示．跟蹤探究1.已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝()A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4}C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1}解析：在數(shù)軸上表示兩個集合，如圖：答案：C探究二交集[閱讀教材P12習題1.1A組6題]設(shè)集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，求A∪B，A∩B.題型：并集、交集的運算[例2](1)設(shè)集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，則A∩B等于()A．{x|0≤x≤2} B．{x|1≤x≤2}C．{x|0≤x≤4} D．{x|1≤x≤4}(2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，則集合A∩B中元素的個數(shù)為()A．5 B．4C．3 D．2解析：(1)∵A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}．如圖，故A∩B＝{x|0≤x≤2}．(2)∵8＝3×2＋2,14＝3×4＋2，∴8∈A,14∈A，∴A∩B＝{8,14}，故選D.答案：(1)A(2)D方法技巧求交集運算應關(guān)注兩點(1)求交集就是求兩集合的全部公共元素形成的集合．(2)利用集合的并、交求參數(shù)的值時，要檢驗集合元素的互異性．跟蹤探究2.已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，則A∩B＝()A．{0,2} B．{1,2}C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}解析：由題意知A∩B＝{0,2}．答案：A3．設(shè)集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠?，則a的取值范圍是()A．－1<a≤2 B．a(chǎn)>2C．a(chǎn)≥－1 D．a(chǎn)>－1解析：因為A∩B≠?，所以集合A，B有公共元素，在數(shù)軸上表示出兩個集合，如圖所示：易知a>－1.答案：D探究三并集、交集性質(zhì)的應用[例3]已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，試求k的取值范圍．[解析](1)當B＝?，即k＋1>2k－1時，k<2，滿意A∪B＝A.(2)當B≠?時，要使A∪B＝A，只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3<k＋1,4≥2k－1,k＋1≤2k－1，))解得2≤k≤eq\f(5,2).綜合(1)(2)可知k≤eq\f(5,2).延長探究1.把本例條件“A∪B＝A”改為“A∩B＝A”，試求k的取值范圍．解析：由A∩B＝A可知A?B.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3≥k＋1,2k－1≥4))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k≤－4,k≥\f(5,2)，))所以k∈?.所以k的取值范圍為?.2．把本例條件“A∪B＝A”改為“A∪B＝{x|－3<x≤5}”，求k的值．解析：由題意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3<k＋1≤4,2k－1＝5))，解得k＝3.所以k的值為3.方法技巧1.此類問題常借助數(shù)軸解決，首先依據(jù)集合間的關(guān)系畫出數(shù)軸，然后依據(jù)數(shù)軸列出關(guān)于參數(shù)的不等式(組)，求解即可，特殊要留意端點值的取舍．2．當集合的元素離散時，常借助集合的關(guān)系列關(guān)于參數(shù)的方程(組)求解，但求解后要代入檢驗是否符合題意．跟蹤探究4.A＝{x|x≤－1，或x≥3}，B＝{x|a<x<4}，若A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是()A．3≤a<4 B．－1<a<4C．a(chǎn)≤－1 D．a(chǎn)<－1解析：利用數(shù)軸，若A∪B＝R，則a≤－1.答案：C5．若集合A＝{x|－3≤x≤5}，B＝{x|2m－1≤x≤2m＋9}，A∪B＝B，則m解析：∵A∪B＝B，∴A?B，如圖所示，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m－1≤－3，,2m＋9≥5，))解得－2≤m≤－1.答案：－2≤m≤－1授課提示：對應學生用書第11頁[課后小結(jié)]1．在解決有關(guān)集合運算的題目時，關(guān)鍵是精確理解題目中符號語言的含義，擅長將其轉(zhuǎn)化為文字語言．2．集合的運算可以用Venn圖幫助思索，實數(shù)集合的交集、并集運算可借助數(shù)軸求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應用．3．對于給出集合是否為空集，集合中的元素個數(shù)是否確定，都是常見的探討點，解題時要留意分類探討思想的應用．[素養(yǎng)培優(yōu)]轉(zhuǎn)化思想在集合運算中的應用已知集合A＝{x|x2－3x